2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

1、2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（一）教學虹識點1 .數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的.數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大.2 .實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系（教材中方框內(nèi)的三個等價關(guān)系 ）.3 .差值比較法比較兩個實數(shù)的大小.（二）能力訓練要求1 .掌握差值比較法.2 .會用差值比較法比較兩個實數(shù)的大?。ㄈ┑掠凉B透H標1 .培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和邏輯推理能力.2 .培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和靈活應變的解題能力3 .培養(yǎng)學生分類討論的數(shù)學思想和思考問題嚴謹周密的習慣 教學重點理解在兩個實數(shù) a、b之間具有以下性質(zhì)：aby ab0; a=by ab=0; a b: bb,則a-b

2、 0；若a=b,則a-b 0；若ab,貝U a-b 0.問題2： “ab”與“ ab0”等價嗎？ 教學由EI .課題導入在客觀世界中，不等關(guān)系具有普遍性、絕對性，是表述和研究數(shù)量取值范圍的重要工具 研究不等關(guān)系，反映在數(shù)學上就是證明不等式與解不等式.實數(shù)的差的正負與實數(shù)的大小的比較有著密切關(guān)系，這種關(guān)系是本章內(nèi)容的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù) 因此，本節(jié)課我們有必要來研究探討實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系n.升授新課(一)打出投影片 6.1.1 A，讓同學們解決卜利問題:師數(shù)軸的三要素是什么 ？生原點、正方向、單位長度.師把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并從小到大排列：-3， 一5

3、,0， ，4 , 22生一史氏9良.E ,一-9-8-76-5-4-3 4-1 iJ 1 2 3 4 5 6 7 0 9_ 131_ 1一一3v-H4 V 0V b,則 a b 0 ；若 a=b,則 a -b 0；若 avb,則 a b 0.生若ab,則ab=0;若a= b,則ab:0;若a b,則a bb”與“ab0”等價嗎？生顯然，“ab”與“ a- b0”等價.師生共析abu a-b0a= bu a- b= 0a bu a- b 0此等價關(guān)系提供了比較實數(shù)大小的方法：即要比較兩個實數(shù)的大小， 只要考查它們的差就可以了 .(三)課本例逑例 1比較(a+ 3) (a5)與(a+2) (a 4

4、)的大小.師比較兩個實數(shù)a與b的大小，可歸納為判斷它們的差 a b的符號(注意是指差的 符號，至于差的值究竟是多少， 在這里無關(guān)緊要).由此，把比較兩個實數(shù)大小的問題轉(zhuǎn)化為 實數(shù)運算符號問題.本題知識點：整式乘法，去括號法則，合并同類項 生由題意可知：(a+3) (a5) ( a+2) (a 4),2_ 一、,2_、=(a2a15) (a 2a 8 )=-7 0( a+ 3) (a5) 0(x2+1) 2 (x4+x2+1) 0(x2+1) 2x4+x2+1.例2引伸：在例2中，如果沒有xwo這個條件，那么兩式的大小關(guān)系如何？師此題意在培養(yǎng)學生分類討論的數(shù)學思想，提醒學生在解決含字母代數(shù)式問題

5、時， 不要忘記代數(shù)式中字母的取值范圍，一般情況下，取值范圍是實數(shù)集的可以省略不寫.生在例2中，如果沒有xw 0這個條件，那么意味著 x可以全取實數(shù)，在解決問題 時，應分x=0和xw0兩種情況進行討論，即：當 x = 0 時，(x2+1) 2=x4+x2+ 1當 xW0 時，(x2+1) 2x4+x2+ 1師生共析例1,例2是用作差比較法來比較兩個實數(shù)的大小，其一般步驟是：作差變形一一判斷符號.這樣把兩個數(shù)的大小問題轉(zhuǎn)化為判斷它們差的符號問題，至于差本 身是多少，在此無關(guān)緊要.(四)特選例意例 1當 x1Vx20 時，比較，1 +x12 與,1 + x2 .師作差法適用于任何兩實數(shù)的大小比較，但

6、是要注意恒等變形徹底后，才能作出差是大于零或小于零，然后判定兩個數(shù)的大小本題知識點：因式分解，分子有理化.生由題意可知；222.2x1-x2(x1一x2)(x1x2)1 x1 - . 1 x2 =22 =221 x11x21 x11x2x1x20 x1-x20, x1+x201 %：1 + x2 -41 +x； 0即 1x2 - . 1 x2 .師此題解答時，學生若在第一步就根據(jù)函數(shù)y= V1 + x2的單調(diào)性對V1 + x；與1 x x2進行比較，就失去了作差比較的意義；通過有理化、因式分解后再加以判斷，這是作差比較的實質(zhì).例2若0vavb, cw0,試比較ac與bc的大小.師此題用作差法比

7、較最好，但也可用作商法比較，若用作商比較法應特別注意，兩數(shù)必須是均正的.生方法一(作差法)ac bc= c (a b).1 0 a ba- b0 時 c (a b) v 0 即 ac 0 即 ac bc.方法二（作商法）c ac a.cw 0= .= bc b0V a ba 1bac bc師這一結(jié)論顯然是錯誤的，其原因主要在于ac0, bc 0,兩負數(shù)作商比較是沒有根據(jù)的.（下一節(jié)我們具體研究作商比較法的依據(jù)）師生共析0V a b此題用作商法作答其正確步驟如下:.0 a 1ac一 0 時，ac0, bc0 acv bc當 c0 時，acv 0, bc bc（不等式基本性質(zhì) 3）故當 c0 時

8、acv bc； c bc.m.課堂練習1 .在以下各題的橫線處適當?shù)牟坏忍枺?1)( 73 + 2)2 6 + 2 屈；2 2)( ,3 一 b0 時，log 1 a log 1 b.22答案：(1) v(2) v(3) v(4) v2.選擇題若 a0, 1babab2B.ab2abaC.abaab2D.ab ab2a分析：利用作差比較法判斷a, ab, ab2的大小即可.a0, b1v0, 1 b 0, 0vb2v1, 1 - b2 0 .aba=a(b 1) 0=abaab- ab2 = ab (1 b) 0= abab2a ab2= a (1 b2) 0: a ab2a.答案：D3.比較大?。?1) (x+ 5 ) (x+ 7)與(x+ 6 ) 2;1 .1(2)log 1 與 log1 .2 3322解：(1) (x+ 5 ) (x+ 7 ) ( x+ 6 ) ,22=(x+12x+35) ( x+12x+36)=-10,比較(Jx 1) 2與(Jx + 1) 2的大小.解：(尿-1) 2-(女+1) 2=(vx -1)+( vx+1) ( *yx -1)-(