2022高考數學一輪復習單元質檢卷八立體幾何A文含解析北師大版

1、單元質檢卷八立體幾何(a)(時間:60分鐘滿分:76分)一、選擇題:本題共6小題,每小題5分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2020陜西咸陽模擬)某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的最長棱的長度為()a.32b.23c.22d.22.(2020安徽黃山模擬)e是正方體abcd-a1b1c1d1的棱c1d1上的一點(不與端點重合),bd1平面b1ce,則()a.bd1ceb.ac1bd1c.d1e=2ec1d.d1e=ec13.(2020山東濟寧三模,7)我國古代數學名著九章算術中“開立圓術”曰:置積尺數,以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑.“開

2、立圓術”相當給出了一個已知球的體積v,求這個球的直徑d的近似公式,即d3169v.若取=3.14,試判斷下列近似公式中最精確的一個是()a.d32vb.d3169vc.d32011vd.d32111v4.已知四棱錐p-abcd的底面四邊形abcd是邊長為2的正方形,若過點p作平面abcd的垂線,垂足為四邊形abcd的中心,且四棱錐p-abcd的側棱與底面所成的角為60,則四棱錐p-abcd的高為()a.22b.3c.6d.235.(2020山東濟南三模,4)如圖,在圓柱o1o2內有一個球o,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切.若o1o2=2,則圓柱o1o2的表面積為()a.4b.5c.6d.6

3、.(2020廣東珠海模擬)平面過正方體abcd-a1b1c1d1的頂點a,平面cb1d1,平面abcd=m,平面abb1a1=n,則m,n所成角的正弦值為()a.32b.22c.33d.13二、填空題:本題共2小題,每小題5分,共10分.7.(2020山東萊蕪模擬)一個圓臺上、下底面的半徑分別為3 cm和8 cm,若兩底面圓心的連線長為12 cm,則這個圓臺的母線長為 cm.8.某工廠現將一棱長為3的正四面體毛坯件切割成一個圓柱體零件,則該圓柱體體積的最大值為.三、解答題:本題共3小題,共36分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.9.(12分)(2020陜西寶雞三模,文19)如圖,da平

4、面abc,dapc,e為pb的中點,pc=2,acbc,acb和dac是等腰三角形,ab=2.(1)求證:de平面abc;(2)求三棱錐e-bcd的體積.10.(12分)(2020江西上饒三模,文19)如圖,在四棱錐p-abcd中,底面abcd是邊長為2的菱形,pad是正三角形,且e為ad的中點,f為pe的中點,be平面pad.(1)證明:平面pbc平面peb;(2)求點p到平面bcf的距離.11.(12分)(2020遼寧沈陽二中五模,文19)如圖,在邊長為4的菱形abcd中,dab=60,點e,f分別是邊cd,cb的中點,acef=o,沿ef將cef翻折到pef,連接pa,pb,pd,得到如

5、圖的五棱錐p-abfed,且pb=10.(1)求證:bdpa;(2)求四棱錐p-bfed的體積.參考答案單元質檢卷八立體幾何(a)1.b在正方體中還原該四棱錐,如圖所示,可知sd為該四棱錐的最長棱.由三視圖可知正方體的棱長為2,故sd=22+22+22=23.故選b.2.d如圖,設b1cbc1=o,可得平面d1bc1平面b1ce=eo,bd1平面b1ce,根據線面平行的性質可得d1beo,o為bc1的中點,e為c1d1中點,d1e=ec1,故選d.3.d由球體的體積公式得v=43r3=43d23=d36,得d=36v,61.9108,1691.7778,21111.9091,20111.818

6、2,2111與6最為接近.故選d.4.c如圖,高為po,根據線面角的定義可知pco是側棱pc與底面所成的角,據題設分析知,所求四棱錐p-abcd的高po=22+222tan60=6.故選c.5.c因為該球與圓柱的上、下底面及母線均相切,不妨設圓柱底面半徑為r,故2r=o1o2=2,解得r=1.故該圓柱的表面積為2r2+2ro1o2=2+4=6.故選c.6.a根據平面與平面平行的性質,將m,n所成的角轉化為平面cb1d1與平面abcd的交線及平面cb1d1與平面abb1a1的交線所成的角.設平面cb1d1平面abcd=m1.平面平面cb1d1,m1m.又平面abcd平面a1b1c1d1,且平面c

7、b1d1平面a1b1c1d1=b1d1,b1d1m1.b1d1m.平面abb1a1平面dcc1d1,且平面cb1d1平面dcc1d1=cd1,同理可得cd1n.因此直線m與n所成的角即直線b1d1與cd1所成的角.在正方體abcd-a1b1c1d1中,cb1d1是正三角形,故直線b1d1與cd1所成角為60,其正弦值為32.故選a.7.13如圖,過點a作acob交ob于點c.在rtacb中,ac=12cm,bc=8-3=5(cm).所以ab=122+52=13(cm).8.227圓柱體體積最大時,圓柱的底面圓心為正四面體的底面中心o,圓柱的上底面與棱錐側面的交點n在側面的中線am上.正四面體棱

8、長為3,bm=32,om=12,bo=1,ao=2,設圓柱的底面半徑為r,高為h,則0r12.由三角形相似得r12=2-h2,即h=2-22r,圓柱的體積v=r2h=2r2(1-2r),r2(1-2r)r+r+1-2r33=127,當且僅當r=1-2r即r=13時取等號.圓柱的最大體積為227.故答案為227.9.(1)證明取bc的中點f,連接ef,af.因為e,f分別為pb,bc的中點,所以efpc,且ef=12bc=1.又因為acb和dac是等腰三角形,ab=2,所以ad=ac=bc=1.又因為dapc,所以四邊形adef是平行四邊形,即deaf.又因為af平面abc,所以de平面abc.

9、(2)解因為acbc,acpc,bcpc=c,所以ac平面pbc.又因為dapc,所以d到平面pbc高等于ac.又因為sbce=12pcbc12=12,所以ve-bcd=vd-bce=13sbce|ac|=16.10.(1)證明be平面pad,ad平面pad,adbe.又pad是正三角形,e為ad的中點,adpe.又pebe=e,ad平面peb.四邊形abcd為菱形,adbc.bc平面peb.又bc平面pbc,所以平面pbc平面peb.(2)解f為pe中點,點p到平面bcf的距離與點e到平面bcf的距離相等.設點p到平面bcf的距離為h,則vf-bce=ve-bcf,13sbceef=13sbcfh,13122332=13122152h,解得h=155.即點p到平面bcf的距離是155.11.(1)證明點e,f分別是邊cd,ce的中點,bdef.菱形abcd的對角線互相垂直,bdac.efac.efao,efpo.ao平面poa,po平面poa,aopo=o,ef平面poa,bd平面poa.pa平面poa,bdpa.(2)解設aobd=h,連接bo,dab=60,abd為等邊三角形,bd=4,bh=2,h