2022高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何第三節(jié)圓的方程教師文檔教案文北師大版

1、第三節(jié)第三節(jié)圓的方程圓的方程授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第 156 頁基礎(chǔ)梳理1圓的定義、方程定義平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡叫作圓標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2(r0)圓心：(a，b)半徑：r一般方程x2y2dxeyf0條件：d2e24f0圓心：d2，e2半徑：r12d2e24f2.點與圓的位置關(guān)系點 m(x0，y0)與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系：(1)點 m(x0，y0)在圓外，則(x0a)2(y0b)2r2.(2)點 m(x0，y0)在圓上，則(x0a)2(y0b)2r2.(3)點 m(x0，y0)在圓內(nèi)，則(x0a)2(y0b)2r2.1方程 ax2bxycy2dxeyf

2、0 表示圓的充要條件：ac0，b0，且 d2e24f0.2以 a(x1，y1)，b(x2，y2)為直徑的圓的方程為(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.四基自測1(基礎(chǔ)點：圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化)圓 x2y24x6y0 的圓心坐標(biāo)是()a(2，3)b(2，3)c(2，3)d.(2，3)答案：d2(基礎(chǔ)點：求圓的方程)過點 a(1，1)，b(1，1)，且圓心在直線 xy20 上的圓的方程是()a(x3)2(y1)24b(x3)2(y1)24c(x1)2(y1)24d.(x1)2(y1)24答案：c3(基礎(chǔ)點：求圓的方程)aob 中，a(4，0)，b(0，3)，o(0，0)，則aob

3、外接圓的方程為_答案：x2y24x3y04(易錯點：二元二次方程表示圓的條件)若方程 x2y2ax2ay2a2a10 表示圓，則a 的取值范圍是_答案：(2，23)授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第 156 頁考點一求圓的方程挖掘求圓的方程/ 自主練透例(1)圓心在 y 軸上，半徑長為 1，且過點 a(1，2)的圓的方程是()ax2(y2)21bx2(y2)21c(x1)2(y3)21dx2(y3)24解析根據(jù)題意可設(shè)圓的方程為 x2(yb)21，因為圓過點 a(1，2)，所以 12(2b)21，解得 b2，所以所求圓的方程為 x2(y2)21.答案a(2)圓心在直線 x2y30 上，且過點 a(2，3

4、)，b(2，5)的圓的方程為_解析法一：幾何法設(shè)點 c 為圓心，因為點 c 在直線 x2y30 上，所以可設(shè)點 c 的坐標(biāo)為(2a3，a)又該圓經(jīng)過 a，b 兩點，所以|ca|cb|，即 （2a32）2（a3）2 （2a32）2（a5）2，解得 a2，所以圓心 c 的坐標(biāo)為(1，2)，半徑 r 10，故所求圓的方程為(x1)2(y2)210.法二：待定系數(shù)法設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2，由題意得（2a）2（3b）2r2，（2a）2（5b）2r2，a2b30，解得 a1，b2，r210，故所求圓的方程為(x1)2(y2)210.法三：待定系數(shù)法設(shè)圓的一般方程為 x2y2dxeyf

5、0，則圓心坐標(biāo)為d2，e2 ，由題意得d22e2 30，492d3ef0，4252d5ef0，解得 d2，e4，f5.故所求圓的方程為 x2y22x4y50.答案x2y22x4y50(3)在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中， 以點 a(1， 0)為圓心且與直線 mxy2m10(mr)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析因為直線與圓相切，所以半徑等于圓心到直線的距離，r|m02m1|1m2|m1|1m2（1m）21m212m1m2，因為 1m22m，所以2m1m21，所以 r 11 2，所以半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y22.答案(x1)2y22破題技法求圓的方程的方法方法解讀適合題型

6、幾何法通過研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系，進而求得圓的基本量(圓心、半徑)和方程，常用的幾何性質(zhì)如下：(1)圓心在過切點且與切線垂直的直線上；(2)圓心在任一弦的中垂線上；(3)兩圓內(nèi)切或外切時，切點與兩圓圓心三點共線題設(shè)條件中有明顯的幾何特征續(xù)表方法解讀適合題型待定系數(shù)法(1)根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，一般地，若題目中有與圓心和半徑有關(guān)的信息，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2，若已知圓上三點坐標(biāo)(或三點坐標(biāo)易求)，選擇一般方程 x2y2dxeyf0；(2)由題目給出的條件，列出關(guān)于 a，b，r 或 d，e，f 的方程組；(3)解出 a，b，r 或 d，e，f，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程

7、題設(shè)條件中有明顯的代數(shù)特征1將本例(1)改為圓心在 y 軸上，且過點(3，1)的圓與 x 軸相切，則該圓的方程是()ax2y210y0bx2y210y0cx2y210 x0dx2y210 x0解析：根據(jù)題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為(0，r)，半徑為 r，則 32(r1)2r2，解得 r5，可得圓的方程為 x2y210y0，故選 b.答案：b2本小題(3)改為：在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，過點 a(1，0)作直線 mxy2m10(mr r)的垂線， 垂足為 b， 以 a， b 的連線段為直徑的所有圓中， 半徑最大的圓的一般方程為_解析：因為直線 mxy2m10(mr r)過定點c(2，1)，所以直徑 a

8、b 的最大值為|ac| 2，所以所求半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x322y12212，化為一般方程為 x2y23xy20.答案：x2y23xy20考點二與圓有關(guān)的軌跡問題挖掘 1直接法求與圓有關(guān)的軌跡方程/ 自主練透例 1已知點 m 與兩個定點 o(0， 0)， a(3， 0)的距離的比為12， 則點 m 的軌跡方程為_解析設(shè)點 m(x，y)，由題意得x2y2（x3）2y212，整理得 x2y22x30.答案x2y22x30將本題改為“m 與 a(3，0)，o(0，0)距離之比為”，則動點 m 的軌跡方程是什么？其軌跡是什么圖形解析：由題意得x2y2（x3）2y21，整理得(12)x2(12)y2

9、6x90.當(dāng)1 時，軌跡方程為 x32，表示 oa 的垂直平分線當(dāng)1 時，方程為(x312)2y292（12）2，表示為以(312，0)為圓心，半徑為3|12|的圓挖掘 2相關(guān)點(代入法)求軌跡方程/ 自主練透例 2(1)點 p(4，2)與圓 x2y24 上任意一點連線的中點的軌跡方程是()a(x2)2(y1)21b(x2)2(y1)24c(x4)2(y2)24d.(x2)2(y1)21解析設(shè)圓上任意一點為(x1，y1)，中點為(x，y)，則xx142，yy122，即x12x4，y12y2，代入 x2y24，得(2x4)2(2y2)24，化簡得(x2)2(y1)21.答案a(2)已知圓 c：(x1)2(y1)29，過點 a(2，3)作圓 c 的任意弦，則這些弦的中點 p 的軌跡方程為_解析設(shè) p(x，y)，圓心 c(1，1)因為 p 點是過點 a 的弦的中點，所以papc.又因為pa(2x，3y)，pc(1x，1y)所以(2x)(1x)(3y)(1y)0.所以點 p 的軌跡方程為x322(y2)254.答案x322(y2)254破題技法與圓有關(guān)的軌跡問題的四種求法將本例(1)變?yōu)?p(4，2)，a 是 x2y24 的動點m 是線段 pa 上的點滿足|pm|ma|(0)，則動點 m