固體物理04-04贗勢方法

1、固體物理 solid state physics西南科技大學(xué)固體物理solid state physics4.4 贗勢方法贗勢方法 第四章第四章 能帶理論能帶理論固體物理 solid state physics西南科技大學(xué)04_02 一維周期場中電子運動的近自由電子近似一維周期場中電子運動的近自由電子近似 04_03 三維周期場中電子運動的近自由電子近似三維周期場中電子運動的近自由電子近似 模型和微擾計算模型和微擾計算 電子受到粒子周期性勢場的作用，勢場的起伏較小電子受到粒子周期性勢場的作用，勢場的起伏較小 零級近似，用勢場的平均值代替離子產(chǎn)生的勢場零級近似，用勢場的平均值代替離子產(chǎn)生的勢場)

2、(rvv周期性勢場起伏量周期性勢場起伏量vvrv)( 微擾來處理微擾來處理勢場的平均值勢場的平均值固體物理 solid state physics西南科技大學(xué) 電子的波動方程電子的波動方程)()()(222rerrvm 晶格周期性勢場函數(shù)晶格周期性勢場函數(shù))()(rvrrvm電子的波函數(shù)電子的波函數(shù)能量本征值能量本征值0( )(1/)ik rkrv e2202kkevm滿足正交歸一化條件滿足正交歸一化條件0*0,0vkkk kdr 固體物理 solid state physics西南科技大學(xué)微擾時電子的能量和波函數(shù)微擾時電子的能量和波函數(shù) 近自由電子近似模型近自由電子近似模型微擾的情形微擾的情

3、形0hhhvmh2202vvrvh)(波函數(shù)波函數(shù)001( )1()nnig rik rnknkk gvreeeev能量能量)()()()(222rerhrrvm222002nnknkk gvkevmee固體物理 solid state physics西南科技大學(xué) 一級修正波函數(shù)和二級能量修正趨于無窮大一級修正波函數(shù)和二級能量修正趨于無窮大222002nnknkk gvkevmee001( )1()nnig rik rnknkk gvreeeev22ngkk0)21(nngkg當(dāng)當(dāng) 和和 的零級能量相等的零級能量相等 kngkk非簡并微擾不再適用非簡并微擾不再適用固體物理 solid stat

4、e physics西南科技大學(xué)nkkg0)21(nngkg 三維晶格三維晶格 波矢在倒格矢垂直平分波矢在倒格矢垂直平分面上以及附近的值面上以及附近的值非簡并微擾不再適用非簡并微擾不再適用固體物理 solid state physics西南科技大學(xué)簡并微擾，布里淵區(qū)和能帶簡并微擾，布里淵區(qū)和能帶 固體物理 solid state physics西南科技大學(xué) 屬于同一個布里淵區(qū)的能級構(gòu)成一個能帶屬于同一個布里淵區(qū)的能級構(gòu)成一個能帶 每一個布里淵區(qū)的體積相同每一個布里淵區(qū)的體積相同_倒格子原胞的體倒格子原胞的體積積 每個能帶的量子態(tài)數(shù)目每個能帶的量子態(tài)數(shù)目 _ 2n (計入自旋計入自旋) 三維晶格中

5、，不同方向上能量斷開的取值不同三維晶格中，不同方向上能量斷開的取值不同 使得不同的能帶發(fā)生重疊使得不同的能帶發(fā)生重疊 不同的布里淵區(qū)對應(yīng)不同的能帶不同的布里淵區(qū)對應(yīng)不同的能帶固體物理 solid state physics西南科技大學(xué)04_04 贗勢方法贗勢方法 近自由電子模型中近自由電子模型中假定假定周期性勢場的周期性勢場的起伏很小起伏很小，對一些金屬計算得到的能帶結(jié)果和實驗結(jié)果是對一些金屬計算得到的能帶結(jié)果和實驗結(jié)果是相符的相符的。 實際的固體中實際的固體中_原子核附近原子核附近 庫侖吸引作用使周期性勢場庫侖吸引作用使周期性勢場偏離偏離平均值很遠平均值很遠 在離子實內(nèi)部勢場對電子波函數(shù)影響

6、很大在離子實內(nèi)部勢場對電子波函數(shù)影響很大 電子的電子的波函數(shù)變化劇烈波函數(shù)變化劇烈固體物理 solid state physics西南科技大學(xué) 顯然勢場不能被看作是起伏很小的顯然勢場不能被看作是起伏很小的微擾勢場微擾勢場 這樣的矛盾必須用這樣的矛盾必須用贗勢贗勢來解決來解決 原子核附近原子核附近, 庫侖作用使周期性勢場偏離平均庫侖作用使周期性勢場偏離平均值很遠值很遠 在離子實的內(nèi)部用在離子實的內(nèi)部用假想的勢能假想的勢能取代真實的勢能取代真實的勢能 在求解薛定諤方程時在求解薛定諤方程時 不改變能量本征值和離子實之間區(qū)域的不改變能量本征值和離子實之間區(qū)域的波函數(shù)波函數(shù) 這個假想的勢能就叫做這個假想

7、的勢能就叫做贗勢贗勢固體物理 solid state physics西南科技大學(xué)贗波函數(shù)贗波函數(shù) 由贗勢求出的波函數(shù)由贗勢求出的波函數(shù) 離子實之間的區(qū)域離子實之間的區(qū)域 真實的勢和贗勢給真實的勢和贗勢給 出同樣的波函數(shù)出同樣的波函數(shù)實際采用的贗勢總是要使離子實內(nèi)部的電子波函數(shù)平坦。實際采用的贗勢總是要使離子實內(nèi)部的電子波函數(shù)平坦。離子實的吸引作用，波函數(shù)的正交要求。離子實的吸引作用，波函數(shù)的正交要求。固體物理 solid state physics西南科技大學(xué)贗勢要包含離子勢和價電子的作用，有效勢贗勢要包含離子勢和價電子的作用，有效勢空中心模型空中心模型當(dāng)當(dāng) rrc 時，時，當(dāng)當(dāng) rrc 時，

8、時， 0)(2rvrzervrc：離子實的半徑：離子實的半徑選擇合適的選擇合適的rc，模型可與實驗結(jié)果相符合。，模型可與實驗結(jié)果相符合。實際中還要考慮其他的情況，實際中還要考慮其他的情況，如介電屏蔽作用，電子離子的相互作用。如介電屏蔽作用，電子離子的相互作用。固體物理 solid state physics西南科技大學(xué)( )( , )kiiirck r( , )ik r()atjlrr 晶體中價電子的波函數(shù)晶體中價電子的波函數(shù)正交化平面波正交化平面波 第第l個原子中電子束縛態(tài)波函數(shù)個原子中電子束縛態(tài)波函數(shù) 和和( , )ik r1()lik ratjkjllerrn 正交正交內(nèi)層電子波函數(shù)內(nèi)層

9、電子波函數(shù)( , )0ijkk rij固體物理 solid state physics西南科技大學(xué)1( , )miiijjkjk rkg ()1ii k grikgen 1()lik ratjkjllerrn ijjkikg 1( , )miijkjkijk rkgkg 正交化平面波正交化平面波 05/11固體物理 solid state physics西南科技大學(xué)投影算符投影算符jkjkjp ( , )(1)iik rp kg1( , )miijkjkijk rkgkg 電子波函數(shù)電子波函數(shù)( )( , )kiiirck r(1)iiipc kgiiic kg( )(1)krp 令令固體物理

10、 solid state physics西南科技大學(xué)22( )( )( )( )2kkkrv rrerm22( )( )2wv rv rpepm 將波函數(shù)代入薛定諤方程將波函數(shù)代入薛定諤方程電子波函數(shù)電子波函數(shù)( )(1)krp2222( )( )22v rv rpepemm 令令固體物理 solid state physics西南科技大學(xué)22( )2w remiiic kg22( )( )2wv rv rpepm 22( )()2v rpepeh pm 贗勢方程贗勢方程贗波函數(shù)贗波函數(shù)贗勢贗勢 因為因為投影算符投影算符jkjkjp 固體物理 solid state physics西南科技大學(xué) ()eh p( )()jjkjkjwv ree jkjkjp ()jjkjkjee22( )( )2wv rv rpepm 贗勢贗勢( )()wv reh p ()()jkjkjeh peh固體物理 solid state physics西南科技大學(xué)iiic kg( )()jjkjkjwv ree 0jee 結(jié)果分析結(jié)果分析1) 因為因為 贗波函數(shù)是光滑的贗波函數(shù)是光滑的 贗勢贗勢w必定比較小必定比較小2) 贗勢方程贗勢方程晶體中電子的能量大于內(nèi)層電子的能量晶體中電子的能量大于