2022屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)課后限時(shí)集訓(xùn)43直線平面平行的判定及其性質(zhì)理含解析新人教版

1、課后限時(shí)集訓(xùn)(四十三)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)建議用時(shí)：40分鐘一、選擇題1若直線l不平行于平面，且l，則()a內(nèi)的所有直線與l異面b內(nèi)不存在與l平行的直線c與直線l至少有兩個(gè)公共點(diǎn)d內(nèi)的直線與l都相交bl，且l與不平行，lp，故內(nèi)不存在與l平行的直線故選b2.如圖所示的三棱柱abca1b1c1中，過a1b1的平面與平面abc交于de，則de與ab的位置關(guān)系是()a異面b平行c相交d以上均有可能b由面面平行的性質(zhì)可得dea1b1，又a1b1ab，故deab所以選b3已知m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是()a若m，n，則mnb若m，m，則c若，則d若m，n，則mn

2、d選項(xiàng)a中，兩直線可能平行，相交或異面，故選項(xiàng)a錯(cuò)誤；選項(xiàng)b中，兩平面可能平行或相交，故選項(xiàng)b錯(cuò)誤；選項(xiàng)c中，兩平面可能平行或相交，故選項(xiàng)c錯(cuò)誤；選項(xiàng)d中，由線面垂直的性質(zhì)定理可知結(jié)論正確故選d4下列四個(gè)正方體圖形中，a，b為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，m，n，p分別為其所在棱的中點(diǎn)，則能得出ab平面mnp的圖形的序號(hào)是()a b c dc對(duì)于圖形，易得平面mnp與ab所在的對(duì)角面平行，所以ab平面mnp；對(duì)于圖形，易得abpn，又ab平面mnp，pn平面mnp，所以ab平面mnp；圖形無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行故選c5.如圖，ab平面平面，過a，b的直線m，n分別交，于c，e和d，f，若

3、ac2，ce3，bf4，則bd的長(zhǎng)為()a bc dc由ab，易證，即，所以bd.6若平面截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面平行的棱有()a0條 b1條c2條 d0條或2條c如圖，設(shè)平面截三棱錐所得的四邊形efgh是平行四邊形，則efgh，ef平面bcd，gh平面bcd，所以ef平面bcd，又ef平面acd，平面acd平面bcdcd，則efcd，ef平面efgh，cd平面efgh，則cd平面efgh，同理ab平面efgh，所以該三棱錐與平面平行的棱有2條，故選c二、填空題7設(shè)，是三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“m，n，且 ，則mn”中的橫線處填入下列三組條件中的一組

4、，使該命題為真命題，n；m，n；n，m.可以填入的條件有 和由面面平行的性質(zhì)定理可知，正確；當(dāng)n，m時(shí)，n和m在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，所以平行，正確8.如圖所示，正方體abcda1b1c1d1中，ab2，點(diǎn)e為ad的中點(diǎn)，點(diǎn)f在cd上若ef平面ab1c，則線段ef的長(zhǎng)度等于 在正方體abcda1b1c1d1中，ab2，ac2.又e為ad中點(diǎn)，ef平面ab1c，ef平面adc，平面adc平面ab1cac，efac，f為dc中點(diǎn)，efac.9棱長(zhǎng)為2的正方體abcda1b1c1d1中，m是棱aa1的中點(diǎn)，過c，m，d1作正方體的截面，則截面的面積是 如圖，由面面平行的性質(zhì)知截面與平面abb1a

5、1的交線mn是aa1b的中位線，所以截面是梯形cd1mn，易求其面積為.三、解答題10(2020徐州模擬)如圖，在三棱柱abca1b1c1中，e，f分別為a1c1和bc的中點(diǎn)，m，n分別為a1b和a1c的中點(diǎn)求證：(1)mn平面abc；(2)ef平面aa1b1b證明(1)m、n分別是a1b和a1c的中點(diǎn)mnbc，又bc平面abc，mn平面abc，mn平面abc(2)如圖，取a1b1的中點(diǎn)d，連接de，bdd為a1b1的中點(diǎn)，e為a1c1中點(diǎn)，deb1c1且deb1c1，在三棱柱abca1b1c1中，側(cè)面bcc1b1是平行四邊形，bcb1c1且bcb1c1，f是bc的中點(diǎn)，bfb1c1且bfb1

6、c1，debf且debf，四邊形defb是平行四邊形，efbd，又bd平面aa1b1b，ef平面aa1b1b，ef平面aa1b1b11.如圖，在正方體abcdabcd中，e，f分別是ab，bc的中點(diǎn)(1)若m為bb的中點(diǎn)，證明：平面emf平面abcd；(2)在(1)的條件下，當(dāng)正方體的棱長(zhǎng)為2時(shí)，求三棱錐mebf的體積解(1)證明：在正方體abcdabcd中，e，f分別是ab，bc的中點(diǎn)，m為bb的中點(diǎn)，meab，mfbcbc，memfm，abbcb，me，mf平面mef，ab，bc平面abcd，平面emf平面abcd(2)e，f分別是ab，bc的中點(diǎn)，m為bb的中點(diǎn)，me綊ab1，mf綊bc

7、1，bm平面mef，bm1，abbc，emmf，smefmemf11，三棱錐mebf的體積：vmebfvbmefsemfbm1.1.如圖所示，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器abcda1b1c1d1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊bc于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個(gè)命題：沒有水的部分始終呈棱柱形；水面efgh所在四邊形的面積為定值；棱a1d1始終與水面所在平面平行；當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，bebf是定值其中正確命題的個(gè)數(shù)是()a1 b2 c3 d4c由題圖，顯然正確，錯(cuò)誤； 對(duì)于，a1d1bc，bcfg，a1d1fg且a1d1平面efgh，fg平面efgh，a1d1平面efgh(水面)

8、正確；對(duì)于，水是定量的(定體積v)，sbefbcv，即bebfbcv.bebf(定值)，即正確，故選c2.在三棱錐sabc中，abc是邊長(zhǎng)為6的正三角形，sasbsc12，平面defh分別與ab，bc，sc，sa交于d，e，f，h，且它們分別是ab，bc，sc，sa的中點(diǎn)，那么四邊形defh的面積為()a18 b18 c36 d36a因?yàn)閐，e，f，h分別是ab，bc，sc，sa的中點(diǎn)，所以deac，fhac，dhsb，efsb，則四邊形defh是平行四邊形，且hdsb6，deac3.如圖，取ac的中點(diǎn)o，連接ob、so，因?yàn)閟asc12，abbc6，所以acso，acob，又soobo，所以

9、ao平面sob，所以aosb，則hdde，即四邊形 defh是矩形，所以四邊形defh的面積s6318，故選a3.如圖，ab是圓o的直徑，點(diǎn)c是圓o上異于a，b的點(diǎn)，p為平面abc外一點(diǎn)，e、f分別是pa、pc的中點(diǎn)記平面bef與平面abc的交線為l，試判斷直線l與平面pac的位置關(guān)系，并加以證明解直線l平面pac，證明如下：因?yàn)閑、f分別是pa、pc的中點(diǎn)，所以efac又ef平面abc，且ac平面abc，所以ef平面abc而ef平面bef，且平面bef平面abcl，所以efl.因?yàn)閘平面pac，ef平面pac，所以l平面pac1.如圖所示，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e，f，g，h

10、分別是棱cc1，c1d1，d1d，dc的中點(diǎn)，n是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)m在四邊形efgh及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則m只需滿足條件 時(shí)，就有mn平面b1bdd1.(注：請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮全部可能情況)點(diǎn)m在線段fh上(或點(diǎn)m與點(diǎn)h重合)連接hn，fh，fn(圖略)，則fhdd1，hnbd，平面fhn平面b1bdd1，只需mfh，則mn平面fhn，mn平面b1bdd1.2.如圖，四棱錐pabcd中，abcd，ab2cd，e為pb的中點(diǎn)(1)求證：ce平面pad(2)在線段ab上是否存在一點(diǎn)f，使得平面pad平面cef？若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請(qǐng)說明理由解(1)證明：如圖，取pa的中點(diǎn)h，連接eh，dh，因?yàn)閑為pb的中點(diǎn)，所以ehab，ehab，又abcd，cdab，所以ehcd，ehcd，因此四邊形dceh為平行四邊形，所以cedh，又dh平面pad，ce平面pad，因此ce平面pad(2)存在