2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時規(guī)范練46雙曲線文含解析新人教A版

1、課時規(guī)范練46雙曲線基礎(chǔ)鞏固組1.(2020山東濟(jì)南三模,6)已知雙曲線c的方程為x216-y29=1,則下列說法錯誤的是()a.雙曲線c的實軸長為8b.雙曲線c的漸近線方程為y=34xc.雙曲線c的焦點到漸近線的距離為3d.雙曲線c上的點到焦點距離的最小值為942.設(shè)雙曲線c:x28-y2m=1(m0)的左、右焦點分別為f1,f2,過f1的直線與雙曲線c交于m,n兩點,其中m在左支上,n在右支上.若f2mn=f2nm,則|mn|=()a.82b.8c.42d.43.(2019全國3,理10)雙曲線c:x24-y22=1的右焦點為f,點p在c的一條漸近線上,o為坐標(biāo)原點.若|po|=|pf|,

2、則pfo的面積為()a.324b.322c.22d.324.(2020全國3,理11)設(shè)雙曲線c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點分別為f1,f2,離心率為5.p是c上一點,且f1pf2p.若pf1f2的面積為4,則a=()a.1b.2c.4d.85.(2020陜西安康高新中學(xué)檢測)設(shè)f1,f2分別為雙曲線c:x2a2-y2b2=1(ab0)的左、右焦點,a為c的左頂點,以f1f2為直徑的圓與c的一條漸近線交于m,n兩點,且man=135,則雙曲線c的漸近線方程為()a.y=12xb.y=33xc.y=3xd.y=2x6.(2020山東泰安三模,8)如圖,已知雙曲線c:x2a2

3、-y2a+2=1的左、右焦點分別為f1,f2,m是c上位于第一象限內(nèi)的一點,且直線f2m與y軸的正半軸交于點a,amf1的內(nèi)切圓在邊mf1上的切點為n,若|mn|=2,則雙曲線c的離心率為()a.52b.5c.2d.27.(2020全國2,理8,文9)設(shè)o為坐標(biāo)原點,直線x=a與雙曲線c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的兩條漸近線分別交于d,e兩點.若ode的面積為8,則c的焦距的最小值為()a.4b.8c.16d.328.(2020天津,7)設(shè)雙曲線c的方程為x2a2-y2b2=1(a0,b0),過拋物線y2=4x的焦點和點(0,b)的直線為l.若c的一條漸近線與l平行,另一條漸近線與

4、l垂直,則雙曲線c的方程為()a.x24-y24=1b.x2-y24=1c.x24-y2=1d.x2-y2=19.(2020河北唐山模擬)過雙曲線e:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦點f(-5,0),作圓(x-5)2+y2=4的切線,切點在雙曲線e上,則e的離心率等于()a.25b.5c.53d.5210.(2020江蘇,6)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,若雙曲線x2a2-y25=1(a0)的一條漸近線方程為y=52x,則該雙曲線的離心率是.11.(2020北京,12)已知雙曲線c:x26-y23=1,則c的右焦點的坐標(biāo)為;c的焦點到其漸近線的距離是.綜合提升組12.(2020浙江,8)

5、已知點o(0,0),a(-2,0),b(2,0).設(shè)點p滿足|pa|-|pb|=2,且p為函數(shù)y=34-x2圖象上的點,則|op|=()a.222b.4105c.7d.1013.已知雙曲線c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦點為f,以f為圓心,半實軸長為半徑的圓與雙曲線c的某一條漸近線交于兩點p,q,若oq=3op(其中o為原點),則雙曲線c的離心率為()a.7b.5c.52d.7214.(2020全國1,理15)已知f為雙曲線c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦點,a為c的右頂點,b為c上的點,且bf垂直于x軸.若ab的斜率為3,則c的離心率為.15.已知雙曲線c:x2a

6、2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點分別為f1,f2,若雙曲線的漸近線上存在點p,使得|pf1|=2|pf2|,則雙曲線c的離心率的取值范圍是.創(chuàng)新應(yīng)用組16.已知雙曲線c:x24-y2=1,直線l:y=kx+m與雙曲線c相交于a,b兩點(a,b均異于左、右頂點),且以線段ab為直徑的圓過雙曲線c的左頂點d,則直線l所過定點為.參考答案課時規(guī)范練46雙曲線1.d由題意a=4,b=3,則c=5,則雙曲線c的實軸長為2a=8,故a正確;雙曲線c的漸近線方程為y=bax=34x,故b正確;取焦點f(5,0),則焦點f到漸近線y=34x的距離d=|35|32+42=3,故c正確;雙曲線c上的點到

7、焦點距離的最小值為c-a=5-4=1,故d錯誤.故選d.2.a由f2mn=f2nm可知,|f2m|=|f2n|.由雙曲線定義可知,|mf2|-|mf1|=42,|nf1|-|nf2|=42,兩式相加得|nf1|-|mf1|=|mn|=82.故選a.3.a由已知可得a=2,b=2,則c=a2+b2=6,f(6,0).|po|=|pf|,xp=62.又p在c的一條漸近線上,不妨設(shè)在漸近線y=22x上,yp=2262=32.spfo=12|of|yp|=12632=324.故選a.4.a不妨設(shè)點p在第一象限,設(shè)|pf1|=m,|pf2|=n,則mn,依題意得,ca=5,12mn=4,m2+n2=4c

8、2,m-n=2a,解得a=1.5.d設(shè)以f1f2為直徑的圓與漸近線y=bax相交于點m(x0,y0)(x00),由對稱性得n(-x0,-y0).由y=bax,x2+y2=c2,解得m(a,b),n(-a,-b).a(-a,0),naf2=90,又man=135,maf2=45,b=2a,漸近線方程為y=2x.故選d.6.d設(shè)amf1的內(nèi)切圓在邊af1,am的切點分別為e,g,則|ae|=|ag|,|ef1|=|f1n|,|mn|=|mg|.|mf1|-|mf2|=2a,則|ef1|+|mg|-|mf2|=2a,由對稱性可知|af1|=|af2|,化簡可得|mn|=a,則a=2,a+2=4.故雙

9、曲線c的離心率為22+42=2.7.b由題意可知,雙曲線的漸近線方程為y=bax.因為直線x=a與雙曲線的漸近線分別交于d,e兩點,所以不妨令d(a,-b),e(a,b),所以|de|=2b.所以sode=122ba=ab=8.所以c2=a2+b22ab=16,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=22時取等號.所以c4,所以2c8.所以雙曲線c的焦距的最小值為8.故選b.8.d雙曲線x2a2-y2b2=1的漸近線方程為y=bax,y2=4x的焦點坐標(biāo)為(1,0),直線l方程為yb+x1=1,即y=-bx+b,-b=-ba且-bba=-1,a=1,b=1.故選d.9.b設(shè)圓的圓心為g,由圓的方程(x-5)2+y2=

10、4,知圓心坐標(biāo)為g(5,0),半徑r=2,則|fg|=25.設(shè)切點為p,則gpfp,|pg|=2,|pf|=2+2a.由|pf|2+|pg|2=|fg|2,即(2+2a)2+4=20,即(2+2a)2=16,得2+2a=4,a=1.又因為c=5,所以雙曲線的離心率e=ca=5.故選b.10.32本題考查雙曲線的漸近線方程.由雙曲線x2a2-y25=1(a0),得其漸近線方程為y=5ax,又因為其中一條為y=52x,所以a=2.所以c2=a2+b2=4+5=9,所以c=3.則離心率e=ca=32.11.(3,0)3在雙曲線c中,a=6,b=3,則c=a2+b2=3,則雙曲線c的右焦點坐標(biāo)為(3,

11、0).因為雙曲線c的漸近線方程為y=22x,即x2y=0,所以雙曲線c的焦點到其漸近線的距離為d=312+2=3.12.d由條件可知點p在以a,b為焦點的雙曲線的右支上,并且c=2,a=1,所以b2=3,所以雙曲線方程為x2-y23=1(x0).又點p為函數(shù)y=34-x2圖象上的點,聯(lián)立方程x2-y23=1(x0),y=34-x2,解得x2=134,y2=274.所以|op|=x2+y2=10.故選d.13.d設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=bax,h為pq的中點,可得fhpq,由f(c,0)到漸近線的距離為|fh|=d=bca2+b2=b,|ph|=a2-b2.又oq=3op,|oh|=c2-

12、b2=2a2-b2,即7a2=4c2,e=72,故選d.14.2由題意可得a(a,0),f(c,0),其中c=a2+b2.由bf垂直于x軸可得點b的橫坐標(biāo)為c,代入雙曲線方程可得點b的坐標(biāo)為bc,b2a.ab的斜率為3,bc,b2a.kab=b2ac-a=b2a(c-a)=c2-a2a(c-a)=c+aa=e+1=3,e=2.15.1,53設(shè)p(x,y),則(x+c)2+y2=4(x-c)2+y2,化簡得x-53c2+y2=169c2,所以點p在以m5c3,0為圓心,43c為半徑的圓上.又因為點p在雙曲線的漸近線bxay=0上,所以漸近線與圓m有公共點,所以53bcb2+a243c,解得5b4c,即ca53,所以雙曲線離心率的取值范圍是1,53.16.-103,0設(shè)點a(x1,y1),b(x2,y2),由y=kx+m,x24-y2=1,得(1-4k2)x2-8kmx-4(m2+1)=0,所以=64k2m2+16(1-4k2)(m2+1)0,x1+x2=8km1-4k2,x1x2=-4(m2+1)1-4k2,所以y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=m2-4k21-4k2.因為以線段ab為直徑的圓過雙曲線c的左頂點d(-2,0),所以kadkbd=-1,即y1x1+2y2x2+2=-1,所