2021年九年級數(shù)學(xué)下冊第27章圓27.4正多邊形和圓同步練習(xí)新版華東師大版

1、27.4正多邊形和圓一選擇題（共8小題）1正多邊形的中心角是36，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）a10b8c6d52圓內(nèi)接正六邊形的周長為24，則該圓的內(nèi)接正三角形的周長為（）a12b6c12d63如圖，由7個(gè)形狀，大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知每個(gè)正六邊形的邊長為1，abc的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則abc的面積是（）ab2cd34半徑為8cm的圓的內(nèi)接正三角形的邊長為（）a8cmb4cmc8cmd4cm5正六邊形內(nèi)切圓面積與外接圓面積之比為（）abcd6正六邊形的邊長等于2，則這個(gè)正六邊形的面積等于（）a4b6c7d87o的半徑等于3，則o的內(nèi)接正方形的邊長等于（）a

2、3b2c3d68同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形的邊長的比是（）abcd二填空題（共6小題）9正六邊形的中心角等于_度10正n邊形的邊長與半徑的夾角為75，那么n=_11已知正六邊形的半徑為2cm，那么這個(gè)正六邊形的邊心距為_cm12如圖，o的半徑為1cm，正六邊形abcdef內(nèi)接于o，則圖中陰影部分面積為_cm2（結(jié)果保留）13半徑為1的圓內(nèi)接正三角形的邊心距為_14如圖，正六邊形abcdef內(nèi)接于o，若o的半徑為4，則陰影部分的面積等于_三解答題（共6小題）15如圖，正五邊形abcd中，點(diǎn)f、g分別是bc、cd的中點(diǎn)，af與bg相交于h（1）求證：abfbcg；（2）求ahg的度數(shù)16如圖，

3、正六邊形abcdef中，點(diǎn)m在ab邊上，fmh=120，mh與六邊形外角的平分線bq交于點(diǎn)h（1）當(dāng)點(diǎn)m不與點(diǎn)a、b重合時(shí)，求證：afm=bmh（2）當(dāng)點(diǎn)m在正六邊形abcdef一邊ab上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)m不與點(diǎn)b重合）時(shí)，猜想fm與mh的數(shù)量關(guān)系，并對猜想的結(jié)果加以證明17如圖，分別求出半徑為r的圓內(nèi)接正三角形圓內(nèi)接正方形的周長和面積18正六邊形的邊長為8，則陰影部分的面積是多少？19如圖，把一根圓柱形的木頭鋸成正方體形的柱子，使截面正方形的四個(gè)頂點(diǎn)均在圓上（1）正方形的對角線與圓的直徑有什么關(guān)系？（2）設(shè)圓o的半徑為2，求圓中陰影部分的面積之和20如圖，某圓形場地內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接于o的正方形中心場地，

4、若o的半徑為10米，求圖中所畫的一塊草地的面積（計(jì)算結(jié)果保留）27.4正多邊形和圓參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1正多邊形的中心角是36，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）a10b8c6d5考點(diǎn)：正多邊形和圓分析：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，再根據(jù)正多邊形的中心角是36求出n的值即可解答：解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，正多邊形的中心角是36，=36，解得n=10故選a點(diǎn)評：本題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角是解答此題的關(guān)鍵2圓內(nèi)接正六邊形的周長為24，則該圓的內(nèi)接正三角形的周長為（）a12b6c12d6考點(diǎn)：正多邊形和圓分析：根據(jù)題意畫出圖形，求出正六

5、邊形的邊長，再由正多邊形及直角三角形的性質(zhì)求解即可解答：解：圓內(nèi)接正六邊形的周長為24，圓內(nèi)接正六邊形的邊長為4，圓的半徑為4，如圖，連接ob，過o作odbc于d，則obc=30，bd=obcos30=4=2，bc=2bd=4；該圓的內(nèi)接正三角形的周長為12，故選a點(diǎn)評：本題考查了正多邊形和圓，以及圓內(nèi)接正三角形及正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵3如圖，由7個(gè)形狀，大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知每個(gè)正六邊形的邊長為1，abc的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則abc的面積是（）ab2cd3考點(diǎn)：正多邊形和圓分析：延長ab，然后作出過點(diǎn)

6、c與格點(diǎn)所在的直線，一定交于格點(diǎn)e，根據(jù)sabc=saecsbec即可求解解答：解：延長ab，然后作出過點(diǎn)c與格點(diǎn)所在的直線，一定交于格點(diǎn)e正六邊形的邊長為1，則半徑是1，則ce=4，中間間隔一個(gè)頂點(diǎn)的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是：，則bce的邊ec上的高是：，ace邊ec上的高是：，則sabc=saecsbec=4（）=2故選：b點(diǎn)評：本題考查了正多邊形的計(jì)算，正確理解sabc=saecsbec是關(guān)鍵4半徑為8cm的圓的內(nèi)接正三角形的邊長為（）a8cmb4cmc8cmd4cm考點(diǎn)：正多邊形和圓分析：欲求abc的邊長，把a(bǔ)bc中bc邊當(dāng)弦，作bc的垂線，在rtbod中，求bd的長；根據(jù)垂徑定理知：bc

7、=2bd，從而求正三角形的邊長解答：解：如圖所示：半徑為8cm的圓的內(nèi)接正三角形，在rtbod中，ob=8cm，obd=30，bd=cos30ob=8=4（cm），bd=cd，bc=2bd=8cm故它的內(nèi)接正三角形的邊長為8cm故選：a點(diǎn)評：本題主要考查了正多邊形和圓，根據(jù)正三角形的性質(zhì)得出，obd=30是解題關(guān)鍵5正六邊形內(nèi)切圓面積與外接圓面積之比為（）abcd考點(diǎn)：正多邊形和圓分析：作出正三角形的邊心距，連接正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和中心可得到一直角三角形解直角三角形即可解答：解：正六邊形可以分六個(gè)全等等邊三角形，則這樣的等邊三角形的一邊上的高為原正六邊形的內(nèi)切圓的半徑；因?yàn)榈冗吶切蔚倪呴L為正

8、六邊形的外接圓的半徑，所以內(nèi)切圓面積與外接圓面積之比=（sin60）2=故選：d點(diǎn)評：本題考查了正多邊形和圓，利用正六邊形可以分六個(gè)全等等邊三角形進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵6正六邊形的邊長等于2，則這個(gè)正六邊形的面積等于（）a4b6c7d8考點(diǎn)：正多邊形和圓分析：邊長為2的正六邊形可以分成六個(gè)邊長為2的正三角形，計(jì)算出正六邊形的面積即可解答：解：連接正六變形的中心o和兩個(gè)頂點(diǎn)d、e，得到ode，doe=360=60，又od=oe，ode=oed=（18060）2=60，則ode為正三角形，od=oe=de=2，sode=odom=odoesin60=22=正六邊形的面積為6=6，故選b點(diǎn)評：本題考查了

9、正多邊形的計(jì)算，理解正六邊形倍半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形是關(guān)鍵，此題難度不大7o的半徑等于3，則o的內(nèi)接正方形的邊長等于（）a3b2c3d6考點(diǎn)：正多邊形和圓分析：根據(jù)正方形與圓的性質(zhì)得出ab=bc，以及ab2+bc2=ac2，進(jìn)而得出正方形的邊長即可解答：解：如圖所示：o的半徑為3，四邊形abcd是正方形，b=90，ac是o的直徑，ac=23=6，ab2+bc2=ac2，ab=bc，ab2+bc2=36，解得：ab=3，即o的內(nèi)接正方形的邊長等于3，故選c點(diǎn)評：此題主要考查了正方形與它的外接圓的性質(zhì)，根據(jù)已知得出ab2+bc2=ac2是解題關(guān)鍵，此題難度一般8同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形

10、的邊長的比是（）abcd考點(diǎn)：正多邊形和圓分析：根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)出圓的半徑，再由正多邊形及直角三角形的性質(zhì)求解即可解答：解：設(shè)圓的半徑為r，如圖（一），連接ob，過o作odbc于d，則obc=30，bd=obcos30=r，故bc=2bd=r；如圖（二），連接ob、oc，過o作oebc于e，則obe是等腰直角三角形，2be2=ob2，即be=r，故bc=r；故圓內(nèi)接正三角形、正方形的邊長之比為r：r=：=：2故選：a點(diǎn)評：本題考查的是圓內(nèi)接正三角形、正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵二填空題（共6小題）9正六邊形的中心角等于60度考點(diǎn)：正多邊形和圓分

11、析：根據(jù)正六邊形的六條邊都相等即可得出結(jié)論解答：解：正六邊形的六條邊都相等，正六邊形的中心角=60故答案為：60點(diǎn)評：本題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵10正n邊形的邊長與半徑的夾角為75，那么n=12考點(diǎn)：正多邊形和圓分析：先根據(jù)正n邊形的邊長與半徑的夾角為75求出一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)正多邊形的各角都相等可列出關(guān)于n的方程，求出n的值即可解答：解：正n邊形的邊長與半徑的夾角為75，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=150，即=150解得n=12故答案為：12點(diǎn)評：本題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵11已知正六邊形的半徑為2cm，那么這個(gè)正六邊形的邊心距為c

12、m考點(diǎn)：正多邊形和圓分析：根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，通過中心作邊的垂線，連接半徑，結(jié)合解直角三角形的有關(guān)知識解決解答：解：如圖，連接oa、ob；過點(diǎn)o作ogab于點(diǎn)g在rtaog中，oa=2cm，aog=30，og=oacos 30=2=（cm）故答案為：點(diǎn)評：本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵12如圖，o的半徑為1cm，正六邊形abcdef內(nèi)接于o，則圖中陰影部分面積為cm2（結(jié)果保留）考點(diǎn)：正多邊形和圓專題：計(jì)算題分析：根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實(shí)為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即可解答：解：如圖所示：連接bo，co，正六邊

13、形abcdef內(nèi)接于o，ab=bc=co=1，abc=120，obc是等邊三角形，coab，在cow和abw中，cowabw（aas），圖中陰影部分面積為：s扇形obc=故答案為：點(diǎn)評：此題主要考查了正多邊形和圓以及扇形面積求法，得出陰影部分面積=s扇形obc是解題關(guān)鍵13半徑為1的圓內(nèi)接正三角形的邊心距為考點(diǎn)：正多邊形和圓專題：幾何圖形問題分析：作出幾何圖形，再由外接圓半徑、邊心距和邊長的一半組成的三角形中，已知外接圓半徑和特殊角，可求得邊心距解答：解：如圖，abc是o的內(nèi)接等邊三角形，ob=1，odbc等邊三角形的內(nèi)心和外心重合，ob平分abc，則obd=30；odbc，ob=1，od=故

14、答案為：點(diǎn)評：考查了等邊三角形的性質(zhì)注意：等邊三角形的外接圓和內(nèi)切圓是同心圓，圓心到頂點(diǎn)的距離等于外接圓半徑，邊心距等于內(nèi)切圓半徑14如圖，正六邊形abcdef內(nèi)接于o，若o的半徑為4，則陰影部分的面積等于考點(diǎn)：正多邊形和圓；扇形面積的計(jì)算專題：壓軸題分析：先正確作輔助線，構(gòu)造扇形和等邊三角形、直角三角形，分別求出兩個(gè)弓形的面積和兩個(gè)三角形面積，即可求出陰影部分的面積解答：解：連接oc、od、oe，oc交bd于m，oe交df于n，過o作ozcd于z，六邊形abcdef是正六邊形，bc=cd=de=ef，boc=cod=doe=eof=60，由垂徑定理得：ocbd，oedf，bm=dm，fn=d

15、n，在rtbmo中，ob=4，bom=60，bm=obsin60=2，om=obcos60=2，bd=2bm=4，bdo的面積是bdom=42=4，同理fdo的面積是4；cod=60，oc=od=4，cod是等邊三角形，ocd=odc=60，在rtczo中，oc=4，oz=ocsin60=2，s扇形ocdscod=42=4，陰影部分的面積是：4+4+4+4=，故答案為：點(diǎn)評：本題考查了正多邊形與圓及扇形的面積的計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)弓形和兩個(gè)三角形面積，題目比較好，難度適中三解答題（共6小題）15如圖，正五邊形abcd中，點(diǎn)f、g分別是bc、cd的中點(diǎn)，af與bg相交于h（1）求證：

16、abfbcg；（2）求ahg的度數(shù)考點(diǎn)：正多邊形和圓；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：綜合題分析：（1）利用正五邊形的相等的角和相等的邊得到證明全等三角形的條件后證明全等即可；（2）將ahg的度數(shù)轉(zhuǎn)化為正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)求解解答：（1）證明：五邊形abcde是正五邊形，ab=bc=cd，abc=bcd，（2分）f、g分別是bc、cd的中點(diǎn)，bf=cg，（4分）在abf和bcg中，ab=bc，abc=bcd，bf=cg，（5分）abfbcg；（6分）（2）解：由（1）知gbc=fab，ahg=fab+abh=gbc+abh=abc（，7分）正五邊形的內(nèi)角為108，ahg=108（9分）（注：本小題

17、直接正確寫出ahg=108不扣分）點(diǎn)評：本題考查了正多邊形的計(jì)算及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地利用正五邊形中相等的元素16如圖，正六邊形abcdef中，點(diǎn)m在ab邊上，fmh=120，mh與六邊形外角的平分線bq交于點(diǎn)h（1）當(dāng)點(diǎn)m不與點(diǎn)a、b重合時(shí)，求證：afm=bmh（2）當(dāng)點(diǎn)m在正六邊形abcdef一邊ab上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)m不與點(diǎn)b重合）時(shí)，猜想fm與mh的數(shù)量關(guān)系，并對猜想的結(jié)果加以證明考點(diǎn)：正多邊形和圓；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：探究型分析：（1）先有正多邊形的內(nèi)角和定理得出六邊形abcdef內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)fmh=120，a、m、b在一條直線上，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即

18、可得出結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)m與點(diǎn)a重合時(shí)，fmb=120，mb與bq的交點(diǎn)h與點(diǎn)b重合，故可直接得出結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)m與點(diǎn)a不重合時(shí)，連接fb并延長到g，使bg=bh，連接mg，由全等三角形的判定定理可得出mbhmbg，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論解答：（1）證明：六邊形abcdef為正六邊形，每個(gè)內(nèi)角均為120fmh=120，a、m、b在一條直線上，afm+fma=fma+bmh=60，afm=bmh（2）解：猜想：fm=mh證明：當(dāng)點(diǎn)m與點(diǎn)a重合時(shí)，fmb=120，mb與bq的交點(diǎn)h與點(diǎn)b重合，有fm=mh當(dāng)點(diǎn)m與點(diǎn)a不重合時(shí)，證法一：如圖1，連接fb并延長到g，使bg=bh，連接mgbaf=

19、120，af=ab，abf=30，abg=18030=150mh與六邊形外角的平分線bq交于點(diǎn)h，cbq=60=30，mbh=abc+cbq=120+30=150，mbh=mbg=150，mbhmbg，mhb=mgb，mh=mg，afm=bmh，hmb+mhb=30，afm+mgb=30，afm+mfb=30，mfb=mgbfm=mg=mh證法二：如圖2，在af上截取fp=mb，連接pmaf=ab，fp=mb，pa=ama=120，apm=（180120）=30，有fpm=150，bq平分cbn，mbq=120+30=150，fpm=mbh，由（1）知pfm=hmb，fpmmbhfm=mh點(diǎn)評

20、：本題考查的是正多邊形和圓，涉及到正多邊形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，涉及面較廣，難度較大17如圖，分別求出半徑為r的圓內(nèi)接正三角形圓內(nèi)接正方形的周長和面積考點(diǎn)：正多邊形和圓分析：如圖1，連接ob、oc，過o作odab于d，求出中心角aob，解直角三角形求出ad和od，根據(jù)垂徑定理求出ab，即可得出答案；連接oa、ob、oc，求出中心角cod，根據(jù)勾股定理求出cd，即可得出答案解答：解：如圖1，連接ob、oc，過o作odab于d，o是正三角形abc的外接圓，aob=120，oa=ob，aod=bod=60，在rtado中，ao=r，ad=rsin60=r，od=rc

21、os60=r，odab，ab=2ad=r，正abc的周長是3ab=3r；面積是3abod=3rr=r2；如圖2，連接oa、ob、od，o是正方形abcd的外接圓，cod=90，od=oc=r，由勾股定理得；cd=r，正方形abcd的周長為4r=4r，面積為rr=2r2點(diǎn)評：本題考查了正多邊形和圓，解直角三角形，正多邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出正多邊形的邊長，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，難度適中18正六邊形的邊長為8，則陰影部分的面積是多少？考點(diǎn)：正多邊形和圓分析：如圖，作輔助線；首先證明oab、oac均為等邊三角形，得到bao=cao=60，借助扇形的面積公式和三角形的面積公式即可解決問題解答：解：如圖，連接oa、ob、o