上海市高三數(shù)學(xué)六校聯(lián)考卷(20153)

1、2015年上海市高三年級(jí) 六校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求將最終結(jié)果直接填寫答題紙上相應(yīng)的橫線上，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1計(jì)算：（i為虛數(shù)單位）的虛部是 .2. 已知集合，則 . 3若，則 . 4. 已知等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則= . 5. 函數(shù)（）的圖像恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，且，則的最小值為 . 6. 已知函數(shù) 若，的取值范圍是 . 7.在中，已知，則最大角等于 8.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為

2、. 9. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足（），則的最小值為 . 10. 在中，為銳角，點(diǎn)是外接圓的圓心，則的取值范圍是 . 11矩陣的一種運(yùn)算,該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)在矩陣的作用下變換成點(diǎn),若曲線在矩陣的作用下變換成曲線,則的值為 . 12. （理）共有種排列（），其中滿足“對(duì)所有都有”的不同排列有 種. （文）共有種排列，其中滿足“對(duì)所有都有”的不同排列有 種. 13.（理）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在正?shí)數(shù)，使對(duì)任意，都有，且恒成立，則稱函數(shù)為上的“型增函數(shù)”已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若為上的“型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_（文）設(shè)集合, , 若 則實(shí)數(shù)的取值范圍是14（理）對(duì)于直角

3、坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)，定義它們之間的一種“折線距離”：.給出下列六個(gè)命題：若點(diǎn)在線段上，則;在中，若，則；在中，；到原點(diǎn)的“折線距離”等于的點(diǎn)的集合是一個(gè)圓；到，兩點(diǎn)的“折線距離”之和為的點(diǎn)的集合是面積為的六邊形；到，兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對(duì)值為的點(diǎn)的集合是兩條平行線其中正確的命題是 （寫出所有正確命題的序號(hào)）（文）一個(gè)數(shù)字生成器，生成規(guī)則如下：第次生成一個(gè)數(shù)，以后每次生成的結(jié)果是將上一次生成的每一個(gè)數(shù)生成兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是 ，另一個(gè)是若記前次生成的所有數(shù)中不同的數(shù)的個(gè)數(shù)為，且，則生成的初始值可以是 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且

4、只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)的正確代號(hào)用2B鉛筆涂黑，選對(duì)得5分，不選、選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過一個(gè)，一律得零分15. 若，則不等式成立的一個(gè)充要條件是 （ ）A. B C D16.在復(fù)平面內(nèi),到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離與到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是 ( )A.拋物線 B.雙曲線 C.橢圓 D.直線17.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)（如, ）,對(duì)于給定的,定義其中,則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是A.B. C. D.( )18.（理）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，.點(diǎn)滿足.曲線,區(qū)域. 若為兩段分離的曲線，則( )A. B. C. D.（文）已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，

5、則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D ( )三、解答題（本大題共5題，滿分74分）每題均需寫出詳細(xì)的解答過程19.（本題滿分12分）本題共有2小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分已知函數(shù)(1)求的最大值和最小值；(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（本題滿分14分）本題共有2小題，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分如圖,直四棱柱中,為上一點(diǎn),.(1)證明:平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離. 21.（本題滿分14分） 本題共有2小題，第（1）小題滿分8分，第（2）小題滿分6分某市一條河上有座相同的橋,每?jī)勺鶚蛑g間距為,橋在漲水時(shí)有最大跨度的中央橋孔，已知上部呈拋物線形，

6、跨度為，拱頂距水面，橋墩高出水面，如圖.現(xiàn)有一貨船欲穿過這座橋，該貨船目前吃水線上部分中央船體高，寬.(1)該貨船在現(xiàn)在狀況下能否通過該橋孔？(2)若從貨船到達(dá)第一座橋開始,河道開始漲潮,漲潮的速度為每分鐘水面升高米,而船的行駛速度為,請(qǐng)問貨船是否能順利通過這座橋?如不能則將被困在第幾座橋？22.（本題滿分16分）本題共有3小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)，且與圓內(nèi)切.(1)求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程.(2)已知是軌跡上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，又（），求的最小值.(3)（文）以為方向向量的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)，在曲線上是否存在點(diǎn)使四邊形為平行四邊形（為坐標(biāo)

7、原點(diǎn)）.若存在，求出所有的點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.（理）以為方向向量且在軸上的截距為正的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)，是曲線上一點(diǎn)、當(dāng)為平行四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）時(shí).在軸上是否存在點(diǎn)，使為鈍角，若存在，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.若不存在，請(qǐng)說明理由.23.（本題滿分18分）本題共有3小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分給出下面的數(shù)表序列：其中表（）有行，第行的個(gè)數(shù)是,，從第行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和.(1)寫出表，驗(yàn)證表各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表（）（不要求證明）；(2)每個(gè)序列中最后一行都只有一個(gè)數(shù)

8、，它們構(gòu)成數(shù)列,，記此數(shù)列為,求和： (3)若數(shù)列,其中，試確定所有的,使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)項(xiàng)的和是表（）第一行中的項(xiàng)，請(qǐng)用高中所學(xué)知識(shí)證明.上海市2015年高三六校聯(lián)考模擬考試數(shù)學(xué)試卷答案一.填空題1. 2. 3. 4. 5.166. 7. 8. 9.10. 11.2 12.（理），（文）54 13.（理），（文）14.（理）（文）1，（除外的其余實(shí)數(shù)均可）二.選擇題15.C 16.D 17.D 18.（理）A，（文）C三.解答題19.解：（1）（3分）又，2x-即21+2sin(2x-)3. （6分）(2) ，即（2分）且（11分）m的取值范圍是（1，4）。（12分）20.解.(1)證明:

9、過B作CD的垂線交CD于F,則在在,故 (4分)由（7分）(2)（8分）, 同理,因此. （11分）設(shè)點(diǎn)B1到平面的距離為d,則,從而（14分）（此題用向量法求得同樣參照給分）21.解：（1）如下圖，建立直角坐標(biāo)系，則A（10，2）在拋物線，求得拋物線方程為（2分）船寬16 m，而當(dāng)x=8時(shí)，y=-1.28 m，即B（8，1.28），（4分）B點(diǎn)離水面高度為6+（1.28）=4.72（m），而船體水面高度為4.5 m，可以直接通過. （8分）（2）可知船從一座橋到下一座橋需時(shí)4分鐘，此時(shí)水面高出0.08米，到達(dá)第六座橋時(shí)水面高出0.40米，由（1）B點(diǎn)離水面高度只剩下4.72-0.40=4.3

10、24.5,所以第六座橋無法順利通過。（11分），所以在第四座橋船行就將受阻（14分）22.解:（1）依題意可得|，可知到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離和為常數(shù)，并且常數(shù)大于，所以點(diǎn)的軌跡為橢圓，（2分）可以求得，所以曲線的方程為（ 4分）(2）設(shè)，則有，（6分）若，則（8分），則（10分）（3）（文）假設(shè)上存在點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形設(shè)直線的方程為，.由，得，（11分）由得，且，（12分）則，上的點(diǎn)使四邊形為平行四邊形的充要條件是，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，又，所以可得，（14分）可得，即或當(dāng)時(shí)，直線方程為；當(dāng)時(shí)，直線方程為（16分）（理）參照文科答案得：直線方程為（13分）假設(shè)在軸上是否存在點(diǎn)，使為鈍角，則即，解得.（15分）又三點(diǎn)共線得，所以且（16分）23.解：（1）表4為 1 3 5 7 4 8 12 12 20 （2分） 32它的1,2,3,4行平均數(shù)分別為4,8,16,32，成首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列。推廣到表為：表各行中的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列。（4分）（2）表的第一行為，平均數(shù)為，由（1）知各行中的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，即第行的