北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、北師大版數(shù)學(xué)（七年級(jí)下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章整式的運(yùn)算單項(xiàng)式 整 式多項(xiàng)式整式的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方 冪運(yùn)算同底數(shù)冪的除法零指數(shù)冪負(fù)指數(shù)冪整式的加減單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘整式的乘法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘整式運(yùn)算平方差公式完全平方公式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式整式的除法多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式一、單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的次數(shù)： 只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。 一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。二、多項(xiàng)式 1、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng) 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)

2、最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 三、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。 四、整式的加減法： 整式加減法的一般步驟： （1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。 五、冪的運(yùn)算性質(zhì)： 1、同底數(shù)冪的乘法：aman=am+n (m,n都是正整數(shù)）；= 2、冪的乘方：（am）n =amn (m,n都是正整數(shù)）； 3、積的乘方：（ab）n=anbn (n都是正整數(shù)）； 4、同底數(shù)冪的除法：aman=am-n (m,n都是正整數(shù),a0) ；6、 零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪： 1、零指數(shù)冪：a0=1（a0）; 2、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：p是正整數(shù)。=七、整式的乘除法： 1、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式： 法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它

3、們的系數(shù)、p是正整數(shù)相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。 2、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式： 法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 3、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 4、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式： 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。 5、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式： 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。8、 整式乘法公式：1、平方差公式：（a+b）(a

4、-b)=a2-b2=-+ 2、完全平方公式： + 第二章 平行線與相交線余角余角補(bǔ)角補(bǔ)角角兩線相交對(duì)頂角平行線與相交線同位角三線八角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角平行線的判定平行線平行線的性質(zhì)尺規(guī)作圖一、余角和補(bǔ)角： 1、余角： 定義：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角。 性質(zhì)：同角或等角的余角相等。 2、補(bǔ)角： 定義：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。 性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。 二、對(duì)頂角： 我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角： 直線ab，cd與ef相交（或者說(shuō)兩條直線a

5、b，cd被第三條直線ef所截），構(gòu)成八個(gè)角。其中1與5這兩個(gè)角分別在ab，cd的上方，并且在ef的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角；3與5這兩個(gè)角都在ab，cd之間，并且在ef的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；3與6在直線ab，cd之間，并側(cè)在ef的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。 e a 2 1 b 3 4 6 5d 7 8 c f 四、平行線的判定： 1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行。 2、兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁

6、內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 補(bǔ)充平行線的判定方法： （1）平行于同一條直線的兩直線平行。 （2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。 （3）平行線的定義。 五、平行線的性質(zhì)： （1）兩直線平行，同位角相等。 （2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 （3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 六、尺規(guī)作圖： 1、作一條線段等于已知線段。 2、作一個(gè)角等于已知角。 第三章 生活中的數(shù)據(jù) 一、科學(xué)記數(shù)法： 一般地，一個(gè)絕對(duì)值較小的數(shù)可以表示成的形式，其中1|a|10，n是負(fù)整數(shù)。 二、近似數(shù)和有效數(shù)字： 1、近似數(shù)： 利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)

7、近似數(shù)精確到哪一位。 2、有效數(shù)字： 對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。 三、形象統(tǒng)計(jì)圖： 第四章 概率必然事件事件不可能事件不確定事件概率等可能性游戲的公平性概率的定義概率幾何概率設(shè)計(jì)概率模型一、事件發(fā)生的可能性; 人們通常用1（或100）來(lái)表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來(lái)表示不可能事件發(fā)生的可能性。 二、游戲是否公平： 游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。3、 摸到紅球的概率： 1、概率的意義 p（摸到紅球）=摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/摸出一球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 2、確定事件和不確定事件的概率： （1）必然事件發(fā)生的概率為

8、1記作p（必然事件）=1； （2）不可能事件發(fā)生的概率為0，p（不可能事件）=0； （3）如果a為不確定事件 ，那么0p(a)1。 3、概率的求法： 一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件a包含其中的m個(gè)結(jié)果，那么事件a發(fā)生的概率為p（a）=m/n。第五章 三角形三角形三邊關(guān)系三角形三角形內(nèi)角和定理角平分線三條重要線段中線高線全等圖形的概念全等三角形的性質(zhì)sss三角形sas全等三角形全等三角形的判定asaaashl（適用于rt）全等三角形的應(yīng)用利用全等三角形測(cè)距離作三角形一、三角形及其有關(guān)概念 1、三角形： 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖

9、形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。 2、三角形的表示： 三角形用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)是a、b、c的三角形記作“abc”，讀作“三角形abc”。 3、三角形的三邊關(guān)系： （1）三角形的兩邊之和大于第三邊。 （2）三角形的兩邊之差小于第三邊。 （3）作用： 判斷三條已知線段能否組成三角形 當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。 證明線段不等關(guān)系。 4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系： （1）三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180。 （2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 5、三角形的穩(wěn)定性： 三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做

10、三角形的穩(wěn)定性。 6、三角形的分類： (1)三角形按邊分類： 不等邊三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形 (2)三角形按角分類： 直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形） 三角形 銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形） 斜三角形 鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形） 把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。 7、角形的三種重要線段： （1）三角形的角平分線： 定義：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。 性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。 （2

11、）三角形的中線： 定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。 性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。 （3）三角形的高線： 定義：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高）。 性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。銳角三角形的三條高線的交點(diǎn)在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點(diǎn)是它的斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在它的外部； 區(qū)別相同中線平分對(duì)邊三條中線交于三角形內(nèi)部（1）都是線段（2）都從頂點(diǎn)畫(huà)出（3）所在直線相交于一點(diǎn)角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部高線垂直于對(duì)邊（或其

12、延長(zhǎng)線）銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形：其中兩條在三角表外部8、三角形的面積： 三角形的面積=底高 二、全等圖形： 定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。 性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。 三、全等三角形 1、全等三角形及有關(guān)概念： 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。 2、全等三角形的表示： 全等用符號(hào)“”表示，讀作“全等于”。如abcdef，讀作“三角形abc全等于三角形def”。 注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位

13、置上。 3、全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。 4、三角形全等的判定： （1）邊邊邊：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“sss”）。 （2）角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“asa”） （3）角角邊：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“aas”） （4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“sas”） 直角三角形全等的判定： 對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有hl定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成

14、“斜邊、直角邊”或“hl”）。 第六章 變量之間的關(guān)系 自變量變量的概念因變量變量之間的關(guān)系表格法關(guān)系式法變量的表達(dá)方法速度時(shí)間圖象圖象法路程時(shí)間圖象1、變量、自變量、因變量： （1）在某一變化過(guò)程中，不斷變化的量叫做變量。（2）如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。（3）自變量與因變量的確定： 自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。 自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。 利用具體情境來(lái)體會(huì)兩者的依存關(guān)系。2、函數(shù)的三種表示法： （1）關(guān)系式法 （2）列表法 （3）圖像法三種變量之間關(guān)系的表達(dá)方法與特點(diǎn)：表達(dá)方法特點(diǎn)表

15、格法多個(gè)變量可以同時(shí)出現(xiàn)在同一張表格中關(guān)系式法準(zhǔn)確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系圖象法直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢(shì)第七章 生活中的軸對(duì)稱 軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱分類軸對(duì)稱角平分線軸對(duì)稱實(shí)例線段的垂直平分線等腰三角形等邊三角形生活中的軸對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)軸對(duì)稱的性質(zhì)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)圖案設(shè)計(jì)軸對(duì)稱的應(yīng)用鑲邊與剪紙一、軸對(duì)稱 1、軸對(duì)稱圖形： 如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。 2、軸對(duì)稱： 對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸。 3、性質(zhì)： （1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。 （2）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。 二、角平分線的性質(zhì)： 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 三、線段的垂直平分線（簡(jiǎn)稱中垂線）： 定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。 性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 四、等腰三角形 1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。 2、等腰三角形的性質(zhì)： （1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”）， （3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高