全等三角形易錯點剖析

1、.判定三角形全等的錯解示例一、對“對應(yīng)”二字認識不準(zhǔn)確，應(yīng)用全等判別法有誤例1 ABC 和 DEF 中，A=30，B=70,AC=17cm，D=70，E=80，DE=17cm.那么ABC與DEF全等嗎？為什么？ 錯解：ABC與DEF全等.證明如下：在DEF中， D=70，E=80， F=180DE=1807080=30.在ABC中， A=30，B=70， A=F，B=D.又 AC=17cm，DE=17cm， AC=DE .在ABC與DEF中， ABCDEF.錯解分析：AC是B的對邊，DE是F的對邊，而BF，所以這兩個三角形不全等.ABC與DEF不全等.因為相等的兩邊不是相等的兩角的對邊，不符合

2、全等三角形的判別法.二、判定方法有錯誤例2 如圖，ACBC，DCEC，AC=BC,DC=EC.求證：D=E.錯解：在ACE與BCD中，ACBC ， DCEC，ACB=ECD=90.又AC=BC，DC=EC, ACEBCD，D=E.錯解分析：上面的證明中，錯誤地應(yīng)用了“邊角邊”. ACB與ECD并不是那一對三角形的內(nèi)角.正解： ACBC，DCEC, ACB=ECD=90, ACE=BCD. AC=BC, ACE=BCD,DC=EC, ACEBCD, D=E.三、錯誤套用等式性質(zhì)例3 如圖，已知AC,BD相交于E點，A=B, 1=2.求證：AE=BE.錯證：在ADC和BCD中, A=B,DC=CD

3、, 2=1,ADCBCD, ADCDEC=BCDDEC, ADEBCE, AE=BE.錯解分析：在證明三角形全等時，一定要按判定定理進行證明.上面的證明中，將等式性質(zhì)錯誤地搬到了三角形全等中.這是完全錯誤的.正解：同上，易證ADCBCD, AD=BC. 在ADE和BCE中, AD=BC，A=B，AED=BEC,ADEBCE,AE=BE.四、脫離題設(shè)，將對圖形的直觀印象視為條件進行證明例4 如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，BD=CD.DE,DF分別垂直于AB,AC,垂足為E,F.求證：BE=CF.錯解1：認為DE=DF，并以此為條件.在RtBDE與RtCDF中，DE=DF,BD=CD，Rt

4、BDERtCDF（斜邊直角邊），BE=CF.錯解2：認為ADBC，并以此為條件.通過證明ABDACD（邊角邊），得AB=AC,再由AEDAFD（角角邊），得AE=AF,從而得到BE=CF.錯解分析：錯解1中認為DE=DF，并直接將其作為條件應(yīng)用，因而產(chǎn)生錯誤；錯解2中，認為ADBC，沒有經(jīng)過推理加以說明，因而也產(chǎn)生了錯誤.產(chǎn)生上述錯誤的原因是審題不清，沒有根據(jù)題設(shè)結(jié)合圖形找到證題依據(jù).正解：在AED和AFD中, AEDAFD（角角邊），DE=DF.在RtBDE與RtCDF中，RtBDERtCDF（斜邊直角邊），BE=CF.五、誤將“SSA (邊邊角）”當(dāng)成“SAS (邊角邊)”來證題例5 如圖

5、，D是ABC中BC邊上一點，E是AD上一點，EB=EC，ABE=ACE.試證明：BAE=CAE.錯解：在AEB和AEC中， AEBAEC，BAC=CAE.錯解分析：上解錯在證兩個三角形全等時用了“邊邊角”來判定，這是不正確的，因為有兩條邊以及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.正解：在BEC中，因EB=EC,故EBC=ECB. ABE=ACE, ACB=ABC，AB=AC，在RtAEB和RtAEC中，AEBAEC，BAC=CAE.在學(xué)習(xí)中，學(xué)會對題中圖形進行觀察以及對已知條件進行分析，弄明白證明思路.同時，對三角形全等的各種條件要記熟并能區(qū)分.三角形的全等具有傳遞性，比如若有ABCD

6、EF，DEFMNP，則一定有ABCMNP，這個性質(zhì)在解題時有很重要的應(yīng)用.在一些計算圖形中有幾對全等三角形的題目時，利用這個性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)一些不明顯的全等關(guān)系，幫助發(fā)現(xiàn)那些不是直接有關(guān)聯(lián)的全等三角形.六、把“角角角”當(dāng)成判定三角形全等的條件來使用例6 如圖, CAB =DBA, C=D, E為AC和BD的交點.ADB與BCA全等嗎? 說明理由.錯解: ADB BCA.因為C = D, CAB = DBA, 所以DAB =CBA, 所以ADB BCA(AAA) .錯解分析: 錯解把三個角對應(yīng)相等作為這兩個三角形全等的依據(jù), 顯然是錯誤的, “角角角”不是識別兩個三角形全等的條件.正解: ADB B

7、CA.因為CAB = DBA, C = D, AB = BA( 公共邊) ,所以ADB BCA(AAS) .七、把“邊邊角”當(dāng)成判定三角形全等的條件來使用例7 如圖,已知ABC 中, AB = AC, D,E 分別是AB,AC 的中點, 且CD = BE, ADC 與AEB全等嗎? 說明理由.錯解: ADC AEB.因為AB = AC, BE = CD, BAE = CAD, 所以ADC AEB( SSA) .錯解分析: 錯解把“邊邊角”作為三角形全等的判別方法, 實際上, “邊邊角”不能作為三角形全等的判別依據(jù), 因為兩邊及一邊對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.正解: ADC AEB.因為

8、AB = AC, D,E 為AB,AC 的中點, 所以AD = AE.在ADC 和AEB 中,因為AC = AB, AD = AE, CD = BE, 所以ADC AEB( SSS) .八、局部當(dāng)整體例8 如圖, 已知AB = AC, B = C , BD = CE, 試說明ABE 與ACD 全等的理由.錯解: 在ABE 和ACD 中,因為AB = AC, B = C, BD = CE, 所以ABE ACD( SAS) .錯解分析: 錯解沒有認真地結(jié)合圖形來分析條件, 錯把三角形邊上的一部分(BD 是BE 的一部分, CE 是CD 的一部分) 當(dāng)成邊來說明, 這不符合“邊角邊”條件.正解: 因

9、為BD = CE, 所以BD + DE = CE + DE,即BE = CD.在ABE 和ACD 中,因為AB = AC, B = C, BE = CD,所以ABE ACD( SAS) .九、把等量相減用在全等上例9 如圖, 已知AC,BD 相交于點O, A =B, 1 = 2, AD = BC.試說明AOD BOC.錯解: 在ADC 和BCD 中,因為A = B, 2 = 1, DC = CD,所以ADC BCD (AAS) , 所以ADC - DOC BCD-DOC, 即AOD BOC.錯解分析: 錯解原因是將等式的性質(zhì)盲目地用到了三角形全等中, 實際上, 三角形全等是兩個三角形完全重合,

10、 是不能根據(jù)等式上的數(shù)量關(guān)系來說明的.正解: 在AOD 和BOC 中, A = B, AOD = BOC, AD =BC, 所以AOD BOC(AAS) . 十“同理可證”實際不同理例10 已知： AD和AD分別是ABC和ABC的中線，AB=AB，BC=BC，AD=AD求證：ABCABC 錯解： 如圖，因為BD=BC， BD =BC，BC=BC，所以BD=BD 在ABD和ABD中， AB=AB，BD=BD，AD=AD，因此ABDABD同理可證ADCADC故ABD+ADCABD+ADC，即ABCABC錯解分析： 以上證法有兩個錯誤：用了不同理的同理可證證明ABDABD與ADCADC的理由是不同的. 要證ADCADC，需證ADC=ADC， 根據(jù)SAS來證； 由兩對全等三角形之和推出ABCABC，理由不充分 正解： 由ABDABD，有B=B 在ABC和ABC中， AB=AB，B=B，BC=BC，因此ABCA B C十一 不顧條件任意引申例11 已知：如圖，AB=AC，BD=CE，AD=AE求證：BE=CD 錯解： 在ABD和ACE中，因為AB=AC，BD=CE，AD=AE，所以ABDACE，故1=2于