2011年高考數(shù)學復習 解析幾何素材 人教大綱版

1、2011高考導航高考導航1.直線與方程直線與方程(1)在平面直角坐標系中，結合具體在平面直角坐標系中，結合具體圖形，掌握確定直線位置的幾何要素圖形，掌握確定直線位置的幾何要素(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念，理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式掌握過兩點的直線斜率的計算公式(3)能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直條直線平行或垂直2011高考導航高考導航(4)掌握確定直線位置的幾何要素，掌掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及點斜式、兩點式及一般式一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關系

2、，了解斜截式與一次函數(shù)的關系(5)能用解方程組的方法求兩條相交直能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標線的交點坐標(6)掌握兩點間的距離公式、點到直線掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距的距離公式，會求兩條平行直線間的距離離2011高考導航高考導航2圓與方程圓與方程(1)掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程標準方程與一般方程(2)能根據(jù)所給定直線、圓的方程，判能根據(jù)所給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；能根據(jù)所給定兩斷直線與圓的位置關系；能根據(jù)所給定兩個圓的方程，判斷兩圓的位置關系個圓的方程，判斷兩圓的位置關系(

3、3)能用直線和圓的方程解決一些簡單能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題的問題(4)初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想的思想2011高考導航高考導航命題探究命題探究1.對于直線的考查，主要考查直線的方對于直線的考查，主要考查直線的方程，直線的斜率、傾斜角，兩點間距離公式、程，直線的斜率、傾斜角，兩點間距離公式、點到直線的距離公式、兩直線的垂直、平行點到直線的距離公式、兩直線的垂直、平行關系等知識，都屬于基本要求，多以選擇題、關系等知識，都屬于基本要求，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，一般涉及兩個以上的知識填空題形式出現(xiàn)，一般涉及兩個以上的知識點，這些仍是今后高考考查的

4、熱點點，這些仍是今后高考考查的熱點2011高考導航高考導航命題探究命題探究2對于圓的考查，主要考查圓的方程對于圓的考查，主要考查圓的方程求法，直線與圓的位置關系，圓與圓的位置求法，直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系，題型既有選擇題、填空題，也有解答關系，題型既有選擇題、填空題，也有解答題，既考查基礎知識的應用能力，又考查綜題，既考查基礎知識的應用能力，又考查綜合運用知識分析問題、解決問題的能力合運用知識分析問題、解決問題的能力2011高考導航高考導航命題探究命題探究3預計預計2011年高考對本章考查形式有年高考對本章考查形式有兩種：一是直接考查，以選擇題、填空題的兩種：一是直接考查，以選擇題

5、、填空題的形式出現(xiàn)，主要考查直線的傾斜角、斜率、形式出現(xiàn)，主要考查直線的傾斜角、斜率、直線方程、兩條直線的位置關系、點到直線直線方程、兩條直線的位置關系、點到直線的距離等；二是間接考查，也就是和圓、圓的距離等；二是間接考查，也就是和圓、圓錐曲線的內容綜合起來，主要考查直線與圓、錐曲線的內容綜合起來，主要考查直線與圓、圓錐曲線的位置關系，一般為中檔題圓錐曲線的位置關系，一般為中檔題第1課時 直線及其方程1直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率(1)x軸的正方向與直線向上的方軸的正方向與直線向上的方向之間所成的角叫做直線的傾斜向之間所成的角叫做直線的傾斜角我們規(guī)定直線與角我們規(guī)定直線與x軸平行或重合

6、軸平行或重合時的傾斜角為零度角，傾斜角的范圍時的傾斜角為零度角，傾斜角的范圍是是 .基礎知識梳理基礎知識梳理0180(2)斜率與傾斜角的關系：當一斜率與傾斜角的關系：當一條直線的傾斜角為條直線的傾斜角為時，斜率可以時，斜率可以表示為表示為 ，其中傾斜角，其中傾斜角應滿應滿足的條件是足的條件是 基礎知識梳理基礎知識梳理ktan90 2直線的斜率公式直線的斜率公式 經(jīng)過兩點經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式是的直線的斜率公式是k . 基礎知識梳理基礎知識梳理3直線方程的幾種形式直線方程的幾種形式基礎知識梳理基礎知識梳理名稱名稱方程的形式方程的形式已知條件已知

7、條件局限性局限性點斜式點斜式(x1，y1)為直為直線上一定點，線上一定點，k為斜率為斜率不包括垂直不包括垂直于于x軸的直線軸的直線斜截式斜截式k為斜率，為斜率，b是直線在是直線在y軸軸上的截距上的截距不包括垂直不包括垂直于于x軸的直線軸的直線yy1k(xx1)ykxb基礎知識梳理基礎知識梳理名稱名稱方程的形式方程的形式已知條件已知條件局限性局限性兩點式兩點式(x1，y1)，(x2，y2)是直線上兩定點是直線上兩定點不包括垂直于不包括垂直于x軸和軸和y軸的直線軸的直線截距式截距式a是直線在是直線在x軸上軸上的非零截距，的非零截距，b是直線在是直線在y軸上軸上的非零截距的非零截距不包括垂直于不包括

8、垂直于x軸和軸和y軸或過原軸或過原點的直線點的直線一般式一般式A，B，C為系數(shù)為系數(shù)無限制，可表示無限制，可表示任何位置的直線任何位置的直線AxByC0(A2B20)過兩點過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直的直線是否一定可用兩點式方程表示？線是否一定可用兩點式方程表示？【思考思考提示提示】不一定不一定(1)若若x1x2且且y1y2，直線垂直于，直線垂直于x軸，方軸，方程為程為xx1.(2)若若x1x2且且y1y2，直線垂直于，直線垂直于y軸，方程為軸，方程為yy1.(3)若若x1x2且且y1y2，直線方程可，直線方程可用兩點式表示用兩點式表示基礎知識梳理基礎知識梳理1已知已知m0

9、，則過點，則過點(1，1)的的直線直線ax3my2a0的斜率為的斜率為()三基能力強化三基能力強化答案答案：B2已知點已知點A(1,2)、B(3,1)，則線，則線段段AB的垂直平分線方程是的垂直平分線方程是()A4x2y5 B4x2y5Cx2y5 Dx2y5答案答案：B三基能力強化三基能力強化3下列四個命題中，假命題是下列四個命題中，假命題是()A經(jīng)過定點經(jīng)過定點P(x0，y0)的直線不一定的直線不一定都可以用方程都可以用方程yy0k(xx0)表示表示B經(jīng)過兩個不同的點經(jīng)過兩個不同的點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用方程的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y

10、2y1)來表示來表示三基能力強化三基能力強化答案答案：D三基能力強化三基能力強化4(2009年高考安徽卷改編年高考安徽卷改編)直線直線l過點過點(1,2)且與直線且與直線2x3y40平平行，則行，則l的方程是的方程是_答案答案：2x3y80三基能力強化三基能力強化三基能力強化三基能力強化1直線的傾斜角與斜率的關系直線的傾斜角與斜率的關系課堂互動講練課堂互動講練考點一考點一直線的傾斜角和斜率直線的傾斜角和斜率課堂互動講練課堂互動講練(2)已知直線的傾斜角已知直線的傾斜角或或的某種三的某種三角函數(shù)值根據(jù)角函數(shù)值根據(jù)ktan來求斜率來求斜率3利用斜率證明三點共線的方法利用斜率證明三點共線的方法已知已

11、知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若，若x1x2x3或或kABkAC，則有，則有A、B、C三點共線三點共線提醒提醒：斜率變化分兩段，：斜率變化分兩段，90是分是分界線，遇到斜率要謹記，存在與否需討界線，遇到斜率要謹記，存在與否需討論論課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練已知兩點已知兩點A(1，5)、B(3，2)，直線直線l的傾斜角是直線的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，傾斜角的一半，求求l的斜率的斜率【思路點撥思路點撥】先用斜率公式求先用斜率公式求出直線出直線AB的斜率，然后利用三角函數(shù)的斜率，然后利用三角函數(shù)公式求直線公式求直線l的斜率的斜率課堂互動講練課堂互

12、動講練【解解】法一法一：設直線：設直線l的傾斜角為的傾斜角為，則直線則直線AB的傾斜角為的傾斜角為2，由題意知，由題意知課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【名師點評名師點評】在利用斜率公式在利用斜率公式時，要注意時，要注意x1x2，若，若x1x2時，斜率時，斜率不存在，不能再利用斜率公式不存在，不能再利用斜率公式課堂互動講練課堂互動講練求直線方程時，首先分析具備什求直線方程時，首先分析具備什么樣的條件；然后恰當?shù)剡x用直線方么樣的條件；然后恰當?shù)剡x用直線方程的形式準確寫出直線方程要注意程的形式準確寫出直線方程要注意若不能斷定直線具有斜率時，應對斜若不能斷定直線具有斜率時，應對斜率存

13、在與不存在加以討論在用截距率存在與不存在加以討論在用截距式時，應先判斷截距是否為式時，應先判斷截距是否為0.若不確若不確定，則需分類討論定，則需分類討論課堂互動講練課堂互動講練考點二考點二求直線的方程求直線的方程課堂互動講練課堂互動講練(2)經(jīng)過點經(jīng)過點P(3,2)，且在兩坐標軸，且在兩坐標軸上的截距相等；上的截距相等；【思路點撥思路點撥】尋找確定直線的尋找確定直線的兩個獨立條件，根據(jù)不同的形式建立兩個獨立條件，根據(jù)不同的形式建立直線方程直線方程課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練直線直線l的方程為：的方程為：y2(x3)或或y2(x3)，即即xy50或或2

14、x3y0.課堂互動講練課堂互動講練【規(guī)律總結規(guī)律總結】用待定系數(shù)法求直線方用待定系數(shù)法求直線方程的步驟：程的步驟：(1)設所求直線方程的某種形式設所求直線方程的某種形式(2)由條件建立所求參數(shù)的方程由條件建立所求參數(shù)的方程(組組)(3)解這個方程解這個方程(組組)求參數(shù)求參數(shù)(4)把所求的參數(shù)值代入所設直線方程把所求的參數(shù)值代入所設直線方程利用直線方程解決問題，可靈活利用直線方程解決問題，可靈活選用直線的形式，以便簡化運算一選用直線的形式，以便簡化運算一般地，已知一點通常選擇點斜式；已般地，已知一點通常選擇點斜式；已知斜率選擇斜截式或點斜式；已知截知斜率選擇斜截式或點斜式；已知截距或兩點選擇截

15、距式或兩點式距或兩點選擇截距式或兩點式課堂互動講練課堂互動講練考點三考點三直線方程幾種形式的靈活運用直線方程幾種形式的靈活運用另外，從所求的結論來看，若求另外，從所求的結論來看，若求直線與坐標軸圍成的三角形面積或周直線與坐標軸圍成的三角形面積或周長，常選用截距式或點斜式長，常選用截距式或點斜式提醒提醒：(1)點斜式與斜截式是兩種點斜式與斜截式是兩種常見的直線方程形式，要注意在這兩常見的直線方程形式，要注意在這兩種形式中要求直線的斜率存在種形式中要求直線的斜率存在(2)“截距截距”并非并非“距離距離”，可以是正，可以是正的，也可以是負的，還可以是的，也可以是負的，還可以是0.課堂互動講練課堂互動

16、講練課堂互動講練課堂互動講練如圖，過點如圖，過點P(2,1)作直線作直線l，分，分別交別交x、y軸正半軸于軸正半軸于A、B兩點兩點(1)當當AOB的面積最小時，求的面積最小時，求直線直線l的方程；的方程；(2)當當|PA|PB|取最小值時，求取最小值時，求直線直線l的方程的方程【思路點撥思路點撥】求直線方程時，求直線方程時，要善于根據(jù)已知條件，選取適當?shù)男我朴诟鶕?jù)已知條件，選取適當?shù)男问接捎诒绢}中給出了一點，且直線式由于本題中給出了一點，且直線與與x、y軸在正方向上分別相交，故有軸在正方向上分別相交，故有如下常見思路：如下常見思路：(1)點斜式：設點斜式：設l的方程為的方程為y1k(x2)，

17、分別求出，分別求出A、B的坐標，根的坐標，根據(jù)題目要求建立目標函數(shù)，求出最小據(jù)題目要求建立目標函數(shù)，求出最小值并確立最值成立的條件；值并確立最值成立的條件；課堂互動講練課堂互動講練(2,1)代入得出代入得出a與與b的關系，建立目標函的關系，建立目標函數(shù)，求最小值及最值成立的條件數(shù)，求最小值及最值成立的條件(3)根據(jù)題意，設出一個角，建立目標函根據(jù)題意，設出一個角，建立目標函數(shù)，利用三角函數(shù)的有關知識解決數(shù)，利用三角函數(shù)的有關知識解決課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【名師點評名師點評】

18、在研究最值問題在研究最值問題時，可以從幾何圖形入手，找到最值時，可以從幾何圖形入手，找到最值時的情形，也可以從代數(shù)角度考慮，時的情形，也可以從代數(shù)角度考慮，構建目標函數(shù)，進而轉化為研究函數(shù)構建目標函數(shù)，進而轉化為研究函數(shù)的最值問題，這種方法常常隨變量的的最值問題，這種方法常常隨變量的選擇不同而運算的繁簡程度不同，解選擇不同而運算的繁簡程度不同，解題時要注意選擇題時要注意選擇課堂互動講練課堂互動講練例例3條件不變，求條件不變，求|OA|OB|最最小時，直線小時，直線l的方程的方程課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練用解析法解決實際應用題，就是用解析法解決實際應用題，就是通過建立直角坐

19、標系，用坐標表示點，通過建立直角坐標系，用坐標表示點，用方程表示曲線，實現(xiàn)了從實際問題用方程表示曲線，實現(xiàn)了從實際問題到代數(shù)問題的轉化，利用代數(shù)的方法到代數(shù)問題的轉化，利用代數(shù)的方法使問題得到解決使問題得到解決課堂互動講練課堂互動講練考點四考點四直線方程的實際應用直線方程的實際應用課堂互動講練課堂互動講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分12分分)某小區(qū)內有一塊荒地某小區(qū)內有一塊荒地ABCDE，今欲在該荒地上劃出，今欲在該荒地上劃出一塊長方形地面一塊長方形地面(不改變方位不改變方位)進行開發(fā)進行開發(fā)(如圖所示如圖所示)問如何問如何設計才能使開發(fā)的面積最大？設計才能使開發(fā)的面積最大？最大開發(fā)

20、面積是多少？最大開發(fā)面積是多少？(已知已知BC210 m，CD240 m，DE300 m，EA180 m，CDE90)【思路點撥思路點撥】先建立直角坐標先建立直角坐標系，求出系，求出AB的方程，然后求解的方程，然后求解課堂互動講練課堂互動講練【解解】以以BC所在所在直線為直線為x軸，軸，AE所在直線所在直線為為y軸，建立平面直角坐軸，建立平面直角坐標系標系(如圖如圖)，由已知可得由已知可得A(0,60)，B(90,0)， 2分分課堂互動講練課堂互動講練(1)當點在當點在BC上時，上時，S最大最大21024050400(m2).5分分(2)當點在當點在AE上時，上時，S最大最大180300540

21、00(m2).6分分課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練比較可知點比較可知點P距距AE 15 m，距，距BC 50 m時所開發(fā)的面積最大，最大面積時所開發(fā)的面積最大，最大面積為為54150 m2. 12分分課堂互動講練課堂互動講練【名師點評名師點評】(1)確定線段方程確定線段方程時，易忽視時，易忽視x的取值范圍；的取值范圍；(2)漏掉一頂點在漏掉一頂點在BC上或上或AE上的上的情況情況(本題滿分本題滿分12分分)如圖，如圖，l1，l2分別表分別表示一種白熾燈和一種節(jié)示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用能燈的費用y(費用燈費用燈的售價電費的售價電費(元元)與照與照明時間明時間x(小時小時)

22、的函數(shù)圖的函數(shù)圖象，假設兩種燈的使用象，假設兩種燈的使用壽命都是壽命都是2000小時，照小時，照明效果一樣明效果一樣課堂互動講練課堂互動講練(1)根據(jù)圖象，分別求出根據(jù)圖象，分別求出l1，l2的函的函數(shù)關系式；數(shù)關系式；(2)當照明時間為多少時，兩種燈當照明時間為多少時，兩種燈的費用相等？的費用相等？(3)小明的房間計劃照明小明的房間計劃照明2500小時，小時，他買了一個白熾燈和一個節(jié)能燈，請他買了一個白熾燈和一個節(jié)能燈，請幫他設計最省錢的用燈方法，并求出幫他設計最省錢的用燈方法，并求出最低費用最低費用課堂互動講練課堂互動講練解解：(1)設設l1：yk1xb1，l2：yk2xb2.點點(0,2)，(500,17)在在l1上，上，(0,20)，(500,25)在在l2上，上，l1：y0.03x2(0 x2000)，l2：y0.01x20(0 x2000). 4分分課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練當照明時間為當照明時間為900小時時，小時時，兩種燈費用相等，都是兩種燈費用相等，都是29元元. 8分分課堂互