蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2教案3.3.3點到直線的距離Word版

1、333兩條直線的位置關(guān)系點到直線的距離公式三維目標(biāo)：知識與技能：1. 理解點到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點到直線的距離公式；能力和方法： 會用點到直線距離公式求解兩平行線距離情感和價值：1。 認識事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化。用聯(lián)系的觀點看問題教學(xué)重點：點到直線的距離公式教學(xué)難點：點到直線距離公式的理解與應(yīng)用.教學(xué)方法：學(xué)導(dǎo)式教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程一、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課：前面幾節(jié)課，我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點問題，兩點間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點的坐標(biāo)和直線的方程直接求點P

2、到直線的距離。 用POWERPOINT打出平面直角坐標(biāo)系中兩直線，進行移動，使學(xué)生回顧兩直線的位置關(guān)系，且在直線上取兩點，讓學(xué)生指出兩點間的距離公式，復(fù)習(xí)前面所學(xué)。要求學(xué)生思考一直線上的計算？能否用兩點間距離公式進行推導(dǎo)？兩條直線方程如下：. 二、講解新課：1點到直線距離公式：點到直線的距離為： （1）提出問題在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知某點P的坐標(biāo)為，直線0或B1 / 50時，以上公式，怎樣用點的坐標(biāo)和直線的方程直接求點P到直線的距離呢?學(xué)生可自由討論。（2）數(shù)行結(jié)合，分析問題，提出解決方案學(xué)生已有了點到直線的距離的概念，即由點P到直線的距離d是點P到直線的垂線段的長.這里體現(xiàn)了“畫歸”思想

3、方法，把一個新問題轉(zhuǎn)化為 一個曾今解決過的問題，一個自己熟悉的問題。畫出圖形，分析任務(wù)，理清思路，解決問題。方案一：設(shè)點P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ可知，直線PQ的斜率為（A0），根據(jù)點斜式寫出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點Q的坐標(biāo)；由此根據(jù)兩點距離公式求出PQ，得到點P到直線的距離為d 此方法雖思路自然，但運算較繁.下面我們探討別一種方法方案二：設(shè)A0，B0，這時與軸、軸都相交，過點P作軸的平行線，交于點；作軸的平行線，交于點，由得.所以，PPSS由三角形面積公式可知：SPPS所以可證明，當(dāng)A=0時仍適用這個過程比較繁瑣，但同時也使學(xué)生在知識，能力。意志品質(zhì)等方面得到了提

4、高。3例題應(yīng)用，解決問題。例1 求點P=（-1，2）到直線 3x=2的距離。解：d=例2 已知點A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面積。解：設(shè)AB邊上的高為h，則S= ，AB邊上的高h就是點C到AB的距離。AB邊所在直線方程為即x+y-4=0。點C到X+Y-4=0的距離為hh=，因此，S=通過這兩道簡單的例題，使學(xué)生能夠進一步對點到直線的距離理解應(yīng)用，能逐步體會用代數(shù)運算解決幾何問題的優(yōu)越性。同步練習(xí)：114頁第1，2題。4拓展延伸，評價反思。（1） 應(yīng)用推導(dǎo)兩平行線間的距離公式已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為證明：設(shè)是直線上任一點，則點P0到直線的距離為又 即，d 的距離.解法一：在直線上取一點P(，0)，因為 例3 求兩平行線：，：，所以點P到的距離等于與的距離.于是解法二：又.由兩平行線間的距離公式得 四、課堂練習(xí)：1， 已知一直線被兩平行線3x+4y-7=0與3x+4y+8=0所截線段長為3。且該直線過點（2，3），求該直線方程。五、小結(jié) ：點到直線距離公式的推導(dǎo)過程，點到直線的距離公式，能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離公式六、課后作業(yè)：13.求點P（2，-1）到直線2330的距離.14.已知點A（，6）到直線32的距離d=4，