《工程力學(xué)》 軸向拉伸與壓縮

1、任務(wù)材料力學(xué)的根本知識任務(wù)材料力學(xué)的根本知識41、材料力學(xué)簡史、材料力學(xué)簡史傳統(tǒng)具有柱、梁、檁、椽的木制房屋結(jié)構(gòu)傳統(tǒng)具有柱、梁、檁、椽的木制房屋結(jié)構(gòu)古代建筑結(jié)構(gòu)古代建筑結(jié)構(gòu)一一目錄目錄5古代建筑結(jié)構(gòu)古代建筑結(jié)構(gòu)建于唐末建于唐末857857年的山西五臺山佛光寺東大殿年的山西五臺山佛光寺東大殿目錄目錄1 1 、材料力學(xué)簡史材料力學(xué)簡史6古代建筑結(jié)構(gòu)古代建筑結(jié)構(gòu)建于遼代建于遼代10561056年的山西應(yīng)縣佛宮寺釋迦塔年的山西應(yīng)縣佛宮寺釋迦塔塔高塔高9 9層共米，用木材層共米，用木材74007400噸噸900900多年來歷經(jīng)數(shù)次地震不倒，現(xiàn)存唯一木塔多年來歷經(jīng)數(shù)次地震不倒，現(xiàn)存唯一木塔目錄目錄1 1

2、、材料力學(xué)簡史材料力學(xué)簡史7古代建筑結(jié)構(gòu)古代建筑結(jié)構(gòu)22002200年以前建造的都江堰安瀾索橋年以前建造的都江堰安瀾索橋 目錄目錄1 1 、材料力學(xué)簡史材料力學(xué)簡史8古代建筑結(jié)構(gòu)古代建筑結(jié)構(gòu)建于隋代建于隋代605605年的河北趙州橋年的河北趙州橋橋長米，跨徑米，用石橋長米，跨徑米，用石28002800噸噸目錄目錄1 1 、材料力學(xué)簡史材料力學(xué)簡史9材料力學(xué)材料力學(xué) 獨(dú)立出現(xiàn)可以指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)，解決工程問題獨(dú)立出現(xiàn)可以指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)，解決工程問題16381638年：年：? ?關(guān)于兩種新科學(xué)的表達(dá)與證明關(guān)于兩種新科學(xué)的表達(dá)與證明? ?伽利略伽利略 GalileiGalilei 1564-1564-16

3、421642懸臂梁應(yīng)力分布懸臂梁應(yīng)力分布簡支梁受集中載荷的最大彎矩簡支梁受集中載荷的最大彎矩等強(qiáng)度梁截面形狀等強(qiáng)度梁截面形狀空、實(shí)心圓柱抗彎強(qiáng)度比較空、實(shí)心圓柱抗彎強(qiáng)度比較目錄目錄1 1 、材料力學(xué)簡史材料力學(xué)簡史10第一部第一部? ?材料力學(xué)材料力學(xué)? ?出現(xiàn)出現(xiàn)1717世紀(jì)以后，技術(shù)革命世紀(jì)以后，技術(shù)革命法國科學(xué)家法國科學(xué)家 納維納維 1826 1826年著年著? ?材料力學(xué)材料力學(xué)? ?法國科學(xué)家法國科學(xué)家 庫侖庫侖（1736173618061806） 通過實(shí)驗(yàn)修正了伽利略的錯誤，提出了最大切通過實(shí)驗(yàn)修正了伽利略的錯誤，提出了最大切應(yīng)力強(qiáng)度理論應(yīng)力強(qiáng)度理論目錄目錄1 1 、材料力學(xué)簡史材

4、料力學(xué)簡史11橋梁結(jié)構(gòu)橋梁結(jié)構(gòu)2 2 、材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)二二目錄目錄12航空航天航空航天目錄目錄2 2 、材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)13強(qiáng)強(qiáng) 度：度：即抵抗破壞的能力即抵抗破壞的能力剛剛 度：度：即抵抗變形的能力即抵抗變形的能力穩(wěn)定性：穩(wěn)定性：即保持原有平衡狀態(tài)的能力即保持原有平衡狀態(tài)的能力 構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性不僅與構(gòu)構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性不僅與構(gòu)件的形狀有關(guān)，而且與所用材料的力學(xué)性件的形狀有關(guān)，而且與所用材料的力學(xué)性能有關(guān)，因此在進(jìn)行理論分析的根底上，能有關(guān)，因此在進(jìn)行理論分析的根底上，實(shí)驗(yàn)研究是完成材料力學(xué)的任務(wù)所必需的實(shí)驗(yàn)研究是完成材料力學(xué)的任務(wù)所必需的途徑和手段。

5、途徑和手段。構(gòu)件的承載能力構(gòu)件的承載能力目錄目錄2 2 、材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)14四川彩虹橋坍塌四川彩虹橋坍塌目錄目錄2 2 、材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)15目錄目錄2 2 、材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)美美國國紐紐約約馬馬爾爾克克大大橋橋坍坍塌塌16目錄目錄2 2 、材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)17目錄目錄2 2 、材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)18目錄目錄2 2 、材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)比比薩薩斜斜塔塔193 、變形固體的根本假設(shè)三三連續(xù)性假設(shè)：連續(xù)性假設(shè)：認(rèn)為整個物體體積內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì)認(rèn)為整個物體體積內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì) 在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形，故稱在外力

6、作用下，一切固體都將發(fā)生變形，故稱為變形固體，而構(gòu)件一般均由固體材料制成，故構(gòu)為變形固體，而構(gòu)件一般均由固體材料制成，故構(gòu)件一般都是變形固體。件一般都是變形固體。均勻性假設(shè)：均勻性假設(shè)：認(rèn)為物體內(nèi)的任何局部，其力學(xué)性能相認(rèn)為物體內(nèi)的任何局部，其力學(xué)性能相同同各向同性假設(shè)：各向同性假設(shè)：認(rèn)為在物體內(nèi)各個不同方向的力學(xué)性能相同認(rèn)為在物體內(nèi)各個不同方向的力學(xué)性能相同目錄目錄20小變形與線彈性范圍小變形與線彈性范圍A AB BC CF F12 遠(yuǎn)小于構(gòu)件的最小遠(yuǎn)小于構(gòu)件的最小尺寸，所以通過節(jié)點(diǎn)平衡求尺寸，所以通過節(jié)點(diǎn)平衡求各桿內(nèi)力時，把支架的變形各桿內(nèi)力時，把支架的變形略去不計(jì)。計(jì)算得到很大的略去不計(jì)

7、。計(jì)算得到很大的簡化。簡化。目錄目錄3 3 、變形固體的根本假設(shè)、變形固體的根本假設(shè)214 4 、外力、內(nèi)力及應(yīng)力的概念外力、內(nèi)力及應(yīng)力的概念四四外力：外力：按按外外力力作作用用的的方方式式體積力體積力: :是連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點(diǎn)的力是連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點(diǎn)的力如物體的自重和慣性力如物體的自重和慣性力面積力面積力: :如油缸內(nèi)壁的壓力，水壩受如油缸內(nèi)壁的壓力，水壩受到的水壓力等均為分布力到的水壓力等均為分布力假設(shè)外力作用面積遠(yuǎn)小于物體假設(shè)外力作用面積遠(yuǎn)小于物體外表的尺寸，可作為作用于一外表的尺寸，可作為作用于一點(diǎn)的集中力。如火車輪對鋼軌點(diǎn)的集中力。如火車輪對鋼軌的壓力等的壓力等按按時時間間分

8、布力：分布力：集中力：集中力：靜載：靜載：動載：動載：緩慢加載緩慢加載a0a0快速加載快速加載a0a0，或沖擊加載，或沖擊加載目錄目錄22 外力作用引起構(gòu)件內(nèi)部的附加相互作用力。外力作用引起構(gòu)件內(nèi)部的附加相互作用力。求內(nèi)力的方法截面法求內(nèi)力的方法截面法1 1、切、切2 2、留、留3 3、代、代4 4、平、平內(nèi)力內(nèi)力目錄目錄mm1F2F5F4F3F1F2F5F4F3F4 4 、外力、內(nèi)力及應(yīng)力的概念外力、內(nèi)力及應(yīng)力的概念23F FS SM MF FF FaaFaMFFS目錄目錄4 4 、外力、內(nèi)力及應(yīng)力的概念外力、內(nèi)力及應(yīng)力的概念24一點(diǎn)的應(yīng)力：當(dāng)面積趨于零時，平均應(yīng)力的大小和方向一點(diǎn)的應(yīng)力：當(dāng)

9、面積趨于零時，平均應(yīng)力的大小和方向都將趨于一定極限，得到都將趨于一定極限，得到dAdFAFp lim0A應(yīng)力的國際單位為應(yīng)力的國際單位為Pa 1N/m2= 1PaPa 1N/m2= 1Pa帕斯卡帕斯卡 1MPa = 106Pa 1GPa = 109Pa 1MPa = 106Pa 1GPa = 109Pa應(yīng)力總量應(yīng)力總量P P 可以分解成可以分解成: : 垂直于截面的分量垂直于截面的分量正應(yīng)力正應(yīng)力 平行于截面的分量平行于截面的分量切應(yīng)力切應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)力目錄目錄A4F3FFC4F3FpCAFp平均應(yīng)力平均應(yīng)力: :某范圍內(nèi)單位面積上內(nèi)力的平均集度某范圍內(nèi)單位面積上內(nèi)力的平均集度4 4 、外力、內(nèi)力

10、及應(yīng)力的概念外力、內(nèi)力及應(yīng)力的概念255 5、位移、變形及應(yīng)變的概念位移、變形及應(yīng)變的概念五五F FC CD DE E位移位移線位移線位移角位移角位移變形變形線變形線變形角變形角變形應(yīng)變應(yīng)變線（正）應(yīng)變線（正）應(yīng)變角（切）應(yīng)變角（切）應(yīng)變A AA AECDDCECDDCCDCDDCmCDCDCDDClimECDm2ECD2limCDCEC CD DE E目錄目錄AA 266 6、構(gòu)件的分類、構(gòu)件的分類 桿件的根本變形桿件的根本變形六六構(gòu)件的分類：構(gòu)件的分類：桿件、板殼桿件、板殼* *、塊體、塊體* *桿件：桿件：直桿：直桿：折桿：折桿：曲桿：曲桿：等截面直桿、變截面直桿等截面直桿、變截面直桿等

11、截面折桿、變截面折桿等截面折桿、變截面折桿* *等截面曲桿、變截面曲桿等截面曲桿、變截面曲桿* *目錄目錄27拉壓變形拉壓變形拉壓、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲拉壓、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲剪切變形剪切變形桿件的根本變形：桿件的根本變形：目錄目錄6 6、構(gòu)件的分類、構(gòu)件的分類 桿件的根本變形桿件的根本變形28扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形彎曲變形彎曲變形目錄目錄6 6、構(gòu)件的分類、構(gòu)件的分類 桿件的根本變形桿件的根本變形任務(wù)軸向拉壓桿的內(nèi)力任務(wù)軸向拉壓桿的內(nèi)力30拉壓桿受力特點(diǎn)： 作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。桿的受力簡圖為FF拉伸FF壓縮3132FF1、軸力：橫截面上的內(nèi)力2

12、、截面法求軸力mmFN切: 假想沿m-m橫截面將桿切開留: 留下左半段或右半段代: 將拋掉局部對留下局部的作用用內(nèi)力代替平: 對留下局部寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值 0 xFFN0FNFN 333、軸力正負(fù)號：拉為正、壓為負(fù)4、軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化 由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。FFmmFN 0 xFFN0FNFN 34F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。11 0 xFkN1011 FN例題2-1N1F1解：1、計(jì)算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDAB段kN102010212FF

13、NBC段2233N3F4N2F1F2122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FNCD段2、繪制軸力圖。kNNFx102510 35西工大任務(wù)軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力任務(wù)軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力37 桿件的強(qiáng)度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強(qiáng)度。2-32-33839404142AN 該式為橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算公式。正應(yīng)力和軸力N同號。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。圣文南原理4344例題 圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。 F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為1515的方截面桿。FABC 0yFkN3 .281N解：1、計(jì)算各桿件的軸

14、力。設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對象kN202N 0 xF45045cos21 NN045sin1 FN12FBF1N2Nxy4545kN3 .281NkN202N2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。MPa90Pa109010204103 .286623111ANMPa89Pa1089101510206623222ANFABC4512FBF1N2Nxy45任務(wù)軸向拉壓桿的變形任務(wù)軸向拉壓桿的變形47一 縱向變形lll1AFll EANll E二 橫向變形llddd1dd鋼材的E約為200GPa，約為E為彈性摸量,EA為抗拉剛度泊松比橫向應(yīng)變AN2-72-7484950例題2-6 AB長2

15、m, 面積為200mm2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點(diǎn)A的位移。 0yFkN202sin/1FFFN解：1、計(jì)算軸力。設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿取節(jié)點(diǎn)A為研究對象kN32.173cos12FFFNN 0 xF0cos21NNFF0sin1 FFN2、根據(jù)胡克定律計(jì)算桿的變形。1mmm101102001020021020369311111AElFlNAF1NF2NFxy300mm6 . 0m106 . 01025010200732. 11032ElFlN斜桿伸長水平桿縮短513、節(jié)點(diǎn)A的位移以切代弧AF1NF2NFxy3001mm11

16、111AElFlNmm6 . 022222AElFlNAA 1A2AA A1A2Amm111lAAmm6 . 022lAAmm6 . 02lxmm039. 3039. 1230tan30sin21433llAAAAymm1 . 3039. 36 . 02222 yxAA3A4A任務(wù)材料拉伸與壓縮的力學(xué)性能任務(wù)材料拉伸與壓縮的力學(xué)性能53力學(xué)性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)性能一 試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載2-42-45455二 低碳鋼的拉伸56oabcef明顯的四個階段1、彈性階段obP比例極限Ee彈性極限tanE2、屈服階段bc失去抵抗變形的能力s屈服極限3、強(qiáng)化階段ce恢

17、復(fù)抵抗變形的能力強(qiáng)度極限b4、局部頸縮階段efPesb57兩個塑性指標(biāo):%1001lll斷后伸長率斷面收縮率%1001AAA%5為塑性材料%5為脆性材料低碳鋼的%3020%60為塑性材料058三 卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載oabcefPesb2、過彈性范圍卸載、再加載ddghf 即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是卸載定律。 材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。59四 其它材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì) 對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限來表示。o%2 . 02 . 060ob 對于脆性材料鑄鐵，拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和頸

18、縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%。為典型的脆性材料。 b拉伸強(qiáng)度極限約為140MPa。它是衡量脆性材料鑄鐵拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。61一 試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載62二 塑性材料低碳鋼的壓縮屈服極限S比例極限p彈性極限e 拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。E - 彈性摸量63三 脆性材料鑄鐵的壓縮obbc 脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同 壓縮時的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時的強(qiáng)度極限btbc64任務(wù)軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算任務(wù)軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算66一 平安系數(shù)和許用應(yīng)力工作應(yīng)力AN n0極限應(yīng)力塑性材料脆性材料）（2 . 00Sb0塑性材料的許用應(yīng)力 sssnn2 . 0脆性材料的許用應(yīng)力

19、bbn n 安全系數(shù) 許用應(yīng)力。 67二 強(qiáng)度條件 maxmaxAN ANmax根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題1、強(qiáng)度校核： NA2、設(shè)計(jì)截面： AN 3、確定許可載荷：68例題2-3 0yF解：1、研究節(jié)點(diǎn)A的平衡，計(jì)算軸力。N1032. 520cos2101000cos253FFN 由于結(jié)構(gòu)幾何和受力的對稱性，兩斜桿的軸力相等，根據(jù)平衡方程F=1000kN，b=25mm，h=90mm，=200 。=120MPa。試校核斜桿的強(qiáng)度。FFb hABC0cos2NFF得A2、強(qiáng)度校核 由于斜桿由兩個矩形桿構(gòu)成，故A=2bh，工作應(yīng)力為 MPa120MPa2 .118P102 .11810902521032. 52665abhFAFNN斜桿強(qiáng)度足夠FxyNFNF69例題2-4D=350mm，p=1MPa。螺栓 =40MPa