連續(xù)定常系統(tǒng)的頻率法超前校正

1、自動控制原理課程設(shè)計報告連續(xù)定常系統(tǒng)的頻率法超前校正一.目的（1） 掌握用頻率特性法分析自動控制系統(tǒng)動態(tài)特性的方法。（2） 研究串聯(lián)超前校正裝置對系統(tǒng)的校正作用。（3） 設(shè)計給定系統(tǒng)的超前校正環(huán)節(jié)，并用仿真驗證校正環(huán)節(jié)的正確性。（4） 設(shè)計給定系統(tǒng)的超前校正環(huán)節(jié)，并實驗驗證校正環(huán)節(jié)的正確性。二.內(nèi)容已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：設(shè)計超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)滿足： 三基于頻率法的超前校正器理論設(shè)計用頻率法對系統(tǒng)進行串聯(lián)超前校正的一般步驟為：(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益；由該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知其為I型系統(tǒng)，則 (2)根據(jù)所確定的開環(huán)增益，畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖，并求出

2、其相位裕量；圖1 校正前系統(tǒng)伯德圖由未校正系統(tǒng)的伯德圖可得，(3)由給定的相位裕量值，計算超前校正裝置應(yīng)提供的相位超前量即因，故由公式， 可得 所以式中的是用于補償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)的剪切頻率增大而增加的相角 遲后量。值通常是這樣估計的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在剪切頻率 處的斜率為，一般??；如果該頻段的斜率為，則 ??； (4) 根據(jù)所確定的最大相位超前角，按下式算出相應(yīng)的值 =0.33 (5)計算校正裝置在處的幅值(參見圖2)。 由未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性圖,求得其幅值為處的頻率，該頻率就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率，即； (6)確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率和； (7)畫出校正后系

3、統(tǒng)的伯德圖，并驗算相位裕量是否滿足要求,如果不滿足，則需增 大值,從步驟(3)開始重新進行計算。超前校正裝置的傳遞函數(shù)為： 超前校正網(wǎng)絡(luò)的伯德圖為：圖2 超前校正網(wǎng)絡(luò)的伯德圖 超前校正裝置的傳遞函數(shù)為： 此時校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 圖3 校正后系統(tǒng)的伯德圖校正后系統(tǒng)的相位欲度為：，滿足相位欲度的要求。四電路模擬實現(xiàn)原理利用自動化系的控制理論實驗箱搭建校正前后的系統(tǒng)模擬電路，以進行實驗驗證。要求：觀看示波器，記錄系統(tǒng)在校正前后的階躍響應(yīng)曲線，記錄系統(tǒng)在校正前后系 統(tǒng)的時域指標，檢驗理論設(shè)計結(jié)果。超前校正前系統(tǒng)的模擬原理圖： 圖4 超前校正前系統(tǒng)的模擬原理圖超前校正后系統(tǒng)的模擬原理圖：圖5

4、超前校正后系統(tǒng)的模擬原理圖五仿真實現(xiàn)可以通過兩種方式進行仿真：編制MATLAB-M文件或者在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下搭建仿真模型進行仿真。(1)在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下搭建仿真模型進行仿真。其模型圖如圖6所示：圖6 用simulink搭建的系統(tǒng)組態(tài)圖（2）編制MATLAB-M文件進行仿真，分析校正前后的階躍響應(yīng)曲線和比較校正前后系統(tǒng)的時域指標。運用matlab軟件作系統(tǒng)校正前后的響應(yīng)曲線比較，程序為：num=6;den=0.025 0.55 1 6;step=(num,den);hold onnum=2.586 6;den=0.0027 0.0844 0.658 3.

5、58 6;step=(num,den);通過系統(tǒng)節(jié)約響應(yīng)曲線如圖7所示。圖7 校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)校正前后系統(tǒng)的超調(diào)量和剪切頻率的記錄如表1所示。由表1可知，系統(tǒng)校正后超調(diào)量,剪切頻率，滿足了超調(diào)量、剪切頻率的要求，增加了系統(tǒng)穩(wěn)定性，達到了較為滿意的效果。表1 數(shù)據(jù)記錄校正前校正后超調(diào)量剪切頻率超調(diào)量剪切頻率52%3.1622%7.47（3）將MATLAB 結(jié)果與實驗結(jié)果進行分析比較。（4）在同一坐標下畫出校正前后的Bode圖（以方便校正結(jié)果的比較），記錄校正前后系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。圖8 校正前后系統(tǒng)的伯德圖校正前后系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量的記錄如表2所示。表2 數(shù)據(jù)記錄校正前校正

6、后相角裕量()幅值裕量(dB)相角裕量()幅值裕量(dB)23.411.34218.2由表2可知，校正前相角裕量為23.4，校正后相角裕量為42，增大了約18.6；校正前幅值裕量為11.3dB,校正后幅值裕量為18.2dB，增大了約6.9dB。根據(jù)自控原理理論可知，頻率指標中的相位裕量增加，則超調(diào)量下降，系統(tǒng)動態(tài)過程的平穩(wěn)性變好；幅值裕量的增大，可以預(yù)防系統(tǒng)中元件性能變化可能帶來的不利影響。（5）畫出超前校正裝置的Bode圖超前校正裝置的伯德圖Matlab程序為：num=0.23,1;den=0.081;mag,phase,w=bode(num,den);margin(mag,phase,w)

7、圖9 超前校正裝置的伯德圖（6）校正前系統(tǒng)的根軌跡用Matlab繪制根軌跡程序為num=6;den=0.025 0.55 1 6;rlocus(num,den);grid校正前系統(tǒng)根軌跡如圖10所示。圖10 校正前系統(tǒng)根軌跡（7）校正后系統(tǒng)的根軌跡用Matlab軟件進行仿真，此時校正后系統(tǒng)的根軌跡圖如圖11所示。num=2.586 6;den=0.0027 0.0844 0.658 3.58 6;rlocus(num,den)grid圖11 校正后系統(tǒng)的根軌跡（8）校正前后根軌跡比較 圖12 校正前后根軌跡比較圖 由此可見，系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加。六思考(1)超前校正對改善系統(tǒng)性能有什么作用？什么情

8、況下不宜采用超前校正？答：超前校正是通過其相位超前特性來改善系統(tǒng)的品質(zhì)；超前校正增大了系統(tǒng)的相位裕量和截止頻率（剪切頻率），從而減小瞬態(tài)響應(yīng)的超調(diào)量，提高其快速性；超前校正對提高穩(wěn)態(tài)精度作用不大；超前校正適用于穩(wěn)態(tài)精度已經(jīng)滿足、但瞬態(tài)性能不滿足要求的系統(tǒng)。當未校正系統(tǒng)的相角在所需剪切頻率附近向負相角方面急劇減小時，采用串聯(lián)校正環(huán)節(jié)效果不大；或者當需要超前相角的數(shù)量很大時，超前校正的網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)值需選擇很小，從而使系統(tǒng)的帶寬過大高頻噪聲能順利通過系統(tǒng)。以上兩種情況不宜采用串聯(lián)超前校正。（2）是否有其他形式的校正方案？ 答：校正裝置的連接方式：(1)串聯(lián)校正；(2)順饋校正；(3)反饋校正。其中串聯(lián)

9、校正又包括串聯(lián)超前校正、串聯(lián)滯后校正和串聯(lián)超前滯后校正。（3）分析校正前后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)和Bode圖，說明校正裝置對系統(tǒng)性能的作用。答：增加開環(huán)頻率特性在剪切頻率附近的正相角，從而提高了系統(tǒng)的相角裕度；減小對數(shù)幅頻特性在幅值穿越頻率上的負斜率，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；提高了系統(tǒng)的頻帶寬度，從而提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度； 不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。但若原系統(tǒng)不穩(wěn)定或穩(wěn)定裕量很小且開環(huán)相頻特性曲線在幅值穿越頻率附近有較大的負斜率時，不宜采用相位超前校正；因為隨著幅值穿越頻率的增加，原系統(tǒng)負相角增加的速度將超過超前校正裝置正相角增加的速度，超前網(wǎng)絡(luò)就起不到補償滯后相角的作用了。（4）超前校正的原理是什么？答：超前校正的原理是使校正后系統(tǒng)的剪切頻率處所對應(yīng)的原系統(tǒng)與校正裝置的幅值疊加為零，即使，同時使。七.心得體會通過這次課程設(shè)計我對所學(xué)的知識有了更深刻的理解，學(xué)會并熟練掌握了matlab軟件的知識，以及一些重要的編程函數(shù)。提高了自己分析問題、解決問題的能力，并應(yīng)用知識的能力，課程設(shè)計是比較接近于生產(chǎn)實際的，從中對自己未來的工作情況也有了一定的了解。通過查閱各種資料，了解了許多課外的知識，拓寬了自己的知識面。以后在平時要多了解些課外的知識，提