2020屆山東省濱州市高三數(shù)學二模試題(詳解)

1、2020屆山東省濱州市高三數(shù)學二模試題、選擇題1已知角的終邊經(jīng)過點P( 4,3)，則sin cos ()7 A .5B .15【答案】Bc.D.試卷第8頁，總19頁3.設復數(shù)z滿足|z 3 4i |2 ,z在復平面內(nèi)對應的點為A. (x 3)2 (y 4)24B . (x 3)2C . (x 3)2 (y 4)22D . (x 3)2【答案】A【解析】 z在復平面內(nèi)對應的點為(x, y) , z x【解析】由于角的終邊經(jīng)過點P( 4,3),y3x4,sin cos1sin,cosr5r55故選：B.2.已知集合A1,2,3,4,By| y2x1, x A ，則Ab ()A . 1,2B .2,

2、 4C. 1,2,4D .【答案】C【解析】集合A 1,2,3,4,By|y 2x1, x a1,2,4,8 ，則 A B 1,2,4.故選：C則 x 4,y 3,r |OP| 、32 425，(x,y)，則()(y 4)24(y 4)22yi，又 |z3 4i|2, |x 3 y 4 i| 22 2(x 3) (y 4)4故選：A.4.設0.30.1，b log1315，clogs26，則 a，b，c的大小關系是( )A. a b cB .c abC . bacD .c b a【答案】D11111【解析】* 00.10.30.301,0a 1，” blog1 -53log3 5,log 33

3、 log 3 5 log 39，a.故選：D.1 b 2. * c log 5 26 Iog5 252, c 2 c b5已知正方形 ABCD的邊長為3,dE 2EC, aE Bd (【答案】A【解析】因為正方形 ABCD的邊長為3, DE 2EC，則D.6aE BD (ad dE) (Ad aB)Ad 2 AB (Ad aB)6.函數(shù)13x2ln x yx2 32323.故選：a.的圖象大致是(C.1【答案】D【解析】令f(x)S則f(|x|X)xlif(x),I x|所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，其圖像關于y軸對稱，故b不正確，x2 In x當 x 0時,f (x)xln x, f (x)1

4、In x ,1由 f (x)0 ,得 x -，由 f (x)e11所以f(x)在(0,)上遞減，在 (1, ee)上遞增,結合圖像分析，A, C不正確.故選：DB , C為平面a內(nèi)的四點，其中 A , B , C三點共線，點 0在直線AB外，且滿足OA 10B喘.其中 x 0,y0 ,則x 8y的最小值為（yA . 21B . 25D.34【答案】【解析】根據(jù)題意，A , B , C三點共線,點0在直線AB夕卜，OA琵，0,OBOBBC ObIIOC OB17 2xx，消去8y（X 8y）2x8y 25y x（當且僅當x5,y2時等式成立）.故選:B.&我國南北朝時期的數(shù)學家祖暅提出了一條原理

5、:“幕勢既同，則積不容異”即夾在兩個平行平面之間b .高都為的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.橢球是橢圓繞其長軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體，如圖，將底面半徑都為a（a b）的半橢球和已被挖去了圓錐的圓柱（被挖去的圓錐以圓柱的上底面為底面，下底面的圓心為頂點）放置于同一平面上，用平行于平面且與平面 任意距離d處的平面截這兩個幾何體，截面分別為圓面和圓環(huán)，可以證明S圓=S圓環(huán)總成立.據(jù)此，橢圓的短半軸長為2，長半軸長為4的橢球的體積是（）16A .3【答案】C32B.364C.3D.1283【解析】 S圓=S圓環(huán)總成立，半橢球的體積為

6、:2 1 2 2 2b a b ab a，橢球的體積33V 4 b2a ,橢球體短軸長為32,長半軸長為4,.該橢球體的體積 V 422 4 6433故選：C.二、多選題9 汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗度下的燃油效率情況，下列敘述中錯誤1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速 的是（）燃油效率（騷江）15、甲車5080乙車丙車速度（4加佈）A 消耗1升汽油乙車最多可行駛5千米.B 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C .甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油.D 某城市機動車最高限速 80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油【答案

7、】ABC【解析】對于A，由圖象可知當速度大于 40km/h時，乙車的燃油效率大于 5km/L,當速度大于40km/h時，消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5km，故A錯誤；對于B，由圖象可知當速度相同時，甲車的燃油效率最高，即當速度相同時，消耗1升汽油，甲車的行駛路程最遠，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯誤；對于C,由圖象可知當速度為 80km/h時，甲車的燃油效率為 10km/L,即甲車行駛10km時，耗油1 升,故行駛1小時，路程為80km,燃油為8升，故C錯誤；對于D，由圖象可知當速度小于80km/h時，丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率,用丙車比用乙車更省油，故

8、D正確.故選：ABC.2 21（a0,b0）的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在點P，滿足10設F1 , F2分別為雙曲線x2每a bPF2 F1F2，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則關于該雙曲線的下列結論正確的是11 A 漸近線方程為4x 3y 0B 漸近線方程為3x 4y 05C.離心率為一3【答案】ACD 離心率為-4【解析】解：設PF2 F1F2 2c，由PFi距離等于雙曲線的實軸長 2a，設PF-的中點有PF1離心率e已知函數(shù)PF2 2a，可得PFi 2c 2a，由F?到直線PFi的M，由等腰三角形PF1F2的性質(zhì)可得，F(xiàn)2M PF-，即2. (2c)2 (2a)24 c

9、2 a2 4b, 2c 2a 4b，即b2(2b a)2，即有3b 4a，則雙曲線的漸近線方程為5 故選：AC .3f (x) (a sinxcosx)cos x-的圖象的一條對稱軸為2f (x)是最小正周期為的奇函數(shù)c a 2b，可得-x，即 4x 3y 0 ；3，則下列結論中正確的是6,0 是f (x)圖像的一個對稱中心12C f (x)在一，一上單調(diào)遞增3 31D .先將函數(shù)y 2sin 2x圖象上各點的縱坐標縮短為原來的，然后把所得函數(shù)圖象再向左平移衫個單位長度，即可得到函數(shù)f (x)的圖象.【答案】BD【解析】f(x)(asin xcosx)cos x1 . asin x cosx2

10、2 1 cos x=21 . a sin2x cos2x-a2 1 .sin2x，當x時，f (x)取到最值，即22226asin COS 2cos 一1a21,解得a,3,666223 .-1cos2x1 .2xf xsin2xsin2226A : f 0 sin0，故f (x)不是奇函數(shù)，故 A錯誤;6777是f (x)圖像的一個對稱中心，故B正B : fsinsin0 ,則,0126612確；C :當x時，-2x -5十.曠，又y sin x在5,上先增后減，則332662 6f xsin 2x 在 ,上先增后減，故 C錯誤；63 31D.將函數(shù)y 2sin 2x圖象上各點的縱坐標縮短為

11、原來的亍，然后把所得函數(shù)圖象再向左平移方個單1 位長度，得y 2sin 2 xsin 2x ，故D正確.2 12 6故答案為：BD.12.如圖，點M是正方體ABCD AiBiCiDi中的側(cè)面ADD*上的一個動點，則下列結論正確的是()A 點M存在無數(shù)個位置滿足CM AD11B .若正方體的棱長為1，三棱錐B GMD的體積最大值為-3C.在線段AD1上存在點M，使異面直線B1M與CD所成的角是30D .點M存在無數(shù)個位置滿足到直線 AD和直線G D1的距離相等【答案】ABD【解析】A.連接AD 1, aid, DC , A|C，由正方體的性質(zhì)可得 AD1 A1D, AD1 DC , A|p DC

12、 D , 則AD1 面A1DC ,當點M AD上時，有CM AD1 ,故點M存在無數(shù)個位置滿足 CM AD1 , 故A正確；ABB.由已知V C1MDVM C1BD , 當點M與點A重合時，點m到面GBD的距離最大，則三棱錐1，故B正確;3B CiMD的體積最大值為Vagbd13 4 1 - 1 1 1C.連接AM，因為CD /ABi，則A1B1M為異面直線BM與CD所成的角，設正方體棱長為1,A1M2 2x，則 B1Mx 1，點A1到線AD1的距離為型空12于AD1cos A1B1M1x2_1_x22.x21COS30于，解得% 子，1，所以在線段AD1上不存在點M，使異面直線B1M與CD所

13、成的角是30，3 2故C錯誤;Im J/兄i /MDi DiCi，則MDi為點M到直線CiDi的距離，MN為點M至煩線AD的距離，由已知MDi MN，則點m在以Di為焦點，以AD為準線的拋物線上，故這樣的點M有無數(shù)個，故D正確故選：ABD.Di試卷第23頁，總19頁三、填空題i3古典著作連山易中記載了金、木、水、火土之間相生相克的關系，如圖所示，現(xiàn)從五種不同屬性的物質(zhì)中任取兩種，則取出的兩種物質(zhì)恰是相克關系的概率為 1【答案】丄2【解析】古典著作連山易中記載了金、木、水、火土之間相生相克的關系，現(xiàn)從五種不同屬性的2物質(zhì)中任取兩種，基本事件總數(shù) n C5 iO,取出的兩種物質(zhì)恰是相克關系包含的基

14、本事件有：水5 i克火，木克土，火克金，土克水，金克木，共5種，則取出的兩種物質(zhì)恰是相克關系的概率為P二一 -.iO 2i4.【2020屆山東省濱州市高三數(shù)學二?！恳阎c A , B , C , D均在球0的球面上，AB BC i ,iAC 恵，若三棱錐D ABC體積的最大值是，則球0的表面積為 _.3【答案】8116【解析】設ABC的外接圓的半徑為BC1，AC .2，貝V AB2 BC2AC2,為直角三角形，且21.I三棱錐2D ABC體積的最大值是1,3半徑為R，則D均在球0的球面上,二D到平面ABC的最大距離h3 13V 3 3 c2 設球O的2S, ABCR2 r2222 R ，解得9

15、 ,球0的表面積為8811615.動圓E與圓M (x 1)1外切，并與直線x41相切，則動圓圓心E的軌跡方程為過點P(1,2)作傾斜角互補的兩條直線，分別與圓心E的軌跡相交于 A,B兩點，則直線AB的斜率為.【答案】y2 4x 111由題意可知，|NE|ME| ,則|NE| |ME |, /. E點到直線x1的距離等于到點M 1,022的距離，動圓圓心E的軌跡是以M為焦點，以x1為準線的拋物線，則其軌跡方程為y2 4x ；點 p 坐標為 1,2 ，設 A 為， ,B X2,y2 ,由已知設 PA : m(y 2) x 1，即：x二 my_2m+1 ,代入拋物線的方程得：y2 4my 8m 4，

16、即y2 4my 8m 4 0,則y1 2 4m，故yi 4m 2,設PB: m(y 2) x 1，即x my 2m 1，代入拋物線的方程得：y24my 8m 4，即2y 4my 8m 4 0，則：y 2 4m，故目24m 2,% x2 m% 2m 1my2 2m 1 m y1 y2 4m 8m，直線 AB 的斜率,y2y8m _kAB-1，二直線AB的斜率為-1 x2 x-i8m16設f(x)是定義在R上且周期為6的周期函數(shù)，若函數(shù) y f(x 1)的圖象關于點(1,0)對稱，函數(shù)y f (x)在區(qū)間n,n(其中n N*)上的零點的個數(shù)的最小值為an，則a. *n【答案】2k 1， 3(k 1

17、)$n 3k,k N ，或1 2 -( x表示不超過x的最大整數(shù))3【解析】將y f(x 1)的圖象向左平移1個單位，得到y(tǒng)f(x)的圖象，因為函數(shù) y f(x 1)的圖象關于點(1,0)對稱，即有y f(x)的圖象關于原點對稱，即y f (x)為定義在r上的奇函數(shù)，可得f(0)0，又y f (x)為周期為6的周期函數(shù)，可得f(x 6) f (x) 可令x 3，則f( 3 6) f( 3)，即 f(3) f( 3) f(3),可得 f( 3) f (3) 0，當 n 1,2 時，f(x)在 n,n上，有 f(0) 0 ；當 n 3,4,5 時，f (x)在n,n 上，有 f (0) 0, f

18、(3) f( 3) 0 ；當n 6,7,8 時，f (x)在n, n上，有f(0)0,f(3)f( 3)0, f (6) f(6)0 ；當n 9, 10, 11 時，f (x)在n, n 上,有 f(0)0,f(3)f( 3) 0, f(6)f(6) 0，f(9) f( 9) 0,，可得a?1,a3a4a53, a6a7a$5, aga10a11 7,a3ka3k 1a3k 22k1,kN* 即an2k13(k 1)：*n 3k,k N或12 (x表3示不超過x的最大整數(shù))四、解答題17.已知 ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分、別為a，b，c，若a4，求2 ABC的周長L和面積S.在 cos A

19、 - , cosC ， csi nC sin A bsinB , B 60， c 2 , cosA -這三個554條件中，任選一個補充在上面問題中的橫線處，并加以解答【解析】選因為cos A3，C0SC，且 0 A所以sin A4，sinC 二，55在厶ABC中，ABC ，即B(A C)，所以 sin B sin( A C)sin A cos C + cos A sin C555525542*5由正弦定理得，ba sin B52、5sin A45因為 sin B sin C，所以c b2.5，所以 ABC的周長Labc 42.52,54 4,5， ABC的面積Sabs inC1 -42 .52

20、 8.225選因為 csinC sin Absin B，所以由正弦定理得，2 2cab453 2.510、52 5因為a 4，所以b2 c24.又因為B 60 .1由余弦定理得b2 c216 2 4 c2所以 c2 4c 16 c24.解得c 5.所以b 21.所以 ABC 的周長 Labc4 21 5921 . ABC的面積Sacsin B2選因為C2， cosA14，所以由余弦定理得，16 b2 4即b2b 12 0.解得b3或b 4（舍去）所以ABC的周長Labi因為A(0,)，所以 sin A1 cos2 A -15c所以 ABC的面積1 bcsin A2153.15，4故答案為:選A

21、BC的周長面積為選ABC的周長面積為5,3 ;選ABC的周長面積為3 15418 已知an為等差數(shù)列,a? a?25 ，a8 23，bn為等比數(shù)列，且a1 2b1，dd an.（1 ）求an ， bn的通項公式;（2 ）記Cnan bn，求數(shù)列 C.）的前n項和Tn .2a1 7d25a 2【解析】（1）設等差數(shù)列an的公差為d，由題意得，解得a 7d23d 3所以數(shù)列 an的通項公式an2 n 13，即 an3n 1 .設等比數(shù)列bn的公比為q，由 a1 2b|，b2b5a1125得 b11，thq 32，解得 qZ2，n 1所以數(shù)列bn的通項公式bn 2;（2）由（1 )知 Cnanbh(

22、3n 1) 2n1則TnC1CC3III cn 1Cn2205 21822I” (3n4)2n2(3n 1)2n1，2Tn221 5 22823 卅(3n4)2n 1 (3n1) 2n，兩式相目減得Tn23 222 2n1r(3n 1) 212 3(3n1) 2n1 24 (43n) 2n ,所以 Tn4 (3n 4) 2n.19 如圖所示，在等腰梯形ABCD 中，AD / BC ,ADC 60，直角梯形 ADFE所在的平面垂直于平面 ABCD，且 EAD 90，AE AD 2DF 2CD 2.D（1）證明：平面ECD 平面ACE ；（2）點M在線段EF上，試確定點 M的位置，使平面 MCD與

23、平面EAB所成的二面角的余弦值為4【解析】（1 ）因為平面 ABCD 平面ADFE，平面ABCD|平面ADFE AD， EA AD，EA 平面 ADFE，所以 EA 平面 ABCD，又CD 平面ABCD，所以EA CD，在厶 ADC 中，CD 1，AD 2， ADC 60，由余弦定理得，ac 、. 14 2 1 2cos60 .3，所以 AC2 CD2 AD2，所以 CD AC.又 CD EA , AEAC A，所以 CD 平面 ACE ,又CD 平面ECD，所以平面ECD 平面ACE ;(2)以C為坐標原點，以CA , CD所在直線分別為x軸、y軸建立如圖所示的空間直角坐標系,?3 i_C(

24、0,0,0)，AC. 3,0,0)，B y, -,0，D(0,1,0)，EG. 3,0,2)，F(xiàn)(0,1,1)，AB 子,2,0，(0,0,2)，(0,1,0)，fEU 3, 1,1)，CF (0,1,1)，fM fE(、3 ,缶 3 ,1,1).設平面ABE的一個法向量為%,%,乙，0 乜，即 202z1 0X11門尹 0，取 X1 1，得 m (1,3,0).設平面MCD的一個法向量為由0，得 “ 00 3人(1)y2 (1)z2令 X21 ，得 n (1,0,.3 )，因為平面MCD與平面EAB所成的二面角的余弦值為.3，4整理得解得所以點所以| cos m,10，1_I_24 2 21

25、(舍去)，M為線段EF中點時，平面MCD與平面EAB所成的二面角的余弦值為E22x y20.已知橢圓C 221(aa b0）經(jīng)過點C-.2,1），離心率為（1）求橢圓C的方程;(2)設直線 l : y kx t(t0）與橢圓C相交于A，b兩點，若以OA，OB為鄰邊的平行四邊形OAPB的頂點P在橢圓C上，求證：平行四邊形 OAPB的面積為定值 2 1【解析】（1 ）因為橢圓C過點（、2,1），代入橢圓方程，可得 芻 冷 1, a b又因為離心率為 ，所以-，從而a2 2b2，2a 22 2聯(lián)立，解得a24，b22，所以橢圓為 1 ；422 2（2）把y kx t代入橢圓方程1，42得 2k21

26、x2 4ktx 2 t2 20，所以(4kt)2 8 2k2 1 t2 28 2 2k2 1 t20，設 A 為，y1 ，B x?,y2 ，則 x1 x24kt2 t222必卷云廠所以 y1y2 k % x22t2t2k2 1所以OPX1 X2, y1y2因為四邊形OAPB是平行四邊形,4kt 2t2k2 1 2k2 1所以P點坐標為4kt 2t2k2 12k2 1又因為點P在橢圓上,4k2t2所以 222k212t22k21 21，即 t222k2 1因為 | AB | Jik2 |x1 x2 /k2x2 $4xjX22d 匚它.,2 2k2 1 t223.E2 2k 1、2k2 1又點O到

27、直線l的距離d !于,V1 k2所以平行四邊形OAPB的面積APB2S：oAB 1 AB 1 du2丄3|t |一 2k21/6,2k21即平行四邊形OAPB的面積為定值21 在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應或開始呈現(xiàn)該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)200名患者的相關信息，得到如下表格：潛伏期（單位：天）0,2(2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,14人數(shù)174162502631（1）求這200名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)X （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2 ）該傳染病的潛伏期受諸多因素

28、的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述200名患者中抽取40人得到如下列聯(lián)表請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有 95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關；潛伏期 6天潛伏期 6天總計50歲以上（含50歲）2050歲以下9總計40（3）以這200名患者的潛伏期超過 6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過 6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過 6天相互獨立為了深入硏究，該研究團隊在該地區(qū)隨機調(diào)查了10名患者,其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？附:P K2 k。0.050.0250.010k03.8415.0246.635K

29、2(an(ad b2b)(c d)(a c)(b d)，其中n【解析】(1) x1(1 17 3 41 5 62 7 50 9 26 11 3 13 1) 5.4 (天).200(2 )根據(jù)題意，補充完整的列聯(lián)表如下:潛伏期6天潛伏期 6天總計50歲以上(含50歲)1552050歲以下91120總計2416402則 k240 (15 119 5)3.75,24 16 20 20經(jīng)查表，得k23.75 3.841，所以沒有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關(3)由題意可知，該地區(qū)每名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率為80200設調(diào)查的10名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)為X，由于該地區(qū)人數(shù)較多，則X近似服從二項分布,即 X B 10,5P(Xk)k1010 kk 0,1,2, -, 10.由P(Xk)?P(Xk)沁k 1)k 1)k2C105得k亠k2C105k化簡得,k 12又k N，所以k11 k4，即這10名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能是 4人.1 2322.已知函數(shù) f(x) In x x , g(x) x x2(