圓錐的側(cè)面與全面積

1、27.3.2圓錐的側(cè)面積和全面積教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)實(shí)驗(yàn)使學(xué)生知道圓錐的側(cè)面積展開圖是扇形，知道圓錐各部分的名稱，能夠計(jì) 算圓錐的側(cè)面積和全面積。重點(diǎn)難點(diǎn)：圓錐的側(cè)面展開圖，計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積。教學(xué)過(guò)程:、由具體的模型認(rèn)識(shí)圓錐的側(cè)面展開圖，認(rèn)識(shí)圓錐各個(gè)部分的把一個(gè)課前準(zhǔn)備好的圓錐模型沿著母線剪開，讓學(xué)生觀察 面展開圖，學(xué)生容易看出，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。a ,而h就是圓錐的高。如圖28.3.6 ,我們把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線，連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高，如圖中問(wèn)題：圓錐的母線有幾條?二、圓錐的側(cè)面積和全面積問(wèn)題；1、沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)

2、面展開，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng) 與底面的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？2、圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？待學(xué)生思考后加以闡述。圓錐的底面周長(zhǎng)就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑。圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面授周長(zhǎng)、半徑為圓錐的一條母線的長(zhǎng)的扇形面積，而圓錐的全面積就是它的側(cè)面積與它的底面積的和。三、例題講解例1、一個(gè)圓錐形零件的母線長(zhǎng)為a,底面的半徑為r,求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積和全面積.解 圓錐的側(cè)面展開后是一個(gè)扇形，該扇形的半徑為a,扇形的弧長(zhǎng)為2兀r,所以1s側(cè)=2 x2 7trxa=7tra；5底=兀r ；s=兀 ra + 兀 r

3、.答：這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積為兀ra ,全面積為兀ra +兀r2例 2、已知：在 riabc 中，/c=90： ab=13cm, bc=5cm,求以 ab為軸旋 轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。分析：以ab為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體, 因此求全面積就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積。解：過(guò)c點(diǎn)作cd 1 ab ,垂足為d點(diǎn)因?yàn)槿切?abc是 rabc, zc=90, ab = 13cm, bc = 5cm,所以 ac =12cmcdac bc _ 5 12 _ 60ab - 13 - 13底面周長(zhǎng)為2二”二堡 13131 120二匚 1 120二p)x kx s 全=一 5 + ,213213答：這個(gè)幾何體的全面積為10207t (cm)2。13四、課堂練習(xí)1、一個(gè)圓柱形水池的底面半徑為4米，池深1.2米.在池的內(nèi)壁與底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？2、已知一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的底面半徑都為3米，高都為4米.它們兩者的側(cè)面積相差多少？側(cè)面積的比值為多少？1五、小結(jié)本節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓錐的側(cè)面展開圖， 學(xué)會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積， 在認(rèn)識(shí)圓錐的 側(cè)面積展開圖時(shí)，應(yīng)知道圓錐的底面周長(zhǎng)就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)