2022版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章函數(shù)的概率與基本初等函數(shù)Ⅰ第6節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)案含解析新人教A版

1、第六節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一、教材概念結(jié)論性質(zhì)重現(xiàn)1對(duì)數(shù)的概念一般地，如果axn(a0，且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底n的對(duì)數(shù)，記作xlogan，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，n叫做真數(shù)2對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則如果a0，且a1，m0，n0，那么loga(mn)logamlogan；logalogamlogan；logamnnlogam (nr)(2)對(duì)數(shù)的性質(zhì)loga10；logaa1；an；logaann(a0，且a1)(3)對(duì)數(shù)的換底公式logab(a0，且a1；b0；c0，且c1)換底公式的三個(gè)重要結(jié)論(1)logab.(2)logbnlogab.(3)logablogbclogcd

2、logad.其中a0，且a1，b0，且b1，c0，且c1，m，nr.3對(duì)數(shù)函數(shù)(1)一般地，函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是(0，). (2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)0a1圖象定義域(0，)值域r性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)(1,0)，即x1時(shí)，y0當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)0x0當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)0x1時(shí)，y0減函數(shù)增函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特征(1)由圖可知，0dc1b0，且a1)的圖象過(guò)定點(diǎn)(1,0)，且過(guò)點(diǎn)(a,1)，函數(shù)圖象只在第一、第四象限4反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱二、基本技能思想活動(dòng)體驗(yàn)1判

3、斷下列說(shuō)法的正誤，對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”(1)loga(mn)logamlogan()(2)logaxlogayloga(xy)()(3)函數(shù)ylog2x及ylog3x都是對(duì)數(shù)函數(shù)()(4)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)在(0，)上是增函數(shù)()(5)函數(shù)yln 與yln(1x)ln(1x)的定義域相同()2計(jì)算log29log342log510log50.25()a0b2 c4d6d解析：原式2log23(2log32)log5(1020.25)4log525426.3函數(shù)yloga(x1)2(a0，且a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)_(2,2)解析：當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)yloga(x1)2(a0，且a1

4、)的值為2，所以圖象恒過(guò)定點(diǎn)(2,2)4函數(shù)ylg|x|()a是偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增b是偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減c是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減d是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增b解析：ylg|x|是偶函數(shù)，由圖象知(圖略)，函數(shù)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增5若函數(shù)yf (x)是函數(shù)yax(a0，且a1)的反函數(shù)，且f (2)1，則f (x)()alog2x b clog0.5x d2x2a解析：由題意知f (x)logax(a0，且a1)因?yàn)閒 (2)1，所以loga21.所以a2.所以f (x)log2x.考點(diǎn)1對(duì)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題基礎(chǔ)性1填空：(1)lg

5、25lg 2lglog29log32的值是_(2)已知2x12，log2y，則xy的值為_(kāi)(3)設(shè)2a5bm，且2，則m_.(1)(2)2(3)解析：(1)原式lg 5lg 2212.(2)因?yàn)?x12，所以xlog212，所以xylog212log2log242.(3)因?yàn)?a5bm0，所以alog2m，blog5m，所以logm2logm5logm102.所以m210.所以m.2(2021北京二中高三月考)在標(biāo)準(zhǔn)溫度和大氣壓下，人體血液中氫離子的物質(zhì)的量的濃度(單位mol/l，記作h)和氫氧根離子的物質(zhì)的量的濃度(單位mol/l，記作oh)的乘積等于常數(shù)1014.已知ph值的定義為phlg

6、h，健康人體血液的ph值保持在7.357.45之間，那么健康人體血液中的可以為(參考數(shù)據(jù)： lg 20.30，lg 30.48)()a b c dc解析：由題設(shè)有1014h2.又107.45h107.35 ，所以100.91014h2100.7.所以0.9lg1014h20.7.又lg 0.3，lg 0.48，lg 0.78，lg 1，只有l(wèi)g 在范圍之中故選c解決對(duì)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題的常用方法(1)將真數(shù)化為底數(shù)的指數(shù)冪的形式進(jìn)行化簡(jiǎn)(2)將同底對(duì)數(shù)的和、差、倍合并(3)利用換底公式將不同底的對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化成同底的對(duì)數(shù)式，要注意換底公式的正用、逆用及變形應(yīng)用(4)利用常用對(duì)數(shù)中的lg 2lg 51.考點(diǎn)

7、2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用綜合性(1) 已知函數(shù)f (x)是定義在r上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f (x)ln(x1)，則函數(shù)f (x)的大致圖象為()c解析：先作出當(dāng)x0時(shí)，f (x)ln(x1)的圖象，顯然圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)，再作此圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，可得函數(shù)f (x)在r上的大致圖象，如選項(xiàng)c中圖象所示(2)當(dāng)0x時(shí)，4xlogax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()abc(1，)d(，2)b解析：易知0a1，函數(shù)y4x與ylogax的大致圖象如圖由題意可知只需滿足loga4，解得a，所以a1.故選b1將本例(2)中“4xlogax”變?yōu)椤?xlogax有解”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析：若方程4x

8、logax在上有解，則函數(shù)y4x與函數(shù)ylogax的圖象在上有交點(diǎn)由圖象可知解得0a，即a的取值范圍為.2若本例(2)變?yōu)椋阂阎坏仁絰2logax0對(duì)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析：由x2logax0得x2logax.設(shè)f 1(x)x2，f 2(x)logax，要使x時(shí)，不等式x21時(shí)，顯然不成立；當(dāng)0a1時(shí)，如圖所示要使x2logax在x上恒成立，需f 1f 2，所以有l(wèi)oga，解得a，所以a1.考點(diǎn)3對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用應(yīng)用性考向1比較函數(shù)值的大小設(shè)a0.50.4，blog0.40.3，clog80.4，則a，b，c的大小關(guān)系是()aabc bcba ccab dbcac解析：因?yàn)?/p>

9、0a0.50.4log0.40.41，clog80.4log810，所以ca1，所以x.簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)不等式問(wèn)題的求解策略(1)解決簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)不等式，應(yīng)先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)值，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式求解(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和底數(shù)a的值有關(guān)，在研究對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要按0a1進(jìn)行分類討論(3)某些對(duì)數(shù)不等式可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合法求解考向3對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題若函數(shù)f (x)log2(x2ax3a)在區(qū)間(，2上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(，4) b(4,4c(，4)2，)d4,4)d解析：由題意得x2ax3a0在區(qū)間(，2上恒成立，且函數(shù)yx2ax3a在(，2上單調(diào)遞減，則2且(2)2(2)a3a0，解得4a4.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是4,4)故選d解決對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題的注意點(diǎn)(1)要分清函數(shù)的底數(shù)a(0,1)，還是a(1，)(2)確定函數(shù)的定義域，無(wú)論研究函數(shù)的什么性質(zhì)或利用函數(shù)的某個(gè)性質(zhì)，都要在其定義域上進(jìn)行(3)轉(zhuǎn)化時(shí)一定要注意對(duì)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化的等價(jià)性1(2019全國(guó)卷)已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，則()aabcbacbccabdbcab解析：因?yàn)閍log20.22