導(dǎo)數(shù)恒成立,能成立問(wèn)題專題講解

1、課題：與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的“恒成立”，“能成立”問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 理解“任意”，“存在”的意義，并加以區(qū)別；2、 能熟練的把與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的常見(jiàn)“恒成立”，“能成立”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題；3、 在解題過(guò)程中提高對(duì)“轉(zhuǎn)化化歸”分類討論、函數(shù)方程等數(shù)學(xué)解題思想方法的應(yīng)用能力，樹立解決導(dǎo)數(shù)綜合題的信心。基礎(chǔ)再現(xiàn)：1、（2013全國(guó)卷）若函數(shù)=在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A B C D 2、若曲線= 存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。3、若函數(shù)=有極大值和極小值，則的取值范圍是 。4、已知=，=.(1) 若，總有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。(2) 若，總有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。(3) 若

2、，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。(4) 若，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。(5) 若，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ?？偨Y(jié)：1、 導(dǎo)數(shù)與不等式的問(wèn)題，一般都可轉(zhuǎn)化為極值最值問(wèn)題解決。2、 區(qū)間上不等式的12種類型及其解決方法：不等式類型解決方法(1),(2)， , (3),(4)，, (5),(6)，,(7),(8)，,(9),(10),(11),(12),典型例題例1、已知向量 曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與y軸垂直，（1） 求k的值及的單調(diào)區(qū)間和最大值（2） 已知函數(shù)=().若求的最大值.變式1、已知函數(shù)=().若對(duì)于任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式2、已知函數(shù)=().求證：對(duì)于任意，

3、總存在使得，對(duì)恒成立.例2、已知函數(shù)=如果存在，使得 成立，求滿足條件的最大整數(shù)M.例3、已知函數(shù)（1） 求的單調(diào)區(qū)間；（2） 若對(duì)于任意，都有，求k的取值范圍.與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的“恒成立”，“能成立”問(wèn)題-突破練習(xí)1、已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .2、若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .3、對(duì)，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .4、已知函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且（1）求函數(shù)的極值；（2）若，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)=0時(shí)，對(duì)，求證：5、已知函數(shù)（1）求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）函數(shù)，若函數(shù)在內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（

4、2）的條件下對(duì)任意，求證：6. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值； （2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)， 1分由,解得. 2分在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 3分的極小值為，無(wú)極大值. 4分（2）. 6分當(dāng)時(shí)，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；7分當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)； 8分當(dāng)時(shí)，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 9分（3）當(dāng)時(shí)，由（2）可知在上是減函數(shù)，. 10分由對(duì)任意的恒成立， 11分即對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立， 12分由于當(dāng)時(shí)，. 13分7.設(shè)，（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（II）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（III）如果對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（）當(dāng)時(shí)，所以曲線在處的切線方程為. 3分（）存在，使得成立等價(jià)于：，考察，遞減極（最）小值遞增由上表可知：，所以滿足條件的最大整數(shù). 7分（）對(duì)任意的，都有成立等價(jià)于：在區(qū)間上，函數(shù)的最小值不小于的最大值， 由（）知，在區(qū)間上，的最大值為.，下證當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)恒成立.當(dāng)且時(shí)，記， 當(dāng)，；當(dāng)，所以函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，即，所以當(dāng)且時(shí)，成立，即對(duì)任意，都