正比例和反比例的意義知識點

1、正比例和反比例的意義知識點一：正比例和反比例的意義（1）正比例 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量變叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。 用字母和表示兩種相關聯(lián)的量，用表示一定的量，那么正比例關系可以寫成：例如，總價隨著數(shù)量的變化而變化，總價和數(shù)量的比的比值（單價）是一定的，我們就說，總價和數(shù)量是成正比例的量。 工效（一定） 工總和工時是成正比例的量 速度（一定） 所以路程與時間成正比例。（2）反比例 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量

2、，它們的關系叫做反比例關系。 用字母和表示兩種相關聯(lián)的量，用表示一定的量，那么反比例關系可以寫成：=（一定）例如，長寬面積（一定） 長和寬是成反比例的量每本的頁數(shù)裝訂的本數(shù)紙的總頁數(shù)（一定） 每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)是成反比例的量知識點二：正比例和反比例有什么相同點和不同點？（1）相同點：正、反比例都是研究兩種相關聯(lián)的量之間的關系，即一種量變化，另一種量也隨著變化。（2）不同點：正比例是兩種相關聯(lián)的量中相對應的兩個數(shù)的比值（商）一定；反比例是兩種相關聯(lián)的量中相對應的兩個數(shù)的積一定。正比例反比例相同點不同點知識點三：正比例和反比例的圖像是一條什么線？（1）正比例關系的圖象是一條過原點的直線。（2）

3、反比例關系的量是一條不過原點的曲線。知識點四：正比例和反比例的判斷（1）先判斷兩種量和是不是相關聯(lián)的量，即一種量變化，另一種量也隨著變化。（2）若符合，則和成正比例；若符合=（一定），則和成反比例；否則，這兩種量就不成比例關系?！镜湫屠}】題型一：根據(jù)圖標填寫信息例1 ：購買面粉的重量和錢數(shù)如下表，根據(jù)表填空。重量（千克）123456總價（元）1.93.85.77.69.511.4 （1）( )和( )是兩種相關聯(lián)的量，（ ）隨著（ ）的變化而變化。 （2）與總價7.6元相對應的重量是（ ）千克；與6千克相對應的總價是（ ）元。 （3）總價與重量中相對應的兩個數(shù)的比值所表示的意義是（ ）。（4

4、）因為比值一定，所以表中總價和重量叫做成（ ）的量。題型二：根據(jù)關系式正比例反比例的判斷例2：判斷下面兩種相關聯(lián)的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。（1）瓷磚面積一定，瓷磚的塊數(shù)和瓷磚的面積。（2）鋪地面積一定，每塊磚的面積和所需塊數(shù)。（3）鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數(shù)。（1）生產(chǎn)總時間一定，生產(chǎn)一個零件的時間和個數(shù)。（2）生產(chǎn)一個零件的時間一定，生產(chǎn)零件的總時間和個數(shù)。（1）圓的周長和半徑。（2）圓的周長一定，圓周率和直徑。（3）圓的面積和半徑的平方。例3：判斷下面各題中的兩種量成不成比例（在括號里填上“成正比例”或“不成正比例”）。 （1）正方形的面積和邊長。 （ ）（2）比的前

5、項一定，比的后項和比值。 （ ） （3）人的體重和身高。 （ ） （4）每本書的單價一定，買書的本數(shù)與總價。 （ ） （5）出粉率一定，小麥的重量和出粉重量。 （ ） （6）正方體的體積和棱長。 （ ） （7）產(chǎn)品合格率一定，產(chǎn)品合格數(shù)和產(chǎn)品總數(shù)。 （ ）（8）工作時間一定，工作總量和工作效率。 （ ）例4 ：判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系，并說明理由。 （1）每公頃施肥量一定，施肥總量與公頃數(shù)。 （2）每臺織布機的每小時織布的米數(shù)一定，織布的總米數(shù)和所用的小時數(shù)。（3）汽車行1千米的耗油量一定，汽車所行路程和總耗油量。（4）同一輛汽車所行駛的路程和車輪轉(zhuǎn)數(shù)。例題9：判斷下列各題的兩種量

6、是否成比例？如果成，成什么比例？ （1）工作效率一定，工作時間和工作總量。（ ）（2）貨物總數(shù)一定，每次運貨噸數(shù)和運貨次數(shù)。（ ）（3）路程一定，已走路程和剩下路程。 （ ）（4）圓的半徑和面積。（ ）（5）平行四邊形的底和面積。（ ）（6）在太陽照射下，同時同地的竿高和影長。（ ）（7）煤的總量一定，每天燒煤量和可燒的天數(shù)。（ ）（8）abc，c一定，a和b。（ ）（9）分數(shù)值一定，分子和分母。（ ）（10）路程一定，車輪的直徑和轉(zhuǎn)動的周數(shù)。（ ）【鞏固練習】 （1）比例尺一定，圖上距離與實際距離成（ ）比例。 （2）圓的半徑和面積（ ）比例。 （3）三角形的高一定，它的面積和底成（ ）比例

7、。 （4）訂閱中國少年報的錢數(shù)和份數(shù)成（ ）比例。 （5）圓的直徑和周長成（ ）比例。 （6）差一定，被減數(shù)和減數(shù)（ ）比例。（7）圓錐的高一定，底面積和它的體積（ ）比例。(1)每公頃的施肥量一定，施肥總量與公頃數(shù)成()比例。(2)要修的路程一定，每天修的路程與天數(shù)成()比例。(3)肥料總數(shù)一定，每平方米施肥量和平方米成()比例。(4)錢的總數(shù)一定，鉛筆數(shù)量和單價成()比例。(5)制造一批零件的個數(shù)一定，制造一個零件的時間和需要的總時間成()比例。A成正比例B成反比例C不成比例(1)平行四邊形的底一定，高和面積。()(2)積一定，一個因數(shù)與另一個數(shù)。()(3)一本書的頁數(shù)一定，已看的頁數(shù)和沒

8、看的頁數(shù)。()(4)工作效率一定，工作總量和工作時間。()下面各題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并說明理由。1、每個小朋友分的餅干數(shù)一定，餅干數(shù)的總塊數(shù)和分的人數(shù)。2、每箱梨的重量一定，箱數(shù)和總重量。3、正方形的周長和邊長。4、正方形的面積和邊長。5、讀一本書，每天讀的頁數(shù)和讀的天數(shù)。6、一箱飲料的數(shù)量一定，賣出的和剩下的。7、三角形的底一定，它的面積和高。8、每袋面粉的質(zhì)量一定，面粉的總質(zhì)量和袋數(shù)。9、一個人的年齡和體重。10、長方形的周長和寬。11、長方形的長一定，面積與寬。12、三角形的高一定，面積與底。13、圓的面積與半徑。14、正方形的周長和邊長。15、一個班級的男

9、生人數(shù)和女生人數(shù)。16、每箱蘋果個數(shù)一定，運來蘋果的箱數(shù)與蘋果總個數(shù)。17房屋地面的面積一定，鋪地磚的塊數(shù)與每塊地磚的面積。18、每塊地磚的面積一定，鋪地面積與所需地磚的塊數(shù)。19、分子一定，分母和分數(shù)值。20、三角形的高一定，它的底和面積。21、梯形的上底和下底一定，面積和高。22、圓的周長和直徑。23、車輪的直徑一定，所行駛的路程和轉(zhuǎn)數(shù)。24、被乘數(shù)一定，乘數(shù)和積。25、積一定，一個因數(shù)和另一個因數(shù)。26、除數(shù)一定，被除數(shù)和商。27、從甲地到乙地，行駛的速度和所用的時間。28、每臺電視機的價格一定，購買電視機的臺數(shù)和錢數(shù)。29、圓柱的側(cè)面積一定，它的底面周長和高。30、小明的身高和他的體重

10、。10判斷下面的兩種量成不成比例？成正比例畫“”，成反比例畫“”，不成比例畫“”。(1)每小時織布米數(shù)一定，織布的總時間和總米數(shù)。()(2)一個人的年齡和他的體重。()(3)生產(chǎn)總量一定，每天的生產(chǎn)量和生產(chǎn)天數(shù)。()(4)正方形的邊長和面積。()(5)分母一定，分子和分數(shù)值。()11填空：(1)物品的總價一定，它的單價和數(shù)量成()比例。(2)每公頃的施肥量一定，施肥的公頃數(shù)和施肥總量成()比例。(3)要走的路程一定，已行路程與未行的路程()比例。(4)比的后項一定，前項和比值成()比例。(5)甲數(shù)是乙數(shù)的80%，甲數(shù)和乙數(shù)成()比例。(6)圓的半徑和它的周長成()比例。14判斷(對的打“”，錯

11、的打“”)(1)生產(chǎn)效率一定，生產(chǎn)的總量和生產(chǎn)的時間成反比例。()(2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。()(3)汽車速度一定，行駛的路程和所用時間成反比例。()(4)三角形的高一定，它的面積和底不成比例。()(5)被減數(shù)一定，減數(shù)和差成反比例。()2、用一批紙裝訂練習本，每本25頁，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有X頁。題中（ ）量一定，關系式：（ ）（ ）（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。3、一間會客室地面用邊長0.3米的正方形地磚鋪，需要640塊。如果改用邊長0.4米的正方形地磚，需要Y塊。題中（ ）量一定，關系式：（ ）（ ）（ ）（一定），（ ）和（

12、 ）成（ ）比例。題型三：根據(jù)圖表成正反比例判斷例：李平和同學星期六騎車去郊游，下圖表示她騎車的路程和時間的關系。(1)李平騎車行駛的路程和時間成正比例嗎？為什么？(2)利用圖估計，李平20分鐘大約行了多少千米？行20千米大約用了多少分鐘？(答案保留整數(shù))例：根據(jù)表中兩種量相對應的比值，判斷它們是不是成正比例，并說明理由。(1)面粉的袋數(shù)(袋)1234面粉的總重量(千克)255075100(2)鋼鐵的重量(千克)7.815.623.431.2鋼鐵的體積(m3)1234【鞏固練習】（4）糖果廠包裝一批糖果，每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)如下表：每袋的粒數(shù)12152024裝的袋數(shù)50403025每袋糖果

13、的粒數(shù)和裝的袋數(shù)成反比例嗎？為什么？1、仔細觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關系嗎？有什么關系？為什么？表格1數(shù)量/本13681020總價/元41224324080表格2單價/元1.523456總價/元6812162024表格3 用60元錢購買筆記本，筆記本的單價和可以購買的數(shù)量如下表：單價/元1.523456數(shù)量/本403020151210題型四：根據(jù)比例關系填表例4：（1）根據(jù)，填寫下表。203512028（2）下表中和兩個量成反比例，請把表格填寫完整24050.1（3）下表中和兩個量相關聯(lián)的量，觀察規(guī)律，請把表格填寫完整0.50.611.52.73【鞏固練習】（1）如果x和y成正比例

14、，并且20。請完成下表。y20801301 000850x1.580.410在下圖中，描出上題中y與相對應的x的點(注意找?guī)讉€關鍵點)，然后連成線。(21)已知 x和y成正比例關系，請完成下列表格。x608y642.4(3)已知x和y成反比例關系，請完成下表。x0.071.40.2y1410（4）小英和媽媽的年齡變化情況如下，把表填寫完整。小英的年齡/歲67891011媽媽的年齡/歲3031母女的年齡成正比例嗎？為什么？10、某造紙廠每小時造紙1.5噸，2小時、3小時各造紙多少噸？（1）把下表填寫完整。造紙時間/時1234造紙噸數(shù)/噸1.5（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出造紙時間和造紙噸數(shù)對

15、應的點，再把它們連起來。 噸數(shù)/噸4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 時間/時（3）造紙噸數(shù)與造紙時間成正比例嗎？為什么？（4）根據(jù)圖像判斷， 5小時造紙多少噸？題型五：比例的擴大縮小例5 ：選擇。（把正確答案的序號填在括號里）（1）如果兩種相關聯(lián)的量成正比例，一種量擴大幾倍，另一種量就（ ）相同的倍數(shù)。 擴大 縮小 增加 減少（2）如果兩種相關聯(lián)的量成反比例，一種量擴大幾倍，另一種量就（ ）相同的倍數(shù)。 擴大 縮小 增加 減少（3）和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)（ ）。 成正比例 成反比例 不成比例（4）正方形的面積和邊長（ ）。 成正比例 成反比例 不成比例 （5）甲、乙兩車行同

16、一段路程，甲車需3小時，乙車需5小時，甲、乙兩車速度的比是（ ）。116 35 53題型六：根據(jù)關系式，說出哪種量一定，哪兩種量成正比例或反比例。例：根據(jù)下面的關系式，說出哪種量一定，哪兩種量成正比例。(1)總價單價數(shù)量。()一定，()和()成正比例。(2)長方形面積底高。()一定，()和()成正比例。(3)xyz。()一定，()和()成正比例。(4)鋪地面積方磚面積方磚塊數(shù)。()一定，()和()成正比例。(5)路程速度時間。()一定，()和()成正比例。已知abc，a、b都不為0。先寫兩個正比例關系式，再填空。_()一定，()和()成正比例。_()一定，()和()成正比例。(1)速度時間路程

17、。速度一定，()和()成()比例。時間一定，()和()成()比例。路程一定，()和()成()比例。(2)單價數(shù)量總價。單價一定，()和()成()比例。數(shù)量一定，()和()成()比例。總價一定，()和()成()比例。4、在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中 當?shù)酌嬷荛L一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例； 當高一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例； 當側(cè)面積一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例。5、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中， 當（ ）一定時，（ ）與（ ）成正比例； 當（ ）一定時，（ ）與（ ）成反比例；6、當 a b c（ a、b、c 為三種量，且均不為0）。 ( )一定，（ ）與（ ）成（

18、 ）比例；（ ）一定，（ ）與（ ）成（ ）比例；（ ）一定，（ ）與（ ）成（ ）比例；拓展例：若x和y是兩種相關聯(lián)的量，判斷它們是否成比例，成什么比例（1）若5x=4y，（x，y均不為0），則x和y成（ ）比例。（2）若，（x，y均不為0），則x和y成（ ）比例。（3）若，（x，y均不為0），則x和y成（ ）比例。（4）若，（x，y均不為0），則x和y成（ ）比例。（5）若，（x，y均不為0），則x和y成（ ）比例?！眷柟叹毩暋?.三角形的高一定，它的面積和底（ ）A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例2.甲數(shù)和乙數(shù)互為倒數(shù)，則甲數(shù)和乙數(shù)（ ）A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例3.

19、 是的，那么與（ ）A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例例：如果1(b0，c0)，那么，當a一定時，b和c成()比例；當b一定時，a和c成()比例；當c一定時，a和b成()比例。作業(yè)：一、填空1、 判斷分子、分母、分數(shù)值一種量一定，另外兩種量成什么比例。（1） 分子一定，分母和分數(shù)值成_比例。（2） 分母一定，分子和分數(shù)值成_比例。（3） 分數(shù)值一定，分子和分母成_比例。2、 已知=k，當_一定時，另外兩種量成反比例。3、 =_，當_一定時，_和_成正比例。 當_一定時，_和_成反比例。4、 已知x、y成反比例，完成表格。 X412Y91833.65、 已知x、y成正比例，完成表格。X1.

20、53Y14.50.156、 如果6，那么：_：_， ：5_：_。7、 有120噸貨物，每次運的噸數(shù)和運的次數(shù)成（ ）比例。8、 總價一定，購買算草本的本數(shù)和單價成（ ）比例。9、 工作效率一定，工作總量和工作時間成（ ）比例。10、 汽車每千米耗油量一定，所行的路程和耗油總量成（ ）比例。二、選擇1、 如果3x=8y（x、y都不等于0），那么x和y（ ） A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、以上說法都不對2、 如果=（x、y都不等于0），那么x和y（ ） A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、以上說法都不對3、 把一堆化肥裝入麻袋中，麻袋的數(shù)量和每袋化肥的重量（ ）A、成正比

21、例 B、成反比例 C、不成比例 D、以上說法都不對4、 下列表示x和y成反比例的式子是（ ）A、x+3y=12 B、y=4xC、y= D、y=-x5、 已知kx=y，且x和y都不為0，當k一定時，x和y（ ）A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、以上說法都不對6、 三種量a，b，h的關系是b=ah，當b一定時，a和h（ ）A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、以上說法都不對7、 甲數(shù)的是乙數(shù)，那么甲數(shù)與乙數(shù)（ ）A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、以上說法都不對三、判斷題1、正方形的邊長和周長成正比例。（ ）2、正方形的邊長和面積成正比例。（ ）3、a是b的，數(shù)a和數(shù)

22、b成正比例。（ ）4、如果4a=3b,那么ab=34 。（ ）5、圓的周長一定，直徑和圓周率成反比例。（ ）6、=B，那么A和B成反比例。 （ ）7、長方體的體積一定，底面積和高成反比例。（ ）8、如果x 與y成反比例，那么3 x與y也成反比例。（ ）9、圓的面積與半徑的平方成正比例。（ ）10、圓錐的體積一定，底面積和高成反比例。（ ）11、三角形的高一定，底和面積成反比例。（ ）12、路程一定，車輪的直徑與車輪的轉(zhuǎn)數(shù)成反比例。（ ）13、全班總?cè)藬?shù)一定，出勤人數(shù)和出勤率成正比例。（ ）14、從甲地到乙地，已走路程和未走路程成反比例。（ ）15、減數(shù)一定，被減數(shù)和差成正比例。（ ）四、圖表題

23、1、某場一生產(chǎn)車間的生產(chǎn)情況如下表：時間（天）12345678生產(chǎn)量（噸）70140210280350420490560（1） 表中有哪兩個量？是不是相關聯(lián)的量？（2） 寫出幾組這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比，求出比值，并比較比值的大小。（3） 說明這個比值所表示的意義。（4） 表中的兩種量成正比例嗎？為什么？2、平行四邊形的底（cm）12345平行四邊形的高（cm）15.67.85.23.93.12（1） 寫出兩種量中相對應的兩個數(shù)的積，比較大小。（2） 積的意義是什么？表中相關聯(lián)的量成什么比例？（3） 當?shù)诪?cm的時候，高為多少？判斷下面兩種相關聯(lián)的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。1、天數(shù)一定，每天燒煤量和燒煤總量（ ）比例。2、圓的直徑和面積（ ）比例。3、訂少年科學畫報的份數(shù)和所需要的錢數(shù)（ ）比例。4、生產(chǎn)時間一定，每小時生產(chǎn)的個數(shù)和總個數(shù)（ ）比例。5、