D19連續(xù)性間斷點PPT學習教案

1、會計學1D19連續(xù)性間斷點連續(xù)性間斷點機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 注: 函數(shù))(xf在點0 x連續(xù)只跟自變量x在0 x的某個鄰域0()x的變化有關,它反映函數(shù)的一個局部性質(zhì).為了更形象地描述x只在0()x變化,引進新變量:,0 xxx)()(0 xfxfy)()(00 xfxxf00lim( )()xxf xf x則0lim0yx第1頁/共14頁機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 左右連續(xù):若00lim( )(),xxf xf x則稱若00lim( )(),xxf xf x則稱顯然，我們有：函數(shù))(xf在點0 x連續(xù)的充要條件是它在0 x處，有000lim( )lim( )().xxx

2、xf xf xf x)(xf在點0 x右連續(xù))(xf在點0 x左連續(xù)第2頁/共14頁)(xfy xoy0 xxxy)()(lim00 xfxfxx)()(lim000 xfxxfx0lim0yx)()()(000 xfxfxf左連續(xù)右連續(xù),0,0當xxx0時, 有yxfxf)()(0函數(shù)0 x)(xf在點連續(xù)有下列等價命題:機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第3頁/共14頁continue)()(lim, ),(000 xPxPxxx若)(xf在某區(qū)間上每一點都連續(xù) , 則稱它在該區(qū)間上連續(xù) , 或稱它為該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù) . ,baC例如例如,nnxaxaaxP10)(在),(上連

3、續(xù) .( 有理整函數(shù) )又如又如, 有理分式函數(shù))()()(xQxPxR在其定義域內(nèi)連續(xù).在閉區(qū)間,ba上的連續(xù)函數(shù)的集合記作只要,0)(0 xQ都有)()(lim00 xRxRxx機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第4頁/共14頁xysin在),(內(nèi)連續(xù) .證證: ),(xxxxysin)sin()cos(sin222xxx)cos(sin222xxxy122 xx0 x即0lim0yx這說明xysin在),(內(nèi)連續(xù) .同理可證函數(shù)xycos在),(內(nèi)連續(xù) .0機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 習題: 證明函數(shù)xya在),(內(nèi)連續(xù) .第5頁/共14頁在在(1) 函數(shù))(xf0 x(2)

4、函數(shù))(xf0 x)(lim0 xfxx不存在;(3) 函數(shù))(xf0 x)(lim0 xfxx存在 , 但)()(lim00 xfxfxx 不連續(xù) :0 x設0 x在點)(xf的某去心鄰域內(nèi)有定義 , 則下列情形這樣的點0 x之一函數(shù) f (x) 在點雖有定義 , 但雖有定義 , 且稱為間斷點間斷點 . 在無定義 ;機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第6頁/共14頁第一類間斷點第一類間斷點:)(0 xf及)(0 xf均存在 , )()(00 xfxf若稱0 x, )()(00 xfxf若稱0 x第二類間斷點第二類間斷點:)(0 xf及)(0 xf中至少一個不存在 ,稱0 x若其中有一個為振

5、蕩 ,稱0 x若其中有一個為,為可去間斷點可去間斷點 .為跳躍間斷點跳躍間斷點 .為無窮間斷點無窮間斷點 .為振蕩間斷點振蕩間斷點 .機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第7頁/共14頁xytan) 1 (2x為其無窮間斷點 .0 x為其振蕩間斷點 .xy1sin) 2(1x為可去間斷點 .11)3(2xxyxoy1xytan2xyoxyxy1sin0機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第8頁/共14頁1) 1 (1)(lim1fxfx顯然1x為其可去間斷點 .1,1,)(21xxxxfy(4)xoy211(5) 0,10,00,1)(xxxxxxfyxyo11, 1)0(f1)0(f0 x為

6、其跳躍間斷點 .機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第9頁/共14頁)()(lim00 xfxfxx0)()(lim000 xfxxfx)()()(000 xfxfxf左連續(xù)右連續(xù))(. 2xf0 x第一類間斷點可去間斷點跳躍間斷點左右極限都存在 第二類間斷點無窮間斷點振蕩間斷點左右極限至少有一個不存在在點間斷的類型)(. 1xf0 x在點連續(xù)的等價形式機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第10頁/共14頁機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ,)(0連續(xù)在點若xxf是否連在問02)(, )(xxfxf續(xù)? 反例, 1,1)(xf x 為有理數(shù) x 為無理數(shù))(xf處處間斷,)(, )(2xfxf處處連續(xù) .反之是否成立?提示提示:“反之” 不成立 .1.2. 設0,0,sin)(21xxaxxxfx_,a時提示提示:,0)0(f)0(f)0(fa0)(xf為連續(xù)函數(shù).第11頁/共14頁第九節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 P69 題 8 提示：用夾逼準則。 作業(yè)作業(yè) P69 3(2)(4); 6 ; 7；9 3. P68-69 題 2，5，8第12頁/共14頁xxexf111)(解解: 間斷點1,0 xx