統(tǒng)計學基本公式

1、參數(shù)估計 均值的置信區(qū)間均值的置信區(qū)間比例的置信區(qū)間比例的置信區(qū)間樣本量為n，樣本中具有代表性的元素數(shù)目為x,樣本比例P=x/n在這種情況下，用正太近似計算總體比例的置信度為1-假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗的流程假設(shè)檢驗的流程:提出假設(shè)提出假設(shè)確定適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量確定適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量規(guī)定顯著性水平規(guī)定顯著性水平1.計算檢驗統(tǒng)計量的值；作出統(tǒng)計決策計算檢驗統(tǒng)計量的值；作出統(tǒng)計決策雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗 (假設(shè)的形式)假設(shè)假設(shè)研究的問題研究的問題雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗H0m m = m m0 0m m m m0 0m m m m0 0H1m m m m0 0m m m m0 0一個總體參

2、數(shù)的檢驗Z 檢驗檢驗（單尾和雙尾）（單尾和雙尾） t 檢驗檢驗（單尾和雙尾）（單尾和雙尾）Z 檢驗檢驗（單尾和雙尾）（單尾和雙尾） 2 2檢驗檢驗（單尾和雙尾）（單尾和雙尾）均值均值一個總體一個總體比例比例方差方差m2總體均值的檢驗總體總體 是否已知是否已知？用樣本標用樣本標準差準差S代替代替 t 檢驗檢驗nSXt0m樣本量樣本量nz 檢驗檢驗 nXZm0z 檢驗檢驗nSXZ0mm時間數(shù)列分析指時間數(shù)列中每一項指標數(shù)值指時間數(shù)列中每一項指標數(shù)值又叫序時平均數(shù)又叫序時平均數(shù)是把時間數(shù)列中是把時間數(shù)列中各期指標數(shù)值加以平均而求得的平各期指標數(shù)值加以平均而求得的平均數(shù)均數(shù)指報告期水平與基期水平之差指

3、報告期水平與基期水平之差逐期增長量的序時平均數(shù)逐期增長量的序時平均數(shù)指報告期水平與基期水平的比值，指報告期水平與基期水平的比值，說明現(xiàn)象的變動程度說明現(xiàn)象的變動程度11201,nnaaaaaa環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度00201,aaaaaanniLaaiLi, 2 , 1124；或展速度年距發(fā)指增長量與基期水平的比值，說明指增長量與基期水平的比值，說明報告期水平較基期水平增長的程度報告期水平較基期水平增長的程度 速度發(fā)展基期水平基期水平報告期水平速度增長100100111iiiiiaaaaa100000aaaaaii100iLiiiLiaaaaannnnnnGXXXXR

4、aaX210總速度總速度環(huán)比速度環(huán)比速度0121aaXXXXniinnnGnGXaanXa00,則最末水平和、已知預(yù)測達到一定水平所需要的時間預(yù)測達到一定水平所需要的時間n ：GnnGXaanaXalglglg,00所需要的時間為：則達到最末水平和、已知2lglglg200aamaannm有，由翻番數(shù)翻番數(shù)發(fā)展速度平均增長速度平均100發(fā)展水平發(fā)展水平增長量增長量平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平平均增長量平均增長量增長速度增長速度發(fā)展速度發(fā)展速度平均增長速度平均增長速度平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度動態(tài)平均指標動態(tài)平均指標動態(tài)比較指標動態(tài)比較指標指報告期水平與基期水平之差指報告期水平與基期水平之差nnaaa

5、a,11011201,nnaaaaaa00201,aaaaaan逐期增長量逐期增長量累計增長量累計增長量 011201aaaaaaaannn niaaaaaaiiii, 2 , 11010naanaanniii011)(平均增長量niLaaiLi, 2 , 1124；或增長量年距nGnGXaanXa00,則最末水平和、已知預(yù)測達到一定水平所需要的時間預(yù)測達到一定水平所需要的時間n ：GnnGXaanaXalglglg,00所需要的時間為：則達到最末水平和、已知統(tǒng)計指數(shù)分析指數(shù)名稱綜合指數(shù)公式加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)公式加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)公式數(shù)量指標總指數(shù)質(zhì)量指標總指數(shù)0001PQPQ1011QPQP00

6、00PQPQkq1010QPQPkp01011PQkPQq11111PQkPQp0101,PPkQQkpq個體指數(shù)質(zhì)量指標個體指數(shù)數(shù)量指標式中：第十章第十章 統(tǒng)計指數(shù)分析統(tǒng)計指數(shù)分析fXfXmXmX1)()(011100010011PQPQPQPQPQPQPQPQKPQPQKPQPQkPQPQ011100010011指數(shù)價格指數(shù)銷售量指數(shù)銷售額因素因素指數(shù)指數(shù)對象對象指數(shù)指數(shù)相關(guān)與回歸相關(guān)與回歸相關(guān)系數(shù)(計算公式)樣本相關(guān)系數(shù) 計算公式22111xxyynrxxnyyn或化簡為2222nxyxyrnxxnyy 2222ynyxnxyxnxyr掌握了平均值資料使用yxyxxyrnxyxy掌握了平均值及標準差可使用相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)n性質(zhì)性質(zhì)1（取值）：（取值）：1. r 的取值范圍是 -1,12. |r|=1，為完全相關(guān)r =1，為完全正相關(guān)r =-1，為完全負相關(guān)3. r = 0，不存在線性相關(guān)線性相關(guān)關(guān)系4. -1r0，為負相關(guān)5. 0r1，為正相關(guān)6. |r|越趨于1表示關(guān)系越密切；|r|越趨于0表示關(guān)系越不密切相關(guān)系數(shù)的經(jīng)驗解釋n |r|0.8時，可視為兩個變量之間高度相關(guān)n0.