金融衍生工具-實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)-2015-2016-1

1、金融衍生工具 實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 教師姓名 夏暉2015年12月 1第一部分 實(shí)驗(yàn)教學(xué)概述本課程實(shí)驗(yàn)總體介紹1、實(shí)驗(yàn)教學(xué)要求：本實(shí)驗(yàn)是金融衍生工具課程的實(shí)驗(yàn)課程，其目的是要求學(xué)生通過(guò)完成本實(shí)驗(yàn)，達(dá)到熟悉金融市場(chǎng)、理解和熟練掌握金融衍生工具中的期權(quán)定價(jià)原理和各種數(shù)值定價(jià)方法，培養(yǎng)學(xué)生編程獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，為今后從事金融數(shù)量分析工作奠定基礎(chǔ)。2、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容簡(jiǎn)介：本實(shí)驗(yàn)課程由3個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目組成：(1) 期權(quán)定價(jià)的蒙特卡羅模擬和有限差分方法為設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)(2) 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR的計(jì)算為設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)(3) 資產(chǎn)組合保險(xiǎn)策略模擬及分析為綜合性實(shí)驗(yàn)3、本課程適用專業(yè)：本課程適用于金融學(xué)、金融工程專

2、業(yè)。4、考核方式： 編寫(xiě)的程序和實(shí)驗(yàn)結(jié)果以作業(yè)的方式提交給任課老師，實(shí)驗(yàn)完成情況計(jì)入金融衍生工具課程習(xí)題作業(yè)的考核。5、總學(xué)時(shí)： 本實(shí)驗(yàn)共計(jì)8學(xué)時(shí)。6、教材名稱及教材性質(zhì)（統(tǒng)編）：本實(shí)驗(yàn)以“John C. Hull. Options, Futures and Other Derivatives. 4th Edition, Prentice-Hall, 2000; 清華大學(xué)出版社, 影印版, 2002.”為輔導(dǎo)教材。7、參考資料：1. Keith Cuthbertson, Dirk Nitzsche. Financial Engineering Derivatives and Risk Mana

3、gement. John Wiley & Sons, Ltd, 2001. 中譯本：張?zhí)諅? 彭永江譯. 金融衍生工具衍生品與風(fēng)險(xiǎn)管理. 中國(guó)人民大學(xué)出版社, 2004.第二部分 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目1一、基本情況1、 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱：期權(quán)定價(jià)的蒙特卡羅和有限差分方法2、 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的目的和要求：目的：使學(xué)生熟悉蒙特卡羅和有限差分方法的應(yīng)用。要求：（1）利用Matlab軟件編寫(xiě)蒙特卡羅仿真程序求解期權(quán)價(jià)格；（2）利用Matlab軟件編寫(xiě)有限差分程序求解期權(quán)價(jià)格。3、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：根據(jù)實(shí)驗(yàn)作業(yè)的要求，完成下面的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：（1）采用蒙特卡羅模擬方法編程計(jì)算歐式回望期權(quán)的價(jià)格；（2）采用有限差分方法編程計(jì)算

4、歐式奇異期權(quán)的價(jià)格；（3）采用對(duì)偶變量技術(shù)和控制變量技術(shù)提高蒙特卡羅計(jì)算的精度，分析有限差分定價(jià)結(jié)果可能不收斂的原因，并嘗試畫(huà)出初始時(shí)刻（t = 0）Delta隨股票價(jià)格變動(dòng)的圖形。4、項(xiàng)目需用儀器設(shè)備名稱：計(jì)算機(jī)和Matlab或Excel。5、所需主要元器件及耗材：無(wú)。6、學(xué)時(shí)數(shù)：3二、本實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目知識(shí)點(diǎn)蒙特卡羅模擬方法：根據(jù)幾何布朗運(yùn)動(dòng)公式： 或 對(duì)無(wú)股息股票，可令，r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，根據(jù)以下步驟進(jìn)行模擬計(jì)算。1. Simulate 1 path for the stock price in a risk neutral world2. Calculate the payoff from th

5、e stock option3. Repeat steps 1 and 2 many times to get many sample payoff4. Calculate mean payoff5. Discount mean payoff at risk free rate to get an estimate of the value of the option有限差分方法：根據(jù)BS偏微分方程：內(nèi)含有限差分法令，上式為：i +1, ji , ji , j 1i , j +1外推有限差分方法：令，有i , ji +1, j i +1, j 1i +1, j +1三、實(shí)驗(yàn)操作步驟（1）蒙特卡

6、羅模擬：考慮標(biāo)的物資產(chǎn)為某股票的歐式亞式期權(quán)，股票當(dāng)前的價(jià)格為50，波動(dòng)率為40%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，期權(quán)到期期限為1年，期權(quán)發(fā)行到現(xiàn)在已經(jīng)3個(gè)月了，剩余期限還有9個(gè)月，且期權(quán)發(fā)行到現(xiàn)在為止股票的平均價(jià)格為55。求該期權(quán)的價(jià)格。股票平均價(jià)格由每天收盤(pán)價(jià)的平均值來(lái)計(jì)算。用蒙特卡羅方法生成股價(jià)樣本路徑。程序如下：function s=my_monto_carlo_path(s0,sigma,T,r,N_T,N_path)deltaT=T/N_T;s=zeros(N_path,N_T+1);s(:,1)=s0;eta=randn(N_path,N_T);for i=2:N_T+1s(:,i)=s(:

7、,i-1).*exp(r-0.5*sigma2)*deltaT+sigma*sqrt(deltaT)*eta(:,i-1);end：主程序如下s=my_monto_carlo_path(50,0.4,3/4,0.05,round(250*3/4),200);h=figure;set(h,color,w)plot(s)計(jì)算結(jié)果如下：求解以上亞式期權(quán)的價(jià)格：function price=my_asian_option_mc(ASt,r,sigma,t,T,K,St,N_T,N_path)s=my_monto_carlo_path(St,sigma,T-t,r,N_T,N_path);AST=t/T

8、*ASt+(T-t)/T*mean(s,2);f_T=max(AST-K,0);price=mean(f_T)*exp(-r*(T-t);end在MATLAB命令窗口輸入：price=my_asian_option_mc(55,0.05,0.4,0.25,1,50,50,round(250*3/4),1e5)得到期權(quán)的價(jià)格為：price = 3.8897歐式回望看漲期權(quán)在到期日的現(xiàn)金流為max(ST-Smin,0)，而歐式回望看跌期權(quán)在到期日的現(xiàn)金流為max(Smax-ST,0)。實(shí)驗(yàn)作業(yè)：考慮標(biāo)的物資產(chǎn)為某股票的歐式回望期權(quán)，股票當(dāng)前的價(jià)格為50，波動(dòng)率為40%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，期權(quán)到期期

9、限為1年，期權(quán)發(fā)行到現(xiàn)在已經(jīng)3個(gè)月了，剩余期限還有9個(gè)月，且期權(quán)發(fā)行到現(xiàn)在為止股票的最低價(jià)格為45，最高價(jià)格為55。分別求歐式回望看漲和看跌期權(quán)的價(jià)格。嘗試使用對(duì)偶變量技術(shù)和控制變量技術(shù)來(lái)減小期權(quán)價(jià)格的標(biāo)準(zhǔn)誤差。（2）采用顯式（外推）有限差分方法求美式看跌期權(quán)的價(jià)值，相關(guān)參數(shù)如下：股票現(xiàn)價(jià)為50，執(zhí)行價(jià)格為50，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10，期限為5個(gè)月，股票收益的波動(dòng)率為40。Matlab程序如下：clear allds=5;dt=1/24;sigma=0.4;r=0.1;x=50; for j=1:21f(11,j)=max(x-ds*(j-1),0); end for i=1:11 f(i,21)=

10、0; endfor i=1:11 f(i,1)=x;end for i=10:-1:1 for j=20:-1:2 a=1/(1+dt*r)*(0.5*sigma2*dt*(j-1)2-0.5*r*(j-1)*dt); b=1/(1+dt*r)*(1-sigma2*dt*(j-1)2); c=1/(1+dt*r)*(0.5*r*(j-1)*dt+0.5*sigma2*dt*(j-1)2); f(i,j)=a*f(i+1,j-1)+b*f(i+1,j)+c*f(i+1,j+1); f(i,j)=max(f(i,j),x-(j-1)*ds); end end rotf=fs=(0:ds:100);

11、value=interp1(s,rotf(:,1),50)delta=diff(rotf(:,1)/ds;h=figure;set(h,color,w)plot(s(2:end),delta)計(jì)算結(jié)果如下：實(shí)驗(yàn)作業(yè)：考慮標(biāo)的物資產(chǎn)為某購(gòu)票的歐式期權(quán)，股票當(dāng)前的價(jià)格為50，波動(dòng)率為40%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，期權(quán)到期期限為1年，到期日期權(quán)的現(xiàn)金流入下：求該歐式期權(quán)的理論價(jià)格。通過(guò)增加時(shí)間的階段數(shù)N和股價(jià)的階段數(shù)M來(lái)提高計(jì)算精度，并分析計(jì)算結(jié)果可能不收斂的原因。嘗試畫(huà)出初始時(shí)刻（t = 0）該期權(quán)價(jià)格的Delta隨股票價(jià)格變動(dòng)的圖形。四、對(duì)實(shí)驗(yàn)所需軟件的熟悉和了解重點(diǎn)：蒙特卡羅仿真和有限差分方法難點(diǎn)

12、：Mablab編程教學(xué)方法：教師先對(duì)實(shí)驗(yàn)所需的基礎(chǔ)知識(shí)（編程技術(shù)、隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生）進(jìn)行講解和演示，由學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)。五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告填寫(xiě)要求掌握蒙特卡羅模擬的方法和步驟，以及有限差分方法的基本原理，明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，掌握?shí)驗(yàn)內(nèi)容和具體的實(shí)驗(yàn)步驟，用Mablab編程實(shí)現(xiàn)期權(quán)定價(jià)，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)大綱的要求和標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告書(shū)的內(nèi)容及格式，按期提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目2一、 基本情況1、 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱：風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR的計(jì)算2、 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的目的和要求：目的：使學(xué)生掌握VaR的計(jì)算方法要求：（1）理解VaR基本概念（2）掌握歷史模擬法（3）掌握模型構(gòu)建法3、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：根據(jù)教師提供的資產(chǎn)組合VaR計(jì)算過(guò)程，計(jì)算資產(chǎn)組合的10天

13、展望期置信水平99%的VaR，要求：（1）通過(guò)歷史模擬法計(jì)算組合VaR；（2）通過(guò)模型構(gòu)建法計(jì)算組合VaR；（3）分析兩種方法計(jì)算結(jié)果差異的原因。4、項(xiàng)目需用儀器設(shè)備名稱：計(jì)算機(jī)、Matlab和Excel。5、所需主要元器件及耗材：無(wú)。6、學(xué)時(shí)數(shù)：3二、本實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目知識(shí)點(diǎn)VaR指在正常市場(chǎng)條件下和一定的置信水平上，測(cè)算出給定時(shí)間內(nèi)資產(chǎn)組合價(jià)值預(yù)期發(fā)生的最壞情況的損失。假設(shè)W0為初始投資組合的價(jià)值，10天后投資組合的價(jià)值為：，并且；為10天后投資組合在為置信水平為c的情況下的最小價(jià)值。為在置信水平上最小回報(bào)率，有。VaR可表示為：。其中，置信水平，為資產(chǎn)組合價(jià)值分布的密度函數(shù)。由于未來(lái)數(shù)據(jù)尚未發(fā)生

14、，歷史模擬方法計(jì)算VaR的核心思想是歷史將會(huì)重演，即利用過(guò)去的數(shù)據(jù)模擬市場(chǎng)變量的未來(lái)變化。然后根據(jù)市場(chǎng)變量的未來(lái)價(jià)格水平對(duì)頭寸進(jìn)行重新估計(jì)，計(jì)算出頭寸的價(jià)值變化（損益）。最后，將組合的損益從最小到最大排序，得到資產(chǎn)組合未來(lái)價(jià)值的損益分布，通過(guò)給定置信度下的分位數(shù)求出VaR。采用模型構(gòu)建方法計(jì)算VaR的基本思想是利用證券組合的價(jià)值函數(shù)與市場(chǎng)變量間的近似關(guān)系，推斷市場(chǎng)變量的統(tǒng)計(jì)分布（方差-協(xié)方差矩陣），進(jìn)而簡(jiǎn)化VaR的計(jì)算。該方法的數(shù)據(jù)易于收集，計(jì)算方法簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快，也比較容易為監(jiān)管機(jī)構(gòu)接受。模型構(gòu)建方法的缺點(diǎn)是對(duì)未來(lái)資產(chǎn)組合價(jià)值的分布假設(shè)過(guò)強(qiáng)。三、實(shí)驗(yàn)操作步驟資產(chǎn)組合是總價(jià)值1000萬(wàn)的三只

15、基金，包括400萬(wàn)博時(shí)主題行業(yè)（160505）、300萬(wàn)嘉實(shí)滬深300（160706）以及300萬(wàn)南方績(jī)優(yōu)成長(zhǎng)（202003）。歷史數(shù)據(jù)是2007-2008年的基金日收盤(pán)價(jià)，數(shù)據(jù)文件名為funddata.xls。計(jì)算該資產(chǎn)組合在10天展望期，置信水平99%條件下的VaR。（1） 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備%讀取數(shù)據(jù)data,textdata,raw=xlsread(funddata.xls);funddata=data;%將數(shù)據(jù)保存在funddata.mat文件中save funddata funddata%載入數(shù)據(jù)load funddata%funddata的數(shù)據(jù)序列%Hs300,博時(shí)主題,嘉實(shí)300,南方績(jī)

16、優(yōu)（2） 歷史模擬法bszt=funddata (:,2);js300=funddata (:,3);nfjy=funddata (:,4);daynum=length(funddata);%計(jì)算模擬情境下資產(chǎn)組合明天可能的損失for i=1:daynum-1num(i)=i;loss(i)=400.*bszt(i+1)./bszt(i)+300.*js300(i+1)./js300(i)+ 300.*nfjy(i+1)./nfjy(i)-1000;endascend=sort(loss);onevar=-interp1(num,ascend,(daynum-1).*0.01)tenvar=s

17、qrt(10).*onevar計(jì)算結(jié)果如下：onevar = 56.2933tenvar = 178.0151（3） 模型構(gòu)建法%將資產(chǎn)價(jià)格轉(zhuǎn)換為資產(chǎn)收益率Rate=price2ret(funddata);bszt=Rate(:,2);js300=Rate(:,3);nfjy=Rate(:,4);%每年交易日數(shù)量，%若一共488個(gè)數(shù)據(jù)，假設(shè)前244個(gè)為2007年數(shù)據(jù)，后244為2008年數(shù)據(jù)daynum=fix(length(Rate)/2);%計(jì)算2008Var值funddata2008=bszt(daynum+1:2*daynum) js300(daynum+1:2*daynum) nfj

18、y(daynum+1:2*daynum);%計(jì)算日均收益期望、日收益率的標(biāo)準(zhǔn)差BsPortReturn=mean(funddata2008(:,1);BsPortRisk=std(funddata2008(:,1);JsPortReturn=mean(funddata2008(:,2);JsPortRisk=std(funddata2008(:,2);NfPortReturn=mean(funddata2008(:,3);NfPortRisk=std(funddata2008(:,3);%計(jì)算資產(chǎn)組合的日均收益期望、日收益率的標(biāo)準(zhǔn)差ExpReturn=BsPortReturn JsPortRe

19、turn NfPortReturn;ExpCovariance=cov(funddata2008);PortWts=0.4 0.3 0.3;PortRisk, PortReturn=portstats(ExpReturn, ExpCovariance, PortWts);%置信水平99%RiskThreshold=0.01;BsValueAtRisk2008 = portvrisk(BsPortReturn, BsPortRisk, RiskThreshold,400)JsValueAtRisk2008 = portvrisk(JsPortReturn, JsPortRisk, RiskThr

20、eshold,300)NfValueAtRisk2008 = portvrisk(NfPortReturn, NfPortRisk, RiskThreshold,300)PortVar= portvrisk(PortReturn, PortRisk, RiskThreshold,1000)Tenvar=sqrt(10).*PortVar計(jì)算結(jié)果如下：BsValueAtRisk2008 = 21.6607JsValueAtRisk2008 = 21.8380NfValueAtRisk2008 = 15.5779PortVar = 58.2315Tenvar = 184.1441結(jié)果說(shuō)明：“BsV

21、alueAtRisk2008=21.6607”表示2008年博時(shí)主題在置信度閾值為1%的VaR值，即每個(gè)交易日在99%置信水平下的單日最大損失為21.6607。另外，單獨(dú)計(jì)算的三只基金的1天展望期置信水平99%的VaR加總為59.0766，大于三只基金組成的資產(chǎn)組合的1天置信水平99%的VaR（58.2315），說(shuō)明資產(chǎn)組合會(huì)造成部分風(fēng)險(xiǎn)被分散化解。最后，用模型構(gòu)建法計(jì)算的VaR比歷史模擬法計(jì)算的VaR偏大，是由于模型構(gòu)建法只用了2008年數(shù)據(jù)，而2008年各只基金比2007年表現(xiàn)明顯差，因此，計(jì)算的VaR較大。實(shí)驗(yàn)作業(yè)：自行構(gòu)造包括至少三種資產(chǎn)的投資組合，并收集最近2年相關(guān)歷史數(shù)據(jù)，采用歷史

22、模擬法和模型構(gòu)建法分別計(jì)算資產(chǎn)組合的10天展望期置信水平99%的VaR，要體現(xiàn)通過(guò)資產(chǎn)組合投資可以分散化解部分風(fēng)險(xiǎn)，并分析兩種方法計(jì)算結(jié)果差異的原因。四、對(duì)實(shí)驗(yàn)所需軟件的熟悉和了解重點(diǎn)：理解VaR的基本原理、計(jì)算方法；難點(diǎn)：Matlab編程；教學(xué)方法：在基于課堂教學(xué)的基礎(chǔ)上，教師演示。五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告填寫(xiě)要求掌握VaR概念和歷史模擬方法和模型構(gòu)建方法計(jì)算VaR，明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康模莆諏?shí)驗(yàn)內(nèi)容和具體的實(shí)驗(yàn)步驟，用Matlab編程完成本實(shí)驗(yàn)的具體內(nèi)容，根據(jù)實(shí)驗(yàn)大綱的要求和標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告書(shū)的內(nèi)容及格式，按時(shí)提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告。21實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目3 一、基本情況1、 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱：資產(chǎn)組合保險(xiǎn)策略模擬及分析2、 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的

23、目的和要求：目的：使學(xué)生掌握固定比例投資組合保險(xiǎn)策略CPPI設(shè)計(jì)方法及分析過(guò)程要求：（1）使學(xué)生熟悉資產(chǎn)組合保險(xiǎn)策略的基本原理；（2）熟練掌握資產(chǎn)組合保險(xiǎn)策略的設(shè)計(jì)及分析過(guò)程。3、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：（1）編寫(xiě)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)發(fā)生程序；（2）估計(jì)波動(dòng)率；（3）資產(chǎn)組合價(jià)值動(dòng)態(tài)模擬。4、項(xiàng)目需用儀器設(shè)備名稱：計(jì)算機(jī)和Matlab和Excel。5、所需主要元器件及耗材：無(wú)。6、學(xué)時(shí)數(shù)：2課時(shí)二、 本實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目知識(shí)點(diǎn)組合保險(xiǎn)策略按構(gòu)成主要分為基于期權(quán)的投資組合保險(xiǎn)策略（Option-Based Portfolio Insurance, OBPI）和固定比例投資組合保險(xiǎn)策略（Constant Proportion

24、 Portfolio Insurance, CPPI），這是兩種廣泛應(yīng)用的投資組合保險(xiǎn)策略?；谄跈?quán)的投資組合保險(xiǎn)產(chǎn)品使用債券和期權(quán)組合構(gòu)建產(chǎn)品，這樣構(gòu)建方法與股票掛鉤產(chǎn)品中的保本票據(jù)的構(gòu)建方法一致。在利率較低或者期權(quán)價(jià)格較高的情況下，基于期權(quán)的投資組合保險(xiǎn)策略較難實(shí)現(xiàn)。OBPI策略原理：假定市場(chǎng)無(wú)磨擦（即無(wú)交易成本和稅收）、資產(chǎn)無(wú)限可分、無(wú)賣(mài)空限制、可以相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利rf借貸。在一個(gè)無(wú)套利的分析框架，歐式看跌期權(quán)（Put Option）的Black-Scholes定價(jià)模型為： （1）其中，式中，St是當(dāng)前t時(shí)刻股票價(jià)格，X是期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格；rf是連續(xù)復(fù)利下的的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，T期權(quán)的到期時(shí)

25、間，是股票價(jià)格的波動(dòng)率。N ()是累積正態(tài)分布函數(shù)。式（1）等式兩邊同時(shí)加St可得： （2）式（2）的意義是，期初擁有數(shù)量為資金的投資者，把資金投入風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（股票或指數(shù)基金），把投入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（國(guó)債），等價(jià)于把所有資金投入風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)St和購(gòu)買(mǎi)了一個(gè)以St為標(biāo)的資產(chǎn)的賣(mài)權(quán)，賣(mài)權(quán)具有對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)保險(xiǎn)的作用，其中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例為： （3）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例為：隨著時(shí)間t和St的變化，投資者可根據(jù)式（3）動(dòng)態(tài)調(diào)整風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例wt，即，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格上漲時(shí)，增大投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例wt；當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格下跌時(shí)，降低投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例wt。另一種通用的保本策略是固定比例投資組合保險(xiǎn)策略CPPI，它也是通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)

26、整投資組合無(wú)風(fēng)險(xiǎn)品種與風(fēng)險(xiǎn)品種的投資比例，達(dá)到既規(guī)避高收益投資品種價(jià)格下跌的風(fēng)險(xiǎn)，又享受到其價(jià)格上漲的收益。CPPI策略的基本公式如下： （4） （5） （6）式中，At表示t時(shí)刻投資組合的資產(chǎn)價(jià)值；Et表示t時(shí)刻可投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的上限；Gt表示t時(shí)刻可投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的下限；Mt表示t時(shí)刻的風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)；Ft表示t時(shí)刻組合的安全底線；為初始風(fēng)險(xiǎn)控制水平（保本線）；(T-t)為產(chǎn)品剩余期限；r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。CPPI策略模型涉及風(fēng)險(xiǎn)控制水平（保本線）、風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)、資產(chǎn)配置調(diào)整周期等多個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。波動(dòng)率的估計(jì)：通常使用股價(jià)歷史資料求得的收益率標(biāo)準(zhǔn)差（歷史波動(dòng)率）作為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的波動(dòng)率。歷史波動(dòng)率的基本假

27、設(shè)是相信過(guò)去的波動(dòng)性會(huì)延續(xù)到未來(lái)，且不會(huì)產(chǎn)生大幅變動(dòng)，因此用過(guò)去資料算出的波動(dòng)率可視為未來(lái)的股價(jià)波動(dòng)率。常用的估算歷史波動(dòng)率的方法有GARCH類(lèi)模型、移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法等。本實(shí)驗(yàn)采用歷史數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)估計(jì)波動(dòng)率，參見(jiàn)B_S公式有關(guān)波動(dòng)率的小節(jié)。三、實(shí)驗(yàn)操作步驟假設(shè)某金融產(chǎn)品采用組合保險(xiǎn)策略CPPI進(jìn)行資產(chǎn)投資：（1）風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為滬深300指數(shù)組合；（2）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為國(guó)債，國(guó)債利率為3；（3）產(chǎn)品保本率為100%；（4）調(diào)整周期為10天；（5）調(diào)整組合的單位交易成本為c 0.0002；（6）初始資金W 1,000百萬(wàn)元；（7）產(chǎn)品期限為1年（250個(gè)交易日）。固定比例組合保險(xiǎn)策略CPPI的

28、Matlab函數(shù)CPPIStr.m：function F,E,A,G,SumTradeFee,portFreez=CPPIStr(PortValue,Riskmulti,GuarantRatio,TradeDayTimeLong,TradeDayOfYear,adjustCycle,RisklessReturn,TradeFee,SData)%2015-12-24%intput:%PortValue：產(chǎn)品組合初始價(jià)值；%Riskmulti：CPPI策略的風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)；%GuarantRatio：產(chǎn)品的保本率；%TradeDayTimeLong：產(chǎn)品期限，以交易日計(jì)算；%TradeDayOfYear

29、：模擬每年的交易日，大致為250天；%adjustCycle：調(diào)整周期；%RisklessReturn：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；%TradeFee：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的交易費(fèi)用；%SData is simulation index data%output%F：t時(shí)刻安全底線；E：t時(shí)刻可投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的上限；%A：t時(shí)刻組合價(jià)值；G：t時(shí)刻可投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的上限。%SumTradeFee：總交易費(fèi)用%portFreez default is 0, if portFreez=1, portfolio freez there would have no risk-investment%SumTradeFee=0;F=

30、zeros(1,TradeDayTimeLong+1);E=zeros(1,TradeDayTimeLong+1);A=zeros(1,TradeDayTimeLong+1);G=zeros(1,TradeDayTimeLong+1);A(1)=PortValue;F(1)=GuarantRatio*PortValue*exp(-RisklessReturn*TradeDayTimeLong/TradeDayOfYear);E(1)=max(0,Riskmulti*(A(1)-F(1);G(1)=A(1)-E(1);%portFreez=0; %if portFreez=1, portfoli

31、o freez there would have no risk-investment%for i=2:TradeDayTimeLong+1 E(i)=E(i-1)*(1+(SData(i)-SData(i-1)/(SData(i-1); G(i)=G(i-1)*(1+RisklessReturn/TradeDayOfYear); A(i)=E(i)+G(i); F(i)=GuarantRatio*PortValue*exp(-RisklessReturn*(TradeDayTimeLong-i+1)/TradeDayOfYear); if mod(i-1,adjustCycle)=0 tem

32、p=E(i); E(i)=max(0, Riskmulti*(A(i)-F(i) ); SumTradeFee=SumTradeFee + TradeFee*abs(E(i)-temp); G(i)=A(i)-E(i)-TradeFee*abs(E(i)-temp); end if E(i)=0 A(i)=G(i); portFreez=1; end end函數(shù)RandnPrice.m：生成均值方差為mu,sigma的正態(tài)分布的隨機(jī)收益率。function Price=RandnPrice(Price0,mu,sigma,N)Rate=normrnd(mu,sigma,N,1);%使用cumprod函數(shù)進(jìn)行累乘Price=Price0*cumprod(Rate+1);CPPI策略模擬：%初始參數(shù)設(shè)置%set valuePortValue=100; %Portfoilo ValueRiskmulti=2; GuarantRatio=1.00;TradeDayTimeLong=250;TradeDayOfYear=250;adjustCycle=10