安徽省宿州市高三第三次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、安徽省宿州市2015屆高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（理科）第卷 選擇題 （共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)i為虛數(shù)單位，若，則( )a1 b 2 c 3 d42. 若都為命題，則“或?yàn)檎婷}”是“且為真命題”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件3. 函數(shù)的圖像是（ ）abcd4. 已知三點(diǎn)，則向量在向量方向上的投影為（ ）是否輸出開始結(jié)束 a b c d5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ）a b c d6棱長為2的正方體被一平面截成兩個(gè)幾何體，其中一個(gè) 幾何體

2、的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是（ ） a b3 c d4第5題圖第6題圖7若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為( )a b c d8.若函數(shù)，且，的最小值是，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） a. b . c d 9. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，動(dòng)點(diǎn)在直線上，線段的中垂線為，則直線與拋物線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )a0 b1 c2 d無法確定10.各位數(shù)字之和為的正整數(shù)（如：）按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列，若，則（ ）a. 56 b72 c83 d124第卷 非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職

3、工150人為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本若樣本中的青年職工有7人，則該樣本容量為 人.12.在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為 .13設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中含 項(xiàng)的系數(shù)是 .14. 已知數(shù)列滿足，則的最小值為 . 15定義：如果函數(shù)在給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“斜率等值函數(shù)”，是函數(shù)的一個(gè)等值點(diǎn)例如函數(shù)是上的“斜率等值函數(shù)”，0是它的一個(gè)等值點(diǎn)給出以下命題：函數(shù)是上的“斜率等值函數(shù)”；若是上的偶函數(shù)，則它一定是上的“斜率等值函數(shù)”；若是上的“斜率等值函數(shù)”，則它的等值點(diǎn)x0；若函數(shù)是上的“斜率等值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是；若是區(qū)間a，b (ba

4、1)上的“斜率等值函數(shù)”，是它的一個(gè)等值點(diǎn)，則其中的真命題有 (寫出所有真命題的序號)三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟16. (本小題滿分12分)在中，角的對邊分別是，且. （）求角的大?。?（）求的取值范圍.17. (本小題滿分12分)宿州市在舉辦奇石文化藝術(shù)節(jié)期間，為了提升與會(huì)者的賞石品味，組委會(huì)把聘請的位專家隨機(jī)的安排在“奇石公園”與“奇石展覽中心”兩個(gè)不同地點(diǎn)作指導(dǎo)，每一地點(diǎn)至少安排一人.（）求位專家中恰有位被安排在“奇石公園”的概率；（）設(shè)分別表示位專家被安排在“奇石公園”和“奇石展覽中心”的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.18. (

5、本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，.（）若在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（）當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最大值為，求在上的最小值.19. (本小題滿分13分)如圖（1）所示，以線段為直徑的圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且，延長交于點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)至點(diǎn)位置得到如圖（2）所示的空間圖形，其中點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰為線段的中點(diǎn).（）若線段的中點(diǎn)分別為，試判斷四點(diǎn)是否共面？并說明理由；（）求平面與平面的夾角的余弦值.aqdefcabdp圖（1）bc圖（2）20. (本小題滿分13分)已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).（）求橢圓的方程；（）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩不同點(diǎn)、，且.在線段上取點(diǎn)，若，證明：動(dòng)點(diǎn)在定直線上.21.（本小題滿分13

6、分）已知數(shù)列滿足， ；數(shù)列滿足.（）求證：；（）若且，則當(dāng)時(shí)，求證：.試題答案第卷 選擇題 （共50分）一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分題號12345678910答案cbaacdbdbc二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11.15； 12. 4； 13. -192； 14. ； 15. .三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟16. 解：（）由正弦定理可得，從而可得，, 即又為三角形的內(nèi)角，所以,于是，又亦為三角形內(nèi)角，因此，. 6分 （）由可知,，所以，從而，因此，故的取值范圍為. 12分17.解：（）設(shè)位專家中恰有i名被

7、安排在“奇石公園”的事件為，則4分（）的所有可能取值是則隨機(jī)變量的分布列為024p則的數(shù)學(xué)期望 12分18. 解:（）由條件知導(dǎo)函數(shù)在上存在函數(shù)值小于零的區(qū)間，只需，解得，故的取值范圍為. 5分（） 的圖像開口向上，且對稱軸，所以必存在一點(diǎn)使得此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又由于，所以，即，此時(shí)，由，所以函數(shù). 12分19. 解：（）假設(shè)四點(diǎn)共面. 因?yàn)槠矫妫云矫?，又平面平面，且平面，所以，這就與已知圖（1）中矛盾，所以，四點(diǎn)不共面. 5分（）因?yàn)闉閳A的直徑，所以，在和中，由，可得，且，所以，連接，則有為正三角形，又為的中點(diǎn)，連接可知，又底面，所以兩兩垂直.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則 令，可得，同理可求得平面的一個(gè)法向量為， ， 13分因此，平面與平面的夾角的余弦值為.來學(xué)20. 解：（）由題意：，解得，所求橢圓方程為. 4分（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.由題意得，記，于是有 得 得 由點(diǎn)在橢圓上，得 +2得 由題意知且，所以，故點(diǎn)在定直線上. 13分21.證明：（）先用數(shù)學(xué)歸納法證明.當(dāng)時(shí)，由已