2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力訓(xùn)練2不等式線性規(guī)劃理含解析

1、專題能力訓(xùn)練2不等式、線性規(guī)劃專題能力訓(xùn)練第12頁(yè)一、能力突破訓(xùn)練1.(2019全國(guó),理6)若ab,則()a.ln(a-b)0b.3a0d.|a|b|答案:c解析:取a=2,b=1,滿足ab,但ln(a-b)=0,排除a;3a=9,3b=3,3a3b,排除b;y=x3是增函數(shù),ab,a3b3,故c正確;取a=1,b=-2,滿足ab,但|a|0的解集為()a.x|x2,或x-2b.x|-2x2c.x|x4d.x|0x0.由f(2-x)0,得a(x-2)2-4a0,a0,|x-2|2,解得x4或x0=(-4,0),n=x12x4=(-,-2,則mn=(-4,-2.4.若不等式組x-y+50,ya,

2、0x2表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則a的取值范圍是()a.(-,5)b.7,+)c.5,7)d.(-,5)7,+)答案:c解析:滿足約束條件x-y+50,0x2的可行域如圖所示.由圖可知,若不等式組x-y+50,ya,0x2表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則a的取值范圍是5a0的解集是(-1,3),則不等式f(-2x)0,得ax2+(ab-1)x-b0.其解集是(-1,3),a0,且1-aba=2,-ba=-3,解得a=-1或a=13(舍去),a=-1,b=-3.f(x)=-x2+2x+3,f(-2x)=-4x2-4x+3,由-4x2-4x+30,解得x12或x-32,故選a.6.設(shè)函數(shù)f(x)=

3、x2-4x+6,x0,x+6,xf(1)的解集是()a.(-3,1)(3,+)b.(-3,1)(2,+)c.(-1,1)(3,+)d.(-,-3)(1,3)答案:a解析:由題意,得f(1)=3,則原不等式可化為x3或x0,x2-4x+63,解得-3x3,所以原不等式的解集為(-3,1)(3,+).7.已知x,y滿足約束條件x-2y+40,x+y+a0,2x+y-20,若目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為-5,則z的最大值為()a.2b.3c.4d.5答案:d解析:畫出x,y滿足的可行域如圖所示,z=3x+y變形為y=-3x+z,數(shù)形結(jié)合可得在點(diǎn)a處z取得最小值-5,在點(diǎn)b處取得最大值,由3x+y=

4、-5,x-2y+4=0,得a(-2,1).代入x+y+a=0,得a=1.由x+y+1=0,2x+y-2=0,得b(3,-4).當(dāng)y=-3x+z過(guò)點(diǎn)b(3,-4)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=3x+y取得最大值,最大值為zmax=33+(-4)=5.8.已知變量x,y滿足約束條件x+y1,x-y1,xa,若x+2y-5恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()a.(-,-1b.-1,+)c.-1,1d.-1,1)答案:c解析:設(shè)z=x+2y,要使x+2y-5恒成立,即z-5.作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,要使不等式組成立,則a1,由z=x+2y,得y=-12x+z2,平移直線y=-12x+z2,由圖象可知

5、當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)a時(shí),直線y=-12x+z2的截距最小,此時(shí)z最小,即x+2y=-5,由x+2y=-5,x-y=1,解得x=-1,y=-2,即a(-1,-2),此時(shí)a=-1,所以要使x+2y-5恒成立,則-1a1,故選c.9.(2020全國(guó),理13)若x,y滿足約束條件2x+y-20,x-y-10,y+10,則z=x+7y的最大值為.答案:1解析:畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖(陰影部分)所示,將目標(biāo)函數(shù)z=x+7y變形可得y=-17x+17z,平移直線y=-17x.由圖可得z在點(diǎn)a處取得最大值.由x-y-1=0,2x+y-2=0,得x=1,y=0,所以a(1,0),所以zmax=1+70=1.

6、10.若變量x,y滿足x2+y21,x0,y0,則z=2x+y的最大值是.答案:5解析:作出可行域如圖所示,z=2x+y可化為y=-2x+z.由圖可知,當(dāng)直線y=-2x+z與圓相切于點(diǎn)a時(shí),直線在y軸上的截距最大,即z最大,此時(shí)|-z|22+12=1,解得z=5(負(fù)值舍去).11.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品a和產(chǎn)品b需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品a需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品b需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品a的利潤(rùn)為2 100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品b的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過(guò)6

7、00個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品a、產(chǎn)品b的利潤(rùn)之和的最大值為元.答案:216 000解析:設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品ax件,生產(chǎn)產(chǎn)品by件,由題意得1.5x+0.5y150,x+0.3y90,5x+3y600,x,yn,即3x+y300,10x+3y900,5x+3y600,x,yn.目標(biāo)函數(shù)z=2100x+900y,畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域(如圖陰影部分中的整數(shù)點(diǎn)所示),作直線y=-73x,當(dāng)直線過(guò)5x+3y=600與10x+3y=900的交點(diǎn)時(shí),z取最大值,由5x+3y=600,10x+3y=900,解得x=60,y=100,所以zmax=210060+900100=216000.12.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x

8、-y+10,x+y-10,x3,則z=x+y+4x+1的最小值是.答案:54解析:z=x+y+4x+1=1+y+3x+1,畫出不等式組表示的可行域,如圖所示.由x-3=0,x+y-1=0,得b(3,-2).y+3x+1表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)a(-1,-3)連線的斜率,由圖可知斜率的最小值為kab=-2-(-3)3-(-1)=14,所以z=x+y+4x+1=1+y+3x+1的最小值為54.二、思維提升訓(xùn)練13.已知x,y滿足約束條件x+y-20,x-2y-20,2x-y+20,若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為()a.12或-1b.12或2c.1或2d.-1或2答案:

9、d解析:在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖所示的abc,目標(biāo)函數(shù)z=y-ax可變形為y=ax+z,z的幾何意義為直線y=ax+z在y軸上的截距.因?yàn)閦=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,所以直線y=ax+z與區(qū)域三角形的某一邊平行,當(dāng)直線y=ax+z與邊線x+y-2=0平行時(shí),a=-1符合題意;當(dāng)直線y=ax+z與邊線x-2y-2=0平行時(shí),a=12不符合題意;當(dāng)直線y=ax+z與邊線2x-y-2=0平行時(shí),a=2符合題意,綜上所述,實(shí)數(shù)a的值為-1或2.故選d.14.若關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a0的解集是-4,3的子集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a.-4,1b.-4,3c.1,3d.-1,3答案:b解析:由x2-(a+1)x+a0,得(x-a)(x-1)0.若a=1,則不等式的解集為1,滿足1-4,3;若a1,則不等式的解集為a,1,若滿足a,1-4,3,則-4a1,則不等式的解集為1,a,若滿足1,a-4,3,則10及函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0,+)知x2+ax+10對(duì)xx|x0,且x1恒成立,即a-x-1x在定