永磁磁共振系統(tǒng)講座

1、包尚聯(lián)何群磁性材料永磁磁共振系統(tǒng)講座第二講磁體設(shè)計包尚聯(lián)先生，教授、博士生導(dǎo)師，北京大學(xué)醫(yī)學(xué)物理和工程 北京市重點實驗室主任，北京大學(xué)腫瘤物理診療技術(shù)研究中 心主任；何群先生，北京大學(xué)物理學(xué)院研究生。.、八、-刖言本講介紹的永磁MRI系統(tǒng)的磁體設(shè)計主要包括磁體的磁路設(shè)計和極面設(shè)計的理論和方法。為了說 清楚這個問題，首先需要介紹永磁材料的有關(guān)知識。勢 永邈祐科磁犧接永磁體及其性能非常依賴于用于產(chǎn)生磁場的永磁材料，其中包括鐵磁材料和稀土永磁材料。 磁性材料是在原子尺度范圍內(nèi)原子磁矩具有相同的取向的材料，原子核磁矩的取向是在冶煉過程中完成的， 但是沒有充磁之前這些材料并不表現(xiàn)為磁性，冶煉和充磁過程保

2、證了這些材料的質(zhì)量和性能指標。從 永磁MRI系統(tǒng)來說，目前所用的大多數(shù)磁性材料都是釹鐵 硼。釹鐵硼材料出現(xiàn)于1983年，是用粉末冶金技術(shù)制備的， 具有很高的磁能積。釹鐵硼材料典型的組成成分為 Fe 50%、Nd 33%、B 1.2%，另有少量的 Al、Nb、Ny和Co等元素。此材料最為顯著的缺點是溫度系數(shù)大；一般應(yīng)用在溫度 可控的環(huán)境中，溫度范圍最大不能超過100150C，通過合 金摻雜技術(shù)可以將材料的工作溫度提高到 180C。永磁材料在使用中必須考慮磁滯回線的問題，因為可以 通過磁滯回線導(dǎo)出它們的特性。而且因為有磁滯回線存在， 使用中需要考慮很多新的問題。磁滯回線是刻畫磁感應(yīng)強度 B和介質(zhì)極

3、化強度J同場強H關(guān)系的曲線，如圖1所示。 其中描述J-H之間的關(guān)系曲線稱為內(nèi)稟磁滯回線，B-H之間的關(guān)系曲線稱主磁滯回線?；鼐€內(nèi)任意一個點對應(yīng)一種材料狀態(tài)，一般而言，在主磁滯回線上或者附 近的點處磁性材料的利用率較高主磁滯回線和內(nèi)稟磁滯回線之間不是相互獨立的，兩者之間滿足以下關(guān)系:1ggJ = B- mH （1）因此，這些磁滯回線可以刻畫材料的性能，并根據(jù) 需要，選擇合適的曲線進行設(shè)計。在使用中還要確定永 磁材料退磁曲線和工作點。永磁材料在材料外部產(chǎn)生磁 場，同時在內(nèi)部也產(chǎn)生磁場。一般來說，永磁體內(nèi)部的 磁場和磁化強度和外部的磁場方向相反，即永磁體有退 磁趨勢。如果沒有其它磁源提供磁場，永磁體

4、的工作點 位于B-H圖的第二象限，此時H為負值，B為正值，這 里的磁滯回線稱為退磁曲線，如圖 2所示。有些永磁產(chǎn)品的退磁曲線下端會超出 H軸并彎曲， 曲線的拐點稱為膝點。一般而言，永磁體的工作點不能 位于膝點以下。室溫條件下，高矯頑力的永磁材料膝點 位于第三象限，退磁曲線基本上為直線。高磁能積但矯 頑力不高的釹鐵硼會出現(xiàn)膝點，常溫下具有筆直退磁特 性的釹鐵硼，溫度升高后會出現(xiàn)膝點，使用時需要注意。描述永磁材料的另外一個重要參數(shù)就是磁能積。退磁曲線上一個很重要的點是磁感應(yīng)強度B和磁場強度H乘積最大的點，這個最大值稱為最大磁能積（BH）max。這是刻畫永磁材料性能最重要的參數(shù)， 磁能積越大，永磁材

5、料的性能越好。磁能積是描述材料在其外部能夠產(chǎn)生能量的能力。一般來講，產(chǎn) 生一個給定的磁場所需永磁材料的重量取決于材料的磁能積。假定材料的體積為Vm，此時材料的最大磁能為:Wmax=1/2Vm(BH) max 假定退磁曲線為直線，斜率為 mr，最大磁能積表示為:(BH) max =4mrm0般來講，對于釹鐵硼 mr為1.02 1.05。磁性材料的工作點和負載線是磁體設(shè)計中一定要知道的參數(shù)。磁性材料本身在其內(nèi)部產(chǎn)生的退磁 場正比與材料的磁極化矢量和剩余磁通密度，比例常數(shù)取決于磁體的形狀和磁路結(jié)構(gòu)。整個的磁路工 作狀態(tài)可以由通過原點的直線表示，稱之為負載線。負載線和退磁曲線的交點稱為永磁材料工作點（

6、H m， Bm）。Hm為負值，Bm為正值，在工程設(shè)計中常常忽略符號的正負。對于一個靜態(tài)系統(tǒng)，永磁材料的工作點不變。設(shè)計中應(yīng)該將材料的工作點在最大磁能積附近。但 實際上對于實際磁體而言，內(nèi)部各部分材料的工作點一般并不相同，為了充分利用材料，一般設(shè)計的 準則是實現(xiàn)永磁材料利用系數(shù) M最大化，M的定義為：M=2B dV/J0 這里V1是磁場工作區(qū)，B是其中的磁感應(yīng)強度。永 磁材料利用系數(shù) M表征永磁材料貢獻的能量占其自身 所儲存能量的比例。利用上述參數(shù)就可以計算磁性材料的動態(tài)工作點。 和上述靜態(tài)情況不同，實際應(yīng)用中由于磁路中存在可以 移動的部件，以及由電流產(chǎn)生的變化磁場，將會導(dǎo)致負 載線隨時間發(fā)生變

7、化。這是磁性材料具有動態(tài)工作點的 原因。由于磁滯效應(yīng)的存在，工作點不可能只在退磁曲 線上移動。如圖3所示，工作點A是通過將場強H提高 使材料飽和，然后緩慢將場強H逐漸降低到工作點Hm。 如果再將場強提高，工作點將偏離退磁曲線，沿另外一 條曲線移動，該曲線稱為再繞線（途中曲線C）。如果場 強再次降低，工作點將沿曲線 D返回到工作點A。很窄 的回繞線形成了。如果負載線在 0A和0B之間移動， 那么工作點就落在回繞環(huán)中。釹鐵硼的回繞線的斜率為 1.05。但工作點在膝點以下移動，回繞線的斜率和退磁曲線的斜率相差很大。因為有動態(tài)特性的存在，那么對永磁材料在工作時的工作點穩(wěn)定和校正就非常重要。既然在回繞線

8、上的工作點的運動是可逆的，而退磁曲線上的工作點只能是單向運動。可以將永磁材料放在外加 電磁場中將材料的工作點移到退磁曲線下方。通過這種處理方法將磁路穩(wěn)定化，從而避免外界雜散磁 場、溫度漂移、機械震動等對磁路的影響，避免發(fā)生工作點不可逆性漂移。另外，還要保證磁路在正 常工作條件下，工作點不會達到回繞線的起點。磁性材料工作點的校正還要保證工作點在合適的回繞 線上。在某些應(yīng)用中，要求磁場的數(shù)值具有很高可重復(fù)性，在一般情況下很難達到。因此，磁性材料 的工作點一般選擇在所有磁性材料退磁曲線的下方。商業(yè)設(shè)備一般已經(jīng)自動實現(xiàn)校正。一般來講校正程序在磁體最終組裝以后進行，因此尺寸的公差、磁極材料的偏差也會因此

9、得到補償。三永磁場的計算1.磁路設(shè)計永磁體的設(shè)計和計算是非常復(fù)雜的。在實際的設(shè)計過程中，很難用解析方法求解，但磁路設(shè)計可 以給出靜磁場計算的一些定性分析結(jié)果。磁路設(shè)計的基本思想如下：首先將磁路分割成幾部分，例如 氣隙、磁軛、極靴、永磁磁極等，弓I入磁阻和磁勢概念，類似于非線性電路分析方式對磁路進行分析, 以獲得氣隙磁場和其它部分的平均磁通密度。以上方法的實施需要以下兩個條件：第一，對于待設(shè)計 磁體的磁通走向非常清楚，而且能夠掌握物理過程的主要和次要因素，可以做出準確的簡化；第二， 通過必要的簡化分析，特別是根據(jù)實際的工作經(jīng)驗，計算各部分的磁阻，以及相關(guān)的漏磁系數(shù)。F面以一個例子來說明磁路設(shè)計的

10、整個過程:酸 永透磁豔艮負用電賂類比時的等效麓賂如圖4所示，沿磁化方向磁性材料的長度為Im,和該方向垂直的截面面積為 Am o氣隙的面積為Ag, 長度為Igo整個磁路的磁阻由幾部分組成，氣隙的磁阻Rg以及和氣隙漏磁對應(yīng)的磁阻 Rl,磁軛磁阻Rpo 整個磁路的磁阻R表示如下：R=2Rp+W(1/Rg+1/Ri)=dRg/s (5)式中的和表示由于鐵軛和漏磁造成的影響。最基本的氣隙磁阻表示如下：Rg = lg/moAg (6)此公式計算結(jié)果在氣隙長度遠小于其橫向尺寸時非常準確，當兩者在同一個量級上時，氣隙內(nèi)場 非常不均勻。由以上磁阻的計算公式可以分析外部磁路中磁勢和磁通之間的關(guān)系：HmIm=dHg

11、Ig (7)BmAm=SBgAg=SmoHgAg (8)由以上兩式可以求得所需磁性材料的體積：2Vm=AmIm=dSrnbAgIgHg /(BmHm) (9)由式(9)可知當磁性材料工作在最大磁能積時，所需磁性材料最少。2.靜磁場的數(shù)值計算實際上磁路設(shè)計的方法是針對電機設(shè)計發(fā)展起來的。電機設(shè)計中氣隙非常窄，其間的磁場基本上 均勻分布，它的永磁材料的工作點基本一致，因此可以用集總參數(shù)的方法對整個磁路進行描述和分析。 嚴格來講對電機以外的磁體設(shè)計，磁路設(shè)計所給出的解并不理想。實際磁體設(shè)計的過程中，往往在磁 路設(shè)計的基礎(chǔ)上用數(shù)值算法求得更精確的數(shù)值解。最典型一種解法稱為有限元法(FEM)。該方法將所

12、計算的空間分成很多網(wǎng)格，其中的矢勢或者標勢為一常數(shù) 或者為一簡單的n階多項式。最后計算每一個網(wǎng)格內(nèi)的 勢函數(shù)，給出靜磁場的其它參數(shù)。由于有限元法在很多書籍中都有詳細介紹，本文就 不再贅述。不過這里要對永磁場計算中最關(guān)鍵的邊界問 題予以介紹。如圖5所示，永磁磁體的二維結(jié)構(gòu)圖中存 在對稱關(guān)系，這種關(guān)系可以在計算時把模型簡化。用符 號的方法說明有關(guān)邊界的條件：q整個求解區(qū)域，有幾條邊界組成，例如 r、r、L、l 并且q= q Y rY RLYL 其中r 與某一條 磁力線相重合的邊界；r對稱的邊界，所有的磁力線 垂直通過該邊界；l有永磁束縛電流存在的界限；LL-L :(v?A) + ?A(v?A) =

13、 0?x ?x ?y ?y不同介質(zhì)的交界線；據(jù)此，可以把邊界條件寫成數(shù)學(xué)表達式:?q- r- r-?r :a =o?A門(io)?r:?n = ? ?A?A?L:(v? )l- (v? )l = j ?n?n?A?A?L： (v?-)l- (v?-)l ?n?n上面的邊界條件，可以根據(jù)磁體設(shè)計中具體產(chǎn)品的實際情況確定。四極面的設(shè)計和勻場算法由于目前最常用的永磁體是 C型磁體，而對C型磁體來說，極面設(shè)計又是最重要的。因此，這里 主要介紹一下C型磁體極面設(shè)計的方法。一般而言，現(xiàn)代磁體系統(tǒng)的設(shè)計并非是只靠解析方法計算就 能完成的，它還需要依靠設(shè)計者的經(jīng)驗和計算機模擬仿真，尤其是靜磁場的數(shù)值模擬和仿真

14、技術(shù)。所 以下面在介紹了 C型磁體計算時采用的簡化模型后，介紹兩種基于數(shù)值算法的優(yōu)化算法和一種較為優(yōu) 秀的解析方法。對于C型磁體而言，為了計算的方便，我們會對問題做一些簡化。首先我們假設(shè)C型磁體是軸對稱的，也就是說其磁軛形成一個軸對稱的封閉圓桶 （圖6）。再根據(jù)對稱性，我們可以把問題簡化成一個 求解四分之一區(qū)域的二維拉普拉斯方程的問題。對于磁軛和極面的材料，一般在設(shè)計時都認為磁導(dǎo)率 m為無窮大。兩極面之間因為截斷而引起場的歧變，所以必需對磁極的形狀作適當改進。通常對設(shè)計來說，極 面形狀的精度必需達到10 g量級，中心ROI（感興趣野）區(qū)域內(nèi)的磁場均勻度必需達到100ppm以下。 人們使用各種各

15、樣的方法來解決這個逆問題。找將c型誑體簡化為軸対稱情況h由對稱性將間題簡比為1二雛模型上E為此，我們研究和發(fā)展了各種優(yōu)化極面設(shè)計的方法。人們通過經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)凹凸不平的極面能產(chǎn)生較 好的均勻場，因此人們通常會設(shè)置極面上幾個點的坐標為自變量，然后用有限元方法計算ROI區(qū)域內(nèi)的主磁場，以其均勻度作為優(yōu)化的目標函數(shù)。在這個問題的優(yōu)化中，極面上設(shè)置的點越多，問題就會 越復(fù)雜，對于爬山法等局部最優(yōu)算法很容易陷入局部最優(yōu)解，因此必需使用一些大規(guī)模的搜索算法來 對此問題優(yōu)化。1. 遺傳算法在極面設(shè)計中的應(yīng)用遺傳算法(Ge netic Algorithms)是John Holla nd發(fā)明的，后來他和他的學(xué)生及同事

16、又不斷發(fā)展了它, 目標是求問題的最優(yōu)解或滿意解。標準的遺傳算法的主要步驟如下：(1) 隨機產(chǎn)生初始種群，并計算各個體的適配值。(2) 判斷算法收斂準則是否滿足。若滿足則輸出搜索結(jié)果；否則執(zhí)行以下步驟。(3) 根據(jù)適配值大小以一定方式執(zhí)行復(fù)制操作。(4) 按交叉概率pc執(zhí)行交叉操作。(5) 按變異概率Pm執(zhí)行變異操作。返回步驟。有人通過在極面上找5點的方法進行了優(yōu)化計算，其中有 3點只能在豎直方向運動，而剩下兩點有兩維的自由度，點與點之間用三次樣條函數(shù)連接，搜索的目標是ROI區(qū)域內(nèi)的均勻度小于900ppm。經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化，最后得到了 ROI區(qū)域均勻度為887ppm的極面形狀。論文中比較了用模擬

17、退火算 法優(yōu)化的單環(huán)凸起極面產(chǎn)生的均勻場與該極面的場，用模擬退火算法優(yōu)化的單環(huán)極面的均勻度僅為 3623ppm。因此遺傳算法的優(yōu)點是具有全局搜索能力和善于搜索復(fù)雜問題的能力，缺點是精度不高，該 方法在極面設(shè)計中起到了一定的作用。2. 禁忌算法在極面設(shè)計中的應(yīng)用禁忌算法(TabuSearch TS):最早由Glover于1986年提出，它是對局部鄰域搜索的一種擴展，是 一種全局逐步尋優(yōu)算法。TS算法通過引入一個靈活的存儲結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的禁忌準則來避免過于迂回的搜 索，并通過藐視準則來赦免一些被禁忌的優(yōu)良狀態(tài)，進而保證多樣化的有效探索以最終實現(xiàn)全局優(yōu)化。 其標準的算法流程如圖8。酗基本禁忌算袪猱程圖有

18、些研究人員根據(jù)極面設(shè)計的具體情況用 TS算法，對極面進行優(yōu)化，也得到了一些較好的結(jié)果, 但是這個方法也沒有廣泛被采用，主要原因是耗時多。3.濾波方程在極面設(shè)計中的應(yīng)用1996年，美國著名的磁體專家Abele提出了 通過濾波函數(shù)的思想來設(shè)計勻場環(huán)，達到優(yōu)化磁 極設(shè)計的目的。如圖9,在柱坐標下，極面之間 的磁標勢滿足以下的坐標方程：-(r?) +r ?r ?r2 21 ? ？22 +2r ? 9 ?z(11)我們假設(shè)C型磁體是軸對稱的，那么方程與 f角無關(guān)，可簡化為：1:l:T-2?6：i 2rP : |149軸苛稱C型迸韓示意園2(12)1 ? , ?o?(r ) +2r ?r?r?z2如果假定

19、極面磁導(dǎo)率 m為無窮大，那么上下極面為等勢面，所以在 r ri的空間內(nèi)磁場可以展開成 如下的形式： (r,比y)=血 + z2z 0 + 0n 10 (n n)sin(n nZ-Z) (13)2z02z02z0其中，Io是第一類虛宗量Bessel方程，心是下表面磁軛的勢，是上下磁軛的勢差，n=2、4、6 上式的前兩項描述了均勻場，后面的級數(shù)展開描述場的歧變。為了抵消場的不均勻項，Abele建立了如下的一個物理模型：柱坐標下，在兩個無窮大的軟鐵極面 (標勢為0)之間，靠近兩極面且rirre的地方，有軸對稱的磁荷分布且上下磁荷分布互為倒數(shù)，其分布函數(shù)為 卄(r, yi)，(T-(r，-y)。假定設(shè)乙為磁荷所在的高度坐標，磁荷所在的位置非?？拷鼧O面， 滿足條件Z。一乙z和lim o(r)(Z0Zi)= p(r)其中表示由磁荷產(chǎn)生的單位面積上的磁偶極矩，令 S (r)= P土(14)等效于在上下表面磁軛處，在ri r re上的勢改變S駢吠，則有：2rrn(-1)n n f rK(nn)x沌+(r)- (- 1)n .(r)dr = an (15)8Z0才 i2Z0在這個方程中，假設(shè)了磁軛半徑是無