整式及其運(yùn)算

1、一、 知識點(diǎn)詳解整式的有關(guān)概念1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、單項式：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如 4 1 a 2b ，這種表示就是錯誤的，應(yīng)寫成13 a 2b 。一個單項式中，所有字母的指33數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如5a 3b2 c 是6 次單項式。多項式1、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。 多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)， 叫做這個多項式的次數(shù)。單項式和多項式統(tǒng)稱整式

2、。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：（ 1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。（ 2）求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧， “整體”代入。2、同類項：所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。3、去括號法則括號前是“ +”，把括號和它前面的“ +”號一起去掉，括號里各項都不變號。括號前是“”，把括號和它前面的“”號一起去掉，括號里各項都變號。4、整式的運(yùn)算法則整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。整式的乘法： a m ? a na mn (m, n都是正整數(shù) )

3、（ am namn(m, n都是正整數(shù) )）(ab )na n bn (n都是正整數(shù) )(ab)(a b)a 2b2(ab) 2a22abb2(ab) 2a22abb 2整式的除法：amanamn ( ,都是正整數(shù) ,a0)m n二、 例題詳解考點(diǎn) 1:單項式多項式整式例 1.找出下列代數(shù)式中的單項式，并寫出各單項式的系數(shù)和次數(shù)1231x7，x， a，8a x， 1，x 33321xxy練習(xí) 1.在代數(shù)式2中單項式共有（）2x ，ax， x，1a，b，32a，232A.2 個B. 4個C.6 個D.8 個xmy2 z2. 已知單項式 7 的次數(shù)是 8，求 m的值考點(diǎn) 2：同類項1a 2332b

4、 1例 1. 如果 3xy與 3xy是同類項，那么 a、 b 的值分別是 （）a1B.a0C.a2a1A.b2b1D.b2b1練習(xí)、 1如果 2x3nym+4與-3x 9y2n是同類項，那么 m、n 的值分別為（）A m=-2，n=3B m=2，n=3C m=-3，n=2D m=3，n=22、合并同類項：x2 y 6x2 y， 5x3x36考點(diǎn) 3：整式運(yùn)算及運(yùn)用例 1. 2(2 a26a) 4(3a 5 3a2 )2 x323x332x35xx7x( x2xyy2 )y( x2xyy2 )3xy( yx)( x2 y31 x3 y 2 2 x2 y 2 ) 1 xy222(ab1)(ab2)

5、2a2b22( ab)5a4 a2（ 3a6） 2（ a2）3 （ 2a2） 2例 2已知 a b 5， ab7，求a2b222的值， a ab b2例 3例 4例 5已知 x2 5x 1 0，求 x21的值x2例 6已知 a2 6a b2 10b34 0，求代數(shù)式（ 2a b）（3a 2b） 4ab 的值例 7、若 x2 2x 10 y2 6y 0，求（ 2x y） 2 的值三、 課堂練習(xí)1、已知關(guān)于 x 的多項式（ m 2）x2 mx+3中的 x 的一次項系數(shù)為 2，則這個多項式是次項式2、當(dāng) k=時，多項式2x24xy+3y2 與 3kxy+5 的和中不含 xy 項3、有這樣一道題：有兩

6、個代數(shù)式A，B，已知 B 為 4x2 5x 6試求 A+B馬虎同學(xué)誤將 A+B看成 A B，結(jié)果算得的答案是 7x2+10x+12，則該題正確的答案：4.若 5m+n=565n-m，則 m=若 am=2，an=5，則 am+n等于5、計算：（xy）2（ x y） 3（ x y） 4（ yx）=6、若（ x2）（xn） =x2 mx+6，則 m=，n=7、要使（ x2+ax+1）（ 6x3 ）的展開式中不含 x4 項，則 a=8、若（ x+y+z）（ xy+z） =（ A+B）（ A B），且 B=y，則 A=9、已知（ a+b+1）（a+b1）=63，則 a+b=10、計算：（2+1）（22+

7、1）（24+1）（28+1）=（結(jié)果可用冪的形式表示） 11、計算：（1+a+b）2=12、若 |x+y 5|+ （xy6）2=0，則 x2+y2 的值為13、已知 x13 ，則代數(shù)式 x212 的值為xx14、已知 a2b2+a2+b2+16=10ab，那么 a2+b2 =15、計算 (1) (3b + 2) (3b 2)(2)（ a+2b 3） (a 2b+3)(3) (y+2)(y2) (y 1)(y+5)(4) ( 2m+5) 212 a 3 6 a 2 3a 3a(12m2n15mn26mn) 6mn（5）(6)16、化簡求值：3( ab 1)(ab 2) 2a2 b22 ( ab)

8、其中， a, b217、先化簡，再求值： 5 a4a2（ 3a6）2（ a2）3 （ 2a2 ）2，其中 a 5四、 課堂小結(jié)1、代數(shù)式2 、單項式3、多項式 4、同類項5 、去括號法則6、整式的運(yùn)算法則整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。整式的乘法： a m ? ana mn (m, n都是正整數(shù) )mnamn(m, n都是正整數(shù) )（ a ）(ab) nan b n (n都是正整數(shù) )(ab)(ab)a 2b2(ab) 2a 22abb2(ab) 2a 22abb2整式的除法： a ma nam n (m, n都是正整數(shù) , a0)五、 家庭作業(yè)1.如果 1xa 2 y3與3x3

9、 y2b 1是同類項則 ，則 a,b 的值分別是： a= , b= ,33. 已知 x-y=2, 則 x2-2xy+y 2 =4. 若 2x-4 的值 5，那么 4x2-16x+16 的值為5在多項式 4x2 +1 中，添加一個單項式，使其成為一個完全平方式，則添加的單項式是6若 3a2-a-2=0, 則 5+6a2-2a=;已知 x-3y=-3, 則 5-x+3y=,7. 已知 a+b= 3 ,ab=1, 則(a-2)(b-2)=28. 已知 x+y=3,xy=1, 則 x2+y2=9. 若 2x=3,4 y=5, 則 2x-2y =. 13.已知 a-b=1, 則 a2-b 2-2b=。1