齊魯教科研協(xié)作體山東省、湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2017屆高三下學(xué)期高考沖刺模擬(二)數(shù)學(xué)(文)試題

1、齊魯名校教科研協(xié)作體山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)2017年高考沖刺模擬（二）數(shù)學(xué)（文）試題命題學(xué)校：德州一中 命題人：王輝 宰令月說明：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：1 答第卷前，考生需將自已的姓名、考號(hào)、科目、試卷類型涂寫在答題卡上。2 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干靜，再選涂其他選項(xiàng)第卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1(原創(chuàng)、易)已知集合，則集合的含有元素1的子集個(gè)數(shù)為（ ） 【答案】【解析】，子集個(gè)數(shù)為個(gè)【考點(diǎn)】集合中的元

2、素的有關(guān)問題2（原創(chuàng)、易）若，其中（為虛數(shù)單位），則直線的斜率為（ ）A-1 B1 C D【答案】【解析】，【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)運(yùn)算與直線的斜率3.（原創(chuàng)、易）從編號(hào)為150的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取5人來進(jìn)行學(xué)情的測(cè)評(píng)分析，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取的5名學(xué)生的編號(hào)可能是( )A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43 C1,2,3,4,5 D2,4,6, 16 ,32【答案】【解析】略【考點(diǎn)】抽樣方法，系統(tǒng)抽樣4（改編、易）若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件,則實(shí)數(shù)的最大值為（） A-1 B1 C D2【答案】【解析】【考點(diǎn)】線性規(guī)劃5 （改編、易）一個(gè)幾何體的三視

3、圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則該幾何體的外接球的體積為( )A. B. C. D.【答案】【解析】設(shè)外接球半徑為，則有，所以，所以【考點(diǎn)】三視圖及外接球的體積6. （改編、易）若雙曲線的漸近線與圓相離，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A（2，+）B（1，2）C（1，）D（，+）【答案】【解析】由題意可得【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系及雙曲線的離心率7. （選編、中）在中，角的對(duì)邊分別是，若則（ ） 【答案】【解析】由正弦定理得而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.所以即，又，故，8.（選編、中）已知方程在上有三個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 【答案】【解析】與的圖象在一定有一個(gè)交點(diǎn)，依題意

4、只需在上有2個(gè)交點(diǎn)即可.作的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷9.（選編、中）函數(shù)，則的圖象是（ ）【答案】【解析】解：由題意得，則，所以當(dāng)時(shí)，且在0，+）是減函數(shù)，在（，0）上是增函數(shù)，根據(jù)A、B、C、D選項(xiàng)中的圖象，只有C的圖象符合條件，故選：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象10.（選編、難）如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，若，且點(diǎn)落在四邊形內(nèi)（含邊界），則的取值范圍是（） 【答案】【解析】由題意可知 在線段上時(shí)， 在線段上時(shí)， 故在四邊形內(nèi)（含邊界）時(shí)【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義第II卷 （非選擇題 共100分）2、 填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.

5、（原創(chuàng)、易）閱讀右側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為40，則處應(yīng)填的自然數(shù)為 開始否是輸出S結(jié)束i 【答案】4【解析】略 【考點(diǎn)】程序框圖12.（原創(chuàng)、易）數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前50項(xiàng)和為_ .【答案】48【解析】 【考點(diǎn)】數(shù)列分組求和13. （原創(chuàng)、中）等腰的頂角，以為圓心，為半徑作圓，為該圓的一條直徑，則的最大值為 .【答案】【解析】【考點(diǎn)】向量的分解與數(shù)量積運(yùn)算14. （原創(chuàng)、易）一只小蟲在半徑為3的球內(nèi)自由飛行，若在飛行中始終保持與球面的距離大于1，稱為“安全距離”，則小蟲安全的概率為_.【答案】【解析】【考點(diǎn)】幾何概型15.（原創(chuàng)、中）以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常

6、數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；設(shè)定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)其中真命題的序號(hào)為（寫出所有真命題的序號(hào)）【答案】【解析】不正確，若為橢圓則需滿足；正確，是中點(diǎn)，所以的軌跡是以為直徑的圓；正確，方程的兩根分別是，故正確；不正確，雙曲線焦點(diǎn)在軸上，橢圓的焦點(diǎn)在軸上.【考點(diǎn)】圓錐曲線的定義及性質(zhì)三解答題（本大題共6小題，共75分.應(yīng)寫出證明過程或演算步驟) 16.（改編、易）某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)吭?2秒到17秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組12，13

7、），第二組13，14），第五組16，17，如圖是根據(jù)上述分組得到的頻率分布直方圖（1）若成績(jī)小于13秒被認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；（2）請(qǐng)估計(jì)本次測(cè)試的平均成績(jī)；（3）若樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取1名學(xué)生組成一個(gè)實(shí)驗(yàn)組，求所抽取的2名同學(xué)中恰好為一名男生和一名女生的概率【考點(diǎn)】古典概型；頻率分布直方圖16.解：（1）由頻率分布直方圖，得成績(jī)小于13秒的頻率為0.06，該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為：0.0650=3（人）3分（2）6分（3）由頻率分布直方圖，得第一組的頻率為0.06，第五組的頻率為0.08，第一組有50

8、0.06=3人，第五組有500.08=4人，.7分樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，第一組中有1名女生2名男生，第五組中有3名女生1名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取1名學(xué)生組成一個(gè)實(shí)驗(yàn)組，設(shè)第一組中三人分別為，其中為女生，第五組中四人分別為，其中為男生，則基本時(shí)間空間為n=12，9分所抽取的2名同學(xué)中恰好為一名男生和一名女生，包含的基本事件個(gè)數(shù)m=7，所求概率為p=12分17.（原創(chuàng)、易）已知，且的圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.（1） 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2） 若中內(nèi)角的對(duì)邊分別為且求的值及的面積.17.解：（1）3分因?yàn)橄噜弮蓪?duì)稱軸之間的距離為，所以4分令的單增區(qū)間為6分

9、 在中，由余弦定理可得9分10分12分【考點(diǎn)】三角函數(shù)的性質(zhì)與解三角形18.（選編、易）如圖，已知ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，EA平面ABCD，F(xiàn)CEA，設(shè)EA=1，F(xiàn)C=2（1）證明：EFBD；（3） 求多面體ABCDEF的體積圖中BD應(yīng)是虛線。（1）證明：連接AC四點(diǎn)共面ABCD是正方形，BDAC，.1分EA平面ABCD，BD平面ABCD，BDEA，.3分EA、AC平面EACF，EAAC=A，BD平面EACF，.5分又EF平面EACF，EFBD；6分（2） 解：BD平面EACF，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AC=，.8分又EA=1， FC=2，.10分12分【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；

10、直線與平面垂直的性質(zhì)19.（選編、中）在數(shù)1和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，將這n+2個(gè)數(shù)的乘積記作，再令,且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.解：（1）由題意知：即得4分（2）8分10分12分【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)及列項(xiàng)相消求數(shù)列的和20（原創(chuàng)，難）本小題滿分13分）已知函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立. （1）求函數(shù)所有零點(diǎn)之和；（2） 對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.解：（1）由得，所以.1分則，設(shè)是的零點(diǎn)，可知也是的零點(diǎn)， 不妨設(shè)的零點(diǎn)是，則有.2分 因?yàn)閱握{(diào)遞增，設(shè)的零點(diǎn)為，有， 則 ，3分 所以， 故函數(shù)所有零點(diǎn)之和為0.

11、4分 （2）解：，6分 當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，在上單調(diào)遞減， 此時(shí)與不符，（舍）8分 當(dāng)時(shí)，令， 若即時(shí)，在上單調(diào)遞增. 成立10分 若即時(shí)，設(shè)的零點(diǎn)為， 則，. 所以有. 則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減， 與不符，（舍）. 12分 綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是.13分【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問題21（原創(chuàng)，難）（本小題滿分14分）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓C上，滿足.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線過點(diǎn)，且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與的傾斜角互補(bǔ)，且與橢圓交于異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)（介于兩點(diǎn)之間）.()求證：；()是否存在直線，使得直線、的斜率按某種排序能構(gòu)成等比數(shù)列？若能，求出的方程；若不能，請(qǐng)說明理由.21.解：（1）設(shè)，則=，所以. 1分 因?yàn)?4，所以. 2分 故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 4分 （2）()設(shè)方程為，與聯(lián)立，消得 由題意知，解得.5分因?yàn)橹本€與的傾斜角互補(bǔ)，所以的斜率是.設(shè)直線方程：，聯(lián)立，整理得，由，得，；7分直線、的斜率之和9分所以關(guān)于直線對(duì)稱，即，在和中，由正弦定理得，10分又因?yàn)?，所以故成? 11分()