高考數(shù)學一輪復習 第十章 計數(shù)原理 10.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理、排列與組合課件 理

1、第十章 計數(shù)原理10.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理、排列與組合高考理數(shù)高考理數(shù)考點計數(shù)原理、排列、組合考點計數(shù)原理、排列、組合1.兩個計數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別知識清單數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),記作.注意易混淆排列與排列數(shù),排列是一個具體的排法,不是數(shù)而是一件事,而排列數(shù)是所有排列的個數(shù),是一個正整數(shù).3.組合與組合數(shù)(1)組合:從n個不同元素中取出m(mn)個元素組成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.(2)組合數(shù):從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同組合的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù),記作.AmnCmn2.排列與排列數(shù)(1)

2、排列:從n個不同元素中取出m(mn)個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.(2)排列數(shù):從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同排列的個注意易混淆排列與組合問題,區(qū)分的關鍵是看選出的元素是否與順序有關,排列問題與順序有關,組合問題與順序無關.4.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質常見的解題策略有以下幾種:(1)特殊元素優(yōu)先安排的策略;(2)合理分類與準確分步的策略;(3)排列、組合混合問題先選后排的策略;(4)正難則反、等價轉化的策略;(5)相鄰問題捆綁處理的策略;(6)不相鄰問題插空處理的策略;(7)定序問題除法處理的策略;(8)分排問題直接處理的策略;(

3、9)“小集團”排列問題中先整體后局部的策略.排列、組合問題的解題方法排列、組合問題的解題方法方法1方法技巧例1有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法總數(shù):(1)選其中5人排成一排;(2)排成前后兩排,前排3人,后排4人;(3)全體排成一排,甲不站在排頭也不站在排尾;(4)全體排成一排,女生必須站在一起;(5)全體排成一排,男生互不相鄰.解題導引解析(1)從7個人中選5個人來排列,有=76543=2520(種).(2)分兩步完成,先選3人排在前排,有種方法,余下4人排在后排,有種方法,故共有=5040(種).事實上,本小題即為7人排成一排的全排列,無任何限制條件.(3)(優(yōu)先法

4、)甲為特殊元素,先排甲,有5種方法;其余6人有種方法,故共有5=3600(種).(4)(捆綁法)將女生看成一個整體,與3名男生在一起進行全排列,有種方法,再將4名女生進行全排列,也有種方法,故共有=576(種).(5)(插空法)男生互不相鄰,而女生不作要求,應先排女生,有種方法,再在女生之間及首尾空出的5個空位中任選3個空位排男生,有種方法,故共有=1440(種).57A37A44A37A44A66A66A44A44A44A44A44A35A44A35A均勻分組與不均勻分組、無序分組與有序分組是組合問題的常見題型.解決此類問題的關鍵是正確判斷分組是均勻分組還是非均勻分組,無序分組要除以均勻組數(shù)

5、的階乘數(shù),還要考慮是否與順序有關,有序分組要在無序分組的基礎上乘分組數(shù)的階乘數(shù).例2按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式?(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;(3)平均分成三份,每份2本;(4)平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;(5)分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;分組分配問題分組分配問題方法2(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;(7)甲得1本,乙得1本,丙得4本.解析(1)無序不均勻分組問題.先選1本,有種選法;再從余下的5本中選2本,有種選法;最后余下3本全選,有種選法.故共有

6、=60(種).(2)有序不均勻分組問題.由于甲、乙、丙是不同的三人,在(1)題基礎上,還應考慮再分配,共有=360(種).(3)無序均勻分組問題.先分三步,則應是種方法,但是這里出現(xiàn)了重復.不妨記六本書為A,B,C,D,E,F,若第一步取了AB,第二步取了CD,第三步取了EF,記該種分法為(AB,CD,EF),則種分法中還有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,16C25C33C16C25C33C16C25C33C33A26C24C22C26C24C22CEF,AB),(EF,CD,AB),(EF,AB,CD),共有種情況,而這種情況僅是AB,CD,EF的順序不同,因此只能作為一種分法,故分配方式有=15(種).(4)有序均勻分組問題.在(3)的基礎上再分配給3個人,共有分配方式= =90(種).(5)無序部分均勻分組問題.共有=15(種).(6)有序部分均勻分組問題.33A33A22264233C C CA22264233C C CA33A26C24C22C41162122C C CA在(5)的基礎上再分配給3個人,共有分配方式=