2022版新高考數(shù)學(xué)人教版一輪課件：第3章 第6講 解三角形

1、必考部分第三章三角函數(shù)、解三角形第三章三角函數(shù)、解三角形第六講解三角形1 知識梳理雙基自測2 考點突破互動探究3 名師講壇素養(yǎng)提升返回導(dǎo)航1 知識梳理雙基自測返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形知識點一正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容_2R(其中R是ABC外接圓的半徑)a2_b2_c2_b2c22bccos A a2c22accos B a2b22abcos C 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形定理正弦定理余弦定理常見變形a_，b_，c_sin A_，sin B_， sin C_abc_asin Bbsin A，bsin Ccs

2、in B，asin Ccsin A cos A_ cos B_ cos C_2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C sin A sin B sin C 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形定理正弦定理余弦定理解決解斜三角形的問題(1)已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角(1)已知三邊，求各角(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形知識點二在ABC中，已知a，b和A時，解的情況如下返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形

3、知識點三三角形常用面積公式返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形知識點四實際問題中的常用術(shù)語返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形知識點五實際測量中的常見問題返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí)

4、 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形D返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形B返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形C返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形A返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解

5、三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形7(2019全國卷，5分)在ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsin Aacos B0，則B_.返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航2 考點突破互動探究返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形考點一利用正、余弦定理解三角形自主練透例 1A返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形BB返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（

6、新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形A返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形(2)正、余弦定理可將三角形邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可將角(三角函數(shù))的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系(3)在三角形的判斷中注意應(yīng)用“大邊對大角”(4)已知邊多優(yōu)先考慮余弦定理，角多優(yōu)先考慮正弦定理.返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形考點

7、二利用正、余弦定理判定三角形的形狀師生共研(1)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不確定例 2BC返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形變式訓(xùn)練1(1)(2021長春調(diào)研)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a

8、，b，c，若2bcos C2ccos Ba，且B2C，則ABC的形狀是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等邊三角形B返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形(2)(2021開封調(diào)研)已知ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，則ABC的形狀是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形D返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返

9、回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形考點三與三角形面積有關(guān)的問題師生共研例 3返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形考點四解三角形應(yīng)用舉例師生共研(2021濟南模擬)濟南泉城廣場上的泉標是隸書“泉”字，其造型流暢別致，成了濟南的標志和象征，李

10、明同學(xué)想測量泉標的高度，于是他在廣場的A點測得泉標頂端的仰角為60，他又沿著泉標底部方向前進15.2 m，到達B點，又測得泉標頂端的仰角為80.則李明同學(xué)求出泉標的高度為_m.(精確到1 m)例 438 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形解三角形的實際應(yīng)用問題的類型及解題策略求距離、高度問題(1)選定或確定要創(chuàng)建的三角形，要先確定所求量所在的三角形，若其他量已知則直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解有時需設(shè)出未知量，從幾個三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的量(2)確定用正弦

11、定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計算的定理返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形求角度問題(1)分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意畫出正確的示意圖，這是最關(guān)鍵、最重要的一步，畫圖時，要明確仰角、俯角、方位角以及方向角的含義，并能準確找到這些角(2)將實際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問題后，注意正、余弦定理的綜合應(yīng)用返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形變式訓(xùn)練3 (1)如圖所示，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里C處的乙船，乙船立即

12、朝北偏東30角的 方向沿直線前往B處營救，則sin 的值為_.返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形(2)海洋藍洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的藍洞的口徑A，B兩點間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點C，D，測得CD80，ADB135，BDCDCA15，ACB120，求A，B兩點的距離返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形(2)作出示意圖，如圖，在ACD中，返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三

13、角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航3 名師講壇素養(yǎng)提升返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形角度1測量距離問題如圖所示，為了測量河對岸A，B兩點間的距離，在岸邊定一基線CD，現(xiàn)已測出CDa和ACD60，BCD30，BDC105，ADC60，試求AB的長例 5三角形中的實際測量問題分析欲求AB只需解ABC，因為ACB30，所以需求AC、BC.從而需解ACD、BCD.返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形距離問題的常見類型及解法(1)類型：測量距離問題常分為三種類型：山兩側(cè)、河兩岸、河對岸(2)解法

14、：選擇合適的輔助測量點，構(gòu)造三角形，將實際問題轉(zhuǎn)化為求某個三角形的邊長問題，從而利用正、余弦定理求解在解題中，首先要正確地畫出符合題意的示意圖，然后將問題轉(zhuǎn)化為三角形問題去求解注意：基線的選取要恰當準確；選取的三角形及正、余弦定理要恰當若圖中涉及到多個三角形，則先解可解三角形，借助公共邊、公共角再解其它三角形從而求解返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形例 660 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形求解高度問題的三個關(guān)注

15、點(1)在處理有關(guān)高度問題時，要理解仰角、俯角(在鉛垂面上所成的角)、方向(位)角(在水平面上所成的角)是關(guān)鍵(2)在實際問題中，可能會遇到空間與平面(地面)同時研究的問題，這時最好畫兩個圖形，一個空間圖形，一個平面圖形，這樣處理起來既清楚又不容易搞錯(3)注意山或塔垂直于地面或海平面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形易錯提醒：解三角形實際問題時注意各個角的含義，根據(jù)這些角把需要的三角形的內(nèi)角表示出來而容易出現(xiàn)的錯誤是把角的含義弄錯，把這些角與要求解的三角形的內(nèi)角之間的關(guān)系弄錯返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形例

16、 7分析根據(jù)題意在圖中標注已知條件，先使用余弦定理求BC，再使用正弦定理求角度返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形角度問題的解題方法首先應(yīng)明確方向角的含義，在解應(yīng)用題時，分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫出示意圖，這是最關(guān)鍵、最重要的一步，通過這一步可將實際問題轉(zhuǎn)化成可用數(shù)學(xué)方法解決的問題，解題中也要注意體會正、余弦定理“聯(lián)袂”使用的優(yōu)點提醒：方向角是相對于某點而言的，因此確定方向角時，首先要弄清是哪一點的方向角返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形900 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第三章三角函數(shù)、解三角形(2)(角度2)(2021衡水模擬)如圖，為了測量河對岸電視塔CD的高度，小王在點A處測得塔頂D的仰角為30，塔底C與A的連線同河岸成15角，小王向前走了600 m到達M處，測得塔底C與M