2022屆高考數(shù)學統(tǒng)考一輪復習微專題十七共線定理的推廣學案文含解析新人教版_第1頁
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微專題(十七)共線定理的推廣共線定理：已知，為平面內(nèi)兩個不共線的向量，設xy，則a，b，c三點共線的充要條件為xy1.推廣形式：如右圖所示，直線deab，c為直線de上任一點，設xy(x，yr)當直線de不過點p時，直線pc與直線ab的交點記為f，因為點f在直線ab上，所以由三點共線結論可知，若(，r)，則1.由pab與ped相似，知必存在一個常數(shù)mr，使得m，則mmm.又xy(x，yr)，所以xymmm.以上過程可逆因此得到結論：xy，則xym(定值)，反之亦成立例1如圖，在正六邊形abcdef中，p是cde內(nèi)(包括邊界)的動點，設(，r)，則的取值范圍是_解析：當p在cde內(nèi)時，直線ec是最近的平行線，過d點的平行線是最遠的，所以，3,4答案：3,4例2如圖所示，a，b，c是圓o上的三點，線段co的延長線與ba的延長線交于圓o外的一點d，若mn，則mn的取值范圍是_解析：由點d是圓o外的一點，可設(1)，則(1).因為c、o、d三點共線，令(1)所以(1，1)因為mn，所以m，n，所以mn(1,0)答案：(1,0)變式練如圖，在扇形oab中，aob，c為弧ab上的動點，若xy，則x3y的取值范圍是_微專題(十七)變式練解析：x3y()，如圖作，則考慮以向量，為基底，顯然，當c在a點時經(jīng)過m1的平行線，當c在b點時經(jīng)過m3的平行線，這兩條線分別是

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