第12章電磁感應(yīng) 電磁場

1、第十二章 電磁感應(yīng) 電磁場問題12-1 如圖,在一長直導(dǎo)線中通有電流,為一矩形線圈,試確定在下列情況下，上的感應(yīng)電動(dòng)勢的方向：(1)矩形線圈在紙面內(nèi)向右移動(dòng)；(2)矩形線圈繞AD軸旋轉(zhuǎn)；（3）矩形線圈以直導(dǎo)線為軸旋轉(zhuǎn).解 導(dǎo)線在右邊區(qū)域激發(fā)的磁場方向垂直于紙面向里，并且由可知，離導(dǎo)線越遠(yuǎn)的區(qū)域磁感強(qiáng)度越小，即磁感線密度越小當(dāng)線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)通過線圈的磁通量會發(fā)生變化，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢感應(yīng)電動(dòng)勢的方向由楞次定律確定 （1）線圈向右移動(dòng)，通過矩形線圈的磁通量減少，由楞次定律可知，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向（2）線圈繞AD軸旋轉(zhuǎn)，當(dāng)從到時(shí)，通過線圈的磁通量減小，感應(yīng)電動(dòng)勢的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向從到時(shí)

2、，通過線圈的磁通量增大，感應(yīng)電動(dòng)勢的方向?yàn)槟鏁r(shí)針. 從到時(shí)，通過線圈的磁通量減少，感應(yīng)電動(dòng)勢的方向?yàn)轫槙r(shí)針從到時(shí)，通過線圈的磁通量增大，感應(yīng)電動(dòng)勢的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向. （2）由于直導(dǎo)線在空間激發(fā)的磁場具有軸對稱性，所以當(dāng)矩形線圈以直導(dǎo)線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過線圈的磁通量并沒有發(fā)生變化，所以，感應(yīng)電動(dòng)勢為零. 12-2 當(dāng)我們把條形磁鐵沿銅質(zhì)圓環(huán)的軸線插入銅環(huán)中時(shí),銅環(huán)內(nèi)有感應(yīng)電流和感應(yīng)電場嗎？ 如用塑料圓環(huán)替代銅質(zhì)圓環(huán),環(huán)中仍有感應(yīng)電流和感應(yīng)電場嗎？解 當(dāng)把條形磁鐵沿銅質(zhì)圓環(huán)的軸線插入銅環(huán)過程中，穿過銅環(huán)的磁通量增加，銅環(huán)中有感應(yīng)電流和感應(yīng)電場產(chǎn)生；當(dāng)用塑料圓環(huán)替代銅質(zhì)圓環(huán)，由于塑料圓環(huán)中的沒有可以

3、移動(dòng)的自由電荷，所以環(huán)中無感應(yīng)電流和感應(yīng)電場產(chǎn)生. 12-3 如圖所示銅棒在均勻磁場中作下列各種運(yùn)動(dòng)，試問在哪種運(yùn)動(dòng)中的銅棒上會有感應(yīng)電動(dòng)勢？其方向怎樣？設(shè)磁感強(qiáng)度的方向鉛直向下（）銅棒向右平移圖；（）銅棒繞通過其中心的軸在垂直于的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)圖；（）銅棒繞通過中心的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)圖解 在磁場中運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為，在圖與中的運(yùn)動(dòng)情況中，的方向與方向垂直，銅棒中沒有感應(yīng)電動(dòng)勢在圖中，銅棒繞中心軸運(yùn)動(dòng)，左右兩段產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小相等，方向相反，所以銅棒中總的感應(yīng)電動(dòng)勢為零12-4 有一面積為的導(dǎo)電回路，其的方向與均勻磁場的的方向之間的夾角為且的值隨時(shí)間變化率為.試問角為何值時(shí)，回路

4、中的值最大；角為何值時(shí)，回路中的值最??？請解釋之解 由，可得當(dāng)時(shí)，回路中的值最大，當(dāng)時(shí)，回路中的值最小.12-5 有人認(rèn)為可以采用下述方法來測量炮彈的速度在炮彈的尖端插一根細(xì)小的永久磁鐵，那么，當(dāng)炮彈在飛行中連續(xù)通過相距為的兩個(gè)線圈后，由于電磁感應(yīng)，線圈中會產(chǎn)生時(shí)間間隔為的兩個(gè)電流脈沖您能據(jù)此測出炮彈速度的值嗎？如，炮彈的速度為多少？解 帶有小磁鐵的炮彈飛向線圈，線圈中會產(chǎn)生感應(yīng)電流， 測得的兩個(gè)電流脈沖產(chǎn)生的時(shí)間間隔即炮彈飛過這兩個(gè)線圈間距所用的時(shí)間. 由題意可知, 炮彈的速度為 12-6 如圖所示,在兩磁極之間放置一圓形的線圈,線圈的平面與磁場垂直.問在下述各種情況中，線圈中是否產(chǎn)生感應(yīng)電

5、流？并指出其方向（）把線圈拉扁時(shí)；（）把其中一個(gè)磁極很快地移去時(shí)；（）把兩個(gè)磁極慢慢地同時(shí)移去時(shí)解 這三種情況中, 通過的磁通量均減小,線圈中均會產(chǎn)生感應(yīng)電流, 從上往下看, 感應(yīng)電流的方向沿順時(shí)針方向. 12-7 如圖所示,均勻磁場被限制在半徑為的圓柱體內(nèi),且其中磁感強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率常量,試問: 在回路和上各點(diǎn)的是否均為零？各點(diǎn)的是否均為零？和各為多少？解 由于磁場只存在于圓柱體內(nèi)，在回路上各點(diǎn)為常量，在回路上各點(diǎn)為零.空間中各點(diǎn)的感生電場分布為 可見在回路和上各點(diǎn)的均不為零. 對于在回路 對于回路 12-8 一根很長的銅管鉛直放置，有一根磁棒由管中鉛直下落試述磁棒的運(yùn)動(dòng)情況解 長直銅管可

6、以看作由許多銅線圈組成，當(dāng)磁棒下落，每通過一個(gè)線圈，線圈中的磁通量都會發(fā)生變化，在下落過程中，銅管中始終會有感應(yīng)電流產(chǎn)生，并且感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場的方向與磁棒磁場方向相反，因此，磁棒始終受到銅管對它的阻礙作用.12-9 有一些礦石具有導(dǎo)電性，在地質(zhì)勘探中常利用導(dǎo)電礦石產(chǎn)生的渦電流來發(fā)現(xiàn)它，這叫電磁勘探在示意圖中，為通有高頻電流的初級線圈，為次級線圈，并連接電流計(jì)，從次級線圈中的電流變化可檢測磁場的變化當(dāng)次級線圈檢測到其中磁場發(fā)生變化時(shí)，技術(shù)人員就認(rèn)為在附近有導(dǎo)電礦石存在你能說明其道理嗎？利用問題12-9圖相似的裝置，還可確定地下金屬管線和電纜的位置，你能提供一個(gè)設(shè)想方案嗎？解 該檢測方法利用的原

7、理是電磁感應(yīng)。通有高頻電流的初級線圈A產(chǎn)生的交變磁場在導(dǎo)電礦石內(nèi)產(chǎn)生渦電流，由渦電流產(chǎn)生的變化磁場，使其附近的次極線圈中B產(chǎn)生感應(yīng)電流，引起電流計(jì)中指針偏轉(zhuǎn)。（在探測中要使初、次級線圈的相對位置不變，以保證次級線圈B中感應(yīng)電流的變化由導(dǎo)電礦石中渦電流產(chǎn)生的磁場引起。）要確定地下金屬管線和電纜的位置，可以將通有高頻電流的初級線圈和接有電流計(jì)的次級線圈組成一個(gè)探測儀，使探測儀沿地面運(yùn)動(dòng)。當(dāng)靠近金屬管線時(shí)，管線中由于初級線圈的作用會產(chǎn)生感應(yīng)電流，同時(shí)使得線圈B中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，電流計(jì)指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，當(dāng)電流計(jì)指針變化最大時(shí)，可以判斷出管線在探測儀正下方. 12-10 如圖所示，一個(gè)鋁質(zhì)圓盤可以繞固定軸轉(zhuǎn)

8、動(dòng)為了使圓盤在力矩作用下作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，常在圓盤的邊緣處放一永久磁鐵圓盤受到力矩作用后先作加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)角速度增加到一定值時(shí)，就不再增加，試說明其作用原理解 我們可以把鋁質(zhì)圓盤看作許多根從盤中心到邊緣的鋁棒，當(dāng)圓盤繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過磁場的鋁棒切割磁力線，鋁棒中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，其方向由盤心指向邊緣，同時(shí)在盤內(nèi)閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，圓盤受到與外力矩相反的安培力力矩的作用.最初，外力矩大于安培力矩，圓盤做加速運(yùn)動(dòng)，角速度增大，同時(shí)安培力矩增大，導(dǎo)致圓盤加速度減小，當(dāng)安培力力矩等于外力矩時(shí)，圓盤角加速度等于零，角速度增加到最大，安培力矩不再增加，圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng).12-11 如圖所示，設(shè)有一導(dǎo)體薄片位于與磁感強(qiáng)

9、度垂直的平面上（）如果突然改變，則在點(diǎn)附近的改變可不可以立即檢查出來？為什么？（）若導(dǎo)體薄片的電阻率為零，這個(gè)改變在點(diǎn)是始終檢查不出來的，為什么？（若導(dǎo)體薄片是由低電阻的材料做成的，則在點(diǎn)幾乎檢查不出導(dǎo)體薄片下側(cè)磁場的變化，這種電阻率很小的導(dǎo)體能屏蔽磁場變化的現(xiàn)象叫做電磁屏蔽）解 （1）不能立即檢測出來電磁場改變，在導(dǎo)體薄片內(nèi)產(chǎn)生渦電流，會有電磁場產(chǎn)生，而電磁場在導(dǎo)體中衰減很快，不能通過導(dǎo)體，即大部分電磁場都會被導(dǎo)體屏蔽掉，所以對于導(dǎo)體一邊電磁場的突變，在導(dǎo)體另外一邊不能立即檢測出來.（2）導(dǎo)體電阻率越小，即電導(dǎo)率越高，電磁場在其中的衰減越快，導(dǎo)體電磁屏蔽的效果越顯著，當(dāng)導(dǎo)體薄片的電阻率為零時(shí)

10、，電磁場能被完全屏蔽，因此，導(dǎo)體一邊電磁場突變，在導(dǎo)體另外一邊始終檢測不出來.12-12 如果要設(shè)計(jì)一個(gè)自感較大的線圈，應(yīng)該從哪些方面去考慮？解 線圈的自感只與線圈匝數(shù)、線圈大小和線圈中磁介質(zhì)有關(guān)，要設(shè)計(jì)自感較大的線圈，需要用較細(xì)的導(dǎo)線繞制，以增加單位長度內(nèi)的匝數(shù)，并選取較大磁導(dǎo)率的磁介質(zhì)防于線圈內(nèi)12-13 有的電阻元件是用電阻絲繞成的,為了使它只有電阻而沒有自感,常用雙繞法(如圖).試說明為什么要這樣繞.解 將電阻絲雙繞成一組線圈，當(dāng)通入電流，相鄰兩根線圈中的電流流向相反，它們產(chǎn)生的磁場方向相反，通過回路線圈中總的磁通量為零，因此沒有自感.12-14有兩個(gè)線圈,長度相同,半徑接近相等,試指

11、出在下列三種情況下,哪一種情況的互感最大？哪一種情況的互感最小？(1)兩個(gè)線圈靠得很近,軸線在同一直線上；(2)兩個(gè)線圈相互垂直,也是靠得很近；(3)一個(gè)線圈套在另一個(gè)線圈的外面.解 互感的大小表示了兩線圈的耦合程度，兩線圈的互感除了跟線圈大小，形狀、匝數(shù)有關(guān)，還與它們的相互位置有關(guān). 若一線圈中電流所產(chǎn)生的磁場貫穿另一個(gè)線圈的部分越大，它們之間的互感越大. 在本題所述的三種情況中，第三種情況的互感最大，第二種情況中的互感最小. 12-15試從以下三個(gè)方面來比較靜電場和有旋電場：(1)產(chǎn)生的原因；(2)電場線的分布；(3)對導(dǎo)體中電荷的作用.解 （1）靜電場是由空間中的靜止電荷所激發(fā)的，有旋電

12、場是由變化的磁場產(chǎn)生的；（2）靜電場中電場線是有源場，始于正電荷，終止于負(fù)電荷；有旋電場的電場線是閉合的；（3）它們對導(dǎo)體中的電荷都有作用力，但有旋電場對電荷的作用力不是庫侖力，它對電荷作用促使電荷積累，形成電勢差.12-16 變化電場所產(chǎn)生的磁場,是否也一定隨時(shí)間發(fā)生？變化磁場所產(chǎn)生電場，是否也一定隨時(shí)間發(fā)生變化？解 不一定當(dāng)電場隨時(shí)間變化恒定時(shí)，它所產(chǎn)生的磁場恒定；當(dāng)磁場隨時(shí)間變化恒定時(shí)，它所產(chǎn)生的電場也是恒定的習(xí)題12-1 一鐵心上繞有線圈匝，已知鐵心中磁通量與時(shí)間的關(guān)系為，式中的單位為，的單位為.求在時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢.解 線圈中總的感應(yīng)電動(dòng)勢為 在時(shí)， 12-2 如圖所示,用一根

13、硬導(dǎo)線彎成半徑為的一個(gè)半圓. 使這根半圓形導(dǎo)線在磁感強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場中以頻率旋轉(zhuǎn),整個(gè)電路的電阻為,求感應(yīng)電流的表達(dá)式和最大值.解 由于導(dǎo)線的轉(zhuǎn)動(dòng)，通過面積為的半圓形導(dǎo)線的磁通量發(fā)生改變，導(dǎo)線中會產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢取初始時(shí)刻時(shí)，導(dǎo)線平面的法線與磁場的夾角. 經(jīng)過時(shí)間導(dǎo)線平面轉(zhuǎn)過的角度為 所以穿過回路的磁通量隨時(shí)間的變化式為 由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢為 回路中感應(yīng)電流為 感應(yīng)電流的最大值為 12-3 有一測量磁感強(qiáng)度的線圈,其截面積,匝數(shù)匝,電阻.線圈與一內(nèi)阻的沖擊電流計(jì)相連.若開始時(shí)線圈的平面與均勻磁場的磁感強(qiáng)度相垂直,然后線圈的平面很快地轉(zhuǎn)到與的方向平行.此時(shí)從沖擊電流計(jì)中測得

14、電荷值.問此均勻磁場的磁感強(qiáng)度的值為多少？解 線圈平面轉(zhuǎn)動(dòng)前后，通過線圈的磁鏈變化為 此過程中流過導(dǎo)體截面的電量為 由上式可知，磁感強(qiáng)度為 12-4 如圖所示,一長直導(dǎo)線中通有的電流,在距導(dǎo)線處,放一面積為,匝的小圓線圈,線圈中的磁場可看作是均勻的.今在內(nèi)把此線圈移至距長直導(dǎo)線處. 求:(1)線圈中平均感應(yīng)電動(dòng)勢；（2）設(shè)線圈的電阻為，求通過線圈橫截面的感應(yīng)電荷解 帶電直導(dǎo)線激發(fā)的磁場為非均勻磁場，由于線圈面積較小，我們可以認(rèn)為穿過線圈的磁場為均勻磁場.當(dāng)線圈在、處，通過線圈平面的磁鏈分別為 所以線圈中平均感應(yīng)電動(dòng)勢為 （2）通過線圈橫截面的感應(yīng)電荷為12-5 如圖所示，把一半徑為的半圓形導(dǎo)線

15、置于磁感強(qiáng)度為的均勻磁場中，當(dāng)導(dǎo)線以勻速率向右移動(dòng)時(shí)，求導(dǎo)線中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小哪一端電勢較高？解 如圖所示，連接導(dǎo)線兩端，使導(dǎo)線構(gòu)成一閉合回路，此閉合回路由直導(dǎo)線、半圓形導(dǎo)線組成，由于磁場分布均勻，所以此閉合回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢為零，.所以半圓形導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小與直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢大小相等,即 由可知, 端電勢較高.12-6 長度為的銅棒，以距端點(diǎn)處為支點(diǎn)，并以角速率繞通過支點(diǎn)且垂直于銅棒的軸轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)磁感強(qiáng)度為的均勻磁場與軸平行，求棒兩端的電勢差.解 以支點(diǎn)為原點(diǎn)，在棒上距原點(diǎn)處取一小段線元, 其速度為，則它產(chǎn)生的電動(dòng)勢為 將上式積分可得12-7 如圖所示，長度為的導(dǎo)體棒，處于均勻磁場中

16、，并繞軸以角速度旋轉(zhuǎn)，棒與轉(zhuǎn)軸夾角恒為，磁感強(qiáng)度與轉(zhuǎn)軸平行. 求棒在圖示位置處的電動(dòng)勢.解 如圖，在棒上距點(diǎn)為處取一小段線元，其速度為，所以導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢為 12-8 如圖所示，金屬桿以勻速率平行于一長直導(dǎo)線移動(dòng)，此導(dǎo)線通有電流問：此桿中的電動(dòng)勢為多大？桿的哪一端電動(dòng)勢較高？解 如圖所示，建立坐標(biāo)系，在處取一小段線元，此處的磁感強(qiáng)度為 所以，桿中電動(dòng)勢為電動(dòng)勢方向由指向，端電動(dòng)勢較高12-9 如圖所示，在一“無限長”直載流導(dǎo)線的近旁放置一個(gè)矩形導(dǎo)體線框該線框在垂直于導(dǎo)線方向以勻速率向右移動(dòng)求在圖示位置處線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向解 矩形線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢為各邊框?qū)Ь€產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢之和

17、由可知，矩形線框中、與導(dǎo)線垂直，它們產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為零，所以線框的電動(dòng)勢為、兩邊所產(chǎn)生的電動(dòng)勢之和在圖示位置處，導(dǎo)線、中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢分別為 這兩邊導(dǎo)線中電動(dòng)勢方向相反，此時(shí)線框中總的感應(yīng)電動(dòng)勢為 其方向?yàn)轫槙r(shí)針12-10 如圖所示，一長為、質(zhì)量為的導(dǎo)體棒，其電阻為，沿兩條平行的導(dǎo)電軌道無摩擦的滑下，導(dǎo)軌的電阻可不計(jì)，導(dǎo)軌與導(dǎo)體構(gòu)成一閉合回路導(dǎo)軌所在的平面與水平面成角，整個(gè)裝置放在均勻磁場中，磁感強(qiáng)度的方向?yàn)殂U直向上求：（1）導(dǎo)體在下滑時(shí)速度隨時(shí)間的變化規(guī)律；（2）導(dǎo)體棒的最大速度解 （1）導(dǎo)體在重力的作用下，沿軌道下滑，回路中磁通量發(fā)生變化，導(dǎo)體中有感應(yīng)電動(dòng)勢產(chǎn)生，其大小為，導(dǎo)體中有感應(yīng)

18、電流通過，從而受到水平向左的安培力作用，最初，導(dǎo)體棒的速度較小，導(dǎo)體沿軌道加速運(yùn)動(dòng)，速度增大，同時(shí)安培力也增大，當(dāng)導(dǎo)體所受的安培力與其重力在軌道方向平衡時(shí)，導(dǎo)體加速度為零，速度達(dá)到最大值導(dǎo)體達(dá)到最大速度由安培定律可得，導(dǎo)體受到的安培力大小為 所以導(dǎo)體下滑的動(dòng)力學(xué)方程為 由上兩式可得 將上式積分可得時(shí)刻導(dǎo)體棒的速度為 （2）由上問中分析可知，當(dāng)導(dǎo)體所受的安培力與其重力在軌道方向平衡時(shí)，導(dǎo)體加速度為零，速度達(dá)到最大值，即 另外，由上問中速度與時(shí)間的關(guān)系可知，當(dāng)，速度達(dá)到最大 12-11 有一磁感強(qiáng)度為的均勻磁場，以恒定的變化率在變化把一塊質(zhì)量為的銅拉成截面半徑為的導(dǎo)線，并用它做成半徑為的圓形回路，

19、圓形回路的平面與磁感強(qiáng)度垂直試證：這回路中的感應(yīng)電流為 式中為銅的電阻率，為銅的密度證明 由電磁感應(yīng)定律可知，圓形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢為 又圓形回路總電阻為所以回路中的感應(yīng)電流為 又由導(dǎo)體總的質(zhì)量可知，代入上式可得 12-12 在半徑為的圓柱形空間中存在著均勻磁場，的方向與圓柱軸線平行如圖所示有一長為的金屬棒放在磁場中，設(shè)隨時(shí)間的變化率為常量試證棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為 證明 變化的磁場會產(chǎn)生感生電場，感生電場的方向與遵從右手螺旋定則如圖，連接，使成為一閉合回路，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為為 又，沿半徑方向，與感生電場垂直，所以，中感應(yīng)電動(dòng)勢為零，所以段，即金屬棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為 12-13

20、 一半徑為，電阻率為的金屬薄圓盤放在磁場中，的方向與盤面垂直，的值為，式中和為常量，為時(shí)間（1）求盤中產(chǎn)生的渦電流的電流密度；（2）若，計(jì)算圓盤邊緣處的電流密度解 （1）變化的磁場會產(chǎn)生感生電場，從而在金屬薄圓盤中產(chǎn)生渦電流取圓盤中心為，圓盤上的感生電場線為一組以為圓心的同心圓，各點(diǎn)場強(qiáng)方向沿切線方向，圓盤上半徑為的點(diǎn)感生電場強(qiáng)度大小為，該點(diǎn)電流密度大小為 其方向與該點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向一致（2）在邊緣處，即處的電流密度為 12-14 截面積為長方形的環(huán)形均勻密螺繞環(huán)，其尺寸如圖所示，共有匝（圖中僅畫出少量幾匝），求該螺繞環(huán)的自感解 設(shè)螺繞環(huán)中線圈電流為，以螺繞環(huán)中心為圓點(diǎn)，取半徑為的圓形回路，由

21、安培定律可得，區(qū)域內(nèi)的磁感強(qiáng)度為 穿過螺繞環(huán)上線圈中總的磁鏈為 螺繞環(huán)的自感為 12-15 如圖所示，螺線管的管心是兩個(gè)套在一起的同軸圓柱體，其截面積分別為和，磁導(dǎo)率分別為和，管長為，匝數(shù)為，求螺線管的自感（設(shè)管的截面很小）解 設(shè)螺線管中線圈電流為由于螺線管截面很小，我們可以利用來求管內(nèi)的磁感強(qiáng)度，其中為管內(nèi)介質(zhì)磁導(dǎo)率本題中螺線管內(nèi)由兩種不同的介質(zhì)填充，通過磁導(dǎo)率分別為、的介質(zhì)截面的磁感強(qiáng)度分別為 則通過螺線管截面的總的磁鏈為螺線管的自感為 12-16 有兩根半徑均為的平行長直導(dǎo)線，它們中心距離為試求長為的一對導(dǎo)線的自感（導(dǎo)線內(nèi)部的磁通量可略去不計(jì)）解 長為、相距為的兩平行直導(dǎo)線可以看作無限長

22、、寬為的矩形回路的一部分，設(shè)回路中通有順時(shí)針電流如圖所示，建立坐標(biāo)軸，則在兩平行導(dǎo)線間的磁感強(qiáng)度為 則通過兩導(dǎo)線之間的矩形（寬為、長為）面積的磁通量為所以長為的兩平行導(dǎo)線的自感為12-17 如圖所示，在一柱形紙筒上繞有兩組相同線圈和，每個(gè)線圈的自感均為，求：（1）和相接時(shí)，和間的自感，（2）和相接時(shí)，和間的自感解 （1）設(shè)當(dāng)只有一組線圈中通有電流時(shí)，它穿過自身線圈回路的磁通量為；則當(dāng)兩組線圈中都通有相同的電流時(shí)，穿過兩組線圈回路中總的磁通量為當(dāng)和相接，線圈和中的電流方向相反，通過線圈的磁通量也相反，總的磁通量為，所以和間的自感.（2）和相接時(shí)，線圈和中的電流方向相同，通過兩線圈總的磁通量為，所以和間的自感12-18 如圖所示，一面積為共匝的小圓形線圈，放在半徑為共匝的大圓形線圈的正中央，此兩線圈同心且同平面設(shè)線圈內(nèi)各點(diǎn)的磁感強(qiáng)度可看作是相同的求：（1）兩線圈的互感；（2）當(dāng)線圈中的電流的變化率為時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向解 （1）設(shè)線圈中通有電流，則它在中心處的磁感強(qiáng)度為，則通過小線圈的磁鏈為 則兩線圈的互感為 （2）當(dāng)線圈中的電流的變化率為時(shí)，則線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢為 其