利用Excel線性規(guī)劃設(shè)計(jì)飼料配方

1、利用Excel線性規(guī)劃設(shè)計(jì)飼料配方線性規(guī)劃, Excel, 配方, 飼料, 設(shè)計(jì)利用Excel線性規(guī)劃設(shè)計(jì)飼料配方鄧君明 （中國(guó)海洋大學(xué)水產(chǎn)學(xué)院）曾廣廳 （云南農(nóng)業(yè)大學(xué)云南省動(dòng)物營(yíng)養(yǎng)與飼料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室） 摘 要：借助Excel 2000“線性規(guī)劃求解”功能，結(jié)合飼料配方設(shè)計(jì)要求，以線性規(guī)劃求解建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)動(dòng)物的飼養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)，能快速、簡(jiǎn)單地求解飼料配方，在最低成本目標(biāo)下實(shí)現(xiàn)對(duì)原料和營(yíng)養(yǎng)成分的有效調(diào)控。 關(guān)鍵詞：Excel；線性規(guī)劃；飼料配方 所謂飼料配方設(shè)計(jì)，就是應(yīng)用一定的計(jì)算方法，根據(jù)原料的營(yíng)養(yǎng)成分和配方的規(guī)格、要求，產(chǎn)生配方中各原料比例的一種運(yùn)算過(guò)程。線性規(guī)劃法是目前應(yīng)用最廣泛的一種優(yōu)化飼料

2、配方技術(shù)。線性規(guī)劃最低成本配方的優(yōu)化結(jié)果是產(chǎn)生一個(gè)滿足約束條件的最低成本配方，它受原料的營(yíng)養(yǎng)成分、約束條件值(配方營(yíng)養(yǎng)素水平)、原料價(jià)格等的影響。目前，大型專業(yè)飼料公司己使用計(jì)算機(jī)和專用的飼料配方軟件進(jìn)行配方。但專用的飼料配方軟件價(jià)格不菲，因此，在小型飼料廠和一般養(yǎng)殖場(chǎng)的應(yīng)用并不普及。現(xiàn)在有可能只要擁有安裝了Excel 2000的電腦就可以通過(guò)計(jì)算機(jī)運(yùn)用“線性規(guī)劃求解”求解飼料配方。利用它的行和列的形式組成區(qū)域，在區(qū)域內(nèi)記錄數(shù)據(jù)信息，組成數(shù)據(jù)庫(kù)，且可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，獲取有效信息。同時(shí)，運(yùn)用線性規(guī)劃實(shí)現(xiàn)日糧配方，方法簡(jiǎn)單、快捷、準(zhǔn)確、方便。本文就利用Excel 2000線性規(guī)劃設(shè)計(jì)飼料配方

3、作一闡述。 1. 飼料配方設(shè)計(jì)要求 1.1優(yōu)化配方設(shè)計(jì)目標(biāo) 動(dòng)物生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)效益主要取決于飼料。飼料品質(zhì)的好壞，成本的高低直接影響動(dòng)物生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)效益。而飼料配方是配合飼料生產(chǎn)的核心，要優(yōu)化配方設(shè)計(jì)，必須同時(shí)解決以下三個(gè)問(wèn)題：營(yíng)養(yǎng)需要問(wèn)題，由營(yíng)養(yǎng)學(xué)家研究修改制定，滿足營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)就是線性規(guī)劃求解的主要約束條件之一，即營(yíng)養(yǎng)性限制；合理組合原料，不同原料的合理搭配，才能滿足動(dòng)物的營(yíng)養(yǎng)需要，是約束條件之二，即原料性限制；價(jià)格最低，在符合條件、的基礎(chǔ)上，采用成本最低的原料配比就是求解的目標(biāo)，即最低成本目標(biāo)函數(shù)。 1.2數(shù)學(xué)模型 優(yōu)選最佳飼料配方的數(shù)學(xué)原理是線性規(guī)劃法，就是求某一目標(biāo)函數(shù)在一定的約束條件下的最大

4、值或最小值。約束條件和目標(biāo)函數(shù)均可用線性方程組或線性不等式表示。線性規(guī)劃最低成本配方優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可表示為： 目標(biāo)函數(shù)：Min S=C1X1+C2X2+CnXn(求最小值) 約束 條件：a11x1+a12x2+a1nxnb1（或=，b1） a21x1+a22x2+a2nxnb2（或=，b2） am1x1+am2x2+amnxnbm（或=，bm） xj0（j=1，2， ，n） 其中： x1，x2，xn為決策變量，即各種原料在配方中的數(shù)量； aij（i=1，2，m；j=1，2，n）為技術(shù)系數(shù)，即各種原料相應(yīng)的營(yíng)養(yǎng)成分； b1，b2，bn為約束值，即配方中應(yīng)滿足的各項(xiàng)營(yíng)養(yǎng)指標(biāo)或重量指標(biāo)； C1，C2

5、，Cn為成本系數(shù)，即每種原料的價(jià)格系數(shù)； m為約束條件個(gè)數(shù)； 為配方原料個(gè)數(shù)。 1.3飼料配方 用玉米、麩皮、豆粕、菜籽粕、進(jìn)口魚(yú)粉、磷酸氫鈣、石粉、食鹽、賴氨酸、蛋氨酸和預(yù)混料11種原料，以產(chǎn)蛋率65%的蛋雞為例，各種營(yíng)養(yǎng)需要為約束條件，計(jì)算優(yōu)化飼料配方。 查出產(chǎn)蛋率65%蛋雞的飼養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)(見(jiàn)表1)與中國(guó)飼料成分及營(yíng)養(yǎng)價(jià)值表2002年(第13版)(見(jiàn)表2)。同時(shí)還需要查出當(dāng)?shù)赝诟鞣N飼料原料的市場(chǎng)價(jià)格(見(jiàn)表3)，并對(duì)有些飼料原料的用量作出相應(yīng)的限定(見(jiàn)表4)。按圖1的樣式對(duì)應(yīng)將表1、2、3、4中的內(nèi)容填入Excel 2000單元格內(nèi)。表1 產(chǎn)蛋率=”；接著在約束值上輸入$O$3:$O$8，點(diǎn)擊

6、添加按鈕，繼續(xù)添加約束條件：$N$9:$N$10=$O$11；$N$12=$O$13；$N$14:$N$15=$O$14:$O$15。輸完約束條件以后關(guān)閉窗口，回到“規(guī)劃求解參數(shù)”窗口。圖3 “添加約束”對(duì)話框2.5點(diǎn)擊選項(xiàng)按鈕，進(jìn)入“規(guī)劃求解選項(xiàng)”對(duì)話框(如圖4)，選中“采用線形模型”、“假定非負(fù)”、“正切函數(shù)”、“向前差分”、“牛頓法”，然后點(diǎn)擊確定按鈕，回到“規(guī)劃求解參數(shù)”對(duì)話框。 2.6單擊求解按鈕，開(kāi)始計(jì)算，進(jìn)入“規(guī)劃求解結(jié)果”對(duì)話框(如圖5)，在該對(duì)話框中可以作以下的選擇： 2.6.1保存規(guī)劃求解的結(jié)果； 2.6.2恢復(fù)為原值。 在本例中選擇默認(rèn)的選項(xiàng)“保存規(guī)劃求解的結(jié)果”，在“報(bào)

7、告”中根據(jù)需要選定計(jì)算結(jié)果報(bào)告(運(yùn)算結(jié)果報(bào)告、敏感性報(bào)告、極限值報(bào)告)。需要說(shuō)明的是：線性規(guī)劃的求解結(jié)果要么有最優(yōu)解，要么給出參考配方(無(wú)最優(yōu)解時(shí))。所謂最優(yōu)解就是滿足所有約束條件(包括營(yíng)養(yǎng)指標(biāo)和配比限制條件)的最低成本配方。參考配方是指最優(yōu)解不存在時(shí)，仍然存在一個(gè)最接近理想的配方，它的成本是最低，但是所有的約束條件沒(méi)有同時(shí)滿足，但該參考配方仍然具有一定的參考價(jià)值，因?yàn)樵摻Y(jié)果往往是可以應(yīng)用的。圖4 “規(guī)劃求解選項(xiàng)”對(duì)話框圖5 “規(guī)劃求解結(jié)果”對(duì)話框 2.6.7打印規(guī)劃求解結(jié)果 通過(guò)以上步驟，就可求出一個(gè)蛋雞料的最優(yōu)配方(不一定飼養(yǎng)效果最佳)?？梢?jiàn)，利用Excel的“規(guī)劃求解”可以篩選出最優(yōu)的配

8、方，這樣給動(dòng)物營(yíng)養(yǎng)設(shè)計(jì)師們的工作帶來(lái)極大的方便，既提高了工作效率，又提高了配方質(zhì)量。 3. 運(yùn)行結(jié)果分析 3.1運(yùn)算結(jié)果報(bào)告 在此報(bào)告中，我們可以看到求得的飼料配方成本、最優(yōu)配方以及約束條件滿足狀況，其中“型數(shù)值”指求解值與限定值之間的差距，在無(wú)法求得最優(yōu)解時(shí)，我們據(jù)此可以適當(dāng)調(diào)節(jié)約束條件。通過(guò)線性規(guī)劃求解，從運(yùn)算結(jié)果報(bào)告中可知，本例配合飼料價(jià)格為1.58元/kg，飼料配方見(jiàn)表5。表5 蛋雞料飼料配方表 玉米 麩皮 豆粕 菜籽粕 魚(yú)粉 磷酸氫鈣 石粉 油脂 食鹽 賴氨酸 蛋氨酸 預(yù)混料配方(%) 66.1 0.011.4 7.0 2.0 0.8 8.22.00.3 0.0 0.1 2.0 3.

9、2敏感性報(bào)告 從該報(bào)告中我們可以看到以下內(nèi)容： 遞減成本，表示各個(gè)決策變量(飼料原料的添加量)的影子價(jià)格，它說(shuō)明在飼料總量條件不變的情況下，某一種飼料原料用量在最優(yōu)解的基礎(chǔ)上增加1個(gè)單位時(shí)，目標(biāo)成本增加的量。 目標(biāo)式系數(shù)及其允許的增量和減量，指在最優(yōu)解保持不變的情況下，目標(biāo)式系數(shù)(飼料原料價(jià)格)的變化范圍，這反映了所獲得配方對(duì)原料市場(chǎng)價(jià)格變化的適應(yīng)能力。如果原料價(jià)格變化在允許范圍內(nèi)，則不必更改配方。 陰影價(jià)格，指約束條件的影子價(jià)格，表示在所獲得最優(yōu)解的基礎(chǔ)上，當(dāng)約束條件每增減1個(gè)單位時(shí)，所引起目標(biāo)函數(shù)值(飼料最終價(jià)格)的增減量。這可為進(jìn)一步調(diào)整約束條件提供參考。 約束限制值允許的增量和減量，指

10、在保持最優(yōu)解和其它條件不變的情況下，各個(gè)約束限制值的可變化范圍，也就是指在此變化范圍內(nèi)表中所列出的約束條件的影子價(jià)格才能夠成立。 3.3權(quán)限值報(bào)告 該報(bào)告列出了最終的飼料價(jià)格，以及保證該價(jià)格成立的飼料原料添加量的上下極限。 4. 討論 4.1在進(jìn)行規(guī)劃求解時(shí)，首先要確認(rèn)在“工具”菜單中出現(xiàn)“規(guī)劃求解”命令，如果沒(méi)有則需要安裝“規(guī)劃求解”加載宏，單擊“工具”菜單中，單擊加載宏命令，如果在“加載宏”命令中，沒(méi)有列出“規(guī)劃求解”項(xiàng)，單擊瀏覽，確定驅(qū)動(dòng)器、目錄、文件名或運(yùn)行加載程序，然后在“加載宏”對(duì)話框中，選定“規(guī)劃求解”復(fù)選框。Excel在“規(guī)劃求解”中使用的算法是由Leon lasdon，(Un

11、iversity of Texas at Austin)和Allan Waren(Cleveland State University)改進(jìn)的通用非線性規(guī)劃最佳化代碼。當(dāng)“規(guī)劃求解選項(xiàng)”對(duì)話框中的“采用線性模型”復(fù)選框被選定時(shí)，改變可變單元格的初始值不會(huì)影響最終數(shù)值和求解時(shí)間。在“規(guī)劃求解”中可以指定500個(gè)約束條件，對(duì)每一個(gè)可變單元格來(lái)說(shuō)，分別有一個(gè)上、下限，還可另加100個(gè)附加約束條件，應(yīng)用約束條件的單元格不應(yīng)多于1000個(gè)。 4.2若規(guī)劃求解過(guò)程中出現(xiàn)無(wú)解時(shí)，說(shuō)明所使用的原料要達(dá)到約束條件是不可能的，此時(shí)要注意分析可能存在的原因： 4.2.1各營(yíng)養(yǎng)指標(biāo)的約束條件是否有沖突，如有些限定了蛋

12、白質(zhì)水平低，而限定的蛋氨酸水平又高，自相沖突； 4.2.2原料種類用量的限定與營(yíng)養(yǎng)指標(biāo)值之間有沖突。如粗纖維限定值較小，而糠餅麥麩原料限定用量卻較高； 4.2.3同一原料的上下約束范圍過(guò)小，將限制營(yíng)養(yǎng)指標(biāo)值的達(dá)到； 4.2.4有時(shí)可能由于“規(guī)劃求解參數(shù)”選項(xiàng)中的“最長(zhǎng)運(yùn)算時(shí)間”、“迭代次數(shù)”、“精度”、“允許誤差”等取值不當(dāng)。 4.3本模板還可對(duì)單位價(jià)格單元進(jìn)行約束，表明對(duì)客戶提出的具體要求從經(jīng)濟(jì)角度進(jìn)行可行性分析。即最終求解價(jià)格有限制要求，若增加該約束時(shí)出現(xiàn)無(wú)解，說(shuō)明超過(guò)該價(jià)飼料廠要虧本生產(chǎn)。 4.4該方法計(jì)算實(shí)驗(yàn)動(dòng)物飼料的常規(guī)營(yíng)養(yǎng)成分具有快速、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，只要輸入配方的原糧品種、價(jià)格和配比，該系統(tǒng)將在瞬間一次給出計(jì)算結(jié)果，直接顯示在計(jì)算機(jī)屏幕上。當(dāng)與營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)相比較后，需要更改調(diào)整時(shí)，可隨時(shí)變更配比，立即自