機(jī)械制圖課件----第5章-平面與立體相交

1、2021/3/171第第5 5章章 平面與立體相交平面與立體相交 5.1 5.1 平面與平面體相交平面與平面體相交 5.2 5.2 平面與回轉(zhuǎn)體相交平面與回轉(zhuǎn)體相交 本章小結(jié)本章小結(jié)2021/3/172 用平面與立體相交用平面與立體相交, ,截去體的一部分截去體的一部分 截切截切。 截平面與立體表面的交線截平面與立體表面的交線截交線截交線。 用以截切立體的平面用以截切立體的平面截平面截平面。5.1 5.1 平面與平面體相交平面與平面體相交2021/3/173截交線的性質(zhì)截交線的性質(zhì): :(1) (1) 截交線截交線是是一個(gè)由直線組成的一個(gè)由直線組成的 封閉的平面多邊形封閉的平面多邊形。(3)(

2、3)截交線的形狀取決于被截立截交線的形狀取決于被截立 體的形狀及截平面與立體的體的形狀及截平面與立體的 相對(duì)位置。相對(duì)位置。 截交線的投影的形狀取決于截交線的投影的形狀取決于 截平面與投影面的相對(duì)位置。截平面與投影面的相對(duì)位置。(2) (2) 截交線截交線的的每條邊是截平面與每條邊是截平面與棱面的交線棱面的交線。2021/3/174求截交線的方法求截交線的方法: : 求各棱線與截平面的交點(diǎn)求各棱線與截平面的交點(diǎn)棱線法棱線法。 求各棱面與截平面的交線求各棱面與截平面的交線棱面法棱面法。求截交線的步驟求截交線的步驟: : 截平面與體的相對(duì)位置截平面與體的相對(duì)位置 截平面與投影面的相對(duì)位置截平面與投

3、影面的相對(duì)位置確定截交線確定截交線的投影特性的投影特性確定截交確定截交線的形狀線的形狀 空間及投影分析空間及投影分析 畫(huà)出截交線的投影畫(huà)出截交線的投影 分別求出截平面與棱面的交分別求出截平面與棱面的交線線, ,并連接成多邊形。并連接成多邊形。2021/3/175交線的形狀交線的形狀? ?截平面與體的截平面與體的幾個(gè)棱面相交？幾個(gè)棱面相交？ 投影分析投影分析例例1:1:求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 空間分析空間分析 求截交線求截交線 分析棱線的投影分析棱線的投影 檢查檢查 尤其注意檢查截尤其注意檢查截 交線投影的類(lèi)似性交線投影的類(lèi)似性3 3 2 2 1 1

4、 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 3 3 截交線在俯、截交線在俯、左視圖上的形左視圖上的形狀？狀？2021/3/176例例1:1:求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是我們采用的是哪種解題方法？哪種解題方法？棱線法！棱線法！2021/3/1771 1 (6(6 ) )例例2: 2: 求六棱柱被平面求六棱柱被平面P P截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。截交線的形狀截交線的形狀? ?1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 6 6 截交線的投影截交線的投影特性特性? ?2 2 (5(5 ) )3 3 ( (4 4 ) ) 1

5、 15 54 46 63 32 2p求截交線求截交線分析棱線分析棱線的投影的投影檢查截交檢查截交線的投影線的投影2021/3/178例例2: 2: 求六棱柱被平面求六棱柱被平面P P截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。p2021/3/179 注意注意: : 要逐個(gè)截平面分析和要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)有局部被截切時(shí), ,先假想先假想為整體被截切為整體被截切, ,求出截交求出截交線后再取局部。線后再取局部。例例3:3:求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1 12 21 1 (2(2 ) )2 2 1 1 三面共點(diǎn)：三面

6、共點(diǎn)： 、兩點(diǎn)分兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面別同時(shí)位于三個(gè)面上。上。2021/3/1710例例3:3:求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。2021/3/1711222 211例例4:4:求作俯視圖。求作俯視圖。1 12 2側(cè)垂面?zhèn)却姑嬲姑嬲姑? 12021/3/1712例例4:4:求作俯視圖。求作俯視圖。2021/3/1713返回首頁(yè)返回首頁(yè)? ?繼續(xù)下一節(jié)繼續(xù)下一節(jié)? ?2021/3/1714 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線共有線。 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)

7、位置截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。1)1)求截交線的方法求截交線的方法求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。2)2)求截交線的步驟求截交線的步驟 空間及投影分析空間及投影分析 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置, , 以以確定截交線的形狀確定截交線的形狀。 分析截平面及回轉(zhuǎn)體與投影面的相對(duì)位置分析截平面及回轉(zhuǎn)體與投影面的相對(duì)位置, ,明確明確截交線截交線 的投影特性的投影特性, ,如積聚性、類(lèi)似性等。如積聚性、類(lèi)似性等。找出找出截交線的截交線的已知已知 投影投影, ,預(yù)見(jiàn)未知預(yù)見(jiàn)未知投影。投影。5.2 5.2 平

8、面與回轉(zhuǎn)體相交平面與回轉(zhuǎn)體相交 畫(huà)出截交線的投影畫(huà)出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí), ,其作圖步驟為其作圖步驟為: : 將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái), ,并判斷截交線的可見(jiàn)性。并判斷截交線的可見(jiàn)性。 先找特殊點(diǎn)先找特殊點(diǎn), ,再補(bǔ)充中間點(diǎn)再補(bǔ)充中間點(diǎn)。2021/3/17151. 1. 圓柱體表面的截交線圓柱體表面的截交線 截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。垂直垂直圓圓橢圓橢圓平行平行兩平行直線兩平行直線傾斜傾斜2021/3/1716例例1:1:求左視圖。求左視圖。

9、空間及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的形狀截交線的投影特性截交線的投影特性解題步驟解題步驟: : 同一立體被多同一立體被多個(gè)平面截切個(gè)平面截切, ,要逐要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。線的分析和作圖。2021/3/1717例例1:1:求左視圖。求左視圖?？臻g及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的形狀截交線的投影特性截交線的投影特性解題步驟解題步驟: :2021/3/1718例例2:2:求左視圖。求左視圖。2021/3/1719例例2

10、:2:求左視圖。求左視圖。2021/3/1720分析、比較分析、比較2021/3/1721分析、比較分析、比較2021/3/1722例例3:3:求俯視圖。求俯視圖。2021/3/1723例例3:3:求俯視圖。求俯視圖。2021/3/1724例例4:4:求俯視圖。求俯視圖。2021/3/1725例例4:4:求俯視圖。求俯視圖。2021/3/1726分析、比較分析、比較2021/3/1727分析、比較分析、比較2021/3/1728截交線的已知投影截交線的已知投影? ?例例5:5:求左視圖。求左視圖。找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影截

11、交線的側(cè)面投截交線的側(cè)面投影是什么形狀影是什么形狀? ?截交線的截交線的空間形狀？空間形狀？ 2021/3/1729例例5:5:求左視圖。求左視圖。找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)找中間點(diǎn)找中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影2021/3/1730 橢圓的長(zhǎng)、橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的圓柱軸線夾角的變化而改變。變化而改變。什么情況下什么情況下投影為圓呢？投影為圓呢？截平面與圓柱截平面與圓柱軸線成軸線成4545時(shí)。時(shí)。45452021/3/1731例例6:6:求左視圖。求左視圖。例例6 6：求左視圖。：求左視圖。2021/3/17322021/3/1733

12、2021/3/17342021/3/17352021/3/1736=90=90 90900 02.2.圓錐體表面的截交線圓錐體表面的截交線過(guò)錐頂過(guò)錐頂兩相交直線兩相交直線圓圓橢圓橢圓拋物線拋物線雙曲線雙曲線 根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同, ,截平截平面與圓錐面的交線有五種形狀。面與圓錐面的交線有五種形狀。2021/3/1737dcecadb例例1: 1: 圓錐被正平面截切圓錐被正平面截切, ,補(bǔ)全主視圖。補(bǔ)全主視圖。EDCABba截交線截交線的空間的空間形狀形狀? ?截交線截交線的投影的投影特性特性? ?e2021/3/1738例例2:2:圓錐被正垂面截

13、切圓錐被正垂面截切, ,求求 截交線截交線, ,并完成三視圖。并完成三視圖。截交線截交線的空間的空間形狀形狀? ?截交線截交線的投影的投影特性特性? ?找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)如何找橢圓另如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)一根軸的端點(diǎn)? ?補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓線的分析輪廓線的 投影投影2021/3/1739例例2:2:圓錐被正垂面截切圓錐被正垂面截切, ,求求 截交線截交線, ,并完成三視圖。并完成三視圖。找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓線的分析輪廓線的 投影投影2021/3/17402021/3/17412021/3/1742例例1 1：求半

14、球體截切后的俯視圖和左視圖。：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。3.3.圓球表面的截交線圓球表面的截交線 平面與圓球相交平面與圓球相交, ,截交線的形狀都是圓截交線的形狀都是圓, ,但根但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同, ,其其截交線的投截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。 水平面與圓球面的水平面與圓球面的交線的投影交線的投影, ,在俯視圖在俯視圖上為部分圓弧上為部分圓弧, ,在側(cè)視在側(cè)視圖上積聚為直線。圖上積聚為直線。 兩個(gè)側(cè)平面與圓球面兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線的投影的交線的投影, ,在側(cè)視上在側(cè)視上為部分圓弧為部分圓弧,

15、 ,在俯視圖上在俯視圖上積聚為直線。積聚為直線。2021/3/17433.3.圓球表面的截交線圓球表面的截交線 平面與圓球相交平面與圓球相交, ,截交線的形狀都是圓截交線的形狀都是圓, ,但根但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同, ,其其截交線的投截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。水平面與圓球面的交線水平面與圓球面的交線的投影的投影, ,在俯視圖上為在俯視圖上為部分圓弧部分圓弧, ,在側(cè)視圖上在側(cè)視圖上積聚為直線。積聚為直線。 兩個(gè)側(cè)平面與圓球兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線的投影面的交線的投影, ,在側(cè)在側(cè)視圖上為部分圓弧視圖上為

16、部分圓弧, ,在在俯視圖上積聚為直線。俯視圖上積聚為直線。例例1:1:求半球體截切后的俯視圖和左視圖。求半球體截切后的俯視圖和左視圖。2021/3/1744例例2:2:求作圓球截切后的俯視圖和左視圖。求作圓球截切后的俯視圖和左視圖。 h( ( ) )habefhabc( (d) )de( (f) )abefc 找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn) 補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn) 光滑連接光滑連接 分析輪廓線的投影分析輪廓線的投影cd2021/3/17452021/3/17462021/3/1747例：求作頂尖的俯視圖。例：求作頂尖的俯視圖。 4.4.復(fù)合回轉(zhuǎn)體表面的截交線復(fù)合回轉(zhuǎn)體表面的截交線 首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本

17、回轉(zhuǎn)體組成的首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成的以及它們的連接關(guān)系以及它們的連接關(guān)系, ,然后然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線體的截交線, ,并依次將其連接。并依次將其連接。2021/3/174832021/3/1749返回首頁(yè)返回首頁(yè)? ?繼續(xù)下一節(jié)繼續(xù)下一節(jié)? ?2021/3/1750 本章本章小結(jié)小結(jié) （1 1）平面體的截交線一般情況下是由直線）平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面多邊形組成的封閉的平面多邊形, ,多邊形的邊是多邊形的邊是截截平面與棱面的交線。平面與棱面的交線。（2 2）平面截切回轉(zhuǎn)體）平面截切回轉(zhuǎn)體, ,截交線的形狀取決于截交線的形

18、狀取決于截平面與被截立體軸線的相對(duì)位置。截平面與被截立體軸線的相對(duì)位置。截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線共有線。重點(diǎn)掌握求立體表面的截交線的作圖方法。重點(diǎn)掌握求立體表面的截交線的作圖方法。1.1.立體表面的截交線立體表面的截交線2021/3/1751 當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí), ,要要先找先找特殊點(diǎn)特殊點(diǎn), ,再補(bǔ)充中間點(diǎn)再補(bǔ)充中間點(diǎn), ,最后光滑連接各點(diǎn)。最后光滑連接各點(diǎn)。 注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。素線的投影。分析截平面與被截立體對(duì)投影面的相對(duì)分析截平面與被截立體對(duì)投影面的相對(duì) 位置位置, ,以以確定截交線的投影特性確定截交線的投影特性。 求截交線求截交線2.2.解題方法與步驟解題方法與步驟 空間及投影分析空間及投影分析分析截平面與被截立體的相對(duì)位置分析截平面與被截立體的相對(duì)位置, ,以以 確定截交線的形狀確定截交線的形狀。