雙剪強(qiáng)度理論

1、121 雙剪單元體、雙剪應(yīng)力狀態(tài)雙剪單元體、雙剪應(yīng)力狀態(tài) 單元體是圍繞一點(diǎn)用幾個(gè)截面所截取出來(lái)的微小多面體。用不同的方法、不同數(shù)量的截面，可以截取出無(wú)窮多個(gè)各種不同形狀的多面體。32 雙剪單元體模型雙剪單元體模型可得：，），（），（由3 ,2, 1jiji21ijji21ij122313453 應(yīng)力圓和雙剪應(yīng)力圓應(yīng)力圓和雙剪應(yīng)力圓 6313122213231213132（主剪應(yīng)力形式） 由于 ，所以三個(gè)主剪應(yīng)力只有兩個(gè)是獨(dú)立量，因此俞茂宏提出雙剪應(yīng)力狀態(tài)參數(shù) 簡(jiǎn)化的 Lode參數(shù)：和122313712121213131323232313131301101SSSSSSSS 雙剪應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)由簡(jiǎn)單

2、而明確的概念，1.它們是兩個(gè)主剪應(yīng)力的比值；2.也是兩個(gè)應(yīng)力圓的半徑（或直徑）之比；3.它可以反映中間主應(yīng)力2效應(yīng)的一個(gè)參數(shù)，4.也可以作為應(yīng)力狀態(tài)類(lèi)型的一個(gè)參數(shù)。此外，這兩個(gè)雙剪應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)值只反映應(yīng)力狀態(tài)的類(lèi)型，而與靜水應(yīng)力的大小無(wú)關(guān)。它們也是反映應(yīng)力偏量狀態(tài)的參數(shù)雙剪應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)有如下特點(diǎn)：8根據(jù)雙剪應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)的定義和性質(zhì)可知：1231231231010,0,20,0,30,0時(shí)，相應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)有以下三種：）單向拉伸應(yīng)力狀態(tài)；）雙向等壓狀態(tài)；），一向拉伸，另倆向等壓狀態(tài)。一拉二壓狀態(tài)。）（）二拉一壓狀態(tài)；）（），純剪切應(yīng)力狀態(tài)；）（）時(shí)，相應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)：，, 03, 02015 . 0

3、31212312123121222。二向等拉一向壓縮狀態(tài)，）雙向等拉狀態(tài)；），單向壓縮狀態(tài)；，）：）時(shí)，相應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)（，, 003, 0, 02001103213213212291223和122300.511223=21312122300.5110131212313231231212TT 111223,TT和圖中的水平虛線(xiàn)為最大剪應(yīng)力函數(shù)的變化情況。由圖中可以看出：131212313231231212TT 121312132313121323(3)0.50.50.50.5(+)（4）雙剪函數(shù)與應(yīng)力狀態(tài)類(lèi)型有關(guān)，當(dāng)中間主應(yīng)力 變化時(shí)，雙剪函數(shù)先是逐步下降，但到一定程度時(shí) ，又隨 的增加而提高，

4、因雙剪函數(shù)具有區(qū)間性，這兩個(gè)區(qū)間所對(duì)應(yīng)的分別為廣義拉伸區(qū)和廣義壓縮區(qū)。22321從向0.5213max1313sfCf主應(yīng)力表達(dá)式：特點(diǎn)：最大剪應(yīng)力強(qiáng)度力理論只考慮了單元體的一個(gè)剪應(yīng)力，所以也可以稱(chēng)之為單剪應(yīng)力強(qiáng)度理論。但是其缺點(diǎn)是其只考慮了最大和最小主應(yīng)力，而忽略了中間主應(yīng)力對(duì)材料的破壞影響。為此，人們進(jìn)行了大量研究，提出了包括2的強(qiáng)度理論，也就是常稱(chēng)的Mises屈服準(zhǔn)則或第四強(qiáng)度理論。14123122228122313122221223132222122313131216sfCfJC八面體剪應(yīng)力屈服準(zhǔn)則中包含了三個(gè)主應(yīng)力，和，并且具有對(duì)稱(chēng)性形式表達(dá)式在金屬材料中得廣泛應(yīng)用，并有學(xué)者從不同角

5、度進(jìn)行了研究，提出了各種不同的解釋和推導(dǎo)方法。151312122313231223,a,abCfbCfbC式 中 系 數(shù)可 看 做 中 間 主 應(yīng) 力 對(duì) 材 料屈 服 的 影 響 系 數(shù) ，為 材 料 的 強(qiáng) 度 參 數(shù) 。當(dāng)（）當(dāng)（） (1,23s)102sCbC 求出來(lái)參數(shù) 可由單向拉伸屈服條件求得1621321312312312121,11,1ssfbbfbb 當(dāng)當(dāng)（b）（b） 把主應(yīng)力和C的表達(dá)式代入a、a兩式中，可得出雙剪統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則為：雙剪統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則17特點(diǎn)：雙剪統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則在應(yīng)力空間的屈服面為一族以靜水應(yīng)力軸為軸線(xiàn)的無(wú)限長(zhǎng)多邊棱柱面。18aab,0123,0,1232,c2s

6、ssssssbCssss在雙剪統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則的基本公式（ ）、（ ）中，系數(shù) 和參數(shù)C可由單向拉伸屈服條件和剪切屈服條件求得，（ ）1232132d12sssssssf（ ）當(dāng)以主應(yīng)力和公式c從代入公式a,a，可得出雙剪統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則的另一表達(dá)式：19212312132dssssfsss 當(dāng)（）12321312321321(e)1212(e )12ssfBBfBB 當(dāng)當(dāng):sBs如果用材料的拉伸和剪切強(qiáng)度比表示，雙剪統(tǒng)一屈服準(zhǔn)如下20ssssssssbbBBBbbb1212221SS2111232131123213ccbb3212311,2211,22ssssbBff（可由 式求出）（可由 式求出）

7、（代入 式可求）（代入 式可求）它在應(yīng)力空間中的屈服面和在平面的屈服線(xiàn)如上圖所示：當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，當(dāng)當(dāng)1.雙剪應(yīng)力屈服準(zhǔn)則(b=1)2221232132123213c311,0.636471134,721143,72ssssbBff （可由 式求出）它在應(yīng)力空間中的屈服面和在平面的屈服線(xiàn)如下圖所示：當(dāng)即或時(shí)，當(dāng)當(dāng)可以看出，它的屈服面小于雙剪應(yīng)力屈服面，大于Mises屈服準(zhǔn)則的屈服面，并且介于兩者之間。233123213312321315,0.623112,32112,32ssssbBff它在應(yīng)力空間中的屈服面和在平面的屈服線(xiàn)如左圖所示：當(dāng)即或時(shí)，當(dāng)當(dāng)特點(diǎn)：這一雙剪應(yīng)力屈服準(zhǔn)則在應(yīng)力空間中的屈服面

8、和在 平面的屈服線(xiàn)如左圖所示，它是與Mises屈服圓相交的十二變形屈服面，可以作為Mises屈服準(zhǔn)則的一個(gè)新的分段線(xiàn)性屈服準(zhǔn)則。且在工程中應(yīng)用較為方便。24412321341232131323,0 .5 7 7132311323121132312ssssbBff 當(dāng)， 即或當(dāng)當(dāng)113b 其在應(yīng)力空間中的屈服面和在平面的屈服線(xiàn)與b=1/2時(shí)的雙剪應(yīng)力屈服面十分接近，但b=1/2的雙剪應(yīng)力屈服面為一個(gè)與Mises屈服圓柱面相交的不等角十二邊形屈服面，而b=1/(1+31/2)的雙剪應(yīng)力屈服面則是Mises屈服面的內(nèi)接十二邊形屈服面，兩者在平面屈服線(xiàn)的比較圖下圖所示：25Mises圓及其線(xiàn)性逼近（在

9、平面的屈服線(xiàn)）兩種屈服線(xiàn)的比較263123215312321521,45121,451556.049,41當(dāng)當(dāng)時(shí)，或即當(dāng)ssssffBb特點(diǎn)：這一雙剪應(yīng)力屈服準(zhǔn)則在應(yīng)力空間中的屈服面和在平面的屈服線(xiàn)如左圖所示，它的屈服面小于Mises屈服準(zhǔn)則的屈服面，大于單剪應(yīng)力屈服面（Tresca）。2766130,20.5sssbBffTresca當(dāng)即或時(shí)，中間主剪力不起作用，合并為一個(gè)式子成為準(zhǔn)則6.單剪應(yīng)力屈服準(zhǔn)則（b=0）282931232131232121,212321,23214 . 05 . 2,31當(dāng)當(dāng)或者即當(dāng)ssssffBb 這是一種新的屈服準(zhǔn)則表達(dá)式，他們的屈服面小于單剪應(yīng)力屈服準(zhǔn)則的屈

10、服面，并形成一種內(nèi)凹的屈服面，所以可以稱(chēng)之非凸屈服面，如圖：30123213123213541154,921145,92ssbff 當(dāng)時(shí)，當(dāng)當(dāng)31321231221122112313131313(1)0,0,:1,1211,112(2)0,0,0,11,01211,01b2ssssbfbbfbbfbf統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則為當(dāng)當(dāng)統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則為：當(dāng)當(dāng) 當(dāng)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)中一個(gè)主應(yīng)力等于零，則三向應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)化為平面應(yīng)力狀態(tài)。平面應(yīng)力狀態(tài)可以分為下列3種情況：3312323232323121212300,11,211,21,111111ssssfbbbfbbbbbbb（），統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則為當(dāng)當(dāng)在一般情況下，平面應(yīng)力

11、狀態(tài)的雙剪統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則可以寫(xiě)為：34352222123114,0,422 （根據(jù) - 復(fù)合應(yīng)力可求改3個(gè)主應(yīng)力）0,2242220,2242222222ssbbbbfbbbbfsff224(2)當(dāng)b=1/2(Mises逼近)2222514,066514,066ssff 代入雙剪統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則b和b 該式與Mises屈服準(zhǔn)則的正剪應(yīng)力狀態(tài)表達(dá)式十分逼近，在多數(shù)情況下兩者的結(jié)算結(jié)果是相同的。22sf3正剪應(yīng)力復(fù)合狀態(tài)下的雙剪統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則可以得到360,414430,414432222ssff0,314320,314322222ssff0,20210042021020,2021004202102222

12、2ssff剪切屈服極限ss23剪切屈服極限ss0.75剪切屈服極限ss0.83222214,0214,02ssff 剪切屈服極限ss37 miijffF iiijffF38 20mmmFfffABC俞茂宏提出7.1 靜水應(yīng)力型廣義屈服準(zhǔn)則意義是：將與靜水應(yīng)力 無(wú)關(guān)的屈服函數(shù)推廣為與靜水應(yīng)力 成曲線(xiàn)變化的廣義函數(shù)，它在 坐標(biāo)中的極限跡線(xiàn)如右圖所示：mmm 在上式中，當(dāng)B=0時(shí)，廣義準(zhǔn)則與靜水應(yīng)力成線(xiàn)性關(guān)系如下式： fmFAC靜水應(yīng)力型線(xiàn)性函數(shù)39233,11ttcAC（A、C分別由單向拉伸極限狀態(tài)和單向壓縮極限狀態(tài)確定）令31232131232121,4321,413當(dāng)當(dāng)ttFF23122313

13、23121213,當(dāng)當(dāng)CAFCAFmm7.2 靜水應(yīng)力型廣義屈服準(zhǔn)則將A、C代入上式得：靜水應(yīng)力型廣義雙剪應(yīng)力屈服準(zhǔn)則40單剪、八面體、靜水壓力型廣義雙剪應(yīng)力屈服準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間的極限面411312122313231223,3 111,2 11mmttcACFbACFbACbbAC（ 拉 壓 比 ）和兩 個(gè) 材 料 強(qiáng) 度 參 數(shù) ， 可 由 單 向 拉 伸 條 件 和 單 向 壓 縮 條 件 得 出當(dāng)當(dāng)其 中7.3 7.3 靜水應(yīng)力型統(tǒng)一屈服原則靜水應(yīng)力型統(tǒng)一屈服原則將A、C代入上式，可以得出廣義雙剪統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則的主應(yīng)力形式42123213123213:2121,212 1221 21,2

14、12 12ttbbbFbbbbbFbb主應(yīng)力形式當(dāng)當(dāng)7.3 7.3 靜水應(yīng)力型統(tǒng)一屈服原則靜水應(yīng)力型統(tǒng)一屈服原則4331232132131232132121,2121121,21211, 1當(dāng)當(dāng)若ttFFb 圖中間的六棱無(wú)線(xiàn)長(zhǎng)柱體面是當(dāng)=1時(shí)的雙剪應(yīng)力屈服面，也就是上章所講的雙剪應(yīng)力屈服準(zhǔn)則（1）靜水壓力型廣義雙剪屈服準(zhǔn)則4431232132131232132121212311212123112/1，當(dāng)，當(dāng)若ttFFb（2）廣義雙剪統(tǒng)一準(zhǔn)則 圖中間的十二邊形無(wú)限長(zhǎng)棱柱體面為b=1/2時(shí)的雙剪統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則，外面的的極限面接近Drucker-Prager準(zhǔn)則的圓錐45 tffb211, 03213

15、1若靜水應(yīng)力型統(tǒng)一屈服原則簡(jiǎn)化為廣義單剪去屈服準(zhǔn)則，即廣義Tresca屈服準(zhǔn)則（3）靜水壓力型廣義單剪準(zhǔn)則462131212232132312230.mmmmBFbABCFbABC若則當(dāng)當(dāng)按照本章開(kāi)始時(shí)的式子，得二次式的廣義統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則47481312131212122323132313231212232313123213123212,11,211,21cttctttFCFCCFF 雙剪應(yīng)力強(qiáng)度理論的主應(yīng)力表達(dá)形式，當(dāng)，當(dāng)把代入上式得：當(dāng)當(dāng)和C為材料參數(shù)，可以由材料拉伸強(qiáng)度極限和壓縮強(qiáng)度極限確定49在雙剪強(qiáng)度理論中考慮了SD影響和正應(yīng)力的影響。它在 平面上的破壞曲線(xiàn)為非等邊的六邊形，它的空間極

16、限面為具有對(duì)稱(chēng)但非正六邊形橫截面的六棱椎體。5012122121212132321cos,033111sincos,322333 1131tbtbbbIFJIJFJIFFarctg 為應(yīng)力張量第一不變量（靜水壓力）；J 為偏應(yīng)力張量第二不變量為與雙剪應(yīng)力參數(shù)或相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力角?？捎汕蟮谩?，51定義： 在雙剪強(qiáng)度理論的基礎(chǔ)上，考慮二個(gè)剪應(yīng)力對(duì)材料破壞的不同作用，對(duì)最大剪應(yīng)力補(bǔ)充大于1加權(quán)系數(shù)或者對(duì)于較小剪應(yīng)力補(bǔ)充一個(gè)小于1的加權(quán)系數(shù)。13121312132313232222FCFC加權(quán)雙剪強(qiáng)度理論單剪（虛線(xiàn)）、雙剪（最外面）、加權(quán)雙剪強(qiáng)度理論（中間不等邊十二面錐面）在主應(yīng)力空間中的極限面。右邊的圖

17、是四種極限面的對(duì)比。52一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式、一個(gè)應(yīng)力模型只能適用于某一類(lèi)材料，所以叫稱(chēng)為單一一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式、一個(gè)應(yīng)力模型只能適用于某一類(lèi)材料，所以叫稱(chēng)為單一強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論2ss21ss677. 0ss577. 02ss577. 05354ct10t220t2330t55從圖可以看出，雙剪強(qiáng)度理論的極限從圖可以看出，雙剪強(qiáng)度理論的極限面為所有外凸極限軌跡的上限，沒(méi)有面為所有外凸極限軌跡的上限，沒(méi)有任何其它外凸極限面能超過(guò)雙剪極限任何其它外凸極限面能超過(guò)雙剪極限面面56 問(wèn)題在眾多強(qiáng)度理論之間有什么聯(lián)系？有沒(méi)有可能突破單一強(qiáng)度理論而建立一個(gè)較為廣泛的統(tǒng)一強(qiáng)度理論?思考5713121312121213

18、131323132312121313,bC21,1tcctctctFbbCFbbCCC 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：當(dāng)當(dāng)是反映中間主剪應(yīng)力及相應(yīng)面上正應(yīng)力對(duì)材料破壞的影響系數(shù)（加權(quán)參數(shù)）,是材料的強(qiáng)度參數(shù)，是反映正應(yīng)力對(duì)材料破壞的影響系數(shù)，參數(shù) 和 可由和確定ct131232131232,111,11ttFbbFbb 當(dāng)當(dāng)9 統(tǒng)一強(qiáng)度理論統(tǒng)一強(qiáng)度理論定義：當(dāng)作用于雙剪單元體上的兩個(gè)較大剪應(yīng)力及其面上的正應(yīng)力影響函數(shù)達(dá)到某一極限值時(shí)，材料開(kāi)始發(fā)生破壞。（俞茂宏提出）255雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論代入雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論公式A5859 統(tǒng)一強(qiáng)度理論小結(jié)60cccctCFCF,123132231312131121321令，

19、的情況）（tC22216112312312112ttFF 上兩式中，只要一個(gè)條件滿(mǎn)足，材料便到極限。232312122313231323231212121312132當(dāng)，當(dāng)，情況）考慮靜水應(yīng)力影響的CaFCaFmm6223161121caC 其中1231231232131331231212321313112232112232aFaF 當(dāng)當(dāng)為反映正應(yīng)力對(duì)材料破壞的影響參數(shù)；a為靜水應(yīng)力對(duì)材料破壞的影響參數(shù)；C為反映材料強(qiáng)度的參數(shù)。其分別可以由材料的拉伸極限應(yīng)力，壓縮極限應(yīng)力和雙軸等壓極限應(yīng)力確定意義6313121312121213131323132312121313mmFbbaCFbbaC 數(shù)學(xué)表達(dá)式：當(dāng)當(dāng)b，C的意義與統(tǒng)一強(qiáng)度理論中的參數(shù)相同，意義連接a為反映靜水