2021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第三部分專題一1.2函數(shù)方程與不等式組合練課件

1、1.21.2函數(shù)、方程與不等式組合練函數(shù)、方程與不等式組合練第三部分第三部分內(nèi)容索引必備必備知識知識 精要精要梳理梳理考向考向訓(xùn)練訓(xùn)練 限時限時通關(guān)通關(guān)必備必備知識知識 精要精要梳理梳理1.對于不等式ab,c0acbc;ab,c0acb0,cd0acbd.2.當(dāng)a0,b0時, ,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號.3.二次函數(shù)的一般式:f(x)=ax2+bx+c(a0),其圖象是以x=- 為對稱軸的拋物線;頂點式f(x)=a(x-h)2+k(a0),(h,k)為頂點坐標(biāo);零點式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0),x1,x2為零點.4.若ax2+bx+c=0(a0)的兩個不相等實根為x1,x2,則

2、 5.求二次不等式ax2+bx+c0(或f(x)恒成立af(x)max;af(x)恒成立af(x)min.7.能成立問題的轉(zhuǎn)化:af(x)能成立af(x)min;af(x)能成立af(x)max.考向考向訓(xùn)練訓(xùn)練 限時限時通關(guān)通關(guān)考向一考向一不等式的性質(zhì)與基本不等式不等式的性質(zhì)與基本不等式1.(2020北京海淀一模,4)已知實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示,則下列式子中正確的是()a.b-ac+ab.c2ab d.|b|c|a|c答案 d 解析 (方法一)根據(jù)數(shù)軸可得cba|b|a|,對于a,因為cb,a0,所以c+ab,則c+acbb-a,即c+ab-a,故a錯誤;對于b,因為cba|

3、b|a|,所以c2b2a2,且b2ab,所以c2b2ab,且c2ab,故b錯誤;(方法二)不妨令c=-5,b=-4,a=-1,則c+a=-6ab=4,故b錯誤;故選d. 2.(多選)(2020山東,11)已知a0,b0,且a+b=1,則() 答案 abd 3.(多選)(2020山東青島5月模擬,9)設(shè)a,b,c為實數(shù),且ab0,則下列不等式中正確的是()a.log2(ab)log2b2b.ac2bc2答案 ac 解析 由ab0,得abb2,所以log2(ab)log2b2,故a正確;因為c20,當(dāng)c2=0時,選項b不成立,故b不正確;4.(2020江蘇,12)已知5x2y2+y4=1(x,yr

4、),則x2+y2的最小值是. 答案 4 考向二考向二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)6.已知函數(shù)f(x)=-x2+4x,xm,5的值域是-5,4,則實數(shù)m的取值范圍是()a.(-,-1)b.(-1,2c.-1,2 d.2,5答案 c解析 f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4.當(dāng)x=2時,f(x)max=f(2)=4 由f(x)=-x2+4x=-5,得x=5或x=-1 所以要使f(x)在m,5上的值域是-5,4,則-1m2 7.(2020江西名校大聯(lián)考,理6)已知函數(shù)f(x)= 在r上為增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()a.(-,1b.1,+)c.(-,2d.2,+)答案 d 8.(

5、多選)(2020山東聯(lián)考,9)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a有兩個零點x1,x2,以下結(jié)論正確的是()a.a0,解得a1,故a正確;對于b,根據(jù)韋達定理有x1+x2=2,x1x2=a,所以 ,故b正確;對于c,因為f(-1)=3+a,f(3)=3+a,所以f(-1)=f(3)成立,故c正確;對于d,當(dāng)a=0時,y=f(|x|)=|x|2-2|x|=|x|(|x|-2)=0有三根,x=0,2,故d錯誤.故選abc.考向三考向三二次函數(shù)與二次不等式二次函數(shù)與二次不等式9.已知函數(shù)f(x)=x2+6x+1,若關(guān)于x的不等式f(x)m在-5,-2上恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是.答案 (-4,+)解析

6、 關(guān)于x的不等式f(x)f(x)max,由函數(shù)f(x)=x2+6x+1圖象的對稱軸為x=-3,知當(dāng)x=-5時,f(x)max=f(-5)=-4. 則實數(shù)m的取值范圍是(-4,+).10.(多選)(2020江蘇期末,3)已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3,則f(x)0的充分不必要條件是()a.1,3 b.1,3c.(-,13,+)d.(3,4)答案 bd解析 因為f(x)0即x2-4x+30的解集為x|x3,或x1,所以f(x)0的充分不必要條件應(yīng)是x|x3,或x1的真子集,所以1,3,(3,4)滿足條件.故選bd.11.設(shè)對任意實數(shù)x-1,1,不等式x2+ax-3a0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是

7、()答案 b 解析 設(shè)f(x)=x2+ax-3a,對任意實數(shù)x-1,1,不等式x2+ax-3a0恒成立, 12.(2020四川高考模擬,理16)已知f(x)是r上的偶函數(shù),且當(dāng)x0時,f(x)=|x2-3x|,則不等式f(x-2)2的解集為.解析 當(dāng)x0時,f(x)=|x2-3x|,當(dāng)0 x3時,f(x)=-x2+3x,解f(x)2,即-x2+3x2,得x1或x2,0 x1或2x3. 考向四考向四二次函數(shù)、方程、不等式的綜合二次函數(shù)、方程、不等式的綜合13.已知在(-,1上遞減的函數(shù)f(x)=x2-2tx+1,且對任意的x1,x20,t+1,總有|f(x1)-f(x2)|2,則實數(shù)t的取值范圍

8、是()答案 b解析 由于f(x)=x2-2tx+1的圖象的對稱軸為x=t,又因為y=f(x)在(-,1上是減函數(shù),所以t1. 14.已知二次函數(shù)f(x)=2ax2-ax+1(a0),若x1f(x2)c.f(x1)f(x2)d.與a值有關(guān)答案 c 15.(多選)已知關(guān)于x的方程x2+(m-3)x+m=0,下列結(jié)論正確的是()a.方程x2+(m-3)x+m=0有實數(shù)根的充要條件是mm|m9b.方程x2+(m-3)x+m=0有一正一負(fù)根的充要條件是mm|m0c.方程x2+(m-3)x+m=0有兩正實數(shù)根的充要條件是mm01答案 bcd 解析 在a中,由=(m-3)2-4m0得,m1或m9,故a錯誤;在b中,當(dāng)x=0時,函數(shù)y=x2+(m-3)x+m的值為m,由二次函數(shù)的圖象知,方程有一正一負(fù)根的充要條件是mm|m0,故b正確;在d中,由=(m-3)2-4m0得,1m9,m|1m1,故d正確.故選