2022屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)第三章3.2導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用學(xué)案文含解析新人教版

1、第二節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用【知識重溫】一、必記3個知識點1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)：(1)若f(x)0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)_.(2)若f(x)0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)_.(3)若f(x)0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)_.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)的極小值與極小值點若函數(shù)f(x)在點xa處的函數(shù)值f(a)比它在點xa附近其他點的函數(shù)值_，而且在xa附近的左側(cè)_，右側(cè)_，則a點叫做函數(shù)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)的極小值(2)函數(shù)的極大值與極大值點若函數(shù)f(x)在點xb處的函數(shù)值f(b)比它在點xb附近其他點的函數(shù)值_，左側(cè)_；右側(cè)_，則b點叫做函數(shù)的極大值點，

2、f(b)叫做函數(shù)的極大值3函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)f(x)在a，b上有最值的條件如果在區(qū)間a，b上函數(shù)yf(x)的圖象是一條_的曲線，那么它必有最大值和最小值(2)求yf(x)在a，b上的最大(小)值的步驟()求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的_.()將函數(shù)yf(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值二、必明2個易誤點1求函數(shù)極值時，誤把導(dǎo)數(shù)為0的點作為極值點；極值點的導(dǎo)數(shù)一定為0，但是導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點2易混極值與最值：注意函數(shù)最值是個“整體”概念，而極值是個“局部”概念【小題熱身】一、判斷正誤1判斷下列說法是否正確(請在括號中

3、打“”或“”)(1)若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么一定有f(x)0.()(2)如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)沒有單調(diào)性()(3)在(a，b)內(nèi)f(x)0且f(x)0的根有有限個，則f(x)在(a，b)內(nèi)是減函數(shù)()(4)函數(shù)的極大值不一定比極小值大()(5)對可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x0)0是x0點為極值點的充要條件()(6)函數(shù)的極大值一定是函數(shù)的最大值()(7)開區(qū)間上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)無最值()二、教材改編2函數(shù)f(x)xln x的單調(diào)遞減區(qū)間為()a(0,1)b(0，)c(1，) d(，0)(1，)3函數(shù)f(x)ln xx在區(qū)間(0，e上的最大值

4、為()a1e b1ce d0三、易錯易混4若函數(shù)f(x)x3x2ax4恰在1,4上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的值為_5已知函數(shù)f(x)x3x22ax1，若函數(shù)f(x)在(1,2)上有極值，則實數(shù)a的取值范圍為_四、走進高考62018全國卷已知函數(shù)f(x)2sin xsin 2x，則f(x)的最小值是_第二節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用【知識重溫】單調(diào)遞增單調(diào)遞減不具備單調(diào)性都小f(x)0f(x)0都大f(x)0f(x)0連續(xù)不斷極值【小題熱身】1答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2解析：f(x)xln x，f(x)1，令f(x)0，即10，解得0x0，當(dāng)x(1，e時，f(x)0，所以f(x)在(0,1)上遞增，在(1，e上遞減，故當(dāng)x1時f(x)取得極大值，也為最大值f(1)1.答案：b4解析：f(x)x23xa，且f(x)恰在1,4上單調(diào)遞減，f(x)x23xa0的解集為1,4，1,4是方程f(x)0的兩根，則a(1)44.答案：45解析：f(x)x22x2a的圖象是開口向上的拋物線，且對稱軸為x1，則f(x)在(1,2)上是單調(diào)遞增函數(shù)，因此解得a4，故實數(shù)a的取值范圍為.答案：6解析：f(x)2sin xsin 2x，f(x)2cos x2cos 2x4cos2x2cos x24(cos x1)由f(x)0得cos x1，即2kx2k，