圓周運(yùn)動中輕繩與輕桿問題ppt課件

1、圓周運(yùn)動中圓周運(yùn)動中“輕繩輕繩”與與“輕桿輕桿”模型模型專題：專題：1;.2引子：汽車過拱橋引子：汽車過拱橋 質(zhì)量為m的汽車,以速度V通過半徑為R拱形橋的最高點(diǎn)，求此時(shí)橋與汽車的彈力。RVmFmgN2 OVR3引子：汽車過拱橋引子：汽車過拱橋RVmFmgN2 FNOVRGRVmFmgN2 RVmmgFN2 gRV 解：汽車做圓周運(yùn)動，受力分析如圖，F(xiàn)N隨v的增大而減小橋?qū)ζ嚨膹椓ΓㄖС至Γ?，只能沿半徑方向背離圓心。所以,橋?qū)ζ囈袕椓?，只?NF由F供=F需，可得4引子：汽車過拱橋引子：汽車過拱橋RVmFmgN2 FNOVRGRVmFmgN2 RVmmgFN2 gRV （1）只有汽車速度橋

2、對汽車有唯一背離圓心方向的彈力，并且是速度的減函數(shù)（2）當(dāng)gRV 此時(shí)只有汽車重力充當(dāng)向心力，橋與汽車恰好無彈力（3）當(dāng)汽車離開橋面作平拋運(yùn)動gRV gRV 是橋?qū)ζ囉袩o彈力的臨界速度，也是汽車安全行駛的最大速是橋?qū)ζ囉袩o彈力的臨界速度，也是汽車安全行駛的最大速度。度。討論：5一、輕繩模型（單軌模型）一、輕繩模型（單軌模型）輕繩一端栓住小球，或光滑圓周軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動的小球,在豎直面做圓周運(yùn)動，如圖，二者共同點(diǎn)是在最高點(diǎn)沒有物體支撐小球，若有有彈力，只能有指向圓心的彈力（拉力或壓力）O O輕輕繩繩L=RL=RV VO OR RV V單單軌軌6RmmgFvN2mgRmFvN20 NFgRV gR

3、V 0gRV O O輕輕繩繩L=RL=RV V輕繩要產(chǎn)生彈力（拉力），只能被小球拉伸，所以輕繩產(chǎn)生的彈力只能指向圓心，如圖，有F供=F需FN隨v的增大而增大輕繩上要產(chǎn)生彈力，只需gRV （1）當(dāng)輕繩對小球拉力（2）當(dāng)輕繩無拉力，此時(shí)只有小球的重力充當(dāng)向心力（3）當(dāng)小球不可能順利通過最高點(diǎn) （4）小球順利通過最高點(diǎn)的最小速度值是小球順利通過最高點(diǎn)的最小速度值是（5）單軌內(nèi)側(cè)小球與此類似gRV GFN討論：7二、輕桿模型（雙軌模型）二、輕桿模型（雙軌模型）輕桿固定小球，或小球在內(nèi)外雙軌圓形光滑軌道，做圓周運(yùn)動，如圖，二者共同點(diǎn)是輕桿或雙軌對小球，可以有指向圓心，也可以背離圓心的彈力（拉力或支持力）

4、O O輕輕桿桿L=RL=RV VO OR RV V雙雙軌軌8O O輕輕桿桿L=RL=RV VO O輕輕桿桿L=RL=RV VgRv輕桿既可以被壓縮，又可以被拉伸，所以輕桿產(chǎn)生的彈力既可以背離圓心，又可以指向圓心。（1）當(dāng)輕桿產(chǎn)生背離圓心的彈力（支持力）如圖與汽車過拱橋類似(2)當(dāng)輕桿產(chǎn)生指向圓心的彈力（拉力）如下圖，與輕繩在最高點(diǎn)類似是輕桿彈力方向改變的臨界值是輕桿彈力方向改變的臨界值GFNGFNRmFmgvN2-RmmgFvN2(4)雙軌小球與輕桿小球類似討論：gRV gRV (3)當(dāng)Vmin=0,FN=mg,此時(shí)小球剛好在最高點(diǎn)，小球順利小球順利通過最高點(diǎn)條件是通過最高點(diǎn)條件是V09三、綜

5、合方法：三、綜合方法：既然小球所受輕桿彈力的方向可以改變（可以背離圓心，也可以指向圓心），小球受輕繩的彈力只能指向圓心，不妨假設(shè)指向圓心方向?yàn)檎较蚣僭O(shè)指向圓心方向?yàn)檎较颍鶕?jù)所得結(jié)果判斷彈力的性質(zhì)及方向，如圖，RmFmgVN2mgRVmFN 2000 O O輕輕桿桿L=RL=RV V彈力指向：背離圓心，大小為 絕對值彈力指向：無彈力彈力指向：指向圓心 是輕繩模型有無彈力的臨界值，是輕繩模型順利通過最高點(diǎn)最小速度值是輕繩模型有無彈力的臨界值，是輕繩模型順利通過最高點(diǎn)最小速度值;同時(shí)，同時(shí)，也是輕桿模型彈力方向改變的臨界值也是輕桿模型彈力方向改變的臨界值,而而V0是輕桿模型順利通過最高點(diǎn)的條件

6、是輕桿模型順利通過最高點(diǎn)的條件)(gRV )(gRV )(gRV GFN有F供=F需，得gRv 10總結(jié)總結(jié)小球恰能做圓周運(yùn)動，小球恰能做圓周運(yùn)動，v臨臨0易錯(cuò)易混易錯(cuò)易混11例例1 1、如圖，細(xì)桿的一端與小球相連，可繞過如圖，細(xì)桿的一端與小球相連，可繞過O O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)給小球一初點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)給小球一初速度使它做圓周運(yùn)動，圖中速度使它做圓周運(yùn)動，圖中a a、b b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，則桿對小分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，則桿對小球的作用力可能是（球的作用力可能是（ ）鞏固應(yīng)用O OV VA、a處為拉力，處為拉力，b處為拉力處為拉力B、a處為拉力，處為

7、拉力，b處為推力處為推力C、a處為推力，處為推力，b處為拉力處為拉力D、a處為推力，處為推力，b處為推力處為推力a ab bAB12例例2 2、細(xì)繩與小桶相連細(xì)繩與小桶相連, ,桶內(nèi)裝有水，水與桶一起在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，水的質(zhì)桶內(nèi)裝有水，水與桶一起在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，水的質(zhì)量為量為m=0.m=0.2kg2kg，水的質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸的距離，水的質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸的距離L=0.4m, ,（1 1）若在最高點(diǎn)，水不會流出來，求桶的最小速度）若在最高點(diǎn)，水不會流出來，求桶的最小速度（2 2）若在最高點(diǎn)水桶的速率）若在最高點(diǎn)水桶的速率V=4m/s V=4m/s ，求水對桶底的壓力，求水對桶底的壓力鞏固應(yīng)用(1

8、)Vmin=2m/s(2)F=8N13例例3 3、長、長為為L=L=0.6m0.6m的輕桿的輕桿( (不計(jì)質(zhì)量不計(jì)質(zhì)量),),一端固定質(zhì)量為一端固定質(zhì)量為m=m=2.0kg2.0kg的的小球小球, ,另一端在豎直另一端在豎直平面內(nèi)繞平面內(nèi)繞O O點(diǎn)做圓周運(yùn)動點(diǎn)做圓周運(yùn)動, ,當(dāng)當(dāng)小球達(dá)到最高點(diǎn)的速度分別為小球達(dá)到最高點(diǎn)的速度分別為V=2V=2m/s,m/s, m/s,m/s,3 3m/sm/s時(shí)時(shí), ,求桿對求桿對小球的作用力各為多少小球的作用力各為多少? ?并指出是拉力還是壓力。并指出是拉力還是壓力。6鞏固應(yīng)用O O輕輕桿桿L LV V14 總結(jié)：圓周運(yùn)動中，首先，分清輕繩與輕桿的區(qū)別：輕繩，可以提供可拉的彈力，但圓周運(yùn)動中，首先，分清輕繩與輕桿的區(qū)別：輕繩，可以提供可拉的彈力，但不以提供可支持的彈力，方向只能沿繩指向圓心方向；輕桿，既可提供可拉的不以提供可支持的彈力，方向只能