北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第二章 小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、小結(jié)與復(fù)習(xí)第二章 一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)一、一元二次方程的基本概念1.定義： 只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為 ax2bxc0(a，b，c為常數(shù)，a0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程2.一般形式：ax2 bx c0 (a，b，c為常數(shù)，a0)要點(diǎn)歸納要點(diǎn)歸納3.項(xiàng)數(shù)和系數(shù)： ax2 bx c0 (a，b，c為常數(shù)，a0)一次項(xiàng)： ax2 一次項(xiàng)系數(shù)：a二次項(xiàng)： bx 二次項(xiàng)系數(shù)：b常數(shù)項(xiàng)：c4.注意事項(xiàng)： (1)含有一個(gè)未知數(shù)；(2)未知數(shù)的最高次數(shù)為2； (3)二次項(xiàng)系數(shù)不為0；(4)整式方程 二、解一元二次方程的方法一元二次方程的解法適用的方程類型直接開(kāi)

2、平方法配方法公式法因式分解x2 + px + q = 0 （p2 - 4q 0）(x+m)2n（n 0）ax2 + bx +c = 0(a0 , b2 - 4ac0)(x + m) （x + n）0各種一元二次方程的解法及使用類型三、一元二次方程在生活中的應(yīng)用列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審設(shè)列解檢答（1）審題：通過(guò)審題弄清已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系（2）設(shè)元：就是設(shè)未知數(shù),分直接設(shè)與間接設(shè),應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要恰當(dāng)選取設(shè)元法（3）列方程：就是建立已知量與未知量之間的等量關(guān)系列方程這一環(huán)節(jié)最重要，決定著能否順利解決實(shí)際問(wèn)題（4）解方程：正確求出方程的解并注意檢驗(yàn)其合理性（5）作答：即寫出答語(yǔ)，遵循問(wèn)什

3、么答什么的原則寫清答語(yǔ)考點(diǎn)一 一元二次方程的定義例1 若關(guān)于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）A. m1 B. m=1 C. m1 D. m0解析 本題考查了一元二次方程的定義，即方程中必須保證有二次項(xiàng)（二次項(xiàng)系數(shù)不為0），因此它的系數(shù)m-10,即m1,故選A.A1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次項(xiàng)系數(shù)是 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 .4-20考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)二 一元二次方程的根的應(yīng)用解析 根據(jù)一元二次方程根的定義可知將x=0代入原方程一定會(huì)使方程左右兩邊相等，故只要把x=0代入就可以得到以m為未知數(shù)的方程m2-1=0，解得m=1的值

4、.這里應(yīng)填-1.這種題的解題方法我們稱之為“有根必代”.例2 若關(guān)于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一個(gè)根為0,則m= .易錯(cuò)提示 求出m值有兩個(gè)1和-1,由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，應(yīng)引起注意.-1針對(duì)訓(xùn)練2. 一元二次方程x2+px-2=0的一個(gè)根為2，則p的值為 .-1【易錯(cuò)提示】(1)配方法的前提是二次項(xiàng)系數(shù)是1；（a-b)2與（a+b)2 要準(zhǔn)確區(qū)分；（2）求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣解析 (1)配方法的關(guān)鍵是配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（2）先求出方程x213x+36=0的兩根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系

5、定理，得到符合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)考點(diǎn)三 一元二次方程的解法例3 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變?yōu)椋?） A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9(2) (易錯(cuò)題）三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x213x+36=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A13 B 15 C18 D13或18AA3.菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（ ） A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24A針對(duì)訓(xùn)練4.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0

6、 （要求寫出必要解題步驟）.1-4-1.abc，公 式：，法241 .xx移得配法項(xiàng)：，方22- 4=-4-41-1 = 200.bac 2-420425.221bbacxa方 程 有 兩 個(gè) 不 相 等 的 實(shí) 數(shù) 根1225 ,25.xx2224212 .xx配 方 ,得225x 2 =5x由 此 可 得，1225 ,25.xx考點(diǎn)四 一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用例4 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3m=4x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）A. B. m2 C. m 0 D. m0,即42-41（-3m)=16+12m0,解得 ,故選A.43m 5.下列所給方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根

7、的是（ ）A. x2+x=0 B. 5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D. 4x2-5x+2=06.（開(kāi)放題）若關(guān)于x的一元二次方程x2-x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（寫出一個(gè)即可）D0針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)五 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系例5 已知一元二次方程x24x30的兩根為m，n，則m2mnn2 25解析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知，m+n=4,mn=-3. m2mnn2m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3 (-3)=25.故填25.【重要變形】222121212()2;xxxxx x22121212()()4xxxxx x12121211xxxxxx針對(duì)

8、訓(xùn)練 7. 已知方程2x2+4x-3=0的兩根分別為x1和x2,則x12+x22的值等于（ ）A. 7 B. -2 C. D.3232A考點(diǎn)六 一元二次方程的應(yīng)用 例6 某機(jī)械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷售價(jià)為24元，平均每天能售出32件，而當(dāng)銷售價(jià)每上漲2元，平均每天就少售出4件. (1)若公司每天的銷售價(jià)為x元，則每天的銷售量為多少？（2）如果物價(jià)部門規(guī)定這種零件的銷售價(jià)不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)當(dāng)為多少元？市場(chǎng)銷售問(wèn)題解析 本題為銷售中的利潤(rùn)問(wèn)題，其基本本數(shù)量關(guān)系用表析分如下：設(shè)公司每天的銷售價(jià)為x元.單件利潤(rùn)銷售

9、量（件）每星期利潤(rùn)（元）正常銷售漲價(jià)銷售432x-2032-2(x-24)150其等量關(guān)系是：總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)銷售量.解：（1）32-(x-24) 2=80-2x;（2）由題意可得(x-20)(80-2x)=150.解得 x1=25, x2=35.由題意x28, x=25,即售價(jià)應(yīng)當(dāng)為25元.【易錯(cuò)提示】銷售量在正常銷售的基礎(chǔ)上進(jìn)行減少.要注意驗(yàn)根.128例7 菜農(nóng)小王種植的某種蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該種蔬菜滯銷.小王為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售.求平均每次下調(diào)的百分率是多少？解：設(shè)平均每次下

10、調(diào)的百分率是x，根據(jù)題意得 5（1-x)2=3.2 解得 x1=1.8 (舍去）, x2=0.2=20%.答：平均每次下調(diào)的百分率是20%.平均變化率問(wèn)題幾何問(wèn)題 例8 如圖1，在寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬. 圖圖1解析 本題利用圖形的變換平移，把零散的圖形面積集中化，再建立方程并求解.解：設(shè)道路寬為x米，由平移得到圖2，則寬為(20-x)米，長(zhǎng)為（32-x)米，列方程得（20-x)(32-x)=540，整理得 x2-52x+100=0.解得 x1=50(舍去），x2=2.答：道路寬為2米.圖2

11、圖1 解決有關(guān)面積問(wèn)題時(shí)，除了對(duì)所學(xué)圖形面積公式熟悉外，還要會(huì)將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，并找出各部分圖形面積之間的關(guān)系，再列方程求解.（注意：這里的橫堅(jiān)斜小路的的寬度都相等）平移轉(zhuǎn)化方法總結(jié) 8. (易錯(cuò)題）要在一塊長(zhǎng)52米，寬48米的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路，下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案.5248xx圖小亮設(shè)計(jì)的方案如圖所示，甬面寬度均為xm,剩下四塊綠地面種共2300m2.小穎設(shè)計(jì)的方案如圖所示，BC=HE=xm,ABCD,HGEF,AB EF, 1=60 .xxGFHEA D(1BC圖5248針對(duì)訓(xùn)練解:(1)根據(jù)小亮的設(shè)計(jì)方案列方程，得（52-x)(48-x

12、)=2300.解得x1=2,x2=98(不合題意，舍去）.答：小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度為2m；(2)在圖2中作AICD,HJEF,垂足分別是為I,J.AB CD, 四邊形ADCB是平行四邊形.由（1）得x=2, AD=BC=HE=2m.在Rt ADI中， ADC=1=60 ，AD=2m,AI= m,同理HJ= m.小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積=52 48-2 52-248+ =2299（m2).332( 3)xxGFHEA D(1BC圖5248JI一元二次方程一元二次方程的定義概念：整式方程； 一元； 二次.一般形式：ax2+bx+c=0 (a0)一元二次方程的解法直接開(kāi)平方法配方法公式法2

13、24(40)2bbacxbaca 因式分解法根 的 判 別 式 及根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式： =b2-4ac根與系數(shù)的關(guān)系1212bxxacxxa一元二次方程 的 應(yīng) 用營(yíng)銷問(wèn)題、平均變化率問(wèn)題幾何問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題課堂小結(jié)課堂小結(jié)謝謝謝謝大大家家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。入教室。尊敬老師，服從任課老尊敬老師，服從任課老師管

14、理。師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。關(guān)閉電源。 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺(tái)上制作的，可以在的平臺(tái)上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨(dú)立