2021年高考物理一輪復習考點12萬有引力與航天練習含解析

1、考點12萬有引力與航天題組一基礎小題1根據(jù)開普勒第一定律可知：火星繞太陽運行的軌道是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。下列說法正確的是()a太陽對火星的萬有引力大小始終保持不變b火星運動到近日點時的加速度最大c火星在橢圓上運動，速率相等的點總有兩個d火星繞太陽運行過程中萬有引力始終不做功答案b解析根據(jù)開普勒定律可知：火星繞太陽運行的軌道是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，結(jié)合萬有引力定律fg可知，由于它們之間的距離的變化，得出萬有引力的大小在變化，故a錯誤；根據(jù)牛頓第二定律得出：ag，故火星運動到近日點時的加速度最大，b正確；火星在橢圓上運動，對于遠日點和近日點，沒有其他點的速率與這兩個點相等，故

2、c錯誤；火星繞太陽運行的軌道是橢圓，萬有引力指向地心，與運動方向不總是垂直，所以萬有引力不是始終不做功，故d錯誤。2要使兩個物體間的萬有引力減小到原來的，下列說法錯誤的是()a使兩個物體的質(zhì)量各減少一半，且距離不變b使兩個物體的距離增至原來的2倍，質(zhì)量不變c使其中的一個物體的質(zhì)量減為原來的，距離不變d使兩個物體的質(zhì)量和距離都減為原來的答案d解析由fg知，使兩個物體的質(zhì)量各減少一半，且距離不變，兩個物體間的萬有引力減小到原來的，故a正確；使兩個物體的距離增至原來的2倍，質(zhì)量不變，兩個物體間的萬有引力減小到原來的，故b正確；使其中的一個物體的質(zhì)量減為原來的，距離不變，兩個物體間的萬有引力減小到原來

3、的，故c正確；使兩個物體的質(zhì)量和距離都減為原來的，兩個物體間的萬有引力不變，故d錯誤。本題要求選說法錯誤的選項，故選d。3假設地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為t，引力常量為g。則地球的密度為()a. b.c. d.答案b解析設地球半徑為r，在兩極，萬有引力等于重力，則有：mg0g，由此可得地球質(zhì)量為：m；在赤道處，萬有引力與支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律，則有：gmgm2r，可得地球的半徑r；地球的密度為：，解得：，故b正確，a、c、d錯誤。4萬有引力定律是科學史上最偉大的定律之一，利用它我們可以進行許多分析和

4、預測。2016年3月8日出現(xiàn)了“木星沖日”。當?shù)厍蛭挥谔柡湍拘侵g且三者幾乎排成一條直線時，天文學稱之為“木星沖日”。木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運動，木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍。下列說法正確的是()a木星運行的加速度比地球的大b木星運行的周期比地球的小c下一次的“木星沖日”時間肯定在2017年d下一次的“木星沖日”時間肯定在2018年答案c解析設太陽的質(zhì)量為m，行星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，周期為t，向心加速度為a。對行星由牛頓第二定律可得：gmamr，解得a，t2 ，由于木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍，因此，木星運行的加速度比地球小

5、，木星運行的周期比地球的大，故a、b錯誤；地球公轉(zhuǎn)周期t11年，木星公轉(zhuǎn)周期t2t111.18年，設經(jīng)時間t，再次出現(xiàn)“木星沖日”，則有1t2t2，其中1，2，解得t1.1年，因此下一次“木星沖日”發(fā)生在2017年，故c正確，d錯誤。5為了探測某星球，某宇航員乘探測飛船先繞該星球表面附近做勻速圓周運動，測得運行周期為t，然后登陸該星球，測得一物體在此星球表面做自由落體運動的時間是在地球表面同一高度處做自由落體運動時間的一半，已知地球表面重力加速度為g，引力常量為g，則由此可得該星球的質(zhì)量為()a. b. c. d.答案a解析物體在地球上做自由落體運動時有：hgt2，在該星球表面做自由落體運動時

6、有：hgt2，而t，解得：g4g，在該星球表面根據(jù)萬有引力提供向心力得：gmgm，解得：m，a正確。6(多選)地球的某衛(wèi)星的工作軌道為圓軌道，軌道高度為h，運行周期為t。若還知道引力常量g和地球半徑r，僅利用以上條件能求出的是()a地球表面的重力加速度b地球?qū)υ撔l(wèi)星的吸引力c該衛(wèi)星繞地球運行的速度d該衛(wèi)星繞地球運行的加速度答案acd解析該衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力由萬有引力提供，則有gm(rh)，得m，故根據(jù)已知量可以求得地球的質(zhì)量m，再根據(jù)物體在地球表面時的重力與萬有引力相等，有gmg，在已知地球質(zhì)量和半徑及引力常量的情況下可以求得地球表面的重力加速度，故a正確；由于不知道該衛(wèi)星的質(zhì)量，故

7、無法求出地球?qū)υ撔l(wèi)星的吸引力，故b錯誤；已知該衛(wèi)星的軌道半徑和周期，根據(jù)v知，可以求出衛(wèi)星繞地球運行的速度，故c正確；該衛(wèi)星繞地球運動的加速度也就是衛(wèi)星的向心加速度，根據(jù)ar，已知該衛(wèi)星的軌道半徑和周期可以求出其加速度，故d正確。7據(jù)中新網(wǎng)報道，中國自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)“北斗三號”第17顆衛(wèi)星已于2018年11月2日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射。該衛(wèi)星是北斗三號全球?qū)Ш较到y(tǒng)的首顆地球同步軌道衛(wèi)星，也是北斗三號系統(tǒng)中功能最強、信號最多、承載最大、壽命最長的衛(wèi)星。關于該衛(wèi)星，下列說法正確的是()a它的發(fā)射速度一定大于11.2 km/sb它運行的線速度一定不小于7.9 km/sc它在由過渡軌道進

8、入運行軌道時必須減速d由于稀薄大氣的影響，如不加干預，在運行一段時間后，該衛(wèi)星的動能可能會增加答案d解析11.2 km/s為第二宇宙速度，同步衛(wèi)星的發(fā)射速度要小于第二宇宙速度，若大于該值，衛(wèi)星則會脫離地球束縛，a錯誤；所有衛(wèi)星的運行速度不大于第一宇宙速度，b錯誤；由過渡軌道進入運行軌道時要加速，由向心運動變?yōu)閳A周運動，c錯誤；由于稀薄大氣的影響，如不加干預，在運行一段時間后，軌道半徑變小，運行速度變大，該衛(wèi)星的動能可能會增加，d正確。8.(多選)2018年12月8日發(fā)射成功的“嫦娥四號”探測器經(jīng)過約110小時奔月飛行，到達月球附近，成功實施近月制動，順利完成“太空剎車”，被月球捕獲并順利進入環(huán)

9、月軌道。若將整個奔月過程簡化如下：“嫦娥四號”探測器從地球表面發(fā)射后，進入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過m點時變軌進入距離月球表面100 km的圓形軌道，在軌道上經(jīng)過p點時再次變軌進入橢圓軌道，之后將擇機在q點著陸月球表面。下列說法正確的是()a“嫦娥四號”沿軌道運行時，在p點的加速度大于在q點的加速度b“嫦娥四號”沿軌道運行的周期大于沿軌道運行的周期c“嫦娥四號”在軌道上的運行速度小于月球的第一宇宙速度d“嫦娥四號”在地月轉(zhuǎn)移軌道上m點的速度大于在軌道上m點的速度答案cd解析根據(jù)牛頓第二定律gma，得a，則“嫦娥四號”探測器沿軌道運行時，在p點的加速度小于在q點的加速度，故a錯誤；軌道的半長軸比軌道的軌

10、道半徑小，根據(jù)開普勒第三定律，“嫦娥四號”在軌道上運動的周期比在軌道上的小，故b錯誤；月球的第一宇宙速度是衛(wèi)星貼近月球表面繞月做勻速圓周運動的速度，“嫦娥四號”在軌道上的半徑大于月球半徑，根據(jù)gm，得線速度v，可知“嫦娥四號”在軌道上的運動速度比月球的第一宇宙速度小，故c正確；“嫦娥四號”在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過m點進入軌道時，需減速，所以在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過m點的速度比在軌道上經(jīng)過m點時速度大，故d正確。題組二高考小題9(2018北京高考)若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗證()a地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的

11、力的b月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的c自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的d蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的答案b解析設月球質(zhì)量為m月，地球質(zhì)量為m，蘋果質(zhì)量為m，則月球受到的萬有引力為f月，蘋果受到的萬有引力為f，由于月球質(zhì)量和蘋果質(zhì)量之間的關系未知，故二者之間萬有引力的關系無法確定，故a錯誤；根據(jù)牛頓第二定律m月a月，ma，整理可以得到a月a，故b正確；在月球表面處gmg月，由于月球本身的半徑大小未知，故無法求出月球表面和地面表面重力加速度的關系，故c錯誤；蘋果在月球表面受到引力為fg，由于月球本身的半徑大小未知，故無法求出蘋果在月球表面受到的引力與地球表面引力之間的

12、關系，故d錯誤。10(2018全國卷)為了探測引力波，“天琴計劃”預計發(fā)射地球衛(wèi)星p，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。p與q的周期之比約為()a21 b41 c81 d161答案c解析設地球半徑為r，根據(jù)題述，地球衛(wèi)星p的軌道半徑為rp16r，地球衛(wèi)星q的軌道半徑為rq4r，根據(jù)開普勒第三定律，64，所以p與q的周期之比為tptq81，c正確。11(2019全國卷)金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑r金r地a地a火 ba火a地a金

13、cv地v火v金 dv火v地v金答案a解析行星繞太陽做圓周運動時，由牛頓第二定律和圓周運動知識有：gma，得向心加速度a，gm，得線速度v ，由于r金r地r火，所以a金a地a火，v金v地v火，a正確。12(2018全國卷)2018年2月，我國500 m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“j03180253”，其自轉(zhuǎn)周期t5.19 ms，假設星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.671011 nm2/kg2。以周期t穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()a5109 kg/m3 b51012 kg/m3c51015 kg/m3 d51018 kg/m3答案c解析設脈沖星質(zhì)量為m，密度為，星體

14、表面一物塊質(zhì)量為m，根據(jù)天體運動規(guī)律知：m2r，代入可得：51015 kg/m3，故c正確。13.(2018天津高考)(多選)2018年2月2日，我國成功將電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星“張衡一號”發(fā)射升空，標志我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一。通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運動的周期，并已知地球的半徑和地球表面的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運動看做是勻速圓周運動，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出衛(wèi)星的()a密度 b向心力的大小c離地高度 d線速度的大小答案cd解析根據(jù)題意，已知衛(wèi)星運動的周期t，地球的半徑r，地球表面的重力加速度g，衛(wèi)星受到的萬有引力充當向心力，故

15、有gmr，等式兩邊衛(wèi)星的質(zhì)量被抵消，則不能計算衛(wèi)星的密度，更不能計算衛(wèi)星的向心力大小，a、b錯誤；由gmr，解得r ，而rrh，故可計算衛(wèi)星距離地球表面的高度，c正確；根據(jù)公式v，軌道半徑可以求出，周期已知，故可以計算出衛(wèi)星繞地球運動的線速度，d正確。14(2018全國卷)(多選)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100 s時，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星()a質(zhì)量之積 b質(zhì)量之和c速率

16、之和 d各自的自轉(zhuǎn)角速度答案bc解析依題意已知兩顆中子星的周期t、距離l，各自的自轉(zhuǎn)角速度不可求，d錯誤；對m1：gm12r1，對m2：gm22r2，已知幾何關系：r1r2l，聯(lián)立以上各式可解得：r1l，r2l，m1m2，b正確；速率之和v1v2r1r2(r1r2)，c正確；質(zhì)量之積m1m2r1r2，r1r2不可求，故m1m2不可求，a錯誤。15(2019北京高考)2019年5月17日，我國成功發(fā)射第45顆北斗導航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)。該衛(wèi)星()a入軌后可以位于北京正上方b入軌后的速度大于第一宇宙速度c發(fā)射速度大于第二宇宙速度d若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少答案d解析同

17、步衛(wèi)星只能位于赤道正上方，a錯誤；由知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，環(huán)繞速度越小，因此入軌后的速度小于第一宇宙速度(近地衛(wèi)星的速度)，b錯誤；同步衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，c錯誤；若該衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道，所需發(fā)射速度較小，所需能量較少，d正確。16.(2019江蘇高考)1970年成功發(fā)射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運動。如圖所示，設衛(wèi)星在近地點、遠地點的速度分別為v1、v2，近地點到地心的距離為r，地球質(zhì)量為m，引力常量為g。則()av1v2，v1 bv1v2，v1 cv1v2，v1 dv1 答案b解析衛(wèi)星繞地球運動，由開普勒第二定律

18、知，近地點的速度大于遠地點的速度，即v1v2。若衛(wèi)星以近地點到地心的距離r為半徑做圓周運動，則有m，得運行速度v近 ，由于衛(wèi)星沿橢圓軌道運動，則v1v近，即v1 ，b正確。17(2019全國卷)2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸。在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，f表示它所受的地球引力，能夠描述f隨h變化關系的圖象是()答案d解析由萬有引力公式fg可知，探測器與地球表面距離h越大，f越小，排除b、c；而f與h不是一次函數(shù)關系，排除a。故選d。18(2019全國卷)(多選)在星球m上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體p輕放在彈簧上端，p由靜止向

19、下運動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關系如圖中實線所示。在另一星球n上用完全相同的彈簧，改用物體q完成同樣的過程，其ax關系如圖中虛線所示。假設兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星球m的半徑是星球n的3倍，則()am與n的密度相等bq的質(zhì)量是p的3倍cq下落過程中的最大動能是p的4倍dq下落過程中彈簧的最大壓縮量是p的4倍答案ac解析如圖，當x0時，對p：mpgmmp3a0，即星球m表面的重力加速度gm3a0；對q：mqgnmqa0，即星球n表面的重力加速度gna0。當p、q的加速度a0時，對p有：mpgmkx0，則mp，對q有：mqgnk2x0，則mq，即mq6mp，b錯誤；根據(jù)mgg

20、得，星球質(zhì)量m，則星球的密度，所以m、n的密度之比1，a正確；當p、q的加速度為零時，p、q的動能最大，系統(tǒng)的機械能守恒，對p有：mpgmx0ep彈ekp，即ekp3mpa0x0ep彈，對q有：mqgn2x04ep彈ekq，即ekq2mqa0x04ep彈12mpa0x04ep彈4(3mpa0x0ep彈)4ekp，c正確；p、q在彈簧壓縮到最短時，其位置與初位置關于加速度a0時的位置對稱，故p下落過程中彈簧的最大壓縮量為2x0，q為4x0，d錯誤。題組三模擬小題19(2020唐山市高三年級摸底考試)(多選)場是物理學中的重要概念，除了電場和磁場，還有引力場。在處理有關問題時可以將它們進行類比，仿

21、照電場強度的定義，在引力場中可以有一個類似的物理量來反映各點引力場的強弱。已知地球質(zhì)量為m，半徑為r，地球表面處的重力加速度為g，引力常量為g。如果一個質(zhì)量為m的物體位于距離地面2r處的某點，則下列表達式中能反映該點引力場強弱的是()ag b.c. dg答案ac解析根據(jù)gmg，可得地表處的引力場強度即地表重力加速度gg，與之類似，在距離地面2r處即離地心3r處的引力場強度ggg，a、c正確。20.(2019福建三明5月模擬)2019年4月10日，世界上首張黑洞圖象照片發(fā)布，如圖，它提供了黑洞存在的直接“視覺”證據(jù)。若某黑洞表面的重力加速度g的大小約為1012 m/s2，質(zhì)量m和半徑r的關系滿足

22、。其中c為光速、g為引力常量(近似取71011 nm2/kg2)，則該黑洞質(zhì)量的數(shù)量級為()a1014 kg b1021 kgc1031 kg d1042 kg答案c解析設該黑洞的質(zhì)量為m，半徑為r，則其表面的重力加速度g，又，聯(lián)立可得：r；則有：m kg31031 kg，故c正確。21(2019江蘇七市第三次調(diào)研)(多選)2019年3月31日，我國成功將“天鏈二號01星”送入地球同步軌道，可“天宮二號”在距地面390 km的軌道上運行，“天鏈二號01星”可為“天宮二號”與地面測控站間數(shù)據(jù)傳輸提供中繼服務。則()a“天宮二號”的速度小于第一宇宙速度b“天鏈二號01星”能一直位于“天宮二號”的正

23、上方c“天鏈二號01星”能持續(xù)不斷地與“天宮二號”保持直接通訊d“天鏈二號01星”的加速度大于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度答案ad解析第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，根據(jù)gm可知，“天宮二號”的運行速度小于第一宇宙速度，a正確；根據(jù)gmr2可知，“天宮二號”的角速度大，所以“天鏈二號01星”不能一直位于“天宮二號”的正上方，且當?shù)厍蛭挥趦尚l(wèi)星連線的中間時，兩衛(wèi)星無法直接通訊，b、c錯誤；同步軌道上的“天鏈二號01星”相對地面靜止，與赤道上的物體具有相同的角速度，根據(jù)ar2，“天鏈二號01星”的軌道半徑大，所以其向心加速度大于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，d正確。22(2019江蘇南京

24、、鹽城第三次調(diào)研)(多選)“嫦娥四號”已成功降落月球背面，未來中國還將建立繞月軌道空間站。如圖所示，關閉動力的宇宙飛船在月球引力作用下沿地月轉(zhuǎn)移軌道向月球靠近，并將與空間站在a處對接。已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為t，萬有引力常量為g，月球的半徑為r，下列說法正確的是()a宇宙飛船在a處由橢圓軌道進入空間站軌道必須點火減速b地月轉(zhuǎn)移軌道的周期小于tc月球的質(zhì)量為md月球的第一宇宙速度為v答案ac解析宇宙飛船到達a點時，由于萬有引力小于向心力，將做離心運動，需減速使得萬有引力等于向心力，才能進入圓軌道，a正確；根據(jù)開普勒第三定律可知k，地月轉(zhuǎn)移軌道的半長軸大于空間站繞月軌道的半徑，所以地月轉(zhuǎn)

25、移軌道的周期大于t，b錯誤；以空間站為研究對象，它做勻速圓周運動的向心力來源于月球?qū)λ娜f有引力，可知mr，所以m，c正確；周期t是空間站繞月球的運行周期，故v不是月球的第一宇宙速度，d錯誤。題組一基礎大題23“玉兔號”月球車與月球表面的第一次接觸實現(xiàn)了中國人“奔月”的偉大夢想?！坝裢锰枴痹虑蜍囋谠虑虮砻孀隽艘粋€自由下落試驗，測得物體從靜止自由下落h高度的時間為t，已知月球半徑為r，自轉(zhuǎn)周期為t，引力常量為g。求：(1)月球表面的重力加速度；(2)月球的質(zhì)量和月球的第一宇宙速度；(3)月球同步衛(wèi)星離月球表面的高度。答案(1)(2)(3) r解析(1)由自由落體運動規(guī)律有：hgt2，所以有：g。

26、(2)在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg，所以m；月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運行速度，根據(jù)重力提供向心力：mgm，所以：v1 。(3)月球同步衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力：m(rh)，解得h r。題組二高考大題24(2014重慶高考)如圖為“嫦娥三號”探測器在月球上著陸最后階段的示意圖。首先在發(fā)動機作用下，探測器受到推力在距月面高度為h1處懸停(速度為0，h1遠小于月球半徑)；接著推力改變，探測器開始豎直下降，到達距月面高度為h2處的速度為v；此后發(fā)動機關閉，探測器僅受重力下落至月面。已知探測器總質(zhì)量為m(不包括燃料)，地球和月球的半徑比為k1，質(zhì)量比為k2，地

27、球表面附近的重力加速度為g，求：(1)月球表面附近的重力加速度大小及探測器剛接觸月面時的速度大??；(2)從開始豎直下降到剛接觸月面時，探測器機械能的變化。答案(1)g(2)mv2mg(h1h2)解析(1)設地球質(zhì)量和半徑分別為m和r，月球的質(zhì)量、半徑和表面附近的重力加速度分別為m、r和g，探測器剛接觸月面時的速度大小為vt，則k2，k1由mgg和mgg得gg關閉發(fā)動機后，探測器僅受重力作用，由vv22gh2得vt 。(2)設機械能的變化量為e，動能的變化量為ek，重力勢能的變化量為ep，由eekep有emvmgh1mmgh1得emv2mg(h1h2)。25(2014全國大綱卷)已知地球的自轉(zhuǎn)周

28、期和半徑分別為t和r，地球同步衛(wèi)星a的圓軌道半徑為h。衛(wèi)星b沿半徑為r(rh)的圓軌道在地球赤道的正上方運行，其運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。求：(1)衛(wèi)星b做圓周運動的周期；(2)衛(wèi)星a和b連續(xù)地不能直接通訊的最長時間間隔(信號傳輸時間可忽略)。答案(1)t(2)t解析(1)設衛(wèi)星b繞地心轉(zhuǎn)動的周期為t，根據(jù)萬有引力定律和圓周運動的規(guī)律有gm2hgm2r式中，g為引力常量，m為地球質(zhì)量，m、m分別為衛(wèi)星a、b的質(zhì)量。由式得tt。(2)設衛(wèi)星a和b連續(xù)地不能直接通訊的最長時間間隔為；在此時間間隔內(nèi)，衛(wèi)星a和b繞地心轉(zhuǎn)動的角度分別為和，則22若不考慮衛(wèi)星a的公轉(zhuǎn)，兩衛(wèi)星不能直接通訊時，衛(wèi)星b的位置應在圖中b點和b點之間，圖中內(nèi)圓表示地球的赤道。由幾何關系得bob2由式知，當rh時，衛(wèi)星b比衛(wèi)星a轉(zhuǎn)得快，考慮衛(wèi)星