專題對勾函數(shù)

1、基本不等式與對勾函數(shù)一、 對勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)性質(zhì)：1. 定義域： 2. 值域：3. 奇偶性：奇函數(shù)，函數(shù)圖像整體呈兩個“對勾”的形狀，且函數(shù)圖像關(guān)于原點呈中心對稱，即4. 圖像在一、三象限當(dāng)時，由基本不等式知（當(dāng)且僅當(dāng)取等號）， 即在x=時，取最小值由奇函數(shù)性質(zhì)知：當(dāng)x0時，在x=時，取最大值5. 單調(diào)性：增區(qū)間為（），（） 減區(qū)間是（0，），（,0）一、 對勾函數(shù)的變形形式類型一：函數(shù)的圖像與性質(zhì)此函數(shù)與對勾函數(shù)關(guān)于原點對稱，故函數(shù)圖像為 性質(zhì)：類型二：斜勾函數(shù)作圖如下性質(zhì)：作圖如下：類型三：函數(shù)此類函數(shù)可變形為，則可由對勾函數(shù)上下平移得到例1作函數(shù)的草圖解：作圖如下：類型四：函數(shù)此類函數(shù)

2、可變形為，則可由對勾函數(shù)左右平移，上下平移得到例2作函數(shù)的草圖解：作圖如下：例3作函數(shù)的作圖：解：練習(xí)： 1.求函數(shù)在上的最低點坐標(biāo)2. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及對稱中心類型五：函數(shù)此類函數(shù)定義域為，且可變形為a.若，則的單調(diào)性和對勾函數(shù)的單調(diào)性相反，圖像如下： 性質(zhì)：1定義域： 2. 值域：3. 奇偶性：奇函數(shù)，函數(shù)圖像整體呈兩個倒著的“對勾”的形狀，且函數(shù)圖像關(guān)于原點呈中心對稱，即4. 圖像在一、三象限當(dāng)時，由基本不等式知（當(dāng)且僅當(dāng)取等號）， 即在時，取最大值由奇函數(shù)性質(zhì)知：當(dāng)x0時，在x=時，取最小值5. 單調(diào)性：減區(qū)間為（），（） 增區(qū)間是例4作函數(shù)的草圖解： b. 若，作出函數(shù)圖像：例5作函數(shù)的草圖類型六：函數(shù)此類函數(shù)可變形為，則可由對勾函數(shù)左右平移，上下平移得到例6說明函數(shù)由對勾函數(shù)如何變換而來解： 故 此函數(shù)可由對勾函數(shù)向 （填“左”、“右”）平移 單位，向 （填“上”、“下”）平移 單位.草圖如下：練習(xí)：1.已知 ，求函數(shù)的最小值 2.已知 ，求函數(shù)的最大值類型七：函數(shù)例7求函數(shù)在區(qū)間上的最大值解：當(dāng)時，當(dāng)時，問：若區(qū)間改為則的最大值為 練習(xí)：1.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值類型八：函數(shù)此類函數(shù)可變形為標(biāo)準(zhǔn)形式：例8求函數(shù)的最小值解： 練習(xí)： 1求函數(shù)的值域2.求函數(shù)的值域類型九：函數(shù)此類函數(shù)可變形為標(biāo)準(zhǔn)形式：例9求函數(shù)