2022版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章概率隨機(jī)變量及其分布10.5離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征學(xué)案新人教A版

1、10.5離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征必備知識(shí)預(yù)案自診知識(shí)梳理1.離散型隨機(jī)變量的均值(1)定義:一般地,若離散型隨機(jī)變量x的分布列為xx1x2xnpp1p2pn則稱e(x)=為隨機(jī)變量x的均值或數(shù)學(xué)期望,數(shù)學(xué)期望簡稱期望.問題思考隨機(jī)變量的均值與樣本的平均值有什么區(qū)別和聯(lián)系?(2)均值的性質(zhì)若y=ax+b,其中x是隨機(jī)變量,a,b是常數(shù),隨機(jī)變量x的均值是e(x),則e(y)=e(ax+b)=.特別提示當(dāng)a=0時(shí),e(b)=b,即常數(shù)的均值就是這個(gè)常數(shù)本身;當(dāng)a=1時(shí),e(x+b)=e(x)+b,即隨機(jī)變量x與常數(shù)之和的均值等于x的均值與這個(gè)常數(shù)之和;當(dāng)b=0時(shí),e(ax)=ae(x),即常數(shù)與隨

2、機(jī)變量x乘積的均值等于這個(gè)常數(shù)與x的均值的乘積.2.離散型隨機(jī)變量的方差(1)定義:一般地,若離散型隨機(jī)變量x的分布列為xx1x2xnpp1p2pn則稱d(x)=為隨機(jī)變量x的方差,并稱d(x)為隨機(jī)變量x的標(biāo)準(zhǔn)差,記為(x).溫馨提示隨機(jī)變量x的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義是相同的.(xi-e(x)2描述了xi(i=1,2,n)相對(duì)于均值e(x)的偏離程度,而d(x)是上述偏離程度的加權(quán)平均數(shù),刻畫了隨機(jī)變量x與其均值e(x)的平均偏離程度.隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差均反映了隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度.方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小.標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量有相同的單位,

3、而方差的單位是隨機(jī)變量單位的平方.(2)方差的性質(zhì)若y=ax+b,其中x是隨機(jī)變量,a,b是常數(shù),隨機(jī)變量x的方差是d(x),則d(y)=.特別提示當(dāng)a=0時(shí),d(b)=0,即常數(shù)的方差等于0.當(dāng)a=1時(shí),d(x+b)=d(x),即隨機(jī)變量與常數(shù)之和的方差等于這個(gè)隨機(jī)變量的方差.當(dāng)b=0時(shí),d(ax)=a2d(x),即隨機(jī)變量與常數(shù)之積的方差等于這個(gè)常數(shù)的平方與這個(gè)隨機(jī)變量方差的乘積.3.幾種特殊分布的均值和方差(1)兩點(diǎn)分布:若隨機(jī)變量x服從兩點(diǎn)分布,則e(x)=,d(x)=.(2)二項(xiàng)分布:若xb(n,p),則e(x)=,d(x)=.(3)超幾何分布:設(shè)隨機(jī)變量x服從參數(shù)為n,m,n(n,

4、n,mn*,mn,nn)的超幾何分布,令p=mn,則e(x)=,d(x)=nm(n-m)(n-n)n2(n-1).1.若x1,x2相互獨(dú)立,則e(x1x2)=e(x1)e(x2).2.均值與方差的關(guān)系:d(x)=e(x2)-e2(x).3.e(k)=k,d(k)=0,其中k為常數(shù).4.e(x1+x2)=e(x1)+e(x2).5.若xn(,2),則x的均值與方差分別為e(x)=,d(x)=2.考點(diǎn)自診1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”.(1)期望是算術(shù)平均數(shù)概念的推廣,與概率無關(guān).()(2)均值與方差都是從整體上刻畫離散型隨機(jī)變量的情況,因此它們是一回事.()(3)隨機(jī)變量的

5、均值是常數(shù),樣本的平均值是隨機(jī)變量,它不確定.()(4)隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度,方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,則偏離均值的平均程度越小.()2.(2020江蘇鎮(zhèn)江高三檢測)若xb80,14,則d(x)=()a.20b.40c.15d.303.已知x的分布列為:x-101p121316設(shè)y=2x+3,則e(y)的值為()a.73b.4c.-1d.14.設(shè)0a1,隨機(jī)變量x的分布列為:x0a1p131313則當(dāng)a在(0,1)內(nèi)增大時(shí)()a.d(x)增大b.d(x)減小c.d(x)先增大后減小d.d(x)先減小后增大5.(多選)(2020山東聊城高三質(zhì)檢)若隨機(jī)變量x服從兩

6、點(diǎn)分布,其中p(x=0)=14,e(x),d(x)分別為隨機(jī)變量x的均值與方差,則下列結(jié)論正確的是()a.p(x=1)=e(x)b.e(4x+1)=4c.d(x)=316d.d(4x+1)=4關(guān)鍵能力學(xué)案突破考點(diǎn)求離散型隨機(jī)變量的均值與方差【例1】(2020江蘇鹽城模擬,18)為了倡導(dǎo)健康、低碳、綠色的生活理念,某市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)鼓勵(lì)市民租用公共自行車出行,公共自行車按每車每次的租用時(shí)間進(jìn)行收費(fèi),具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:租用時(shí)間不超過1小時(shí),免費(fèi);租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過2小時(shí),收費(fèi)1元;租用時(shí)間為2小時(shí)以上且不超過3小時(shí),收費(fèi)2元;租用時(shí)間超過3小時(shí)的時(shí)段,按每小時(shí)2元收費(fèi).(不足1

7、小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)已知甲、乙兩人獨(dú)立出行,各租用公共自行車一次,兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí),設(shè)甲、乙租用時(shí)間不超過1小時(shí)的概率分別是0.4和0.5,租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率分別是0.5和0.3.(1)求甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同的概率;(2)設(shè)甲、乙兩人所付租車費(fèi)之和為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望e().解題心得1.求離散型隨機(jī)變量x的均值與方差的步驟:(1)理解x的意義,寫出x的全部可能取值.(2)求x取每個(gè)值的概率.(3)寫出x的分布列.(4)由均值的定義求e(x).(5)由方差的定義求d(x).2.注意性質(zhì)的應(yīng)用:若隨機(jī)變量x的均值為e(x),則對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量ax+

8、b的均值是ae(x)+b,方差為a2d(x).對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1某投資公司在2020年年初準(zhǔn)備將1 000萬元投資到“低碳”項(xiàng)目上,現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇:項(xiàng)目一:新能源汽車.據(jù)市場調(diào)研,投資到該項(xiàng)目上,到年底可能獲利30%,也可能虧損15%,且這兩種情況發(fā)生的概率分別為79和29;項(xiàng)目二:通信設(shè)備.據(jù)市場調(diào)研,投資到該項(xiàng)目上,到年底可能獲利50%,可能損失30%,也可能不賠不賺,且這三種情況發(fā)生的概率分別為35,13和115.針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目,請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目,并說明理由.考點(diǎn)二項(xiàng)分布的均值與方差【例2】一個(gè)盒子中裝有大量形狀、大小一樣,質(zhì)量不完全相同的小球,從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣

9、本,稱出它們的質(zhì)量(單位:克),質(zhì)量分組區(qū)間為5,15),15,25),25,35),35,45,由此得到樣本的頻率分布直方圖,如圖.(1)求a的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計(jì)盒子中小球質(zhì)量的眾數(shù)與平均數(shù);(2)從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球,其中質(zhì)量在5,15內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為x,求x的分布列和數(shù)學(xué)期望以及方差(以直方圖中的頻率作為概率).解題心得求隨機(jī)變量x的均值與方差時(shí),可首先分析x是否服從二項(xiàng)分布,如果xb(n,p),那么用公式e(x)=np,d(x)=np(1-p)求解,可大大減少計(jì)算量.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2019天津,16)設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間,每天7:30之前到校的概率均為23.假定甲、乙兩位同

10、學(xué)到校情況互不影響,且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.(1)用x表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù),求隨機(jī)變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)設(shè)m為事件“上學(xué)期間的三天中,甲同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)恰好多2”,求事件m發(fā)生的概率.考點(diǎn)均值與方差在決策中的應(yīng)用【例3】某地區(qū)擬建立一個(gè)藝術(shù)博物館,采取競標(biāo)的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司,經(jīng)過層層篩選,甲、乙兩家建筑公司進(jìn)入最后的招標(biāo).現(xiàn)從建筑設(shè)計(jì)院聘請(qǐng)專家設(shè)計(jì)了一個(gè)招標(biāo)方案:兩家公司從6個(gè)招標(biāo)問題中隨機(jī)抽取3個(gè)問題,已知這6個(gè)招標(biāo)問題中,甲公司可正確回答其中的4道題目,而乙公司能正確回答每道題目的概

11、率均為23,甲、乙兩家公司對(duì)每題的回答都是相互獨(dú)立,互不影響的.(1)求甲、乙兩家公司共答對(duì)2道題目的概率;(2)請(qǐng)從期望和方差的角度分析,甲、乙兩家哪家公司競標(biāo)成功的可能性更大?解題心得利用均值、方差進(jìn)行決策的方法:均值能夠反映隨機(jī)變量取值的“平均水平”,因此,當(dāng)均值不同時(shí),兩個(gè)隨機(jī)變量取值的水平可見分曉,由此可對(duì)實(shí)際問題作出決策判斷;若兩個(gè)隨機(jī)變量均值相同或相差不大,則可通過分析兩個(gè)變量的方差來研究隨機(jī)變量的離散程度或者穩(wěn)定程度,方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,則偏離均值的平均程度越小,進(jìn)而進(jìn)行決策.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3為回饋顧客,某商場擬通過模擬兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1 000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),規(guī)定:每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)

12、標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球,球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.(1)若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元,其余3個(gè)均為10元,求:顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率;顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及均值;(2)商場對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60 000元,并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成,或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡,請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì),并說明理由.一般地,假設(shè)一批產(chǎn)品共有n件,其中有m件次品.從n件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n件(不放回),用x表示抽取的n件產(chǎn)品中的

13、次品數(shù),則x的分布列為p(x=k)=cmkcn-mn-kcnn,k=m,m+1,m+2,r.其中n,n,mn*,mn,nn,m=max0,n-n+m,r=minn,m.如果隨機(jī)變量x的分布列具有上式的形式,那么稱隨機(jī)變量x服從超幾何分布.x的均值為e(x)=nmn,x的方差為d(x)=nm(n-m)(n-n)n2(n-1).【典例】已知100件產(chǎn)品中有10件次品,從中任取3件,則取出的3件產(chǎn)品中次品數(shù)的均值是,方差是.答案0.30.264 5解析(方法1)用隨機(jī)變量表示取出的3件產(chǎn)品中的次品數(shù),則的所有可能取值是0,1,2,3,且有p(=0)=c100c903c10030.7265,p(=1)

14、=c101c902c10030.2477,p(=2)=c102c901c10030.0250,p(=3)=1-p(=0)-p(=1)-p(=2)0.0008,所以的分布列為0123p0.72650.24770.02500.0008從而e()=00.7265+10.2477+20.0250+30.0008=0.30010.3,d()(0-0.3)20.7265+(1-0.3)20.2477+(2-0.3)20.0250+(3-0.3)20.00080.2645.(方法2)這是超幾何分布問題,其中n=100,m=10,n=3,故e()=nmn=310100=310=0.3,d()=nm(n-m)(

15、n-n)n2(n-1)=310(100-10)(100-3)1002(100-1)=29111000.2645.解題心得求超幾何分布的均值時(shí),直接應(yīng)用公式e(x)=nmn比較簡單,而方差公式不太容易記憶,一般是根據(jù)超幾何分布的概率公式求出分布列,代入離散型隨機(jī)變量的方差公式計(jì)算.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練從5名女生和2名男生中任選3人參加英語演講比賽,設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中男生的人數(shù).(1)求的分布列;(2)求的均值與方差;(3)求1的概率.概率問題與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切,所以高考等各類綜合考試中常以實(shí)際應(yīng)用題形式呈現(xiàn),多為解答題,有較大的閱讀量,與社會(huì)熱點(diǎn)問題緊密結(jié)合,考查概率與統(tǒng)計(jì)中的眾多知識(shí).有時(shí)也會(huì)與函數(shù)

16、、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式等知識(shí)綜合命題,考查形式新穎,有一定的難度.【典例】某病毒存在人與人之間的傳染,可以通過與患者的密切接觸進(jìn)行傳染.我們把與患者有過密切接觸的人群稱為密切接觸者,每位密切接觸者被感染后即被稱為患者.已知每位密切接觸者在接觸一個(gè)患者后被感染的概率為p(0pe6,戴口罩很有必要.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2020山東威海一模,22)新藥在進(jìn)入臨床實(shí)驗(yàn)之前,需要先通過動(dòng)物進(jìn)行有效性和安全性的實(shí)驗(yàn).現(xiàn)對(duì)某種新藥進(jìn)行5 000次動(dòng)物實(shí)驗(yàn),一次實(shí)驗(yàn)方案如下:選取3只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行檢驗(yàn),當(dāng)3只白鼠中有2只或2只以上使用“效果明顯”,即確定“實(shí)驗(yàn)成功”;若有且只有1只“效果明顯”,則再取2只白鼠進(jìn)行二次檢

17、驗(yàn),當(dāng)2只白鼠均使用“效果明顯”,即確定“實(shí)驗(yàn)成功”,其余情況則確定“實(shí)驗(yàn)失敗”.設(shè)對(duì)每只白鼠的實(shí)驗(yàn)相互獨(dú)立,且使用“效果明顯”的概率均為p(0p1).(1)若p=12,設(shè)該新藥在一次實(shí)驗(yàn)方案中“實(shí)驗(yàn)成功”的概率為p0,求p0的值;(2)若動(dòng)物實(shí)驗(yàn)預(yù)算經(jīng)費(fèi)700萬元,對(duì)每只白鼠進(jìn)行實(shí)驗(yàn)需要300元,其他費(fèi)用總計(jì)為100萬元,問該動(dòng)物實(shí)驗(yàn)總費(fèi)用是否會(huì)超出預(yù)算,并說明理由.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2020云南昆明三模,20)某高校畢業(yè)生小張自主創(chuàng)業(yè)從事蘋果的種植,并開設(shè)網(wǎng)店進(jìn)行銷售.為了做好蘋果的品控,小張從自己果園的蘋果樹上,隨機(jī)摘取150個(gè)蘋果測重(單位:克),其質(zhì)量分布在區(qū)間100,400內(nèi),根據(jù)統(tǒng)計(jì)的

18、數(shù)據(jù)得到如圖1所示的頻率分布直方圖.圖1圖2(1)以上述樣本數(shù)據(jù)中頻率作為概率,現(xiàn)一顧客從該果園購買了30個(gè)蘋果,求這30個(gè)蘋果中質(zhì)量在(300,400內(nèi)的個(gè)數(shù)x的數(shù)學(xué)期望;(2)小張的網(wǎng)店為了進(jìn)行蘋果的促銷,推出了“買蘋果,送福袋”的活動(dòng),買家在線參加按圖行進(jìn)贏取福袋的游戲.該游戲的規(guī)則如下:買家點(diǎn)擊拋擲一枚特殊的骰子,每次拋擲的結(jié)果為1或2,且出現(xiàn)這兩種結(jié)果的概率相同;從出發(fā)格(第0格)開始,每擲一次,按照拋擲的結(jié)果,按如圖2所示的路徑向前行進(jìn)一次,若擲出1點(diǎn),即從當(dāng)前位置向前行進(jìn)一格(從第k格到第k+1格,kn),若擲出2點(diǎn),即從當(dāng)前位置向前行進(jìn)兩格(從第k格到第k+2格,kn),行進(jìn)至

19、第31格(獲得福袋)或第32格(謝謝惠顧),游戲結(jié)束.設(shè)買家行進(jìn)至第i格的概率為pi(i=0,1,2,32),p0=1.求p1,p2,并寫出用pi-2,pi-1表示pi(i=2,3,31)的遞推式;求p32,并說明該大學(xué)生網(wǎng)店推出的此款游戲活動(dòng),是更有利于賣家,還是更有利于買家.10.5離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征必備知識(shí)預(yù)案自診知識(shí)梳理1.(1)x1p1+x2p2+xnpn=i=1nxipi問題思考提示區(qū)別:隨機(jī)變量的均值是一個(gè)常數(shù),它不依賴于樣本的抽取,而樣本的平均值是一個(gè)隨機(jī)變量,它是隨著樣本的不同而變化的.聯(lián)系:對(duì)于簡單隨機(jī)抽樣,隨著樣本容量的增加,樣本的平均值越來越接近于總體的均值.因此

20、,我們常用樣本的平均值來估計(jì)總體的均值.(2)ae(x)+b2.(1)i=1n(xi-e(x)2pi(2)d(ax+b)a2d(x)3.(1)pp(1-p)(2)npnp(1-p)(3)nmn考點(diǎn)自診1.(1)(2)(3)(4)2.cxb80,14,d(x)=801434=15.3.ae(x)=-12+16=-13,e(y)=e(2x+3)=2e(x)+3=-23+3=73.4.d根據(jù)題意可得e(x)=0+a+13=a+13,d(x)=0-a+13213+a-a+13213+1-a+13213=6a2-6a+627=6a-122+9227,所以d(x)在a0,12上單調(diào)遞減,在a12,1上單調(diào)

21、遞增,所以d(x)是先減小后增大,故選d.5.abc因?yàn)殡S機(jī)變量x服從兩點(diǎn)分布,且p(x=0)=14,所以p(x=1)=34,e(x)=014+134=34,所以p(x=1)=e(x),故a正確;e(4x+1)=4e(x)+1=434+1=4,故b正確;d(x)=(0-34)214+(1-34)234=316,故c正確;d(4x+1)=42d(x)=16316=3,故d不正確.關(guān)鍵能力學(xué)案突破例1解(1)根據(jù)題意,分別記“甲所付租車費(fèi)0元、1元、2元”為事件a1,a2,a3,它們彼此互斥,且p(a1)=0.4,p(a2)=0.5,所以p(a3)=1-0.4-0.5=0.1.分別記“乙所付租車費(fèi)

22、0元、1元、2元”為事件b1,b2,b3,它們彼此互斥,且p(b1)=0.5,p(b2)=0.3,所以p(b3)=1-0.5-0.3=0.2.由題知,a1,a2,a3與b1,b2,b3相互獨(dú)立,記甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同為事件m,則m=a1b1a2b2a3b3,所以p(m)=p(a1)p(b1)+p(a2)p(b2)+p(a3)p(b3)=0.40.5+0.50.3+0.10.2=0.2+0.15+0.02=0.37.(2)據(jù)題意,的可能取值為0,1,2,3,4,p(=0)=p(a1)p(b1)=0.2;p(=1)=p(a1)p(b2)+p(a2)p(b1)=0.40.3+0.50.5=0.3

23、7;p(=2)=p(a1)p(b3)+p(a2)p(b2)+p(a3)p(b1)=0.40.2+0.50.3+0.10.5=0.28;p(=3)=p(a2)p(b3)+p(a3)p(b2)=0.50.2+0.10.3=0.13;p(=4)=p(a3)p(b3)=0.10.2=0.02.所以的分布列為:01234p0.20.370.280.130.02數(shù)學(xué)期望e()=00.2+10.37+20.28+30.13+40.02=1.4.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1解若按“項(xiàng)目一”投資,設(shè)獲利為x1萬元,則x1的分布列為x1300-150p7929e(x1)=30079+(-150)29=200.若按“項(xiàng)目二”投資,設(shè)

24、獲利為x2萬元,則x2的分布列為x2500-3000p3513115e(x2)=50035+(-300)13+0115=200.d(x1)=(300-200)279+(-150-200)229=35000,d(x2)=(500-200)235+(-300-200)213+(0-200)2115=140000.e(x1)=e(x2),d(x1)d(x2),故項(xiàng)目一、項(xiàng)目二獲利的數(shù)學(xué)期望相等,但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥.則建議該投資公司選擇項(xiàng)目一投資.例2解(1)由題意,得(0.02+0.032+a+0.018)10=1,解得a=0.03.由頻率分布直方圖可估計(jì)盒子中小球質(zhì)量的眾數(shù)為20克,而樣本中小球質(zhì)量的

25、平均數(shù)x=0.210+0.3220+0.330+0.1840=24.6(克).故由樣本估計(jì)總體,可估計(jì)盒子中小球質(zhì)量的平均值為24.6克.(2)該盒子中小球質(zhì)量在5,15)內(nèi)的概率為15,則xb3,15.x的可能取值為0,1,2,3,則p(x=0)=c30150453=64125,p(x=1)=c3115452=48125,p(x=2)=c3215245=12125,p(x=3)=c33153450=1125.所以x的分布列為x0123p6412548125121251125則e(x)=315=35.d(x)=31545=1225.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2解(1)因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立,且每天7:30之前到校的概率均為23,故xb3,23,從而p(x=k)=c3k23k133-k,k=0,1,2,3.所以隨機(jī)變量x的分布列為x0123p1272949827隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望e(x)=323=2.(2)設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校