2021屆高考物理二輪復(fù)習(xí)第一篇專(zhuān)題通關(guān)攻略2.4萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用課件

1、第4講萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用考向一開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律考向一開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律( (基礎(chǔ)保分基礎(chǔ)保分) ) 【建模型建模型】通規(guī)律通規(guī)律【模型模型】1 1 行星運(yùn)動(dòng)模型行星運(yùn)動(dòng)模型1.1.模型圖解模型圖解: :名稱(chēng)名稱(chēng)圖例圖例特點(diǎn)特點(diǎn)面積面積定律定律 (1)v(1)v1 1vv2 2,v,v1 1 (2)s(2)s1 1=s=s2 2(3)t(3)tabab=t=tadad,t,tbcbc=t=tcdcd(4)t(4)tababtss2 2b.“b.“墨子號(hào)墨子號(hào)”衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道a a點(diǎn)的速度小于點(diǎn)的速度小于b b點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度c.tc.t2 2=ca=ca3 3, ,其中其中c c為常數(shù)

2、為常數(shù),a,a為橢圓半長(zhǎng)軸為橢圓半長(zhǎng)軸d.td.t2 2=cb=cb3 3, ,其中其中cc為常數(shù)為常數(shù),b,b為橢圓半短軸為橢圓半短軸t14【解析解析】選選c c。對(duì)每一個(gè)行星而言。對(duì)每一個(gè)行星而言, ,太陽(yáng)行星的連線(xiàn)在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相太陽(yáng)行星的連線(xiàn)在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等等s s1 1=s=s2 2?！澳犹?hào)墨子號(hào)”衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道a a點(diǎn)的速度大于在點(diǎn)的速度大于在b b點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度, ,選項(xiàng)選項(xiàng)a a、b b錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;所所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等, ,即即 , ,其其中中c c為常

3、數(shù)為常數(shù),a,a為橢圓半長(zhǎng)軸為橢圓半長(zhǎng)軸, ,選項(xiàng)選項(xiàng)c c正確正確,d,d錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。32a1tc3.(3.(追及相遇模型追及相遇模型) )將火星和地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)近似看成是同一平面內(nèi)的同方向?qū)⒒鹦呛偷厍蚶@太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)近似看成是同一平面內(nèi)的同方向繞行的勻速圓周運(yùn)動(dòng)繞行的勻速圓周運(yùn)動(dòng), ,已知火星的軌道半徑已知火星的軌道半徑r r1 1=2.3=2.310101111 m, m,地球的軌道半徑為地球的軌道半徑為r r2 2=1.5=1.510101111 m, m,根據(jù)你所掌握的物理和天文知識(shí)根據(jù)你所掌握的物理和天文知識(shí), ,估算出火星與地球相鄰兩次距估算出火星與地球相鄰兩次距離最小的時(shí)間間隔約

4、為離最小的時(shí)間間隔約為 ( () )a.1a.1年年b.2b.2年年c.3c.3年年d.4d.4年年【解析解析】選選b b。根據(jù)開(kāi)普勒第三定律。根據(jù)開(kāi)普勒第三定律 =k,=k,火星與地球的周期之比為火星與地球的周期之比為 1.9,1.9,地球的周期為地球的周期為t t2 2=1=1年年, ,則有火星的周期為則有火星的周期為t t1 1=1.9=1.9年。設(shè)經(jīng)時(shí)間年。設(shè)經(jīng)時(shí)間t t兩星又一次距離最近兩星又一次距離最近, ,根據(jù)根據(jù)=t,=t,則兩星轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差則兩星轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差= =2,= =2,得得t2t2年年, ,選項(xiàng)選項(xiàng)b b正確正確,a,a、c c、d d錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。11 311 3

5、(2.3 10 )(1.5 10 )311322trtr2122()ttt32rt【加固訓(xùn)練加固訓(xùn)練】1.1.太陽(yáng)系有八大行星太陽(yáng)系有八大行星, ,八大行星離地球的遠(yuǎn)近不同八大行星離地球的遠(yuǎn)近不同, ,繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的周期也不繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的周期也不相同。下列反映公轉(zhuǎn)周期與行星軌道半長(zhǎng)軸的關(guān)系圖象中正確的是相同。下列反映公轉(zhuǎn)周期與行星軌道半長(zhǎng)軸的關(guān)系圖象中正確的是 ( () )【解析解析】選選d d。太陽(yáng)系有八大行星。太陽(yáng)系有八大行星, ,八大行星離地球的遠(yuǎn)近不同八大行星離地球的遠(yuǎn)近不同, ,繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的周繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的周期也不相同期也不相同, ,根據(jù)開(kāi)普勒第三定律根據(jù)開(kāi)普勒第三定律, ,有有 =k,=

6、k,所以公轉(zhuǎn)周期的平方與行星軌道半所以公轉(zhuǎn)周期的平方與行星軌道半長(zhǎng)軸的立方成正比長(zhǎng)軸的立方成正比, ,選項(xiàng)選項(xiàng)d d正確。正確。32rt2.18712.1871年年, ,人們發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系中的第七顆行星人們發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系中的第七顆行星天王星天王星, ,但是但是, ,它的運(yùn)動(dòng)軌跡有它的運(yùn)動(dòng)軌跡有些些“古怪古怪”: :根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的軌道與實(shí)際觀測(cè)的結(jié)果總有一些偏根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的軌道與實(shí)際觀測(cè)的結(jié)果總有一些偏差。有人認(rèn)為是其軌道外側(cè)還有未發(fā)現(xiàn)的行星影響其運(yùn)動(dòng)差。有人認(rèn)為是其軌道外側(cè)還有未發(fā)現(xiàn)的行星影響其運(yùn)動(dòng), ,后來(lái)?yè)?jù)此發(fā)現(xiàn)了海王后來(lái)?yè)?jù)此發(fā)現(xiàn)了海王星。設(shè)從兩行星離得最近時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)星

7、。設(shè)從兩行星離得最近時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí), ,到下一次兩行星離得最近所經(jīng)歷的最短時(shí)到下一次兩行星離得最近所經(jīng)歷的最短時(shí)間為間為t,t,天王星的軌道半徑為天王星的軌道半徑為r r、周期為、周期為t t。忽略各行星之間的相互作用。忽略各行星之間的相互作用, ,那么海王那么海王星的軌道半徑為星的軌道半徑為( () )222333ttttta. r b.r c.r d.rttttttt【解析解析】選選c c。海王星與天王星相距最近時(shí)。海王星與天王星相距最近時(shí), ,對(duì)天體運(yùn)行的影響最大對(duì)天體運(yùn)行的影響最大, ,且每隔時(shí)間且每隔時(shí)間t t發(fā)生一次。設(shè)海王星的周期為發(fā)生一次。設(shè)海王星的周期為t,t,圓軌道半徑為圓軌道

8、半徑為r,r,則有則有( ( )t=2,)t=2,且且 , ,聯(lián)立解得聯(lián)立解得r= r= r,r,選項(xiàng)選項(xiàng)c c正確正確,a,a、b b、d d錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。22tt3322rrtt32t()tt考向二天體質(zhì)量和密度的估算考向二天體質(zhì)量和密度的估算( (綜合提能綜合提能) ) 【建模型建模型】研典題研典題【模型模型】 “隨隨”“”“繞繞”模型模型1.1.模型圖解模型圖解: :分類(lèi)分類(lèi)圖例圖例思路思路方法方法“繞繞”模型模型 “r -t“r -t法法”, ,利用萬(wàn)有利用萬(wàn)有引力提供向心力引力提供向心力估質(zhì)量估質(zhì)量:g:g =m=m r r得得m=m=估密度估密度:=:= = = 2mmr224t2

9、 324rgtmv23gt3rr分類(lèi)分類(lèi)圖例圖例思路思路方法方法“隨隨”模型模型 “g -r“g -r法法”, ,利用萬(wàn)有引利用萬(wàn)有引力提供重力力提供重力若不計(jì)自轉(zhuǎn)若不計(jì)自轉(zhuǎn): :估質(zhì)量估質(zhì)量: :g g =mg=mg得得:m=:m= 估密度估密度: := = =2mmr2grgmv3g4 gr2.2.應(yīng)用提醒應(yīng)用提醒: :(1)(1)利用萬(wàn)有引力提供天體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)利用萬(wàn)有引力提供天體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí), ,估算的只是中心估算的只是中心天體的質(zhì)量天體的質(zhì)量, ,而非環(huán)繞天體的質(zhì)量。而非環(huán)繞天體的質(zhì)量。(2)(2)區(qū)別天體半徑區(qū)別天體半徑r r和衛(wèi)星軌道半徑和衛(wèi)星

10、軌道半徑r,r,只有在天體表面附近的衛(wèi)星只有在天體表面附近的衛(wèi)星, ,才有才有rr;rr;計(jì)計(jì)算天體密度時(shí)算天體密度時(shí), v=, v= rr3 3中的中的“r”r”只能是中心天體的半徑。只能是中心天體的半徑。(3)(3)天體質(zhì)量估算中常有隱含條件天體質(zhì)量估算中常有隱含條件, ,如地球的自轉(zhuǎn)周期為如地球的自轉(zhuǎn)周期為24 h,24 h,公轉(zhuǎn)周期為公轉(zhuǎn)周期為365365天天等。等。(4)(4)注意黃金代換式注意黃金代換式gm=grgm=gr2 2的應(yīng)用。的應(yīng)用。43【典例典例】( (多選多選)(2020)(2020濟(jì)南一模濟(jì)南一模)2020)2020年年7 7月月2323日，中國(guó)將自主研發(fā)的火星探日

11、，中國(guó)將自主研發(fā)的火星探測(cè)器測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)天問(wèn)一號(hào)”發(fā)射升空，假設(shè)探測(cè)器貼近火星地面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繞發(fā)射升空，假設(shè)探測(cè)器貼近火星地面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繞行周期為行周期為t t，已知火星半徑為，已知火星半徑為r r，萬(wàn)有引力常量為，萬(wàn)有引力常量為g g，由此可以估算，由此可以估算( () )a.a.火星質(zhì)量火星質(zhì)量b.b.探測(cè)器的質(zhì)量探測(cè)器的質(zhì)量c.c.火星第一宇宙速度火星第一宇宙速度d.d.火星平均密度火星平均密度【解析解析】選選a a、c c、d d。萬(wàn)有引力提供向心力。萬(wàn)有引力提供向心力 ，可求出火星質(zhì)量，可求出火星質(zhì)量m= m= ，a a正確；只能求出中心天體的質(zhì)量，不能求出探測(cè)器的

12、質(zhì)量，正確；只能求出中心天體的質(zhì)量，不能求出探測(cè)器的質(zhì)量，b b錯(cuò)錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力提供向心力得誤；由萬(wàn)有引力提供向心力得 ，貼著火星表面運(yùn)行的環(huán)繞速度即，貼著火星表面運(yùn)行的環(huán)繞速度即火星的第一宇宙速度火星的第一宇宙速度v= v= ，c c正確；火星的平均密度正確；火星的平均密度= = d d正確。正確。222mm4gmrrt2324rgt22mmvgmrrgm2 rrt232234rm3gt4vgtr3，【名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛】解答解答“隨隨”“”“繞繞”模型的思路模型的思路【練類(lèi)題練類(lèi)題】重拓展重拓展1.(“1.(“繞繞”模型模型)(2020)(2020全國(guó)全國(guó)卷卷) )若一均勻球形星體的密度為

13、若一均勻球形星體的密度為,引力常量為引力常量為g,g,則在該星體表面附近沿圓軌道繞其運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期是則在該星體表面附近沿圓軌道繞其運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期是 ( () )【解析解析】選選a a。對(duì)衛(wèi)星。對(duì)衛(wèi)星, ,由萬(wàn)有引力定律得由萬(wàn)有引力定律得 , ,又知又知= , ,聯(lián)立聯(lián)立解得解得t=t= , ,故故a a正確正確,b,b、c c、d d錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。3411a. b. c. d.gg3 g4 g 222mm4gmrrt3m4r33g2.(“2.(“隨隨”“”“繞繞”模型模型)(2020)(2020濟(jì)南二模濟(jì)南二模) )科學(xué)家麥耶科學(xué)家麥耶(m.mayor)(m.mayor)和奎洛茲和奎洛茲(d

14、.que(d.queloz)oz)因?qū)ο低庑行堑难芯慷@得因?qū)ο低庑行堑难芯慷@得20192019年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。他們發(fā)現(xiàn)恒星年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。他們發(fā)現(xiàn)恒星“飛馬座飛馬座51”51”附近存在一較大的行星附近存在一較大的行星, ,兩星在相互引力的作用下兩星在相互引力的作用下, ,圍繞兩者連線(xiàn)圍繞兩者連線(xiàn)上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知恒星與行星之間的距離為上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知恒星與行星之間的距離為l,l,恒星做恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r r、周期為、周期為t,t,引力常量為引力常量為g g。據(jù)此可得。據(jù)此可得, ,行星的質(zhì)量為行星的質(zhì)量為( () )222

15、22222244a.r l b.rlgtgt4c.l (lr)gt2224d.r (lr)gt【解析解析】選選b b。由題意可知。由題意可知, ,恒星與行星的周期、角速度相同恒星與行星的周期、角速度相同, ,對(duì)恒星有對(duì)恒星有g(shù) g , ,解得行星的質(zhì)量解得行星的質(zhì)量m=m= , ,選項(xiàng)選項(xiàng)b b正確正確,a,a、c c、d d錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。222mm4mrlt2224rlgt3.(“3.(“隨隨”“”“繞繞”模型模型)(2020)(2020汕頭一模汕頭一模) )設(shè)想利用載人飛船探索行星設(shè)想利用載人飛船探索行星, ,飛船上備飛船上備有秒表、質(zhì)量為有秒表、質(zhì)量為m m的物體的物體p p、測(cè)力計(jì)等實(shí)驗(yàn)

16、器材。該飛船到達(dá)很靠近行星表面的、測(cè)力計(jì)等實(shí)驗(yàn)器材。該飛船到達(dá)很靠近行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后著陸圓形軌道繞行數(shù)圈后著陸, ,宇航員測(cè)得飛船繞行周期為宇航員測(cè)得飛船繞行周期為t,t,物體物體p p處于行星表面的處于行星表面的重力為重力為f f。已知萬(wàn)有引力常量為。已知萬(wàn)有引力常量為g,g,根據(jù)這些已知量可計(jì)算出根據(jù)這些已知量可計(jì)算出( () )a.a.該行星的自轉(zhuǎn)周期該行星的自轉(zhuǎn)周期b.b.宇宙飛船的質(zhì)量宇宙飛船的質(zhì)量c.c.飛船繞行時(shí)的軌道半徑為飛船繞行時(shí)的軌道半徑為r=r= d.d.該行星的平均密度為該行星的平均密度為= = 22ft4m3gt【解析解析】選選c c。根據(jù)題中條件不能求解

17、該行星的自轉(zhuǎn)周期以及宇宙飛船的質(zhì)量。根據(jù)題中條件不能求解該行星的自轉(zhuǎn)周期以及宇宙飛船的質(zhì)量, ,選項(xiàng)選項(xiàng)a a、b b錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;物體的質(zhì)量為物體的質(zhì)量為m,m,著陸后測(cè)量了物體重力為著陸后測(cè)量了物體重力為f,f,所以行星表面的重力所以行星表面的重力加速度加速度g=g= , ,在靠近該行星表面的圓形軌道繞行時(shí)在靠近該行星表面的圓形軌道繞行時(shí), ,重力等于萬(wàn)有引力重力等于萬(wàn)有引力mg=gmg=g , ,萬(wàn)有引力等于向心力萬(wàn)有引力等于向心力g g =m(=m( ) )2 2r,r,由以上三式解得由以上三式解得r=r= , ,選項(xiàng)選項(xiàng)c c正確正確; ; 該行星的平均密度為該行星的平均密度為= ,

18、 ,選項(xiàng)選項(xiàng)d d錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。fm2mmr2mmr2222gtft44m2233grm3g3g444 rggtrr332t【加固訓(xùn)練加固訓(xùn)練】1.1.假定太陽(yáng)系有一顆質(zhì)量均勻、可看成球體的小行星假定太陽(yáng)系有一顆質(zhì)量均勻、可看成球體的小行星, ,自轉(zhuǎn)可以忽略?，F(xiàn)若自轉(zhuǎn)可以忽略?，F(xiàn)若該星球自轉(zhuǎn)加快該星球自轉(zhuǎn)加快, ,角速度為角速度為時(shí)時(shí), ,該星球表面的該星球表面的“赤道赤道”上物體對(duì)星球的壓力減上物體對(duì)星球的壓力減為原來(lái)的為原來(lái)的 。已知引力常量為。已知引力常量為g,g,則該星球密度則該星球密度為為( () )【解析解析】選選b b。忽略行星的自轉(zhuǎn)影響時(shí)。忽略行星的自轉(zhuǎn)影響時(shí),g,g =mg,=

19、mg,自轉(zhuǎn)角速度為自轉(zhuǎn)角速度為時(shí)時(shí),g,g = = mg+mmg+m2 2r,r,行星的密度行星的密度= , ,解得解得= , ,選項(xiàng)選項(xiàng)b b正確。正確。232222993a. b. c. d.8 g4 g2 g3 g2mmr2mmr233m4r3294 g2.2.一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng), ,其線(xiàn)速度大小為其線(xiàn)速度大小為v v。假設(shè)宇航員。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m m的物體重力的物體重力, ,物體靜止時(shí)物體靜止時(shí), ,彈簧測(cè)力彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為計(jì)的示數(shù)為n n。已知引力常量為

20、。已知引力常量為g,g,則這顆行星的質(zhì)量為則這顆行星的質(zhì)量為( () )2424mvmva. b. gngnnvnv c. d.gmgm【解析解析】選選b b。設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為。設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,m,由萬(wàn)有引力提供向心力由萬(wàn)有引力提供向心力, ,得得g g mm =mg=mg 由已知條件由已知條件n=mgn=mg得得g=g= 代入得代入得r= r= 代入得代入得m=m= , ,故故b b正確。正確。22mmvmrr2vrnm2mvn4mvgn3.(20203.(2020淄博一模淄博一模) )我國(guó)航空航天技術(shù)已居于世界前列。我國(guó)航空航天技術(shù)已居于世界前列。如圖所示如圖所示, ,飛行器飛行器p p繞

21、某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng), ,星球相對(duì)星球相對(duì)飛行器的張角為飛行器的張角為。已知萬(wàn)有引力常量為。已知萬(wàn)有引力常量為g,g,下列說(shuō)法下列說(shuō)法正確的正確的( () )a.a.軌道半徑越大軌道半徑越大, ,周期越小周期越小b.b.若測(cè)得周期和張角若測(cè)得周期和張角, ,可得到星球的平均密度可得到星球的平均密度c.c.若測(cè)得周期和張角若測(cè)得周期和張角, ,可得到星球的質(zhì)量可得到星球的質(zhì)量d.d.若測(cè)得周期和軌道半徑若測(cè)得周期和軌道半徑, ,可得到星球的平均密度可得到星球的平均密度【解析解析】選選b b。根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知。根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知 =k,=k,軌道半徑越大軌道半徑越大

22、, ,飛行器的周期越大飛行器的周期越大, ,選項(xiàng)選項(xiàng)a a錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;設(shè)星球的質(zhì)量為設(shè)星球的質(zhì)量為m,m,半徑為半徑為r,r,平均密度為平均密度為,張角為張角為,飛行器的質(zhì)量飛行器的質(zhì)量為為m,m,軌道半徑為軌道半徑為r,r,周期為周期為t t。對(duì)于飛行器。對(duì)于飛行器, ,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得g g =m(=m( ) )2 2r,r,解得星球質(zhì)量解得星球質(zhì)量m=m= , ,由幾何關(guān)系有由幾何關(guān)系有r=rsinr=rsin , ,若測(cè)得周期和張角若測(cè)得周期和張角, ,因因?yàn)樾乔虻陌霃胶蛙壍腊霃骄粗獮樾乔虻陌霃胶蛙壍腊霃骄粗? ,則不能得到星球的質(zhì)量則不能得到星球

23、的質(zhì)量; ;星球的平均密度星球的平均密度= , ,即若測(cè)得周期和張角即若測(cè)得周期和張角, ,可得到星球的平均密度可得到星球的平均密度, ,選項(xiàng)選項(xiàng)b b正正確確,c,c錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;由上述分析可知由上述分析可知, ,若測(cè)得周期和軌道半徑可以得到星球質(zhì)量若測(cè)得周期和軌道半徑可以得到星球質(zhì)量, ,不能得到不能得到星球的平均密度星球的平均密度, ,選項(xiàng)選項(xiàng)d d錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。32rt2mmr2t2 324rgt2323m34rgt (sin)32考向三人造衛(wèi)星和天體運(yùn)動(dòng)考向三人造衛(wèi)星和天體運(yùn)動(dòng)( (綜合提能綜合提能) ) 【建模型建模型】研典題研典題【模型模型】1 1 衛(wèi)星動(dòng)態(tài)參量變化模型衛(wèi)星動(dòng)態(tài)參量

24、變化模型 1.1.模型圖解模型圖解: :圖例圖例公式公式結(jié)論結(jié)論 若若r r增大增大 g g =ma=ma得得:a=:a= a a減小減小 g g =m=m 得得:v=:v=v v減小減小 g g =mr=mr2 2得得:=:= 減小減小 g g =m=m r r得得:t=2:t=2 t t增大增大2mmr2gmr2mmr2vr2mmr3gmr2mmr224t3rgmgmr2.2.應(yīng)用提醒應(yīng)用提醒: :(1)(1)處理衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)問(wèn)題要緊抓萬(wàn)有引力提供向心力處理衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)問(wèn)題要緊抓萬(wàn)有引力提供向心力, ,牢記公式牢記公式: : 。(2)(2)對(duì)于同步衛(wèi)星要抓住軌道平面、周期、線(xiàn)速度大小、角速度、軌道

25、半徑、離對(duì)于同步衛(wèi)星要抓住軌道平面、周期、線(xiàn)速度大小、角速度、軌道半徑、離地高度、繞行方向都是固定值。地高度、繞行方向都是固定值。(3)(3)近地衛(wèi)星、赤道上物體及同步衛(wèi)星的動(dòng)態(tài)參量的比較近地衛(wèi)星、赤道上物體及同步衛(wèi)星的動(dòng)態(tài)參量的比較, ,要抓住周期、角速度要抓住周期、角速度這個(gè)這個(gè)“橋梁橋梁”。222222mmv4gmmgmmrmrmamgrrtr，【典例典例1 1】( (綜合性綜合性) )如圖所示是在同一軌道平面上的三顆不同的人造地球衛(wèi)星如圖所示是在同一軌道平面上的三顆不同的人造地球衛(wèi)星, ,關(guān)于各物理量的關(guān)系關(guān)于各物理量的關(guān)系, ,下列說(shuō)法一定正確的是下列說(shuō)法一定正確的是( () )a.

26、a.角速度角速度a ab bc cb.b.根據(jù)萬(wàn)有引力定律根據(jù)萬(wàn)有引力定律, ,可知衛(wèi)星所受地球引力可知衛(wèi)星所受地球引力f fa affb bffc cc.c.根據(jù)根據(jù)v=v= , ,可知可知v va avvb bvvc cd.d.向心加速度向心加速度a aa aaab baac cgr【解析解析】選選a a。由題圖可知。由題圖可知, ,衛(wèi)星的軌道半徑衛(wèi)星的軌道半徑r ra arrb brb bc c, ,選項(xiàng)選項(xiàng)a a正確正確; ;根據(jù)萬(wàn)有引根據(jù)萬(wàn)有引力定律力定律, ,衛(wèi)星所受地球引力衛(wèi)星所受地球引力f=gf=g , ,由于不知道衛(wèi)星間的質(zhì)量關(guān)系由于不知道衛(wèi)星間的質(zhì)量關(guān)系, ,無(wú)法根據(jù)萬(wàn)無(wú)法

27、根據(jù)萬(wàn)有引力公式判斷衛(wèi)星所受地球引力的關(guān)系有引力公式判斷衛(wèi)星所受地球引力的關(guān)系, ,選項(xiàng)選項(xiàng)b b錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得g g =m=m , ,解得解得v=v= , ,衛(wèi)星的軌道半徑衛(wèi)星的軌道半徑r ra arrb brvvb bvvc c, ,選項(xiàng)選項(xiàng)c c錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;根據(jù)牛頓根據(jù)牛頓第二定律得第二定律得a=ga=g , ,衛(wèi)星的軌道半徑衛(wèi)星的軌道半徑r ra arrb braab baac c, ,選項(xiàng)選項(xiàng)d d錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。3gmr2mmr2mmr2mmr2vrgmr2mr【名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛】解答衛(wèi)星動(dòng)態(tài)參量變化模型的三點(diǎn)關(guān)鍵解答衛(wèi)星動(dòng)態(tài)參量變化模型的三點(diǎn)關(guān)鍵(1

28、)(1)在求解在求解“同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星”與與“赤道上的物體赤道上的物體”的向心加速度的比例關(guān)系時(shí)應(yīng)依據(jù)的向心加速度的比例關(guān)系時(shí)應(yīng)依據(jù)二者角速度相同的特點(diǎn)二者角速度相同的特點(diǎn), ,運(yùn)用公式運(yùn)用公式a=a=2 2r r而不能運(yùn)用公式而不能運(yùn)用公式a=a= 。(2)(2)在求解在求解“同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星”與與“赤道上的物體赤道上的物體”的線(xiàn)速度的比例關(guān)系時(shí)的線(xiàn)速度的比例關(guān)系時(shí), ,仍要依據(jù)仍要依據(jù)二者角速度相同的特點(diǎn)二者角速度相同的特點(diǎn), ,運(yùn)用公式運(yùn)用公式v=rv=r而不能運(yùn)用公式而不能運(yùn)用公式v=v= 。(3)(3)在求解在求解“同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星”運(yùn)行速度與第一宇宙速度的比例關(guān)系時(shí)運(yùn)行速度與第一宇

29、宙速度的比例關(guān)系時(shí), ,因?yàn)槎际怯扇f(wàn)因?yàn)槎际怯扇f(wàn)有引力提供向心力有引力提供向心力, ,故要運(yùn)用公式故要運(yùn)用公式v=v= , ,而不能運(yùn)用公式而不能運(yùn)用公式v=rv=r或或v=v= 。 2gmrgmrgmrgr【母題變式母題變式】【變式變式1 1】( (多選多選) )如圖所示如圖所示, ,若衛(wèi)星若衛(wèi)星b b在其軌道上加速在其軌道上加速, ,進(jìn)入高軌道進(jìn)入高軌道c,c,下列說(shuō)法中正確的是下列說(shuō)法中正確的是( () )a.ba.b、c c的線(xiàn)速度大小相等的線(xiàn)速度大小相等, ,且小于且小于a a的線(xiàn)速度的線(xiàn)速度b.bb.b、c c的向心加速度大小相等的向心加速度大小相等, ,且大于且大于a a的向心加

30、速度的向心加速度c.cc.c加速可追上同一軌道上的加速可追上同一軌道上的b,bb,b減速可等候同一軌道上的減速可等候同一軌道上的c cd.ad.a衛(wèi)星由于某原因衛(wèi)星由于某原因, ,軌道半徑緩慢減小軌道半徑緩慢減小, ,其線(xiàn)速度增大其線(xiàn)速度增大【解析解析】選選a a、d d。衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)。衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí), ,由萬(wàn)有引力提供向心力由萬(wàn)有引力提供向心力, ,則則有有:g:g =ma=m=ma=m , ,則線(xiàn)速度為則線(xiàn)速度為v= v= , ,因因b b、c c的半徑相等且大于的半徑相等且大于a a的半徑的半徑, ,則則b b、c c的線(xiàn)速度大小相等的線(xiàn)速度大小相等, ,且小于

31、且小于a a的線(xiàn)速度的線(xiàn)速度, ,選項(xiàng)選項(xiàng)a a正確正確; ;向心加速度為向心加速度為a=a= , ,則則b b、c c的向心加速度大小相等的向心加速度大小相等, ,且小于且小于a a的向心加速度的向心加速度, ,選項(xiàng)選項(xiàng)b b錯(cuò)誤錯(cuò)誤;c;c加速時(shí)加速時(shí), ,所需要所需要的向心力增大的向心力增大, ,萬(wàn)有引力不夠提供向心力萬(wàn)有引力不夠提供向心力, ,衛(wèi)星衛(wèi)星c c將做離心運(yùn)動(dòng)將做離心運(yùn)動(dòng), ,軌道半徑增大軌道半徑增大, ,不不可能追上同一軌道上的可能追上同一軌道上的b b。b b減速時(shí)減速時(shí), ,所需要的向心力減小所需要的向心力減小, ,萬(wàn)有引力將大于所需萬(wàn)有引力將大于所需要的向心力要的向心

32、力, ,衛(wèi)星衛(wèi)星b b將做近心運(yùn)動(dòng)將做近心運(yùn)動(dòng), ,軌道半徑減小軌道半徑減小, ,也不可能等到也不可能等到c,c,選項(xiàng)選項(xiàng)c c錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;由由v=v= , ,知衛(wèi)星知衛(wèi)星a a軌道半徑減小時(shí)軌道半徑減小時(shí), ,線(xiàn)速度將增大線(xiàn)速度將增大, ,選項(xiàng)選項(xiàng)d d正確。正確。2mmr2vrgmr2gmrgmr【變式變式2 2】 如圖所示如圖所示, ,若若a a是靜止在赤道上等待發(fā)射的衛(wèi)星是靜止在赤道上等待發(fā)射的衛(wèi)星,b,b、c c是同在赤道平面內(nèi)的兩顆人是同在赤道平面內(nèi)的兩顆人造衛(wèi)星造衛(wèi)星, c, c是同步衛(wèi)星。則下列判斷正確的是是同步衛(wèi)星。則下列判斷正確的是( () )a.a.待發(fā)衛(wèi)星待發(fā)衛(wèi)星a

33、a隨地球自轉(zhuǎn)的周期大于衛(wèi)星隨地球自轉(zhuǎn)的周期大于衛(wèi)星c c的周期的周期b.b.衛(wèi)星衛(wèi)星b b的線(xiàn)速度大于衛(wèi)星的線(xiàn)速度大于衛(wèi)星c c的線(xiàn)速度的線(xiàn)速度c.c.待發(fā)衛(wèi)星待發(fā)衛(wèi)星a a隨地球自轉(zhuǎn)的加速度大于衛(wèi)星隨地球自轉(zhuǎn)的加速度大于衛(wèi)星c c的加速度的加速度d.d.待發(fā)衛(wèi)星待發(fā)衛(wèi)星a a隨地球自轉(zhuǎn)的角速度大于衛(wèi)星隨地球自轉(zhuǎn)的角速度大于衛(wèi)星b b的角速度的角速度【解析解析】選選b b。衛(wèi)星。衛(wèi)星c c是同步衛(wèi)星是同步衛(wèi)星, ,其周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期其周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期, ,靜止在赤道上等靜止在赤道上等待發(fā)射的衛(wèi)星待發(fā)射的衛(wèi)星a a和地球同步衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星c c具有相同的周期具有相同的周期, ,都

34、等于地球自轉(zhuǎn)的周期都等于地球自轉(zhuǎn)的周期, ,選項(xiàng)選項(xiàng)a a錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有g(shù) g =m=m , ,解得解得v=v= , ,衛(wèi)星衛(wèi)星b b的半徑的半徑r r比衛(wèi)星比衛(wèi)星c c小小, ,所以其線(xiàn)速度大于衛(wèi)星所以其線(xiàn)速度大于衛(wèi)星c c的線(xiàn)速度的線(xiàn)速度, ,選項(xiàng)選項(xiàng)b b正確正確; ;根據(jù)根據(jù)a=ra=r 知待發(fā)衛(wèi)星知待發(fā)衛(wèi)星a a隨地球自隨地球自轉(zhuǎn)的加速度小于衛(wèi)星轉(zhuǎn)的加速度小于衛(wèi)星c c的加速度的加速度, ,選項(xiàng)選項(xiàng)c c錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有g(shù) g =mr=mr2 2, ,解得解得= , ,衛(wèi)星衛(wèi)星b b的半徑比

35、衛(wèi)星的半徑比衛(wèi)星c c小小, ,其角速度大于衛(wèi)星其角速度大于衛(wèi)星c c的角速度的角速度, ,也也大于待發(fā)衛(wèi)星大于待發(fā)衛(wèi)星a a隨地球自轉(zhuǎn)的角速度隨地球自轉(zhuǎn)的角速度, ,選項(xiàng)選項(xiàng)d d錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。2mmr3gmr224t2mmr2vrgmr【模型模型】2 2 雙星、多星模型雙星、多星模型1.1.模型圖解模型圖解: :雙星模型雙星模型三星模型三星模型四星模型四星模型情情景景圖圖 雙星模型雙星模型三星模型三星模型四星模型四星模型受力受力特點(diǎn)特點(diǎn)兩星間的萬(wàn)有引力提供兩兩星間的萬(wàn)有引力提供兩星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力各星所受萬(wàn)有各星所受萬(wàn)有引力的合力提引力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

36、向心力 各星所受萬(wàn)有引各星所受萬(wàn)有引力的合力提供圓力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力周運(yùn)動(dòng)的向心力 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)特點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向、周期、角速度轉(zhuǎn)動(dòng)方向、周期、角速度相同相同, ,運(yùn)動(dòng)半徑一般不等運(yùn)動(dòng)半徑一般不等 轉(zhuǎn)動(dòng)方向、周轉(zhuǎn)動(dòng)方向、周期、角速度、期、角速度、線(xiàn)速度大小均線(xiàn)速度大小均相同相同, ,圓周運(yùn)圓周運(yùn)動(dòng)半徑相等動(dòng)半徑相等轉(zhuǎn)動(dòng)方向、周期、轉(zhuǎn)動(dòng)方向、周期、角速度、線(xiàn)速度角速度、線(xiàn)速度大小均相同大小均相同, ,圓周圓周運(yùn)動(dòng)半徑相等運(yùn)動(dòng)半徑相等 雙星模型雙星模型三星模型三星模型四星模型四星模型規(guī)律規(guī)律應(yīng)用應(yīng)用 212112212222121221122112232gm mmrlgm mmrlrrlrmr

37、mvmvmmm4lgt三結(jié)論：?？?2222gmgmr2rmrlr222222gm2cos45lgmmr( 2l)2rl2222gmcos30l2mrlr2cos30 2222gm2lgmmcos30mrrlr2cos30 2.2.應(yīng)用提醒應(yīng)用提醒: :(1)(1)雙星、三星、四星問(wèn)題雙星、三星、四星問(wèn)題, ,實(shí)質(zhì)都是在萬(wàn)有引力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。實(shí)質(zhì)都是在萬(wàn)有引力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)(2)雙星是彼此間的萬(wàn)有引力充當(dāng)自己做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。雙星是彼此間的萬(wàn)有引力充當(dāng)自己做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。(3)(3)三星、四星是其他星對(duì)某顆星的萬(wàn)有引力的合力來(lái)充當(dāng)該顆星做勻速圓周運(yùn)三星、四星是其

38、他星對(duì)某顆星的萬(wàn)有引力的合力來(lái)充當(dāng)該顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。動(dòng)的向心力?！窘嵌冉嵌? 1】雙星模型雙星模型 【典例典例2 2】(2020(2020池州五模池州五模) )引力波的發(fā)現(xiàn)證實(shí)了愛(ài)因斯坦引力波的發(fā)現(xiàn)證實(shí)了愛(ài)因斯坦100100年前的預(yù)測(cè)年前的預(yù)測(cè), ,彌補(bǔ)彌補(bǔ)了愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論中最后一塊缺失的了愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論中最后一塊缺失的“拼圖拼圖”。雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波。雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來(lái)源之一的來(lái)源之一, ,假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a a、b b兩顆星體組成兩顆星體組成, ,這兩顆星繞它們連這兩顆星繞它們連線(xiàn)的某一點(diǎn)在萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)線(xiàn)的某一

39、點(diǎn)在萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng), ,測(cè)得測(cè)得a a星的周期為星的周期為t,at,a、b b兩顆星兩顆星中心間距離為中心間距離為l,l,兩顆星的軌道半徑之差為兩顆星的軌道半徑之差為r,r,且軌道半徑大小關(guān)系滿(mǎn)足且軌道半徑大小關(guān)系滿(mǎn)足r ra arrb b, ,則則( () )a.aa.a星做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小為星做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小為 b.ab.a、 b b兩顆星的質(zhì)量之比為兩顆星的質(zhì)量之比為 c.bc.b星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 t td.d.如果雙星的總質(zhì)量一定如果雙星的總質(zhì)量一定, ,雙星間距若變大雙星間距若變大, ,則它們轉(zhuǎn)動(dòng)周期將變小則它們轉(zhuǎn)動(dòng)周期將變小(lr)t

40、lrlrlrlr【解析解析】選選a a。雙星系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力。雙星系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力, ,角速度大小相等角速度大小相等, ,則周則周期相等期相等, ,所以所以b b星的周期為星的周期為t,t,選項(xiàng)選項(xiàng)c c錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;由題意可知由題意可知r ra a+r+rb b=l,r=l,ra a-r-rb b=r,=r,解得解得r ra a= = ,r,rb b= = , ,則則a a星的線(xiàn)速度大小為星的線(xiàn)速度大小為v va a= = = = , ,選項(xiàng)選項(xiàng)a a正確正確; ;雙星雙星系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力, ,角速度大小相等角速

41、度大小相等, ,向心力大小相等向心力大小相等, ,則有則有m ma ar ra a2 2=m=mb br rb b2 2, ,解得質(zhì)量之比為解得質(zhì)量之比為 = = , ,選項(xiàng)選項(xiàng)b b錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;根據(jù)根據(jù)g g =m=ma ar ra a2 2=m=mb br rb b2 2 , ,解得解得g(mg(ma a+m+mb b)=)=2 2l l3 3= = , ,如果雙星的總質(zhì)量一定如果雙星的總質(zhì)量一定, ,雙星間距若變大雙星間距若變大, ,則它們轉(zhuǎn)動(dòng)周期將變大則它們轉(zhuǎn)動(dòng)周期將變大, ,選項(xiàng)選項(xiàng)d d錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。lr2lr2a2 rt(lr)tabmmlrlrab2m ml2324lt【角度角

42、度2 2】三星模型三星模型 【典例典例3 3】(2020(2020遼寧遼南協(xié)作校聯(lián)考遼寧遼南協(xié)作校聯(lián)考) )宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)系統(tǒng), ,其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示, ,三顆質(zhì)量均為三顆質(zhì)量均為m m的星位于等邊三角形的三個(gè)的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上頂點(diǎn)上, ,任意兩顆星的距離均為任意兩顆星的距離均為r,r,并繞其中心并繞其中心o o做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如果忽略其他做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如果忽略其他星體對(duì)它們的引力作用星體對(duì)它們的引力作用, ,引力常數(shù)為引力常數(shù)為g g。以下對(duì)該三星系統(tǒng)的說(shuō)法中正確的。以下對(duì)該三星系統(tǒng)的說(shuō)

43、法中正確的( () )a.a.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為3 3 b.b.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與三星的質(zhì)量無(wú)關(guān)每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與三星的質(zhì)量無(wú)關(guān)c.c.若距離若距離r r和每顆星的質(zhì)量和每顆星的質(zhì)量m m都變?yōu)樵瓉?lái)的都變?yōu)樵瓉?lái)的2 2倍倍, ,則角速度則角速度變?yōu)樵瓉?lái)的變?yōu)樵瓉?lái)的2 2倍倍d.d.若距離若距離r r和每顆星的質(zhì)量和每顆星的質(zhì)量m m都變?yōu)樵瓉?lái)的都變?yōu)樵瓉?lái)的2 2倍倍, ,則線(xiàn)速度大小不變則線(xiàn)速度大小不變3gmr【解析解析】選選d d。任意星之間所受萬(wàn)有引力為。任意星之間所受萬(wàn)有引力為f0=g ,f0=g ,則任意一星所受合力為則任意一星

44、所受合力為f=2f0cos30f=2f0cos30=2=2g g = g , = g ,三星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑三星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r= rcos30r= rcos30= = r r = r, = r,萬(wàn)有引力提供向心力萬(wàn)有引力提供向心力f= g =m2r,f= g =m2r,解得解得= = , ,選項(xiàng)選項(xiàng)a a錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;萬(wàn)有引力提供向心力萬(wàn)有引力提供向心力f= g =ma,f= g =ma,解得解得a= ,a= ,則每顆則每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與三星的質(zhì)量有關(guān)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與三星的質(zhì)量有關(guān), ,選項(xiàng)選項(xiàng)b b錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知= = , ,選項(xiàng)選項(xiàng)c c錯(cuò)誤錯(cuò)

45、誤; ;根據(jù)線(xiàn)速度與角速度的關(guān)系可知根據(jù)線(xiàn)速度與角速度的關(guān)系可知, ,變化前線(xiàn)速變化前線(xiàn)速度為度為v=r= v=r= r, r,變化后變化后v=v= r= r= 2r=r=v,2r=r=v,選項(xiàng)選項(xiàng)d d正確。正確。2mmr2mmr3232mmr2323323332mmr23gm3rr333gmr32mmr23gmr333g 2m13gm12r2r2（）33gmr332 3312【角度角度】四星模型四星模型 【典例典例】 ( (多選多選) )宇宙間存在一個(gè)離其他星體遙遠(yuǎn)的系統(tǒng)宇宙間存在一個(gè)離其他星體遙遠(yuǎn)的系統(tǒng), ,其中有一種系統(tǒng)如圖其中有一種系統(tǒng)如圖所示所示, ,四顆質(zhì)量均為四顆質(zhì)量均為m m

46、的星體位于正方形的頂點(diǎn)的星體位于正方形的頂點(diǎn), ,正方形的邊長(zhǎng)為正方形的邊長(zhǎng)為a,a,忽略其他星體忽略其他星體對(duì)它們的引力作用對(duì)它們的引力作用, ,每顆星都在同一平面內(nèi)繞正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)每顆星都在同一平面內(nèi)繞正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)o o做勻速圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), ,引力常量為引力常量為g,g,則則( () )a.a.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小為每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小為 b.b.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小為每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小為 c.c.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為22 d.d.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與質(zhì)量每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與質(zhì)量m m有關(guān)有關(guān)2g

47、m14a3gm2a32agm【解析解析】選選a a、d d。由星體均圍繞正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可知。由星體均圍繞正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可知, ,星體星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=r= a,a,每顆星體在其他三個(gè)星體萬(wàn)有引力的合力作每顆星體在其他三個(gè)星體萬(wàn)有引力的合力作用下圍繞正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)做用下圍繞正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)做v,v,由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得: :g g +2g+2g cos45cos45=m=m , ,解得解得v=v= , ,角速度為角速度為= , ,周期為周期為t=t= =2 ,=2 ,加速度加速度:

48、a=:a= = = , ,選項(xiàng)選項(xiàng)a a、d d正確正確, ,選項(xiàng)選項(xiàng)b b、c c錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。2222m2a22ma2v2a22gm14a3v2gm2r2a232a42 gm2vr22 21 gm2a【名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛】解答雙星、多星模型的思路解答雙星、多星模型的思路 【練類(lèi)題練類(lèi)題】重拓展重拓展1.(1.(衛(wèi)星動(dòng)態(tài)參量變化模型衛(wèi)星動(dòng)態(tài)參量變化模型) )(2020(2020天津等級(jí)考天津等級(jí)考) )北斗問(wèn)天北斗問(wèn)天, ,國(guó)之夙愿。我國(guó)北斗三號(hào)系統(tǒng)的收官之星是地球國(guó)之夙愿。我國(guó)北斗三號(hào)系統(tǒng)的收官之星是地球靜止軌道衛(wèi)星靜止軌道衛(wèi)星, ,其軌道半徑約為地球半徑的其軌道半徑約為地球半徑的7 7倍。與

49、近地軌道衛(wèi)星相比倍。與近地軌道衛(wèi)星相比, ,地球靜止地球靜止軌道衛(wèi)星軌道衛(wèi)星( () )a.a.周期大周期大b.b.線(xiàn)速度大線(xiàn)速度大c.c.角速度大角速度大d.d.加速度大加速度大【解析解析】選選a a。根據(jù)天體環(huán)繞的。根據(jù)天體環(huán)繞的“高軌、低速、長(zhǎng)周期高軌、低速、長(zhǎng)周期”可知可知, ,地球靜止軌道衛(wèi)地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑高于近地衛(wèi)星星的軌道半徑高于近地衛(wèi)星, ,所以線(xiàn)速度和角速度均小于近地衛(wèi)星所以線(xiàn)速度和角速度均小于近地衛(wèi)星, ,周期長(zhǎng)于近周期長(zhǎng)于近地衛(wèi)星地衛(wèi)星, ,故故a a正確正確,b,b、c c錯(cuò)誤。由錯(cuò)誤。由 =ma=ma可知可知, ,加速度與軌道半徑的平方成反比加速度與軌道半徑

50、的平方成反比, ,地球靜止軌道衛(wèi)星的加速度小于近地衛(wèi)星的加速度地球靜止軌道衛(wèi)星的加速度小于近地衛(wèi)星的加速度, ,故故d d錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。2gmmr2.(2.(雙星、多星模型雙星、多星模型) )( (多選多選) )在銀河系中在銀河系中, ,雙星的數(shù)量非常多雙星的數(shù)量非常多, ,估計(jì)不少于單星。研究雙星估計(jì)不少于單星。研究雙星, ,對(duì)于了解恒對(duì)于了解恒星形成和演化過(guò)程的多樣性有重要的意義。如圖所示為由星形成和演化過(guò)程的多樣性有重要的意義。如圖所示為由a a、b b兩顆恒星組成的兩顆恒星組成的雙星系統(tǒng)雙星系統(tǒng),a,a、b b繞連線(xiàn)上一點(diǎn)繞連線(xiàn)上一點(diǎn)o o做圓周運(yùn)動(dòng)做圓周運(yùn)動(dòng), ,測(cè)得測(cè)得a a、b b

51、兩顆恒星間的距離為兩顆恒星間的距離為l,l,恒星恒星a a的周期為的周期為t,t,其中一顆恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度是另一顆恒星的其中一顆恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度是另一顆恒星的2 2倍倍,(,() )a.a.恒星恒星b b的周期為的周期為 b.b.恒星恒星a a的向心加速度是恒星的向心加速度是恒星b b的的2 2倍倍c.ac.a、b b兩顆恒星質(zhì)量之比為兩顆恒星質(zhì)量之比為1212d.ad.a、b b兩顆恒星質(zhì)量之和為兩顆恒星質(zhì)量之和為 t22324lgt【解析解析】選選b b、c c、d d。雙星系統(tǒng)兩恒星的周期相同。雙星系統(tǒng)兩恒星的周期相同, ,選項(xiàng)選項(xiàng)a a錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;由由a=ra=r

52、2 2可知可知, ,做做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大, ,向心加速度越大向心加速度越大, ,選項(xiàng)選項(xiàng)b b正確正確; ;由此得到由此得到a a做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是是b b做圓周運(yùn)動(dòng)半徑的做圓周運(yùn)動(dòng)半徑的2 2倍倍, ,由由m ma ar ra a2 2=m=mb br rb b2 2得到得到a a、b b兩顆恒星質(zhì)量之比為兩顆恒星質(zhì)量之比為12,12,選項(xiàng)選項(xiàng)c c正確正確; ;由由g g =m=ma ar ra a( ( ) )2 2得得m mb b= = 。同理得。同理得m ma a= = , ,因此得因此得m ma a+m+mb b= = , ,選項(xiàng)選項(xiàng)d d正確。

53、正確。ab2m ml2t2223a224r l8lgt3gt2324l3gt2324lgt3.(3.(雙星、多星模型雙星、多星模型) )天文觀測(cè)中觀測(cè)到有三顆星位于邊長(zhǎng)為天文觀測(cè)中觀測(cè)到有三顆星位于邊長(zhǎng)為l的等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)上, ,并沿等邊三并沿等邊三角形的外接圓做周期為角形的外接圓做周期為t t的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知引力常量為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知引力常量為g,g,不計(jì)其他星體對(duì)它不計(jì)其他星體對(duì)它們的影響們的影響, ,關(guān)于這個(gè)三星系統(tǒng)關(guān)于這個(gè)三星系統(tǒng), ,下列說(shuō)法正確的是下列說(shuō)法正確的是( () )a.a.它們兩兩之間的萬(wàn)有引力大小為它們兩兩之間的萬(wàn)有引力大小為 b.b.

54、某顆星的質(zhì)量為某顆星的質(zhì)量為 c.c.三顆星的質(zhì)量可能不相等三顆星的質(zhì)量可能不相等d.d.它們的線(xiàn)速度大小均為它們的線(xiàn)速度大小均為 4 4416l9gt22 33gt4l2 3 lt【解析解析】選選a a。軌道半徑等于等邊三角形外接圓的半徑。軌道半徑等于等邊三角形外接圓的半徑, r=, r= l。根據(jù)題意可知。根據(jù)題意可知其中任意兩顆星對(duì)第三顆星的合力指向圓心其中任意兩顆星對(duì)第三顆星的合力指向圓心, ,所以這兩顆星對(duì)第三顆星的萬(wàn)有引所以這兩顆星對(duì)第三顆星的萬(wàn)有引力等大力等大, ,由于這兩顆星到第三顆星的距離相同由于這兩顆星到第三顆星的距離相同, ,故這兩顆星的質(zhì)量相同故這兩顆星的質(zhì)量相同, ,

55、所以三顆所以三顆星的質(zhì)量一定相同星的質(zhì)量一定相同, ,設(shè)為設(shè)為m,m,則則f f合合=2fcos30=2fcos30= = ; ;星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng), ,合力合力提供向心力提供向心力, ,故故f f合合=m=m r,r,解得解得m=m= , ,它們兩兩之間的萬(wàn)有引力它們兩兩之間的萬(wàn)有引力f=f= , ,選項(xiàng)選項(xiàng)a a正確正確,b,b、c c錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;根據(jù)根據(jù)f f合合=m =m 得得, ,線(xiàn)速度大小為線(xiàn)速度大小為v=v= , ,選選項(xiàng)項(xiàng)d d錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。33223gml224t2 324l3gt2 324 42244lg()16l3gtl9gt22gml2 3 l3t2v

56、r【加固訓(xùn)練加固訓(xùn)練】1.a1.a、b b、c c、d d是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星, ,其中其中a a、c c的的軌道相交于軌道相交于p,bp,b、d d在同一個(gè)圓軌道上在同一個(gè)圓軌道上,b,b、c c軌道在同一平面上。某時(shí)刻四顆衛(wèi)星軌道在同一平面上。某時(shí)刻四顆衛(wèi)星的運(yùn)行方向及位置如圖所示。下列說(shuō)法中正確的是的運(yùn)行方向及位置如圖所示。下列說(shuō)法中正確的是( () )a.aa.a、c c的加速度大小相等的加速度大小相等, ,且大于且大于b b的加速度的加速度b.bb.b、c c的角速度大小相等的角速度大小相等, ,且小于且小于a

57、a的角速度的角速度c.ac.a、c c的線(xiàn)速度大小相等的線(xiàn)速度大小相等, ,且小于且小于d d的線(xiàn)速度的線(xiàn)速度d.ad.a、c c存在在存在在p p點(diǎn)相撞的危險(xiǎn)點(diǎn)相撞的危險(xiǎn)【解析解析】選選a a。由。由g g =ma,=ma,可知可知b b、c c錯(cuò)誤錯(cuò)誤,a,a確確;v;va a=v=vc c,t,ta a=t=tc c, ,所以所以a a、c c不會(huì)相撞不會(huì)相撞,d,d錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。22222mmv4mmrmrrrt2. 2. 兩顆互不影響的行星兩顆互不影響的行星p p1 1、p p2 2, ,各有一顆近地衛(wèi)星各有一顆近地衛(wèi)星s s1 1、s s2 2繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

58、a-a- 關(guān)系圖象如圖所示關(guān)系圖象如圖所示, ,圖中縱軸表示行星周?chē)臻g某位置的引力加速度圖中縱軸表示行星周?chē)臻g某位置的引力加速度a,a,橫軸表示該位置到行星中心距離橫軸表示該位置到行星中心距離r r平方的倒數(shù)平方的倒數(shù), ,衛(wèi)星衛(wèi)星s s1 1、s s2 2的引力加速度大小均為的引力加速度大小均為a a0 0。則。則( () )a.sa.s1 1的質(zhì)量比的質(zhì)量比s s2 2的大的大b.pb.p1 1的質(zhì)量比的質(zhì)量比p p2 2的大的大c.pc.p1 1的第一宇宙速度比的第一宇宙速度比p p2 2的小的小d.pd.p1 1的平均密度比的平均密度比p p2 2的大的大21r【解析解析】選選b

59、b。根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知引力加速度。根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知引力加速度a=a= , ,由此可知圖象的斜率由此可知圖象的斜率為為gm,pgm,p1 1的斜率大的斜率大, ,對(duì)應(yīng)的行星質(zhì)量大對(duì)應(yīng)的行星質(zhì)量大, ,而衛(wèi)星質(zhì)量未知而衛(wèi)星質(zhì)量未知, ,選項(xiàng)選項(xiàng)a a錯(cuò)錯(cuò),b,b對(duì)對(duì); ;兩行星半徑兩行星半徑關(guān)系未知關(guān)系未知, ,則第一宇宙速度大小無(wú)法比較則第一宇宙速度大小無(wú)法比較, ,選項(xiàng)選項(xiàng)c c錯(cuò)錯(cuò); ;同理無(wú)法比較行星密度同理無(wú)法比較行星密度, ,選項(xiàng)選項(xiàng)d d錯(cuò)。錯(cuò)。2gmr3.“3.“雙星系統(tǒng)雙星系統(tǒng)”由相距較近的星球組成由相距較近的星球組成, ,每個(gè)星球的半徑均遠(yuǎn)小于兩者之間的距每個(gè)星球的半徑均

60、遠(yuǎn)小于兩者之間的距離離, ,而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體, ,它們?cè)诒舜说娜f(wàn)有引力作用下它們?cè)诒舜说娜f(wàn)有引力作用下, ,繞某一點(diǎn)做繞某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示, ,某一雙星系統(tǒng)中某一雙星系統(tǒng)中a a星球的質(zhì)量為星球的質(zhì)量為m m1 1,b,b星球的質(zhì)量為星球的質(zhì)量為m m2 2, ,它們球心之間的距離為它們球心之間的距離為l,l,引力常量為引力常量為g,g,則下列說(shuō)法正確的是則下列說(shuō)法正確的是( () )a.ba.b星球的軌道半徑為星球的軌道半徑為 l lb.ab.a星球運(yùn)行的周期為星球運(yùn)行的周期為2l2l c.ac.a星球和星球和b b星