2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章概率統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第七節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例教師文檔教案文北師大版

1、第七節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第189頁(yè)基礎(chǔ)梳理1相關(guān)關(guān)系與回歸方程(1)相關(guān)關(guān)系的分類正相關(guān)：從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)；負(fù)相關(guān)：從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)分布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)(2)線性相關(guān)關(guān)系：從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在一條直線附近，則稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫作回歸直線(3)回歸方程最小二乘法：使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫作最小二乘法回歸方程：兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸方程為ybxa，則b，ab.其中，b是回歸方程的斜率

2、，a是在y軸上的截距(4)樣本相關(guān)系數(shù)r，用它來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量間的線性相關(guān)關(guān)系當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系2獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)22列聯(lián)表：假設(shè)有兩個(gè)分類變量x和y，它們的值域分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱22列聯(lián)表)為：y1y2總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)acbdabcd(2)2統(tǒng)計(jì)量2(其中nabcd為樣本容量)1兩種關(guān)系函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系(1)區(qū)別函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系(2)聯(lián)系：對(duì)線性相關(guān)關(guān)系求回歸方程后，可以通過(guò)確定的函數(shù)

3、關(guān)系對(duì)兩個(gè)變量間的取值進(jìn)行估計(jì)2回歸直線方程的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)不一定在回歸直線上，回歸直線必過(guò)(，)點(diǎn)(2)在回歸直線方程ybxa中，b0時(shí)，兩個(gè)變量呈正相關(guān)關(guān)系；b0時(shí)，兩個(gè)變量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系3回歸分析的意義回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法在線性回歸模型ybxae中，因變量y的值由自變量x和隨機(jī)誤差e共同確定，即自變量x只能解釋部分y的變化，在統(tǒng)計(jì)中，我們把自變量x稱為解釋變量，因變量y稱為預(yù)報(bào)變量4獨(dú)立性檢驗(yàn)利用獨(dú)立性假設(shè)、隨機(jī)變量2來(lái)確定是否有一定把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量x和y是否有關(guān)系的判斷標(biāo)準(zhǔn)：統(tǒng)

4、計(jì)學(xué)研究表明：當(dāng)22.706時(shí)，認(rèn)為沒(méi)有充分證據(jù)顯示x與y有關(guān)系；當(dāng)23.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)x與y有關(guān)；當(dāng)26.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)x與y有關(guān)；當(dāng)210.828時(shí)，有99.9%的把握說(shuō)x與y有關(guān)四基自測(cè)1(基礎(chǔ)點(diǎn)：回歸分析的相關(guān)指數(shù))兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)r2如下，其中擬合效果最好的模型是 ()a模型1的相關(guān)指數(shù)r2為0.98b模型2的相關(guān)指數(shù)r2為0.80c模型3的相關(guān)指數(shù)r2為0.50d模型4的相關(guān)指數(shù)r2為0.25答案：a2(基礎(chǔ)點(diǎn)：回歸直線方程的特征)某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，所得數(shù)據(jù)如下表：x681

5、012y2356則y對(duì)x的線性回歸直線方程為()ay2.3x0.7by2.3x0.7cy0.7x2.3 dy0.7x2.3答案：c3(基礎(chǔ)點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn))為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知p(23.841)0.05，p(25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到24.844.則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為_(kāi)答案：5%4(基礎(chǔ)點(diǎn)：散點(diǎn)圖與線性相關(guān))為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(cm)與身高y(cm)的關(guān)系，從該班中抽取10名學(xué)生，其腳長(zhǎng)x和身高y的散點(diǎn)圖如圖所示，則y與x間_(有、沒(méi)有)相關(guān)關(guān)系答案：有授

6、課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第190頁(yè)考點(diǎn)一回歸分析挖掘1相關(guān)關(guān)系的判斷/ 互動(dòng)探究例1(1)(2020鎮(zhèn)江模擬)如圖所示，有a，b，c，d，e 5組數(shù)據(jù)，去掉_組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系解析由散點(diǎn)圖知呈帶狀區(qū)域時(shí)有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，故去掉d組數(shù)據(jù)答案d(2)下列兩變量中不存在相關(guān)關(guān)系的是()人的身高與視力；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；某農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量；某同學(xué)考試成績(jī)與復(fù)習(xí)時(shí)間的投入量；勻速行駛的汽車的行駛距離與時(shí)間；商品的銷售額與廣告費(fèi)abc d解析人的身高與視力無(wú)任何關(guān)系，故不存在相關(guān)關(guān)系；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間，存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，故不存在相關(guān)關(guān)系；某農(nóng)田

7、的水稻產(chǎn)量與施肥量，兩變量有關(guān)系，但不確定，故存在相關(guān)關(guān)系；某同學(xué)考試成績(jī)與復(fù)習(xí)時(shí)間的投入量，兩變量有關(guān)系，但不確定，故存在相關(guān)關(guān)系；勻速行駛的汽車的行駛距離與時(shí)間，它們之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，故不存在相關(guān)關(guān)系；商品的銷售額與廣告費(fèi)，兩變量有關(guān)系，但不確定，故存在相關(guān)關(guān)系答案a(3)對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是()ar2r40r3r1br4r20r1r3cr4r20r3r1 dr2r40r1r3解析易知題中圖與圖是正相關(guān)，圖與圖是負(fù)相關(guān)，且圖與圖中的樣本點(diǎn)集中分布在一條直線附近，則r2r40r33.841，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異破題技法1.獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于反證法，要確認(rèn)“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信度，首先假設(shè)