D19連續(xù)性間斷點(diǎn)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1D19連續(xù)性間斷點(diǎn)連續(xù)性間斷點(diǎn)機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 注: 函數(shù))(xf在點(diǎn)0 x連續(xù)只跟自變量x在0 x的某個鄰域0()x的變化有關(guān),它反映函數(shù)的一個局部性質(zhì).為了更形象地描述x只在0()x變化,引進(jìn)新變量:,0 xxx)()(0 xfxfy)()(00 xfxxf00lim( )()xxf xf x則0lim0yx第1頁/共14頁機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 左右連續(xù):若00lim( )(),xxf xf x則稱若00lim( )(),xxf xf x則稱顯然，我們有：函數(shù))(xf在點(diǎn)0 x連續(xù)的充要條件是它在0 x處，有000lim( )lim( )().xxx

2、xf xf xf x)(xf在點(diǎn)0 x右連續(xù))(xf在點(diǎn)0 x左連續(xù)第2頁/共14頁)(xfy xoy0 xxxy)()(lim00 xfxfxx)()(lim000 xfxxfx0lim0yx)()()(000 xfxfxf左連續(xù)右連續(xù),0,0當(dāng)xxx0時, 有yxfxf)()(0函數(shù)0 x)(xf在點(diǎn)連續(xù)有下列等價命題:機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第3頁/共14頁continue)()(lim, ),(000 xPxPxxx若)(xf在某區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù) , 則稱它在該區(qū)間上連續(xù) , 或稱它為該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù) . ,baC例如例如,nnxaxaaxP10)(在),(上連

3、續(xù) .( 有理整函數(shù) )又如又如, 有理分式函數(shù))()()(xQxPxR在其定義域內(nèi)連續(xù).在閉區(qū)間,ba上的連續(xù)函數(shù)的集合記作只要,0)(0 xQ都有)()(lim00 xRxRxx機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第4頁/共14頁xysin在),(內(nèi)連續(xù) .證證: ),(xxxxysin)sin()cos(sin222xxx)cos(sin222xxxy122 xx0 x即0lim0yx這說明xysin在),(內(nèi)連續(xù) .同理可證函數(shù)xycos在),(內(nèi)連續(xù) .0機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 習(xí)題: 證明函數(shù)xya在),(內(nèi)連續(xù) .第5頁/共14頁在在(1) 函數(shù))(xf0 x(2)

4、函數(shù))(xf0 x)(lim0 xfxx不存在;(3) 函數(shù))(xf0 x)(lim0 xfxx存在 , 但)()(lim00 xfxfxx 不連續(xù) :0 x設(shè)0 x在點(diǎn))(xf的某去心鄰域內(nèi)有定義 , 則下列情形這樣的點(diǎn)0 x之一函數(shù) f (x) 在點(diǎn)雖有定義 , 但雖有定義 , 且稱為間斷點(diǎn)間斷點(diǎn) . 在無定義 ;機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第6頁/共14頁第一類間斷點(diǎn)第一類間斷點(diǎn):)(0 xf及)(0 xf均存在 , )()(00 xfxf若稱0 x, )()(00 xfxf若稱0 x第二類間斷點(diǎn)第二類間斷點(diǎn):)(0 xf及)(0 xf中至少一個不存在 ,稱0 x若其中有一個為振

5、蕩 ,稱0 x若其中有一個為,為可去間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn) .為跳躍間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn) .為無窮間斷點(diǎn)無窮間斷點(diǎn) .為振蕩間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn) .機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第7頁/共14頁xytan) 1 (2x為其無窮間斷點(diǎn) .0 x為其振蕩間斷點(diǎn) .xy1sin) 2(1x為可去間斷點(diǎn) .11)3(2xxyxoy1xytan2xyoxyxy1sin0機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第8頁/共14頁1) 1 (1)(lim1fxfx顯然1x為其可去間斷點(diǎn) .1,1,)(21xxxxfy(4)xoy211(5) 0,10,00,1)(xxxxxxfyxyo11, 1)0(f1)0(f0 x為

6、其跳躍間斷點(diǎn) .機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第9頁/共14頁)()(lim00 xfxfxx0)()(lim000 xfxxfx)()()(000 xfxfxf左連續(xù)右連續(xù))(. 2xf0 x第一類間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)左右極限都存在 第二類間斷點(diǎn)無窮間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)左右極限至少有一個不存在在點(diǎn)間斷的類型)(. 1xf0 x在點(diǎn)連續(xù)的等價形式機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第10頁/共14頁機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ,)(0連續(xù)在點(diǎn)若xxf是否連在問02)(, )(xxfxf續(xù)? 反例, 1,1)(xf x 為有理數(shù) x 為無理數(shù))(xf處處間斷,)(, )(2xfxf處處連續(xù) .反之是否成立?提示提示:“反之” 不成立 .1.2. 設(shè)0,0,sin)(21xxaxxxfx_,a時提示提示:,0)0(f)0(f)0(fa0)(xf為連續(xù)函數(shù).第11頁/共14頁第九節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 P69 題 8 提示：用夾逼準(zhǔn)則。 作業(yè)作業(yè) P69 3(2)(4); 6 ; 7；9 3. P68-69 題 2，5，8第12頁/共14頁xxexf111)(解解: 間斷點(diǎn)1,0 xx