七年級上冊數(shù)學(xué)整式的基本概念單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式大數(shù)學(xué)家解決數(shù)學(xué)問題的手稿大數(shù)學(xué)家解決數(shù)學(xué)問題的手稿都是代數(shù)符號首先我們先學(xué)習(xí)代數(shù)中最基礎(chǔ)的用字母表示數(shù)，其實(shí)我們并不陌生baas=abs=a2c=4aaba24a乘法乘方乘法用字母表示數(shù)一、代數(shù)式用基本的運(yùn)算符號用基本的運(yùn)算符號(“+”、“-”、“”、“”、乘方、乘方)不含關(guān)系符號不含關(guān)系符號“=”、“”、“”、“”、“”、“”，把數(shù)或字母連接起來的式子，把數(shù)或字母連接起來的式子注：單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式注：單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式便想一個(gè)自然數(shù)，將這個(gè)數(shù)乘5減7再把結(jié)果乘2加14按照上面的方法計(jì)算得到的數(shù)個(gè)位數(shù)一定是多少？想一想想一想式整式分式根式單項(xiàng)式多項(xiàng)式(關(guān)鍵

2、分母里有字母關(guān)鍵分母里有字母)(關(guān)鍵有根號關(guān)鍵有根號)代數(shù)式等式不等式是常數(shù)八年級下(關(guān)鍵有關(guān)鍵有“=”)(關(guān)鍵有關(guān)鍵有“不等號不等號”，)xx=22=23=2(恒等式恒等式)(條件等式條件等式)(矛盾等式矛盾等式)下列式子是不是代數(shù)式下列式子是不是代數(shù)式？如果不是說明理由。如果不是說明理由。-3x-35x31-5x3-ax=2x252二、單項(xiàng)式1.定義：數(shù)或字母定義：數(shù)或字母乘積乘積的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式(所有的有理數(shù)都是單項(xiàng)式所有的有理數(shù)都是單項(xiàng)式)下列式子是不是單項(xiàng)式下列式子是不是單項(xiàng)式？如果不是說明理由。如果不是說明理由。-3x

3、-3x31-5x3-ax=2x252是數(shù)字表示圓周率單項(xiàng)式一定是整式，整式不一定是單項(xiàng)式，不是整式就不可能是單項(xiàng)式(數(shù)數(shù)數(shù)數(shù))(數(shù)字母數(shù)字母)(字母字母字母字母)(數(shù)字母數(shù)字母)只涉及乘除乘方不涉及加減只涉及乘除乘方不涉及加減有人會(huì)狹隘的認(rèn)為不涉及加減就不可以出現(xiàn)”-”和“+”這種想法是錯(cuò)誤的！3.單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)(與字母無關(guān)與字母無關(guān))2.單項(xiàng)式的次數(shù)單項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中所有一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母字母的指數(shù)之和的指數(shù)之和(幾個(gè)字母相乘幾個(gè)字母相乘)ab2=abba1b23個(gè)字母相乘個(gè)字母相乘4a2b2=4

4、aabb4個(gè)字母相乘個(gè)字母相乘1+2=34a2b22+2=41.單項(xiàng)式單項(xiàng)式-33a6b2c的次數(shù)是的次數(shù)是 。2.單項(xiàng)式單項(xiàng)式-5a6b2c的次數(shù)是的次數(shù)是 。1.只看字母指數(shù)2.沒標(biāo)指數(shù)的字母記得補(bǔ)“1”兩道題中單項(xiàng)式有什么不同。兩道題中單項(xiàng)式有什么不同。-33 a6b2c-5 a6b2c字母前的數(shù)字不同分別寫出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別寫出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)-5a6b2c2abmn5系數(shù)不是3眼睛被騙了單項(xiàng)式字母前沒有寫數(shù)字系數(shù)是1而不是0單項(xiàng)式的書寫規(guī)范單項(xiàng)式的書寫規(guī)范對于一個(gè)單獨(dú)非0的數(shù)規(guī)定他的次數(shù)是0圓周率圓周率是常數(shù)，是常數(shù)，-3ab的系數(shù)是的系數(shù)是-3如果單項(xiàng)式的系數(shù)是如果

5、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或或1通常省略不寫如通常省略不寫如ab的系數(shù)是的系數(shù)是1代數(shù)式的書寫順序都是按照符號代數(shù)式的書寫順序都是按照符號+數(shù)數(shù)+字母字母有關(guān)符號書寫乘法：因?yàn)橐着c字母有關(guān)符號書寫乘法：因?yàn)橐着c字母x混淆所以我們用點(diǎn)乘符號混淆所以我們用點(diǎn)乘符號“”代替代替“”如如2x，ab等但數(shù)字?jǐn)?shù)字不可用等但數(shù)字?jǐn)?shù)字不可用“”140.88是錯(cuò)誤的書寫方式是錯(cuò)誤的書寫方式除法：在數(shù)的運(yùn)算中除法可以用除號或分?jǐn)?shù)形式表示如除法：在數(shù)的運(yùn)算中除法可以用除號或分?jǐn)?shù)形式表示如27=2/7單項(xiàng)式的次數(shù)只與字母的指數(shù)有關(guān)與系數(shù)無關(guān)單項(xiàng)式的次數(shù)只與字母的指數(shù)有關(guān)與系數(shù)無關(guān)如果單項(xiàng)式的系數(shù)是分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)的形式而不能用

6、帶分?jǐn)?shù)的形式如果單項(xiàng)式的系數(shù)是分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)的形式而不能用帶分?jǐn)?shù)的形式二、多項(xiàng)式1.定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和和在多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的在多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫，不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)2x2+3x12x21項(xiàng)項(xiàng)+帶符號帶符號-1也是單項(xiàng)式(叫常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng))次數(shù)記為02x23x13x0次次二次項(xiàng)二次項(xiàng)一次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)到底這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是幾？到底這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是幾？2.多項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)一個(gè)多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)1.下列式子是不是多項(xiàng)式下列式子是不是多項(xiàng)式？如果不是說明理由。如果不是說明理由。-3x-3

7、5x31-5x3-ax=2x2522. 5x2y2+3xy+x2y2z1的次數(shù)是的次數(shù)是 。1.先找多項(xiàng)式的每一項(xiàng)2.算出每一項(xiàng)的次數(shù)3.找最大，得出答案多項(xiàng)式的升降冪排列多項(xiàng)式的升降冪排列復(fù)習(xí)冪復(fù)習(xí)冪:乘方的結(jié)果乘方的結(jié)果升冪升冪:把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母某個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來的指數(shù)從小到大的順序排列起來降冪降冪:把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母某個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來的指數(shù)從大到小的順序排列起來步驟步驟1.先確定每一項(xiàng)先確定每一項(xiàng)(帶上符號帶上符號)2.確定每一項(xiàng)的次數(shù)確定每一項(xiàng)的次數(shù)3.比較每一項(xiàng)的次數(shù)大小并排序比

8、較每一項(xiàng)的次數(shù)大小并排序1.3x-2x3-3x4+5是按升冪排列嗎？2.按照x的次數(shù)對x2+y2+x3+y4+y+x進(jìn)行降冪排列3.(k+1)x4+xm+1y+x+b是按照x的降冪排列的三次二項(xiàng)式求k，m，b的值1.先確定每一項(xiàng)(帶上符號)2.確定每一項(xiàng)的次數(shù)(對于多項(xiàng)式中不止一個(gè)字母只看x的次數(shù)，y的項(xiàng)不含x視作0次)3.比較每一項(xiàng)的次數(shù)大小并排序升降冪的意義升降冪的意義好看好看1.美觀，整齊美觀，整齊2.易分辨，對于后面的整式加減易找到對應(yīng)的項(xiàng)易分辨，對于后面的整式加減易找到對應(yīng)的項(xiàng)文字語言化符號語言文字語言化符號語言1.把原價(jià)為把原價(jià)為m元的某種商品降低元的某種商品降低40%銷售，則降價(jià)

9、后的商品價(jià)格為銷售，則降價(jià)后的商品價(jià)格為 。2.x的的5倍與倍與6的差的差 。3.x與與2和的平方為和的平方為 。4.a與與b的平方和的平方和 。5.a與與b和的平方和的平方 。6.a的平方與的平方與b的和的和 。7.a與與b的平方的和的平方的和 。8.5除以除以m與與1的和的商表示為的和的商表示為 。9.有一個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字為有一個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字為a個(gè)位數(shù)字為個(gè)位數(shù)字為b這個(gè)兩位數(shù)可表示為這個(gè)兩位數(shù)可表示為疑問疑問(ab)與與ab不相等嗎？不相等嗎？方法與技巧看最后一個(gè)字4和7易混淆方法與技巧看最后一個(gè)字方法與技巧看最后一個(gè)字歸納:一個(gè)兩位數(shù)=十位數(shù)字10+個(gè)位數(shù)字拓展那一個(gè)三位數(shù)可表示為什

10、么呢？拓展那一個(gè)三位數(shù)可表示為什么呢？例1(基本知識(shí)的考察基本知識(shí)的考察)(1)單項(xiàng)式5xmy與2a2b2次數(shù)相同則m= 。(2)33ab的系數(shù)為 ，次數(shù)為 。(3)多項(xiàng)式3x2y+2x2-1是 次 項(xiàng)式其中常數(shù)項(xiàng)是 ，二次項(xiàng)系數(shù)為 。答案：(1)m+1=2+2m=3(2)33，2(3)三，三，1，2例2(利用系數(shù)、次數(shù)的概念求參數(shù)的值利用系數(shù)、次數(shù)的概念求參數(shù)的值)(1)若2ax3y|n3|是關(guān)于x，y的單項(xiàng)式且系數(shù)是8，次數(shù)是4求a，n的值(2)多項(xiàng)式(a4)x3xb+xb是二次三項(xiàng)式求a與b的差解析(1)關(guān)于x，y的單項(xiàng)式說明只把x，y視作字母其他作為常數(shù)處理所以在進(jìn)行單項(xiàng)式次數(shù)運(yùn)算時(shí)，

11、只需將x，y次數(shù)相加由題意2a=8，3+|n-3|=4a=4，n=2或4(2)a4=0，b=2，a=4，b=2ab=2例3有下列單項(xiàng)式x，2x2，3x319x19，20 x20(1)由排列規(guī)律，寫出第101.102個(gè)單項(xiàng)式(2)進(jìn)一步寫出第n個(gè)，(n+1)個(gè)單項(xiàng)式解:(1)101x101 ，102x102(2)n是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？法1(分類討論)若n為奇數(shù)，第n個(gè)單項(xiàng)式，第(n+1)個(gè)單項(xiàng)式。若n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)單項(xiàng)式，第(n+1)個(gè)單項(xiàng)式。法2前面我們學(xué)了1的任何次冪是1，1的奇次冪是1，1的偶次冪是1。所以可以用1乘方的規(guī)律來調(diào)配符號如果n為奇數(shù)那么系數(shù)為負(fù)數(shù)，故可用(1)n控制符號，第n個(gè)單項(xiàng)式為(1)nnxn，第(n+1)個(gè)單項(xiàng)式(1)n+1(n+1)xn+1注意如何用注意如何用-1-1的乘方調(diào)配符號的乘方調(diào)配符號例4某商店出售一種商品原價(jià)為a，有如下方案(1)先提價(jià)10%，再降價(jià)10%(2)先降價(jià)10%，再提價(jià)10%(3)先提價(jià)20%，再降價(jià)20%問這三種方案的結(jié)果是否一樣，最后是否恢復(fù)了原價(jià)解(1)先提價(jià)10%，(1+10%)a再降價(jià)10%，(1+10%)(110%)a=0.99a(2)先降價(jià)10%(110%)a，再提價(jià)10%(110%)(1+10%)a=0.99a(3)先提價(jià)20%(1+2