2022屆新教材高考物理一輪復習第五章機械能第2節(jié)動能定理及其應(yīng)用學案新人教版

1、第2節(jié)動能定理及其應(yīng)用必備知識預(yù)案自診知識梳理一、動能1.定義:物體由于而具有的能。2.公式:ek=。3.單位:,1 j=1 nm=1 kgm2/s2。4.標矢性:動能是,動能與速度方向。5.動能的變化:物體與之差,即ek=。二、動能定理1.內(nèi)容:在一個過程中合力對物體所做的功,等于物體在這個過程中。2.表達式:w=ek=ek2-ek1=。注:合外力所做的功也可以理解成所有外力做功的代數(shù)和。3.物理意義:的功是物體動能變化的量度。4.適用條件:(1)動能定理既適用于直線運動,也適用于。(2)動能定理既適用于恒力做功,也適用于做功。(3)力可以是各種性質(zhì)的力,既可以同時作用,也可以作用。5.應(yīng)用

2、動能定理時,物體的位移、速度都應(yīng)以地面或相對地面靜止的物體為參考系?？键c自診1.判斷下列說法的正誤。(1)一定質(zhì)量的物體動能變化時,速度一定變化,但速度變化時,動能不一定變化。()(2)如果物體所受的合外力為零,那么合外力對物體做功一定為零。()(3)物體在合外力作用下做變速運動時,動能一定變化。()(4)物體的動能不變,所受的合外力必定為零。()(5)合力對物體做正功,物體的動能增加;合力對物體做負功,物體的動能減少。()2.(多選)關(guān)于動能,下列說法正確的是()a.公式ek=12mv2中的速度v一般是物體相對于地面的速度b.動能的大小由物體的質(zhì)量和速率決定,與物體運動的方向無關(guān)c.物體以相

3、同的速率向東和向西運動,動能的大小相等但方向不同d.物體以相同的速率做勻速直線運動和曲線運動,其動能不同3.(多選)如圖所示,電梯質(zhì)量為m,在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體。電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運動,當電梯的速度由v1增加到v2時,上升高度為h,則在這個過程中,下列說法或表達式正確的是()a.對物體,動能定理的表達式為wfn=12mv22,其中wfn為支持力做的功b.對物體,動能定理的表達式為w合=0,其中w合為合力做的功c.對物體,動能定理的表達式為wfn-mgh=12mv22-12mv12d.對電梯,其所受合力做功為12mv22-12mv124.(新教材人教版必修第二冊p

4、100習題改編)如圖所示,一質(zhì)量為m的小球,用長為l的輕繩懸掛于o點的正下方p點。已知重力加速度大小為g。小球在水平恒力f=2mg的作用下,從p點運動到q點,求小球在q點的速度大小。(已知oq與op的夾角=37,sin 37=0.6,cos 37=0.8)關(guān)鍵能力學案突破考點一對動能、動能定理的理解(自主探究)1.動能與動能的變化的區(qū)別(1)動能與動能的變化是兩個不同的概念,動能是狀態(tài)量,動能的變化是過程量。(2)動能沒有負值,而動能變化量有正負之分。ek0表示物體的動能增加,ek0表示物體的動能減少。2.對動能定理的理解(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程。(2)對“外力”的理解動能定理敘述中

5、所說的“外力”,既可以是重力、彈力、摩擦力,也可以是電場力、磁場力或其他力。(3)運用動能定理解決問題時,選擇合適的研究過程能使問題得以簡化。當物體的運動過程包含幾個運動性質(zhì)不同的子過程時,可以選擇一個、幾個或全部子過程作為研究過程。(4)當涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時,要注意運用它們的特點:重力做的功取決于物體的初、末位置,與路徑無關(guān);大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積。對點演練1.(2018全國卷)高鐵列車在啟動階段的運動可看作初速度為零的勻加速直線運動。在啟動階段,列車的動能()a.與它所經(jīng)歷的時間成正比b.與它的位移成正比c.與它的速度成正比d.與它的動量成

6、正比2.(2018全國卷)如圖,某同學用繩子拉動木箱,使它從靜止開始沿粗糙水平路面運動至具有某一速度。木箱獲得的動能一定()a.小于拉力所做的功b.等于拉力所做的功c.等于克服摩擦力所做的功d.大于克服摩擦力所做的功3.(2020湖南師大附中模擬)假設(shè)一艘質(zhì)量為m的輪船由于失控,以速度v撞向大橋(大橋無損),最后沒有反彈而停下來,事故勘察測量發(fā)現(xiàn)輪船迎面相撞處下凹深度d,據(jù)此估算出船對橋的平均撞擊力f,關(guān)于f的表達式正確的是()a.mv22db.mv2dc.mv2dd.mv考點二動能定理的應(yīng)用(師生共研)應(yīng)用動能定理的流程【典例1】如圖所示,一質(zhì)量為m=0.5 kg的小滑塊,在f=4 n水平拉

7、力的作用下,從水平面上的a處由靜止開始運動,滑行x=1.75 m后由b處滑上傾角為37的光滑斜面,滑上斜面后拉力的大小保持不變,方向變?yōu)檠匦泵嫦蛏?滑動一段時間后撤去拉力。已知小滑塊沿斜面上滑到的最遠點c距b點l=2 m,小滑塊最后恰好停在a處。不計b處能量損失,g取10 m/s2,已知sin 37=0.6,cos 37=0.8。試求:(1)小滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù);(2)小滑塊在斜面上運動時,拉力作用的距離x0;(3)小滑塊在斜面上運動時,拉力作用的時間t。解題指導審題關(guān)鍵詞句分析解讀由靜止開始運動初速度為零光滑斜面不受摩擦力小滑塊最后恰好停在a處,不計b處能量損失c到b再到a初末速度為

8、零,只有兩個力做功破題選小滑塊為研究對象,選好過程列方程:(1)小滑塊由c運動到a過程應(yīng)用動能定理;(2)小滑塊由a運動到c過程,用動能定理;(3)小滑塊由a運動到b用動能定理;再用牛頓第二定律結(jié)合運動學公式求解。應(yīng)用動能定理的注意事項(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的,一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。(2)應(yīng)用動能定理的關(guān)鍵在于對研究對象進行準確的受力分析及運動過程分析,并畫出運動過程的草圖,借助草圖理解物理過程之間的關(guān)系。(3)當物體的運動包含多個不同過程時,可分段應(yīng)用動能定理求解;當所求解的問題不涉及中間的速度時,也可以全過程應(yīng)用動能定理求解,這樣更簡便。(4

9、)列動能定理方程時,必須明確各力做功的正、負,確實難以判斷的先假定為正功,最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗。對點演練4.如圖所示,從高為h的斜面體abc的頂點a拋出一個質(zhì)量為m的小球(視為質(zhì)點),落在底端b點,已知接觸b點前的瞬間小球的動能為ek,取bc所在水平面為零勢能參考平面,不計空氣阻力,重力加速度為g,則小球被拋出時的速度大小為()a.2(ek-mgh)mb.ek-mgh2mc.2(ek+mgh)md.ek+mgh2m5.(多選)滑沙項目驚險刺激,深受游客的喜歡。假設(shè)某條滑道由上下兩段高均為h,與水平面傾角分別為45和37的滑道組成?；嘲迮c沙地之間的動摩擦因數(shù)為。質(zhì)量為m的載人滑沙板從坡頂由靜止

10、開始自由下滑,經(jīng)過上、下兩段滑道后,最后恰好靜止于滑道的底端(不計滑沙板在兩段滑道交接處的能量損失,sin 37=0.6,cos 37=0.8,重力加速度大小為g)。則()a.動摩擦因數(shù)=67b.載人滑沙板最大速度為2gh7c.載人滑沙板克服摩擦力做功為mghd.載人滑沙板在下段滑道上的加速度大小為35g考點三應(yīng)用動能定理求解多過程問題(師生共研)1.首先需要建立運動模型,選擇合適的研究過程能使問題得以簡化。當物體的運動過程包含幾個運動性質(zhì)不同的子過程時,可以選擇一個、幾個或全部子過程作為研究過程。2.當選擇全部子過程作為研究過程,涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時,要注意運用它們的做功特

11、點:(1)重力的功取決于物體的初、末位置,與路徑無關(guān)。(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積。3.要注意過程與過程的連接狀態(tài)的受力特征與運動特征(比如:速度、加速度或位移)。4.列整體(或分過程)的動能定理方程。【典例2】如圖所示,在水平軌道右側(cè)安放半徑為r=0.2 m的豎直圓形光滑軌道,水平軌道的pq段鋪設(shè)特殊材料,調(diào)節(jié)其初始長度為l=1 m,水平軌道左側(cè)有一輕質(zhì)彈簧左端固定,彈簧處于自然狀態(tài)。質(zhì)量為m=1 kg的小物塊a(可視為質(zhì)點)從軌道右側(cè)以初速度v0=23 m/s沖上軌道,通過圓形軌道、水平軌道后壓縮彈簧并被彈簧以原速率彈回,經(jīng)水平軌道返回圓形軌道。物塊a與pq段間

12、的動摩擦因數(shù)=0.2,軌道其他部分摩擦不計,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)物塊a與彈簧剛接觸時的速度大小v1;(2)物塊a被彈簧以原速率彈回返回到圓形軌道的高度h1;(3)調(diào)節(jié)pq段的長度l,a仍以v0從軌道右側(cè)沖上軌道,當l滿足什么條件時,物塊a能第一次返回圓形軌道且能沿軌道運動而不脫離軌道。解題指導審題關(guān)鍵詞句分析解讀物塊a與彈簧剛接觸時的速度求物體到達p點時的速度物塊a被彈簧以原速率彈回返回到圓形軌道需要利用假設(shè)法判斷物體的末速度是否可以為零物塊a能第一次返回圓形軌道且能沿軌道運動而不脫離軌道物體要不脫離軌道有兩種情況,一是能到最高點,二是到圓心及以下的高度速度減為零破題物體a

13、從軌道右側(cè)運動到p的過程,已知初速度,求末速度,只有摩擦力做功,故用動能定理列式計算;物體被彈簧彈回后從p點返回到圓形軌道最高點的過程,先用假設(shè)法,假設(shè)物體的速度減為零,求出物體上升的高度,如果該高度比半徑小,則物體的速度可以減為零,如果高度比半徑大,需要再根據(jù)圓周運動的條件判斷;物塊a能第一次返回圓形軌道且能沿軌道運動而不脫離軌道有兩種可能情況,一種是能到最高點,根據(jù)圓周運動的特點求出物體在最高點的速度,全過程根據(jù)動能定理計算l,另一種臨界條件是物體上升到與圓心等高處速度減為零,全過程根據(jù)動能定理求出l。利用動能定理求解無限往復問題時,首先要正確分析研究對象的受力情況和各力的做功情況,確定物

14、體的最終狀態(tài),最后根據(jù)動能定理列方程求解。由于運動的重復性、往返性,特別要注意恒力做功(如重力、電場力做功)只與初末兩點在該力方向上的位移有關(guān),而大小不變方向始終與速度方向相反的力做功(如空氣阻力、摩擦阻力做功)等于力與路程的乘積。對點演練6.(多選)過山車是一項富有刺激性的娛樂項目,過山車的運動包含了許多物理學原理。如圖所示為過山車的大回環(huán)軌道的結(jié)構(gòu)圖,一質(zhì)量為m=40 kg的車廂(可視為質(zhì)點)從高h=12 m處的a點由靜止沿光滑軌道ab滑下,進入半徑為r=4 m豎直圓軌道,車廂與圓軌道的動摩擦因數(shù)處處相同,g取10 m/s2。當?shù)竭_圓軌道的頂點c時,車廂對圓軌道的壓力恰好為零。之后車廂繼續(xù)

15、沿cfb滑下,進入光滑軌道bd,且上升高度為h時速度為零,則下列說法正確的是()a.車廂在圓軌道最高點時的速度為210 m/sb.車廂在圓軌道最高點時的速度為10 m/sc.h的值可能為8.0 md.h的值可能為8.5 m7.(2020河北衡水中學下學期高三一調(diào))如圖所示,半圓形光滑軌道豎直固定且與水平地面相切于a點,半徑r=0.1 m,其右側(cè)一定水平距離處固定一個斜面體。斜面c端離地高度h=0.15 m,e端固定一輕彈簧,原長為de,斜面cd段粗糙而de段光滑。現(xiàn)給質(zhì)量為0.1 kg的小物塊(可看作質(zhì)點)一個水平初速度,從a處進入圓軌道,離開最高點b后恰能落到斜面頂端c處,且速度方向恰平行于

16、斜面,物塊沿斜面下滑壓縮彈簧后又沿斜面向上返回,第一次恰能返回到最高點c。物塊與斜面cd段的動摩擦因數(shù)=36,斜面傾角=30,重力加速度g取10 m/s2,不計物塊碰撞彈簧的機械能損失。求:(1)物塊運動到b點時對軌道的壓力;(2)cd間距離l;(3)小物塊在粗糙斜面cd段上能滑行的總路程s。考點四動能定理的圖像問題(師生共研)1.解決物理圖像問題的基本步驟(1)觀察題目給出的圖像,弄清縱坐標、橫坐標所對應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義。(2)根據(jù)物理規(guī)律推導出縱坐標與橫坐標所對應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式。(3)將推導出的物理規(guī)律與數(shù)學上與之相對應(yīng)的標準函數(shù)關(guān)系式相對比,找出圖線的斜率、截距、圖

17、線的交點、圖線下方的面積所對應(yīng)的物理意義,根據(jù)對應(yīng)關(guān)系列式解答問題。2.四類圖像所圍“面積”的含義【典例3】(2019全國卷)從地面豎直向上拋出一物體,物體在運動過程中除受到重力外,還受到一大小不變、方向始終與運動方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以內(nèi)時,物體上升、下落過程中動能ek隨h的變化如圖所示。重力加速度取10 m/s2。該物體的質(zhì)量為()a.2 kgb.1.5 kgc.1 kgd.0.5 kg思維點撥觀察題目給出的圖像,弄清縱坐標為動能、橫坐標為h,然后根據(jù)動能定理推導出縱坐標與橫坐標所對應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式。解題的關(guān)鍵是分析好物體上升段和下降段物體的受力情況,根據(jù)動能定理

18、分過程列方程求解。對點演練8.(2020陜西咸陽永壽縣中學月考)一質(zhì)量m=1 kg的物塊靜止在光滑水平面上,現(xiàn)用水平恒力f1推物塊,作用2 s后,改用方向相反的水平恒力f2推物塊,利用速度傳感器得到物塊速度隨時間的變化關(guān)系圖像(v-t圖像)如圖所示,04 s時間內(nèi)水平恒力f2做功為()a.-10 jb.10 jc.-18 jd.18 j9.(2020江蘇卷)如圖所示,一小物塊由靜止開始沿斜面向下滑動,最后停在水平地面上,斜面和地面平滑連接,且物塊與斜面、物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為常數(shù),該過程中,物塊的動能ek與水平位移x關(guān)系的圖像是()abcd第2節(jié)動能定理及其應(yīng)用必備知識預(yù)案自診知識梳理一

19、、動能1.運動2.12mv23.焦耳4.標量無關(guān)5.末動能初動能12mv22-12mv12二、動能定理1.動能的變化2.12mv22-12mv123.合力4.(1)曲線運動(2)變力(3)分階段考點自診1.(1)(2)(3)(4)(5)2.ab動能是標量,與速度的大小有關(guān),而與速度的方向無關(guān)。公式中的速度一般是相對于地面的速度,故a、b正確。3.cd電梯上升的過程中,對物體做功的有重力mg、支持力fn,這兩個力的總功等于物體動能的增量ek=wfn-mgh=12mv22-12mv12,故a、b均錯誤,c正確;對電梯,無論有幾個力對它做功,由動能定理可知,其合力做的功一定等于其動能的增量,故d正確

20、。4.答案2gl解析根據(jù)動能定理得2mglsin37-mg(l-lcos37)=12mv2,解得v=2gl。關(guān)鍵能力學案突破對點演練1.b高鐵列車啟動階段可看作初速度為零的勻加速運動,則列車所受合外力恒定,由動能定理ek=fx,ek與位移成正比。另外,ek=12mv2=12ma2t2=p22m,故選項b正確,a、c、d錯誤。2.a設(shè)拉力做功、克服摩擦力做功分別為wt、wf,木箱獲得的動能為ek,根據(jù)動能定理可知,wt-wf=ek,則ekwt,選項a正確。3.a根據(jù)動能定理可得fd=12mv2,解得f=mv22d,故選a。典例1答案(1)2435(2)1.25 m(3)0.5 s解析(1)小滑塊

21、由c運動到a,由動能定理得mglsin37-mgx=0解得=2435(2)斜面上,拉力作用的距離為x0,小滑塊由a運動到c,由動能定理得fx-mgx+fx0-mglsin37=0解得x0=1.25m(3)小滑塊由a運動到b,由動能定理得fx-mgx=12mv2,由牛頓第二定律得f-mgsin37=ma,由運動學公式得x0=vt+12at2,聯(lián)立解得t=0.5s對點演練4.a從a點到b點根據(jù)動能定理得mgh=ek-12mv2,解得v=2(ek-mgh)m,故選a。5.ab對整個過程,由動能定理得:2mgh-mgcos45hsin45-mgcos37hsin37=0,解得:=67,故a正確;滑沙板

22、通過第一段滑道末端時速度最大,設(shè)為v,由動能定理得:mgh-mgcos45hsin45=12mv2,得v=2gh7,故b正確;對整個過程,由動能定理得:2mgh-wf=0,解得載人滑沙板克服摩擦力做功為wf=2mgh,故c錯誤;載人滑沙板在下段滑道上的加速度大小為:a=mgcos37-mgsin37m=335g,故d錯誤。典例2答案(1)22 m/s(2)0.2 m(3)1 ml1.5 m或l0.25 m解析(1)設(shè)物塊a與彈簧剛接觸時的速度大小為v1,由動能定理得-mgl=12mv12-12mv02解得v1=22m/s(2)物塊a被彈簧以原速率彈回返回到圓軌道的高度為h1,由動能定理得-mg

23、l-mgh1=0-12mv12解得h1=0.2m=r,符合實際(3)若a沿軌道上滑至最大高度h2時,速度減為0,則h2滿足0h2r由動能定理得-2mgl1-mgh2=0-12mv02聯(lián)立得1ml11.5m若a能沿軌道上滑到最高點,則滿足mv22rmg由動能定理得-2mgl2-mg2r=12mv22-12mv02聯(lián)立得l20.25m綜上所述,要使物塊a能第一次返回圓軌道并沿軌道運動而不脫離軌道,l滿足的條件是1ml1.5m或l0.25m對點演練6.ad在最高點c,車廂對圓環(huán)軌道的壓力恰好為0,根據(jù)牛頓第二定律可得mg=mvc2r,解得vc=210m/s,即車廂在圓軌道最高點時的速度為210m/s,故b錯誤,a正確;在abec過程中,根據(jù)動能定理可得mg(h-2r)-w1=12mvc2-0,解得w1=800j,故在bec過程中克服摩擦力做的功為800j,設(shè)cfb過程克服摩擦力做的功為w2,因該過程車廂對軌道的平均壓力小