電路邱關(guān)源教材課件第3章

1、第三章第三章電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：電路圖論的初步概念電路圖論的初步概念支路電流法支路電流法網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法回路電流法回路電流法 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法基本要求：基本要求：牢固掌握和熟練應(yīng)用網(wǎng)孔電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法。牢固掌握和熟練應(yīng)用網(wǎng)孔電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法。3-1 電路的圖電路的圖1、電路的圖、電路的圖把電路圖中各支路的內(nèi)容（元件）忽略不把電路圖中各支路的內(nèi)容（元件）忽略不計(jì)，代之以線段，電路圖就成為它的計(jì)，代之以線段，電路圖就成為它的圖圖。3、kcl和和kvl與支路的元件無關(guān)，可以利用與支路的元件無關(guān)，可以利用圖來列相應(yīng)的方程。圖來列相應(yīng)的方程。把電路

2、的圖的每條支路指定一個(gè)方向（電把電路的圖的每條支路指定一個(gè)方向（電壓或電流的參考方向），賦予支路方向的壓或電流的參考方向），賦予支路方向的圖稱為圖稱為有向圖有向圖。2、有向圖、有向圖3-2 kcl和和kvl的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)共共2b個(gè)獨(dú)立方程。個(gè)獨(dú)立方程。獨(dú)立獨(dú)立kcl方程方程(n-1)個(gè)，個(gè)，獨(dú)立獨(dú)立kvl方程方程b-(n-1)個(gè)，個(gè)，元件電壓與電流關(guān)系（元件電壓與電流關(guān)系（var）方程方程b個(gè)。個(gè)。abcdi1i2i3i4i5ei6對(duì)于具有對(duì)于具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條條支路的電路支路的電路圖圖有向圖有向圖以以支路電流為變量支路電流為變量vkclvkvlvvar 聯(lián)立求解上述約束支路

3、電流的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)聯(lián)立求解上述約束支路電流的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)方程和獨(dú)立回路方程，求出各支路電流方程和獨(dú)立回路方程，求出各支路電流 消去未知的支路電壓，代之以未知的支消去未知的支路電壓，代之以未知的支路電流作為回路方程中的變量路電流作為回路方程中的變量 獨(dú)立的獨(dú)立的獨(dú)立的獨(dú)立的3-3 支路電流法支路電流法(2)列寫?yīng)毩⒌牧袑應(yīng)毩⒌膋cl方程方程0641 iii0652 iii0543 iii(1)選定各支路電流的參考方向并標(biāo)示于圖中。選定各支路電流的參考方向并標(biāo)示于圖中。例：例：022255333 iruiruirss0445566 iririr0333s441s11 iruiruir(3)列寫?yīng)毩⒌牧袑應(yīng)?/p>

4、立的kvl方程方程(4)聯(lián)立求解可得各聯(lián)立求解可得各支路電流。支路電流。2su1r2r3r4r5r6r1su+3su+4suim1im2im33-4網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法例：求圖示電路各支路電流。例：求圖示電路各支路電流。該圖中有該圖中有6條支路，條支路，4個(gè)節(jié)點(diǎn)，個(gè)節(jié)點(diǎn)，3個(gè)網(wǎng)孔。個(gè)網(wǎng)孔。如果以支路電流為變?nèi)绻灾冯娏鳛樽兞?，需要列出量，需要列?個(gè)獨(dú)個(gè)獨(dú)立的立的kcl、kvl方方程，才能求出各支路程，才能求出各支路電流。電流。一、定義一、定義2、網(wǎng)孔分析法：以網(wǎng)孔電流為變量，運(yùn)用、網(wǎng)孔分析法：以網(wǎng)孔電流為變量，運(yùn)用kvl求解電路的方法。求解電路的方法。1、網(wǎng)孔電流：是一種、網(wǎng)孔電流：是一種

5、沿著網(wǎng)孔邊界流動(dòng)的假沿著網(wǎng)孔邊界流動(dòng)的假想電流。想電流。2su1r2r3r4r5r6r1su+3su+4su1mi2mi3mi如圖中如圖中im1、im2、im3電路中所有支路電流都可以用網(wǎng)孔電流線性表電路中所有支路電流都可以用網(wǎng)孔電流線性表示。示。二、網(wǎng)孔電流方程的建立二、網(wǎng)孔電流方程的建立1、設(shè)網(wǎng)孔電流的參考方向、設(shè)網(wǎng)孔電流的參考方向作為列方程時(shí)的回路作為列方程時(shí)的回路繞行方向。繞行方向。2su1r2r3r4r5r6r1su+3su+4su1mi2mi3mi2、根據(jù)、根據(jù)kvl及支路及支路var列每個(gè)網(wǎng)孔列每個(gè)網(wǎng)孔kvl方程，形方程，形成網(wǎng)孔電流方程。成網(wǎng)孔電流方程。(kvl)m1：r1im

6、1+us1+r5(im1- -im2)- -us4+r4(im1- -im3)=0(kvl)m2：r2im2+us2+r6(im2- -im3) +r5(im2- -im1)=0413211_4_5_541)( :)(ssmmmmuuiririrrrkvl23212_6_6525_=)+(+:)(smmmmuirirrrirkvl433213_6436_4_=)+(+:)(ssmmmmuuirrririrkvl2su1r2r3r4r5r6r1su+3su+4su1mi2mi3mi(kvl)m3：r3im3+r4(im3- -im1) +us4+r6(im3- -im2) - -us3=0整理得

7、：整理得：三、規(guī)范化網(wǎng)孔電流方程列寫三、規(guī)范化網(wǎng)孔電流方程列寫11321=+131211smmmuiririr22321=+232221smmmuiririr33321=+333231smmmuiririr1、自電阻：各自網(wǎng)孔內(nèi)所有電阻之和。永為正、自電阻：各自網(wǎng)孔內(nèi)所有電阻之和。永為正值。如：值。如：r11、r22、r33。2、互電阻：兩網(wǎng)孔之間公有電阻之和。有正值或、互電阻：兩網(wǎng)孔之間公有電阻之和。有正值或負(fù)值，兩網(wǎng)孔電流的參考方向一致時(shí)，取正值。負(fù)值，兩網(wǎng)孔電流的參考方向一致時(shí)，取正值。如：如：r12、r13、r21、r23、r31、r32。332211,sssuuu為各網(wǎng)孔電壓源電壓升

8、的代數(shù)和。為各網(wǎng)孔電壓源電壓升的代數(shù)和。3、推廣之，具有多個(gè)網(wǎng)孔的電路有相同形式的方程。推廣之，具有多個(gè)網(wǎng)孔的電路有相同形式的方程。2su1r2r3r4r5r6r1su+3su+4su1mi2mi3mi例例1、用網(wǎng)孔分析法求各支路電流。、用網(wǎng)孔分析法求各支路電流。5 10 20 +- - -20v10v解：解： 共有兩個(gè)網(wǎng)孔，且只共有兩個(gè)網(wǎng)孔，且只含電壓源和電阻，可含電壓源和電阻，可直接用公式。直接用公式。設(shè)參考方向如圖。設(shè)參考方向如圖。i1i2i3im2im1列網(wǎng)孔方程：列網(wǎng)孔方程：(5+20)im1- -20im2=20- -20im1+(10+20)im2=- -10解得：解得：im1=

9、1.143aim2=0.429a所以：所以： i1=im1=1.143ai2=- -im2=- -0.429ai3=im2- -im1=- -0.714a例例2、用網(wǎng)孔分析法求流經(jīng)、用網(wǎng)孔分析法求流經(jīng)30 電阻的電阻的電流電流i。20 50 30 +- -40v2ai解：解： 電路中含電流源，電路中含電流源，不能直接用公式。不能直接用公式。設(shè)參考方向如圖。設(shè)參考方向如圖。im1im2網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流im2是唯一流是唯一流過含有電流源支路的網(wǎng)過含有電流源支路的網(wǎng)孔電流，孔電流，所以所以im2=2a 不必再列網(wǎng)孔不必再列網(wǎng)孔2的方程。的方程。網(wǎng)孔網(wǎng)孔1的的kvl方程：方程：(20+30)im1+3

10、0+30im2=40解得：解得：im1=- -0.4a故得：故得： i=im1+ +im2=1.6a例例3、列網(wǎng)孔方程、列網(wǎng)孔方程1si1r2r3r5r6r2su6su4si+1mi2mi3mi+4su解：解：補(bǔ)列方程：補(bǔ)列方程：(kvl)m1：(kvl)m2：(kvl)m3：11smii4221)(522ssmmuuirrir4631)(633ssmmuuirrir324mmsiii例例4、用網(wǎng)孔分析法求、用網(wǎng)孔分析法求各支路電流。各支路電流。補(bǔ)列控制量方程補(bǔ)列控制量方程解：解：36iv9+6 3+3i1mi2mi 3i1i293)36()(211mmmiikvl36)33(3)(212ii

11、ikvlmmm213mmiii整理整理3321mmii04321mmii所以：所以：i1=im1=4/3ai2=im2=1ai3=im1- -im2=4/3- -1=1/3a或或i3=i1- -i2=4/3- -1=1/3a36iv9+6 3+3i1mi2mi 3i1i2解得：解得：a1ia34i21mm 四、強(qiáng)調(diào)四、強(qiáng)調(diào)1、若電路中含有受控源時(shí)，一律視為獨(dú)立源處、若電路中含有受控源時(shí)，一律視為獨(dú)立源處理，且補(bǔ)列控制量方程理，且補(bǔ)列控制量方程(用網(wǎng)孔電流表示用網(wǎng)孔電流表示)。2、無受控源時(shí)，網(wǎng)孔電流方程中系數(shù)關(guān)于主對(duì)角、無受控源時(shí)，網(wǎng)孔電流方程中系數(shù)關(guān)于主對(duì)角是對(duì)稱的；是對(duì)稱的；有受控源時(shí)，網(wǎng)

12、孔電流方程中系數(shù)關(guān)有受控源時(shí)，網(wǎng)孔電流方程中系數(shù)關(guān)于主對(duì)角是不對(duì)稱的；于主對(duì)角是不對(duì)稱的；3、自電阻總為正，互電阻可正可負(fù)。、自電阻總為正，互電阻可正可負(fù)。4、若獨(dú)立支路含有獨(dú)立電流源，則該電流源電、若獨(dú)立支路含有獨(dú)立電流源，則該電流源電流即為該網(wǎng)孔電流，為已知。流即為該網(wǎng)孔電流，為已知。若獨(dú)立電流源在公共支路時(shí)，則用電壓源替代，若獨(dú)立電流源在公共支路時(shí)，則用電壓源替代，多一個(gè)未知變量，補(bǔ)列電流方程多一個(gè)未知變量，補(bǔ)列電流方程(電流源電流用網(wǎng)電流源電流用網(wǎng)孔電流表示孔電流表示)。3-5回路電流法回路電流法回路電流法：以回路電流為變量，在獨(dú)立回路運(yùn)回路電流法：以回路電流為變量，在獨(dú)立回路運(yùn)用用k

13、vl求解電路的方法。求解電路的方法。回路電流：一種沿著回路邊界流動(dòng)的假想電流。回路電流：一種沿著回路邊界流動(dòng)的假想電流。電路中所有支路電流都可以用回路電流線性表示。電路中所有支路電流都可以用回路電流線性表示。網(wǎng)孔電流法僅適用于平面電路?；芈冯娏鞣ú粌H網(wǎng)孔電流法僅適用于平面電路?；芈冯娏鞣ú粌H適用于平面電路也適用于非平面電路。適用于平面電路也適用于非平面電路。(a) 平面電路平面電路(b) 非平面電路非平面電路3-5節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法一、定義一、定義2、節(jié)點(diǎn)分析法：以、節(jié)點(diǎn)分析法：以節(jié)點(diǎn)電壓為變量，運(yùn)節(jié)點(diǎn)電壓為變量，運(yùn)用用kcl求解電路的方求解電路的方法。法。1、節(jié)點(diǎn)電壓：在電路中任選一個(gè)節(jié)點(diǎn)

14、為參考、節(jié)點(diǎn)電壓：在電路中任選一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，其余的每個(gè)節(jié)點(diǎn)到參考節(jié)點(diǎn)的電壓降，節(jié)點(diǎn)，其余的每個(gè)節(jié)點(diǎn)到參考節(jié)點(diǎn)的電壓降，就是這個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓。就是這個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓。一個(gè)具有一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路有個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路有n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓。個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓。所有支路電壓都可以用節(jié)點(diǎn)電壓線性表示。所有支路電壓都可以用節(jié)點(diǎn)電壓線性表示。3nu1su1r2r3r4r5r6r+3su+4su1nu2nu2su01i2i3i4i5i6i3i二、節(jié)點(diǎn)電壓方程的建立二、節(jié)點(diǎn)電壓方程的建立例：圖示電路，支路電流及參考節(jié)點(diǎn)如圖所示。例：圖示電路，支路電流及參考節(jié)點(diǎn)如圖所示。3nu1su1r2r3r4r5r6r+3su+4

15、su1nu2nu2su01i2i3i4i5i6i3i3nu1r2r3r4r5r6r1nu2nu22rus01i2i4i5i6i3i11rus44rus/33rus經(jīng)實(shí)際電源的等效變換經(jīng)實(shí)際電源的等效變換443134131rururuiiisss2115221ruiruiiss列寫節(jié)點(diǎn)電流方程列寫節(jié)點(diǎn)電流方程節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)n1：3nu1r2r3r4r5r6r1nu2nu22rus01i2i4i5i6i3i11rus44rus/33rus節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)n2：節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)n3：6232332iiruruiss552guin441guin1121guuinn)(_2232guuinn)(_3313guuinn)(_6

16、63guin)(_3nu1r2r3r4r5r6r1nu2nu22rus01i2i4i5i6i3i11rus44rus/33rus支路電流用節(jié)點(diǎn)電壓表示：支路電流用節(jié)點(diǎn)電壓表示：代入節(jié)點(diǎn)方程整理得：代入節(jié)點(diǎn)方程整理得：44331132431321guguguugugugggsssnnn_)(221125211321guguugugggugssnnn_)(_332263123321guguugggugugssnnn_)(_3nu1r2r3r4r5r6r1nu2nu22rus01i2i4i5i6i3i11rus44rus/33rus節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)n1：節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)n2：節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)n3：3nu1su1r2r3r4

17、r5r6r+3su+4su1nu2nu2su01i2i3i4i5i6i3i1、自電導(dǎo)：為各節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)各支路電導(dǎo)、自電導(dǎo)：為各節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)各支路電導(dǎo)之和，且永為正。如之和，且永為正。如g11、g22、g33。2、互電導(dǎo)：兩點(diǎn)之間的公有電導(dǎo)的負(fù)值。如，、互電導(dǎo)：兩點(diǎn)之間的公有電導(dǎo)的負(fù)值。如，節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)為之間的互電導(dǎo)為g12=g21=- -g1。3、is11、is22、is33為各節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)支路流入該節(jié)點(diǎn)源電為各節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)支路流入該節(jié)點(diǎn)源電流的代數(shù)和。流的代數(shù)和。推廣之，具有多個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路有相同形式的方程。推廣之，具有多個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路有相同形式的方程。三、規(guī)范化節(jié)點(diǎn)方程列寫三、規(guī)范化節(jié)

18、點(diǎn)方程列寫11313212111sinugnugnug22323222121sinugnugnug33333232131sinugnugnug3nu1su1r2r3r4r5r6r+3su+4su1nu2nu2su01i2i3i4i5i6i3i四、節(jié)點(diǎn)分析法特例：四、節(jié)點(diǎn)分析法特例：尼爾曼定理（適用于一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)）尼爾曼定理（適用于一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)）11111=giusn例例1、電路如圖所示，試求電流電路如圖所示，試求電流i。i21031)31211 (bauu8)311 (31bauuvuvuba74auuiba13解得：解得：節(jié)點(diǎn)電壓方程節(jié)點(diǎn)電壓方程解：解：例例2、求圖示電路中的電流、求圖示電路

19、中的電流i1、i2、i3。解：解：參考節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)電參考節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)電壓如圖所示。壓如圖所示。u1u2節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1：101u節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)2：412121uu)(解得：解得：u1=10vu2=4 4vaui5211aui2222auui61213+1 10v2 i22 4ai1i3-例例3、求圖示電路中的電流、求圖示電路中的電流i1、i2、i3。解：解：參考節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)電參考節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)電壓如圖所示。壓如圖所示。節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1：31221iu節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)2：412132iu)(解得：解得：u1=-7vu2=3 3vaui53211.aui51222.aii55213.u1u2+10v2 i22 4ai1i3-2a補(bǔ)列：補(bǔ)列：1021uu例例4、電路如圖所示，求列節(jié)點(diǎn)電壓方程、電路如圖所示，求列節(jié)點(diǎn)電壓方程+- -is12uxr2r1r3r4gux解：解：把受