2021年高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊：5.2.1《三角函數(shù)的概念》精品學(xué)案（含答案）

1、【新教材】5.2.1 三角函數(shù)的概念（人教A版）1.借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義2.掌握任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)在各象限的符號(hào)3.掌握公式一并會(huì)應(yīng)用1.數(shù)學(xué)抽象：理解任意角三角函數(shù)的定義；2.邏輯推理：利用誘導(dǎo)公式一求三角函數(shù)值；3.直觀想象：任意角三角函數(shù)在各象限的符號(hào)；4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：誘導(dǎo)公式一的運(yùn)用.重點(diǎn)：借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義；掌握任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)在各象限的符號(hào). 難點(diǎn)：理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義一、 預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本177-180頁，填寫。1單位圓在直角坐標(biāo)系中，我們稱以原點(diǎn)O為圓心

2、，以_為半徑的圓為單位圓2任意角的三角函數(shù)的定義(1)條件在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與_交于點(diǎn)P(x，y)，那么：圖121(2)結(jié)論y叫做的_，記作_，即sin y；x叫做的_，記作_，即cos x；叫做的_，記作_，即tan (x0)(3)總結(jié)正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)思考：若已知的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y)，則其三角函數(shù)定義為？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y)，它與原點(diǎn)O的距離是r(r0)三角函數(shù)定義名稱sin_正弦cos_余弦tan_正切正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正

3、切函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù).3正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域三角函數(shù)定義域sin _cos _tan _4正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)(1)圖示：圖122(2)口訣：“一全正，二_，三_，四_”5誘導(dǎo)公式一1若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2，3)，則有()Asin Bcos Csin Dtan 2已知sin 0，cos 0，則角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角3sin 4角終邊與單位圓相交于點(diǎn)M，則cos sin 的值為 題型一 三角函數(shù)的定義及應(yīng)用例1 在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊在直線y2x上，求sin ，cos ，tan 的值跟蹤訓(xùn)練一1已知角終邊上一點(diǎn)P(x,3)

4、(x0)，且cos x，求sin ，tan .題型二 三角函數(shù)值的符號(hào)例2 (1)若是第四象限角，則點(diǎn)P(cos ，tan )在第_象限(2)判斷下列各式的符號(hào)：sin 183；tan ；cos 5.跟蹤訓(xùn)練二1確定下列式子的符號(hào)：(1) tan 108cos 305；(2)；(3)tan 120sin 269.題型三 誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用例3 求值：(1)tan 405sin 450cos 750；(2)sincostancos.跟蹤訓(xùn)練三1化簡下列各式：(1)a2sin(1 350)b2tan 4052abcos(1 080)；(2)sincostan 4.1有下列說法：終邊相同的角的同名三角

5、函數(shù)的值相等；sin 是“sin”與“”的乘積；若sin 0，則是第一、二象限的角；若是第二象限的角，且P(x，y)是其終邊上一點(diǎn)，則cos .其中正確的個(gè)數(shù)是( )A0 B1 C2 D32如果的終邊過點(diǎn)(2sin 30，2cos 30)，那么sin ( )A. 12 B12 C. 32 D323若sin cos 0，則在( )A第一或第四象限B第一或第三象限C第一或第二象限D(zhuǎn)第二或第四象限4若cos 32，且角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，2)，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x是( )A2 B2 C2 D25在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對稱，若sin ，則sin 6求值：(1)s

6、in 180cos 90tan 0；(2)cos253+tan154. 答案小試牛刀1C2B34. .自主探究例1 【答案】當(dāng)?shù)慕K邊在第二象限時(shí)，sin ，cos ，tan 2.當(dāng)?shù)慕K邊在第四象限時(shí)， sin ，cos ，tan 2.【解析】當(dāng)?shù)慕K邊在第二象限時(shí)，在終邊上取一點(diǎn)P(1，2)，則r，所以sin ，cos ，tan 2.當(dāng)?shù)慕K邊在第四象限時(shí)，在終邊上取一點(diǎn)P(1，2)，則r，所以sin ，cos ，tan 2.跟蹤訓(xùn)練一1【答案】當(dāng)x1時(shí)，sin ，tan 3；當(dāng)x1時(shí)，此時(shí)sin ，tan 3.【解析】由題意知r|OP|，由三角函數(shù)定義得cos .又cos x，x.x0，x1.當(dāng)

7、x1時(shí)，P(1,3)，此時(shí)sin ，tan 3.當(dāng)x1時(shí)，P(1,3)，此時(shí)sin ，tan 3.例2 【答案】（1）四； （2）sin 1830；tan 0.【解析】(1)是第四象限角，cos 0，tan 0，點(diǎn)P(cos ，tan )在第四象限(2)180183270，sin 1830；2，tan 0；50.跟蹤訓(xùn)練二1【答案】(1) tan 108cos 3050；(2) 0；（3）tan 120sin 2690.【解析】(1)108是第二象限角，tan 1080.305是第四象限角，cos 3050.從而tan 108cos 3050.(2)是第二象限角，是第四象限角，是第二象限角，cos 0，tan0，sin 0.從而0.(3)120是第二象限角，tan 1200，269是第三象限角，sin 2690.從而tan 120sin 2690.例3 【答案】（1）；（2）.【解析】(1)原式tan(36045)sin(36090)cos(236030)tan 45sin 90cos 3011.(2)原式sincostancossincostancos1.跟蹤訓(xùn)練三1【答案】（1）(ab)2 ； （2）.【解析】(1)原式a2sin(436090)b2tan(36045)2abcos(3360)a2sin 90b2tan 452abcos 0a2b22ab(ab)2.(2