2022屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)第二章2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值學(xué)案文含解析新人教版

1、第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值【知識重溫】一、必記2個(gè)知識點(diǎn)1函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閕，如果對于定義域i內(nèi)某個(gè)區(qū)間d上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2當(dāng)x1x2時(shí)，都有_，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間d上是增函數(shù)；當(dāng)x1x2時(shí)，都有_，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間d上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是_自左向右看圖象是_注：定義的兩種形式設(shè)x1，x2d且x10(x1x2)f(x1)f(x2)0，則f(x)為增函數(shù)；若0(x1x2)f(x1)f(x2)0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間d上是增函數(shù)()(5)已知函數(shù)yf(x)在r上是增函數(shù)，則函數(shù)yf(x)在r上是減函數(shù)

2、()二、教材改編2已知函數(shù)f(x)，x2,6，則f(x)的最大值為()a3b1c2 d43已知函數(shù)f(x)4x2kx8在5,20上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_三、易錯易混4函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為()a(，1) b(1，)c(，1)，(1，) d(，1)(1，)5若函數(shù)f(x)x22(a1)x2的單調(diào)遞減區(qū)間是(，4，則實(shí)數(shù)a的值是_四、走進(jìn)高考62019北京卷下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增的是()ay by2xcy dy確定函數(shù)的單調(diào)性(區(qū)間)分層深化型考向一：判斷函數(shù)的單調(diào)性1判斷函數(shù)y的單調(diào)性考向二：利用函數(shù)圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2求函數(shù)f(x)x22|x|1的單調(diào)區(qū)間考向三

3、：求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3函數(shù)f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()a(，2) b(，1)c(1，) d(4，)悟技法1.確定函數(shù)單調(diào)性(區(qū)間)的三種常用方法(1)定義法：一般步驟：任取x1，x2d，且x10，則kf(x)與f(x)單調(diào)性相同；若k0，1sin x1等)確定函數(shù)的值域(5)分離常數(shù)法：形如求y(ac0)的函數(shù)的值域或最值常用分離常數(shù)法求解另外，基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)值域或最值也是常用方法.考點(diǎn)三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用分層深化型考向一：比較函數(shù)值的大小例12021鄭州模擬已知定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，且函數(shù)f(x)在(，0)上是減函數(shù)，若af(1)，bf，

4、cf(20.3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()acba bacbcbca dabf(2x)的x的取值范圍是()a(0，1) b(1，1)c(0，1) d(1，1)考向三：求參數(shù)的值或取值范圍例32021黑龍江哈工大附中月考若函數(shù)f(x)在其定義域上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(4,8) b4,8)c(1，) d(1,8)聽課筆記：悟技法函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用問題的常見類型及解題策略(1)比較大小(2)解不等式利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號脫掉，轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解，應(yīng)注意函數(shù)的定義域(3)利用單調(diào)性求參數(shù)依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較；需注意：若函數(shù)在區(qū)間a

5、，b上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的；分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值. 同類練(著眼于觸類旁通)1已知f(x)2x2x，a，b，clog2，則f(a)，f(b)，f(c)的大小順序?yàn)?)af(b)f(a)f(c) bf(c)f(b)f(a)cf(c)f(a)f(b) df(b)f(c)f(a)2已知函數(shù)f(x)x|x|，x(1,1)，則不等式f(1m)f(m21)的解集為_ 變式練(著眼于舉一反三)3已知函數(shù)f(x)對于任意x1x2都有0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(1,3 b(1,3) c(1,2 d(1,2)42021廣州模擬已知函數(shù)f(

6、x)在(，)上單調(diào)遞減，且當(dāng)x2,1時(shí)，f(x)x22x4，則關(guān)于x的不等式f(x)1的解集為()a(，1) b(，3)c(1,3) d(1，)拓展練(著眼于遷移應(yīng)用)52021貴陽市高三摸底函數(shù)y在(1，)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()aa3 bax11時(shí)，f(x2)f(x1)(x2x1)ab bcbacacb dbac第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值【知識重溫】f(x1)f(x2)上升的下降的增函數(shù)減函數(shù)單調(diào)區(qū)間f(x)0f(x)0，所以冪函數(shù)y在(0，)上單調(diào)遞增b選項(xiàng)，指數(shù)函數(shù)y2x()x在(0，)上單調(diào)遞減c選項(xiàng)，因?yàn)?0，得x4或x2.設(shè)tx22x8，則yln t為增函數(shù)要求函數(shù)f(x)

7、的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)tx22x8在定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間函數(shù)tx22x8在(，2)上單調(diào)遞減，在(4，)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(4，)答案：d考點(diǎn)二4解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x在上是減函數(shù)，所以f(x)maxf(2)2.答案：a5解析：令t，則t0且xt21，所以yt21t2，t0，所以當(dāng)t時(shí)，ymin.答案：6解析：y3，因?yàn)?，所以33，所以函數(shù)y的值域?yàn)閥|yr且y3答案：y|yr且y3考點(diǎn)三例1解析：函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，cf(20.3)f(20.3)120.320.32，即120.3log2.函數(shù)f(x)在(，0)上是減函數(shù)，f(1)f(20.3)f，即acf(2x)等價(jià)于或解得1x1.答案：d例3解析：因?yàn)榉侄魏瘮?shù)f(x)為增函數(shù)，所以需滿足解得4a1，clog20，所以cba.因?yàn)閒(x)2x2x2xx在r上單調(diào)遞增，所以f(c)f(b)f(a)答案：b2解析：由已知得f(x)則f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減，所以解得0m1，所以所求解集為(0,1)答案：(0,1)變式練3解析：根據(jù)題意，由0，易知函數(shù)f(x)為r上的單調(diào)遞減