點直線平面之間的位置關(guān)系練習(xí)題(含答案)

1、、選擇題1.已知平面外不共線的三點A.平面ABC必平行于C.平面ABC必不垂直于 2.給出下列關(guān)于互不相同的直線 若1與m為異面直線,1 a ,m 若 a/ 0 ,l a ,m 0 則 l / m;若a高一數(shù)學(xué)點直線平面之間的位置關(guān)系強化練習(xí)題A, B,C到 的距離都相等，則正確的結(jié)論是（）b.平面ABC必與相交D.存在1、m、n和平面ABC的一條中位線平行于 a、8丫的三個命題：或在 內(nèi)C*M, 0 11=仰,丫I 丑? n,1/ 丫貝U m/n.其中真命題的個數(shù)為（）A.3B.2C.1D.03.如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的(A) 48

2、(B) 18(C)芷交線面對”的個數(shù)是（24（D） 36芷交線面對在一個正方體中，由兩個頂點確定的直 ）4. 已知二面角（A） 3001 的大小為cc0(B) 6060, m、n為異面直線，且m00(C) 90(D) 120,則m、n所成的角為（5.如圖，點P在正方形ABCD所在的平面外，PD，平面ABCD,PD =AD,則PA與BD所成角的度數(shù)為()A.30 B.45C.60 D.90 7.設(shè)m、n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面.考查下列命題，其中正確的命題是（）a. m ,n,mb ./ , m ,n /C.,m ,n /D.8.設(shè)A、B、C、D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確

3、.的是（m, n m n)A. AC與BD共面，則AD與BC共面 B.若AC與BD是異面直線，則C,若 AB=AC, DB=DC,貝 U AD=BC D ,若 AB=AC, DB = DC,貝 U ADAD與BC是異面直線BC9.若l為一條直線,為三個互不重合的平面，給出下面三個命題:其中正確的命題有（A. 0個10.如圖在正三棱錐B.C. 2個D. 3個P ABC中,E、F分別是PA、AB的中點，/ CEF= 90,若AB = 2則該三棱錐的全面積為 （33 2b.aC.3a246 一3 2D. - a11 .如圖，正三棱柱ABC A1B1C1的各棱長都為 2,E、F分別為AB、A1C1的中

4、點，則EF的長是（）B1(A) 2(B)雜(C) 75(D)小12.若P是平面外一點，則下列命題正確的是(A)過P只能作一條直線與平面(C)過P只能作一條直線與平面13 .對于任意的直線l與平面，在平面相交(B)平行(D)內(nèi)必有直線)過P可作無數(shù)條直線與平面 過P可作無數(shù)條直線與平面垂直平行(A)平行14.對于平面(B)相交(C)垂直m ,(D)和共面的直線 m、n,下列命題中真命題是(使m與l() 互為異面直線)(A)若,m n,則 n/(B)若 m /,n / ，則 mil n(C)若,n / ，則m/ n(D)若 m、所成的角相等，則mi/ n15.關(guān)于直線n與平面,有下列四個命題:若m

5、/ , n / 且/，則m/ n ；若m，則 m n ；若m/，則m n ；若m ，則 m n。其中真命題的序號式(A.B.C.D.16.給出下列四個命題：垂直于同一直線的兩條直線互相平行垂直于同一平面的兩個平面互相平行若直線l1,l2與同一平面所成的角相等，則互相平行若直線l1,l2是異面直線,則與11 ,l2都相交的兩條直線是異面直線其中假命題的個數(shù)是(A) 1(B) 2(C) 3(D) 417.如圖平面平面,B,AB與兩平面所成的角分別為一和一。過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為(A) 4A、B ,若 AB=12 ,(B) 6(C)則 AB(8(D)18.已知正四棱錐S ABCD 中

6、,SA2J3 ,那么當(dāng)該棱錐的體積最大時，它的高為A. 1B.C. 2D.19.已知三棱錐SABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面平面SBC所成角的正弦值為ABC , SA=3,那么直線AB與( ),3A.4C.D.20.有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條,使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架,則a的取值范圍是A. (0,而五)B.(122 )c.(冊五# Q)(0,2底)21.在半徑為 R的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好都在同一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發(fā)沿球面運動，經(jīng)過其余三點后返回，則經(jīng)過的最短路程是A. 2 R

7、B. 7 RC. 8 R33D.22.已知S, A, B,C是球O表面上的點，SA 平面ABC , ABBC , SA AB 1, BC J2 ,則球 O 的表面積等于（）A. 4B. 3C. 2D.23.將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最-小值為（）B.2+殛32/6C. 4+324.如圖，正方體ACi的棱長為1,過點A作平面AiBD的垂線，垂足為點H,則以下命題中，錯誤的命題是（A.點H是AAiBD的垂心B.AH垂直于平面 CBiDiC.AH的延長線經(jīng)過點 CiD.直線AH和BBi所成角為45二、填空題1 .多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的

8、，如圖，正方體的一個頂點A在平面 內(nèi)，其余頂點在的同側(cè)，正方體上與頂點 A相鄰的三個頂點到的距離分別為i, 2和4, P是正方體的其余四個頂點中的一個，則 P到平面 的距離可能是：3;4;5;6;7以上結(jié)論正確的為 。（寫出所有正確結(jié)論的編號 ）2 .平行四邊形的一個頂點 A在平面 內(nèi)，其余頂點在的同側(cè)，已知其中有兩個頂點到的距離分別為i和2 ,那么剩下的一個頂點到平面的距離可能是:i;2;3;4;3 .如圖，在正三棱柱 ABC AB1cl中，所有棱長均為i,則點B1到平面ABC1的距離為4 .已知A,B,C三點在球心為 O ,半徑為 R的球面上， AC BC ,且AB R ,那么A, B兩點

9、的球面距離球心到平面 ABC的距離為5.如圖，在正三棱柱 ABCAiBiCiAB 1 .若二面角C AB C1的大小為60 ,則點C到平面ABC6.如圖(同理科圖)，在正三棱柱 ABC A1B1C1中，AB 1 .若二面角C AB Ci的大小為60 ,則點Ci到直線7.AB的距離為。(如圖，在6題上)正四面體ABCD的棱長為 面積的取值范圍是 。l,棱AB /平面,則正四面體上的所有點在平面a內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形8.如圖，矩形 ABCD中，DC= 33 , AD=1 ,在折到D1點，點D1在平面ABC上的射影落在 角的余弦值是。9.若一條直線與一個正四棱柱各個面所成的角都為，貝U cosDC上截

10、取DE=1 ,AC上時，二面角10 .已知正四棱椎的體積為12,地面的對角線為276,則側(cè)面與底面所成的二面角為11 . m、n是空間兩條不同直線,是空間兩條不同平面，下面有四個命題:m , nm n,n；n,m,m,mn,其中真命題的編號是(寫出所有真命題的編號)12 .如圖，已知三棱錐 S ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形,SAL底面ABC,SA=3,那么直線SB與平面SAC所成角的正弦值為 三、解答題：Ci口黑二於 IPB= 1 ： 2如圖(1) AAEF 沿 EF(I)13.如圖，正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中,AA 1 = 2AB =4,點 E 在 C1C 上且

11、 CE=3EC.(1)證明A1CL平面BED;(2)求二面角A1-DE-B的正切值。.在正4ABC中,E、F、P分別是 AB、AC、BC邊上的點，滿足AE : EB=CF： FA=CP : 折起到4A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，連結(jié)A1B、A1P如圖(2).(1)求證:A1EL平面BEP;(2)求直線A1E與平面A1BP所成角的大小；(3)求二面角B-A1P-F的余弦值。、選擇題1. D2. C8. C9. C3. D4. B10. B11, C5. C12. D7. B13. C 14. C15. D 16. D17. B18. C; 19.二、填空題D; 20. A;

12、21 .B; 22. A; 23. B; 24.D1.2.4.解法二：(1)證明：如圖，連結(jié)BC交BE于點F,連結(jié)AC交BD于點。.由題知B1C是A1C在面BCC1B1內(nèi)的射 影，在矩形 BCC1B1 中,B1B=C1C = 4,BC = B1C= 2,C1E= 3,EC = 1.CE BC 1因為 J ,且/ BBC=/ BCC1=90,BC B1B 2所以BBCs4BCE.所以/ BBC=/CBE.所以由互余可得/ BFC=90.所以BEBQ.所以BE，AC;由四邊形ABCD為正方形，所以BD XAC.所以 BDLA1C 且 BDA BE = B.所以AC,平面BDE.(2)連結(jié)OE,由對

13、稱性知必交 A1C于G點，過G點作GHLDE于點H,連結(jié)A1H.由(1)的結(jié)論及三垂線定理可得,/ GHA 1就是所求二面角的平面角，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，計算AG5-63在 RtDOE 中，GH 三3015 所以 tan GHA1/ 5.5.GH故二面角AiDEB的大小為arctan5x/5 .解法一：不妨設(shè)正abc的邊長為3.(1 證明：在圖中，取be的中點D,連結(jié)DF. AE : EB = CF ： FA= 1 ： 2,AF = ad =2.而/ A = 60, . adf是正三角形.又 ae = de= 1,.-.EFAD.在圖(2)中,AiE，EF,BE，EF,，/AiEB為二面角 Ai-E

14、F-B的平面角.由題設(shè)條件知此二面角為直二面角，AiEXBE.又 bea EF = E,，AiEL平面 bef,即AiEL平面 bep.(2)在圖(2)中，:AiE不垂直于 AiB, AiE是平面AiBP的斜線.又 AiEL平面 BEP,. .AiEBP.從而BP垂直于AiE在平面AiBP內(nèi)的射影(三垂線定理的逆定理).設(shè)AiE在平面AiBP內(nèi)的射影為 AiQ,且AiQ交BP于點Q,則/ EAiQ就是AiE與平面 AiBP所成的角，且BPXAiQ.在aebp中， BE= BP = 2,Z EBP = 60o, . EBP是等邊三角形.BE=EP.又 AiE,平面 BEP,. .AiB = AiP. .Q為BP的中點，且EQ33.又 AiE=i,在 RtAAiEQ 中,-EQ tan EAiQ3,AiE ./ EAiQ = 60.，直線AiE與平面AiBP所成的角為60.在圖中，過F作FMXAiP于點M,連結(jié)QM、QF. CF=CP = 1,/C = 60, .FCP 是正三角形.PF=1.1又 PQ= -BP= 1, 2PF=PQ. A1E，平面 BEP,EQ= EF= J3 , - A1F = A1Q. A1FP0 A1QP.從而/ APF = / A1PQ.由及 MP為公共邊知 FMPQMP, ./ QMP = Z FMP=90,且 M