MATLAB中FFT的使用方法頻譜分析

1、MATLAB實現(xiàn)萬永革主編說明：以下資源來源于數(shù)字信號處理的調(diào)用方法一X=FFT(x)： X二FFT( xN)； =IFFT(X)； X=IFFT(X,N) X用MATLAB進行譜分析時注意：)函數(shù)返回值的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)具有對稱性。FFT (1例：N=8；n=0:N-1;xn=4 3 2 6 7 8 9 0；Xk=fft(xn)Xk =39.0000-10.7782 + 6.292910 - 5.000014.7782 - 7.707115.00004.7782 +7.707110 + 5.00001 -10.7782 - 6.29291Xk與X11的維數(shù)相同，共有8個元素。Xk的第個數(shù)對應(yīng)于直流分

2、量，即頻率值為0。(2) 做FFT分析時，幅值大小與FFT選擇的點數(shù)有關(guān)，但不影響分析結(jié)果。在IFFT時已經(jīng)做 了處理。耍得到真實的振幅值的大小，只要將得到的變換后結(jié)果乘以2除以N即可。二fft應(yīng)用舉例例 1： x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)o 采樣頻率 fs=100Hz,分別繪制 N=128. 1024 點幅 頻圖。elf:采樣頻率和數(shù)據(jù)點數(shù)fs=100;N=128;%.n=0:N-l ;t=nzfs;%時間序列x=0.5*sin(2勺產(chǎn) 15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信號y-fit(x.N);%對信號進行快速Fourier變換

3、mag=abs(y); %求得Fourier變換后的振幅仁n*fs/N;%頻率序列subplot(2,2,l ),plot(f,mag);%繪出隨頻率變化的振幅xhbelC 頻率/Hz);ylabelf 幅):title(N= 128):grid on;subplot(2,2,2),plot(f(l:N/2),mag(l:N/2); %繪出 Nyquist 頻率之前隨頻率變化的振幅xlabel(瀕率/Hz);ybbelC振幅)：title(N= 128):grid on;%對信號采樣數(shù)據(jù)為1024點的處理fs=100;N=1024:n=0:N-l:t=wfs;x=0.5*sin(2*pi* 1

4、5*0+2*sin(2*pi*40*t); %信號y=fft(x,N);%對信號進行快速Fourier變換mag=abs(y);%求取Fourier變換的振幅f=n*fs.CN;subplot(2,2,3),plof(mag); %繪岀隨頻率變化的振幅xlabelf 頻率/Hz)：ylabelC 振幅);t”leCN=1024):grid on;subplot(2,2,4)plot(f(l:N/2),mag(l:N/2); %繪出Nyquist頻率之前隨頻率變化的振幅 xhbelC 頻率/Hz);ybbel(振幅)血leCN=1024):gnd on;運行結(jié)果:f$=100Hz. Nyquis

5、t頻率為fs/2=50Hz-整個頻譜圖是以Nyquist頻率為對稱軸的。并且可以明顯 識別出信號中含有兩種頻率成分：15Hz和40Hz,由此可以知道FFT變換數(shù)據(jù)的對稱性。因此 用FFT對信號做譜分析，只需考察0Nyquist頻率范圍內(nèi)的福頻特性若沒有給出采樣頻率和采 樣間隔，則分析通常對歸化頻率01進行。牙外，振幅的大小與所用采樣點數(shù)有關(guān)，采用128 點和1024點的相同頻率的振幅是有不同的衣現(xiàn)值，但在同幅圖中，40Hz與15Hz振動幅值之 比均為4： 1,與真實振幅0.5： 2是致的。為了與真實振幅對應(yīng)，需要將變換后結(jié)果乘以2除 以N。例 2： x=0.5*sm(2V*15*t)+2*si

6、n(2*piM0*t),fs=100Hz,繪制:(1) 數(shù)據(jù)個數(shù)N=32, FFT所用的采樣點數(shù)NFFT=32：(2) N=32, NFFT=128：(3) N=136, NFFT=128：(4) N=136, NFFT=512oclf;fs=100; %采樣頻率Ndata=32; %數(shù)據(jù)長度N=32; ?T的數(shù)據(jù)長度n=0:Ndata-l:t=n/fs:%數(shù)據(jù)對應(yīng)的時間序列x=0.5 *sin(2 宸p產(chǎn) 15 *t)+2*sin(2 *pi *40 *t);%時間域信號變換Fourier信號的y=f*(x,N);%mag=abs(y); %求取振幅 匸(0:Nl廣fs/N; %真實頻率 s

7、ubplot(2,2J),plot(f(l:N/2),mag(l:N/2)*2/N); %繪出 Nyquist 頻率之前的振幅 xhbelC 頻率/Hz):ylabel(振幅)；title(Ndata=32 Nfit=32,);grid on;Ndata=32; %數(shù)據(jù)個數(shù)N=12&%丁采用的數(shù)據(jù)長度n=0:Ndata-1 ;t=n;fs:%時間序列x=0.5 *sin(2 拿pi拿 15 *t)+2 *sin(2 *pi*40*t);尸 fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:N-l)*fs/N; %真實頻率subplot(2.2,2),plot(f(l:N/2),mag(l:N/

8、2)*2/N); %繪出 Nyquist 頻率之前的振幅 xlabelf 頻率 /Hz):ybbelC 振幅)；title(N(hta=32 Nfft=128,);grid on;Nd也=136; %數(shù)據(jù)個數(shù)N=12&?丁采用的數(shù)據(jù)個數(shù)n=O:Ndata-l;t=n/fe; %時間序列x=0.5 *sin(2 拿pi 拿 15 *t)+2 *sin(2 *pi *40 拿 t);尸fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:N-l)*fs/N;%真實頻率subplot(2,23).plot(f(l:N/2),mag(l:N/2)*2/N); %繪出 Nyquist 頻率之前的振幅 xla

9、belf 頻率 /HzO；ybbelC 振幅);title(Ndat3=136 Nfft=128);gnd on;Ndata=136; %數(shù)據(jù)個數(shù)N=512; 肚所用的數(shù)據(jù)個數(shù)n=0:Ndata-l;t=n/fs; %時間.序歹ljx=0.5 *sin(2 勺產(chǎn) 15 *t)+2 *sin(2 *pi*40*t);尸 fft(x,N);mag=abs(y);=(0:NJ)拿fs/N：%真實頻率subplot(2,2,4),plot(f(l:N/2),mag(l:N/2)*2/N); %繪出 Nyquist 頻率之前的振幅 xlabelf 率 /Hz*);ylabelC 振幅戈title(Nda

10、ta=136 Nfft=512);grid on;結(jié)論：（1）當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)和FFT采用的數(shù)據(jù)個數(shù)均為32時，頻率分辨率較低，但沒有由于添零而導(dǎo)致 的其他頻率成分。（2）由于在時間域內(nèi)信號加零，致使振幅譜中出現(xiàn)很多其他成分，這是加零造成的。其振幅由 于加了多個零而明顯減小。（3）FFT程序?qū)?shù)據(jù)截斷，這時分辨率較高。（4）也是在數(shù)據(jù)的末尾補零，但由于含有信號的數(shù)據(jù)個數(shù)足夠多，F(xiàn)FT振幅譜也基本不受影響。對信號進行頻譜分析時，數(shù)據(jù)樣本應(yīng)有足夠的長度，般FFT程序中所用數(shù)據(jù)點數(shù)與原含 有信號數(shù)據(jù)點數(shù)相同，這樣的頻譜圖具有較高的質(zhì)量，可減小因補零或截斷而產(chǎn)生的影響。 x=cos（2*pi*0.24*n）

11、+cos（2*pi*0.26*n）:3例）（1數(shù)據(jù)點過少，幾乎無法看出有關(guān)信號頻譜的詳細(xì)信息；（2）中間的圖是將x（n）補90個零，幅度頻譜的數(shù)據(jù)相當(dāng)密，稱為高密度頻譜圖。但從圖中很難 看出信號的頻譜成分。（3）信號的有效數(shù)據(jù)很長，可以淸楚地看出信號的頻率成分，-個是0.24Hz, 個是0.26Hz, 稱為高分辨率頻譜?？梢姡蓸訑?shù)據(jù)過少，運用FFT變換不能分辨出其中的頻率成分。添加零后可增加頻 譜中的數(shù)據(jù)個數(shù)，譜的密度增高了，但仍不能分辨其中的頻率成分，即譜的分辨率沒有捉高。只 有數(shù)據(jù)點數(shù)足夠多時才能分辨其中的頻率成分。傅立葉變換(FFT)舉例(200707-28 16:34:54)轉(zhuǎn)我分類：科硏體會%構(gòu)造個信號，基波頻率50Hz,諧波頻率120Hzt = 0:0.001:0.6;x = sm(2*pi